NBA賽程的分析與評(píng)價(jià)

/NBA賽程的分析與評(píng)價(jià)摘要本文研究的是NBA賽程的公平性問題?；诰幹乒絅BA賽事復(fù)雜性，需要對(duì)所給的賽程進(jìn)行定量的分析與評(píng)價(jià)，給出需要考慮的因素與評(píng)價(jià)賽程利弊的數(shù)量指標(biāo)，并由此計(jì)算賽程對(duì)各隊(duì)的利弊指標(biāo)值，分析編排賽程時(shí)選取球隊(duì)的方法、對(duì)該方法給予評(píng)價(jià)。在問題一中，主要對(duì)2008~2009賽季賽程的合理性和公平性的分析與評(píng)價(jià)。我們首先對(duì)影響賽程的合理性和公平性的主要因素進(jìn)行了闡述，得到了各隊(duì)的客場(chǎng)比賽數(shù)、背靠背比賽數(shù)以與球隊(duì)的影響力系數(shù)等一系列影響因素。同時(shí)將球迷對(duì)賽程表的評(píng)價(jià)作為評(píng)價(jià)賽程表合理性的一部分，并且通過定義賽季主客場(chǎng)滿意度，比賽精彩系數(shù)等指標(biāo)將賽程的合理性和公平性進(jìn)行量化。最后利用各個(gè)模型計(jì)算出2008~2009賽季的各指標(biāo)值：公平性系數(shù)為0.0531，精彩系數(shù)為0.4720，2008~2009賽季賽程的綜合評(píng)定系數(shù)為0.1997。在問題二中，我們運(yùn)用問題1中所得的模型對(duì)各個(gè)球隊(duì)的滿意度進(jìn)行求解，再用評(píng)價(jià)賽程利弊的數(shù)量指標(biāo)來對(duì)火箭隊(duì)進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果得出該賽程對(duì)火箭隊(duì)是有利的。用同樣的方法找出該賽程對(duì)“波士頓凱爾特人隊(duì)”最有利，對(duì)“孟菲斯灰熊隊(duì)”最不利。在問題三中，我們首先對(duì)如何選取賽3場(chǎng)的球隊(duì)的合理性的討論，得出對(duì)選取賽3場(chǎng)的球隊(duì)的各個(gè)影響因素，其次我們對(duì)各個(gè)影響因素進(jìn)行了量化分析，得到各個(gè)因素的影響系數(shù)，然后對(duì)各個(gè)因素的影響系數(shù)加權(quán)，利用線性加權(quán)法建立出數(shù)學(xué)模型：，最后討論對(duì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用、分析以與評(píng)價(jià)。本題我們對(duì)影響賽程利弊的各個(gè)因素都進(jìn)行了嚴(yán)密的數(shù)學(xué)討論和分析，模型具有很高精確度和利用價(jià)值。關(guān)鍵詞：權(quán)重背靠背主客場(chǎng)量化分析線性加權(quán)法MATLAB軟件一、問題重述1.1問題的背景NBA比賽是全世界籃球迷們最鐘愛的賽事之一，姚易加盟以后更是讓中國(guó)球迷寵愛有加。NBA共有30支球隊(duì)，西部聯(lián)盟、東部聯(lián)盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3個(gè)區(qū)，東部分東南、中部和大西洋3個(gè)區(qū)，每區(qū)5支球隊(duì)。對(duì)于2008~2009新賽季，常規(guī)賽階段從2008年10月29日（北京時(shí)間）直到2009年4月16日1.2比賽的規(guī)則在NBA的常規(guī)賽中，每支球隊(duì)與同部同區(qū)的每一支球隊(duì)賽4場(chǎng)（主客各2場(chǎng)），與不同部的每一球隊(duì)賽2場(chǎng)（主客各1場(chǎng)），與同部不同區(qū)的每一球隊(duì)有賽4場(chǎng)和賽3場(chǎng)（2主1客或2客1主）兩種情況，共用同一個(gè)比賽場(chǎng)館的球隊(duì)的主場(chǎng)比賽不能在同一天進(jìn)行，每支球隊(duì)的主客場(chǎng)數(shù)相同且同部3個(gè)區(qū)的球隊(duì)間保持均衡，每個(gè)賽季每一支球隊(duì)的背靠背上限是24對(duì)，下限是15對(duì)。1.3要解決的問題這個(gè)題目主要是要求用數(shù)學(xué)建模方法對(duì)已有的賽程進(jìn)行定量的分析與評(píng)價(jià)。1）要求我們分析賽程對(duì)某個(gè)球隊(duì)利弊有哪些影響因素，根據(jù)這些因素將賽程轉(zhuǎn)換為便于進(jìn)行數(shù)學(xué)處理的數(shù)字格式，并給出評(píng)價(jià)賽程利弊的數(shù)量指標(biāo)。2）根據(jù)問題一的結(jié)果，計(jì)算并分析賽程對(duì)姚明加盟的火箭隊(duì)的利弊，并找出賽程對(duì)30支球隊(duì)最有利和最不利的球隊(duì)。3）試根據(jù)賽程找出與同部不同區(qū)球隊(duì)的比賽中，選取賽3場(chǎng)的球隊(duì)的方法。并闡述這種方法如何實(shí)現(xiàn)，對(duì)該方法給予評(píng)價(jià)，也可以給出你認(rèn)為合適的方法。二、問題分析本題主要是要求用數(shù)學(xué)建模方法對(duì)已有的賽程進(jìn)行定量的分析與評(píng)價(jià)，需要對(duì)賽程進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，對(duì)大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)組合。為了簡(jiǎn)化問題的求解過程，我們省略了一些次要因素，如：一個(gè)球隊(duì)的傷病情況、球員的身體和心理素質(zhì)與連續(xù)客戰(zhàn)數(shù)。2.1對(duì)問題1的分析在該問題中，我們考慮到賽程對(duì)某個(gè)球隊(duì)利弊的影響主要有3個(gè)方面的因素：即是否滿足賽制的要求，球隊(duì)的滿意度，球迷的滿意度。其中，球隊(duì)的滿意度又包括每個(gè)球隊(duì)比賽的主客場(chǎng)數(shù)、背靠背數(shù)、連續(xù)客場(chǎng)作戰(zhàn)數(shù)以與連續(xù)與強(qiáng)隊(duì)比賽數(shù)等因素；球迷的滿意度又包括比賽時(shí)間的安排、對(duì)抗的兩個(gè)球隊(duì)的實(shí)力、比賽中兩隊(duì)的球星的數(shù)目等因素。并對(duì)這些因素進(jìn)行討論和量化分析，然后根據(jù)各個(gè)因素對(duì)賽程合理性和公平性的不同影響程度賦予不同的權(quán)重，運(yùn)用線性加權(quán)法建立得數(shù)學(xué)模型，最后根據(jù)所得模型計(jì)算出評(píng)價(jià)賽程利弊的數(shù)量指標(biāo)。2.1對(duì)文題2的分析該問題是在問題1所得結(jié)果的基礎(chǔ)上計(jì)算和分析賽程對(duì)火箭隊(duì)的利弊，并找出賽程對(duì)30支球隊(duì)最有利和最不利的球隊(duì)。我們運(yùn)用問題1中的模型分別求出各個(gè)球隊(duì)對(duì)賽程的滿意度，再用評(píng)價(jià)賽程利弊的數(shù)量指標(biāo)來評(píng)價(jià)賽程對(duì)火箭隊(duì)的利弊以與找出賽程對(duì)30支球隊(duì)最有利和最不利的球隊(duì)。2.3對(duì)問題3的分析欲找出與同部不同區(qū)球隊(duì)的比賽中，選取賽3場(chǎng)的球隊(duì)的方法，首先我們統(tǒng)計(jì)2008—2009賽季的賽程表中的各支球隊(duì)與另一支球隊(duì)打3場(chǎng)比賽的賽程，并列成一個(gè)關(guān)于西部賽區(qū)打3場(chǎng)比賽的賽程表（見附錄4，其中3表示有3場(chǎng)比賽的交鋒隊(duì)，0表示有其他比賽或沒有比賽）。因?yàn)槭谴?場(chǎng)比賽，有（2主1客或2客1主）兩種情況，再加上各球隊(duì)的實(shí)力存在一定的差距，所以存在兩個(gè)相對(duì)不均衡的主要問題。然后我們利用相對(duì)不均衡問題的互補(bǔ)性來闡明選取賽3場(chǎng)的球隊(duì)的方法。三、模型假設(shè)（1）假設(shè)考察一個(gè)賽程安排是否合理主要考慮下面這三個(gè)因素：是否滿足賽制的要求、球隊(duì)的滿意度以與球迷的滿意度，不考慮其它因素。（2）假設(shè)個(gè)球隊(duì)的排名情況和擁有的球星數(shù)能夠說明該隊(duì)的受關(guān)注程度。（3）假設(shè)各球隊(duì)對(duì)賽程的滿意度僅取決于對(duì)“主客場(chǎng)數(shù)”和“背靠背數(shù)”的滿意度。（4）假設(shè)球迷對(duì)賽程的滿意程度主要取決于“各球隊(duì)的實(shí)力”和“球星的影響力”。（5）假設(shè)08—09季度的比賽每個(gè)周末比賽日的比賽場(chǎng)數(shù)固定，非周末比賽日比賽場(chǎng)數(shù)大體相等。（6）假設(shè)選取賽3場(chǎng)的球隊(duì)的因素只有球隊(duì)的實(shí)力和主客場(chǎng)戰(zhàn)數(shù)，不考慮其他因素對(duì)比賽的影響，或者認(rèn)為其他因素的影響度很小，可以忽略不計(jì)。四、符號(hào)說明：表示客隊(duì)隊(duì)名的編號(hào)；：表示在20072008賽季的排名；：表示第i支球隊(duì)參加的背靠背比賽數(shù)；：表示第i支球隊(duì)的客場(chǎng)比賽數(shù)；：表示排名為第n名的球隊(duì)的實(shí)力系數(shù)；：表示各支球隊(duì)對(duì)背靠背數(shù)的滿意度；：表示第i支球隊(duì)的影響力；：表示第i支球隊(duì)的影響力系數(shù)；Vi：表示第i支球隊(duì)的比賽的精彩系數(shù)；：表示觀眾對(duì)賽程安排的滿意程度；：表示綜合評(píng)定系數(shù)；：選取賽3場(chǎng)的球隊(duì)的評(píng)定指標(biāo)：合理性評(píng)定系數(shù)；：表示排名為的球隊(duì)與其同部另兩個(gè)分區(qū)中的任一分區(qū)選取的兩個(gè)球隊(duì)中排名為的球隊(duì)打主客比賽對(duì)排名為的球隊(duì)的影響性系數(shù)。五、模型的建立與求解5.1問題1的求解要分析賽程對(duì)某一支球隊(duì)的合理性和公平性，主要由以下3個(gè)主要因素來衡量：第一：滿足賽制的要求。第二：球隊(duì)從自身利益出發(fā)對(duì)賽程的滿意程度。第三：觀眾對(duì)賽程的滿意程度。其分析流程如下圖所示：主要因素主要因素觀眾對(duì)賽程的滿意程度球隊(duì)對(duì)賽程的滿意度滿足賽制的要求觀眾對(duì)賽程的滿意程度球隊(duì)對(duì)賽程的滿意度滿足賽制的要求各球隊(duì)的實(shí)力主客場(chǎng)數(shù)同一分區(qū)球星的影響力各球隊(duì)的實(shí)力主客場(chǎng)數(shù)同一分區(qū)球星的影響力背靠背數(shù)連續(xù)客場(chǎng)數(shù)不同區(qū)同部不同區(qū)背靠背數(shù)連續(xù)客場(chǎng)數(shù)不同區(qū)同部不同區(qū) 綜合評(píng)定系數(shù)綜合評(píng)定系數(shù)數(shù)量指標(biāo)可以評(píng)價(jià)賽程對(duì)某一個(gè)球隊(duì)的利弊模型分析示意圖5.1.1滿足賽制的要求的驗(yàn)證1）同一分區(qū)內(nèi)賽程安排檢驗(yàn)在討論賽程的合理性和公平性時(shí)，必須要對(duì)每支球隊(duì)在分賽區(qū)的賽程安排進(jìn)行檢驗(yàn)。要求每個(gè)分賽區(qū)的球隊(duì)在常規(guī)賽中要與在同一個(gè)分賽區(qū)的球隊(duì)比賽四場(chǎng)（如：編號(hào)為1—5的各個(gè)球隊(duì)就屬于同一分區(qū)的情況，則其中一個(gè)球隊(duì)與其余的四個(gè)球隊(duì)各比賽4場(chǎng)），各個(gè)球隊(duì)的分區(qū)情況以與編號(hào)（見附錄1）。2）同賽區(qū)不同分區(qū)的賽程安排檢驗(yàn)在討論賽程的合理性和公平性時(shí)，必須要對(duì)每支球隊(duì)在同一賽區(qū)不同分區(qū)的賽程安排進(jìn)行檢驗(yàn)。要求分賽區(qū)的每支球隊(duì)要與分賽區(qū)以外，但是在同在一個(gè)大賽區(qū)的每支球隊(duì)相遇三到四次（如：編號(hào)為1—5的球隊(duì)與編號(hào)為6—10的球隊(duì)屬就于同賽區(qū)不同分區(qū)的情況，則編號(hào)為1—5內(nèi)的每個(gè)球隊(duì)需要與編號(hào)為6—10內(nèi)的每個(gè)球隊(duì)比賽3—4場(chǎng)）。3）不同賽區(qū)內(nèi)的賽程安排檢驗(yàn)在討論賽程的合理性和公平性時(shí)，還需要對(duì)每支球隊(duì)在不同賽區(qū)的賽程安排進(jìn)行檢驗(yàn)。要求小賽區(qū)的每支球隊(duì)要與不同大賽區(qū)的每支球隊(duì)比賽兩場(chǎng)（如：編號(hào)為1—15的球隊(duì)與編號(hào)為16—30的球隊(duì)就屬于不同大賽區(qū)的情況，編號(hào)為1—15內(nèi)的球隊(duì)需要與編號(hào)為16—30的球隊(duì)比賽兩場(chǎng)）。只有當(dāng)一個(gè)賽程的安排同時(shí)滿足上面的三個(gè)條件時(shí)，該賽程才符合了賽程安排的基本要求，才能夠進(jìn)一步進(jìn)行合理性和公平性的分析。5.1.2球隊(duì)對(duì)賽程的滿意程度的評(píng)價(jià)對(duì)于一個(gè)確定的賽程，球隊(duì)就有確定的主客場(chǎng)數(shù)、背靠背數(shù)、連續(xù)客場(chǎng)作戰(zhàn)數(shù)，而球隊(duì)會(huì)從自身利益出發(fā)對(duì)自己的賽程做出評(píng)價(jià)，一個(gè)合理公平的賽程應(yīng)該使各球隊(duì)的主客場(chǎng)數(shù)、背靠背數(shù)、連續(xù)客場(chǎng)作戰(zhàn)數(shù)都大致相等。（一）各球隊(duì)對(duì)賽程安排滿意度的量化分析通過給出的材料，我們知道“每支球隊(duì)的主客場(chǎng)數(shù)”、“背靠背數(shù)”、“連續(xù)客場(chǎng)數(shù)”這幾個(gè)因素是衡量球隊(duì)滿意度的主要因素。1）各球隊(duì)主客場(chǎng)數(shù)的討論根據(jù)題目（附件）中所給的賽程表，我們計(jì)算出每個(gè)球隊(duì)的主客場(chǎng)比賽數(shù)是相等的，即Hi=41（見附錄1），所以這個(gè)因素對(duì)結(jié)果沒有任何影響。其中Hi表示第i支球隊(duì)的客場(chǎng)比賽數(shù)。2）各隊(duì)背靠背比賽場(chǎng)數(shù)的討論根據(jù)題目（附件）中所給的賽程表，我們可以計(jì)算出各個(gè)球隊(duì)背靠背比賽場(chǎng)數(shù)Ci(見附錄2)。其中Ci表示第i支球隊(duì)參加的背靠背比賽數(shù)。球隊(duì)都希望自己的背靠背比賽數(shù)盡量少，但是競(jìng)賽委員會(huì)為了公平公正，應(yīng)該盡量照顧到每支球隊(duì)，因此競(jìng)賽委員會(huì)在每個(gè)賽季給一支球隊(duì)定的背靠背上限是24對(duì)，下限是15對(duì)。由于某個(gè)球隊(duì)的背靠背比賽場(chǎng)數(shù)越少，則對(duì)該隊(duì)越有利，也就是說，某個(gè)球隊(duì)的背靠背比賽場(chǎng)數(shù)越少，則該球隊(duì)的滿意度就越高。為了量化的說明球隊(duì)對(duì)背靠背數(shù)的滿意程度，我們定義：第i支球隊(duì)對(duì)背靠背數(shù)的滿意程度（Ri）等于第i支球隊(duì)參加的背靠背比賽數(shù)（Ci）的倒數(shù)。即經(jīng)過求解得到各個(gè)球隊(duì)對(duì)背靠背數(shù)的滿意度（Ri）如表一所示編號(hào)12345678910Ri0.0590.0460.0560.0480.0590.0630.0480.0480.0460.053編號(hào)11121314151617181920Ri0.0530.0630.0560.0480.0480.0530.0460.0530.0670.053編號(hào)21222324252627282930Ri0.0460.0480.0480.0630.0560.0530.0630.0560.0500.046表一由上述分析可知，其它因素對(duì)賽程安排的公平性影響不大，賽程安排的公平性主要由各球隊(duì)對(duì)背靠背數(shù)的滿意程度來決定，所以我們?nèi)「髑蜿?duì)對(duì)背靠背數(shù)的滿意度（Ri）的平均值作為公平性系數(shù)（）：即（1）也就是說，當(dāng)時(shí)，第i支球隊(duì)對(duì)賽程的安排表示滿意；當(dāng)時(shí)，第i支球隊(duì)對(duì)賽程的安排表示不滿意。（二）觀眾對(duì)賽程安排的滿意度量化分析觀眾想要觀看一場(chǎng)比賽，主要會(huì)考慮到比賽的精彩度。而對(duì)于觀眾來說，一場(chǎng)比賽是否精彩，一方面是看對(duì)抗的兩個(gè)球隊(duì)的實(shí)力是否強(qiáng)大，一般來說，實(shí)力越強(qiáng)的兩個(gè)球隊(duì)進(jìn)行比賽，觀看的人將會(huì)越多；另一方面，觀眾都有自己喜歡的球星，因此，比賽中兩隊(duì)的球星越多越能吸引觀眾。因此，影響觀眾對(duì)賽程滿意程度的兩個(gè)主要因素就是：“各球隊(duì)的實(shí)力”和“球星的影響力”。1）各球隊(duì)的實(shí)力對(duì)參加NBA常規(guī)賽的這30支球隊(duì)進(jìn)行編號(hào)（見附錄1）。根據(jù)2007—2008賽季對(duì)這30支球隊(duì)的排名情況，我們可以得到一個(gè)關(guān)于這30支球隊(duì)排名信息的的表格，如表二所示編號(hào)123456789101112131415名次12027141231825228306101623編號(hào)161718192021222324252627282930名次2211117242671519294135928表二即排名越靠前面相對(duì)其實(shí)力就越強(qiáng)大。在此，為了計(jì)算第i支球隊(duì)排名為第n名時(shí)的球隊(duì)的實(shí)力系數(shù)（Win），我們定義：參賽球隊(duì)總數(shù)的倒數(shù)作為排名第n名和排名第（n-1）的實(shí)力系數(shù)（Win）的差值參數(shù)，所以由下列公式：舉例：第5號(hào)球隊(duì)的排名n=12時(shí)的實(shí)力系數(shù)：同理可算得各個(gè)球隊(duì)的實(shí)力系數(shù)如下表三所示編號(hào)12345678910Win1.0000.3670.1330.5670.6330.9330.4330.2000.3000.767編號(hào)11121314151617181920Win0.0330.8330.7000.5000.2670.9670.3330.6670.4670.233編號(hào)21222324252627282930Win0.1670.8000.5330.4000.0670.9000.6000.8670.7330.100表三2）球星的影響力我們將參加上賽季全明星的隊(duì)員設(shè)定為具有個(gè)人影響力的球星（可在“NBA中文網(wǎng)”中得到）。其名單為：姚明火箭、科比湖人、鄧肯馬刺、艾弗森掘金、安東尼掘金、勒布朗-詹姆斯騎士、德懷特-霍華德魔術(shù)、波什猛龍、韋德熱火、基德籃網(wǎng)、納什太陽、保羅黃蜂、斯塔德邁爾太陽、諾維茨基小牛、布澤爾爵士、大衛(wèi)-韋斯特黃蜂、羅伊開拓者、雷-阿倫凱爾特人、比盧普斯活塞、賈米森奇才、喬-約翰遜老鷹、漢密爾頓活塞、保羅-皮爾斯凱爾特人、拉希德-華萊士活塞。為了對(duì)球星的影響力進(jìn)行定量描述，我們可以做如下量化處理：將首發(fā)的影響力記為2，替補(bǔ)的影響力記為1，其他為0。則由08—09賽季的全明星名單如表四所示編號(hào)123456789101112131415Ki220022000222110編號(hào)161718192021222324252627282930Ki200014102121220表四由上表我們不難看出，各個(gè)球隊(duì)的影響力（Ki）的取值范圍在[0，4]之間，且Ki∈N+，所以我們可以定義Pi關(guān)于Ki的分段函數(shù)為：因此，各個(gè)球隊(duì)的的影響力系數(shù)如下表五所示編號(hào)123456789101112131415Pi0.60.60.20.20.60.60.20.20.20.60.60.60.40.40.2編號(hào)161718192021222324252627282930Pi0.60.20.20.20.410.40.20.60.40.60.40.60.60.2表五假設(shè)：綜合實(shí)力和球星效應(yīng)對(duì)球隊(duì)的影響力有相同的權(quán)重，則有：第i隊(duì)對(duì)觀眾的吸引系數(shù)，亦即第i支球隊(duì)的比賽的精彩系數(shù)（Vi）。（2）舉例：第8支球隊(duì)的比賽的精彩系數(shù)：同理可算得到第i支球隊(duì)的比賽的精彩系數(shù)（Vi）如下表六所示編號(hào)12345678910Vi0.8000.4840.1670.3840.6170.7670.3170.2000.2500.684編號(hào)11121314151617181920Vi0.3170.7170.5500.4500.2340.7840.2670.4340.3340.317編號(hào)21222324252627282930Vi0.5840.6000.3670.5000.2340.7500.5000.7340.6670.150表六觀眾對(duì)賽程安排的滿意程度主要表現(xiàn)在比賽的精彩系數(shù)，所以，我們?nèi)?0支球隊(duì)的比賽的精彩系數(shù)（Vi）的平均值作為觀眾對(duì)賽程安排的滿意度：即也就是說，當(dāng)時(shí)，觀眾對(duì)賽程的安排表示滿意；當(dāng)時(shí)，觀眾對(duì)賽程的安排表示不滿意。對(duì)于一個(gè)賽程的的合理性和公平性的分析與評(píng)價(jià)，它的主要影響因素有：滿足賽制的要求、球隊(duì)對(duì)賽程的滿意度和觀眾對(duì)賽程的滿意程度。對(duì)于NBA的比賽來說，賽制的要求對(duì)其合理性和公平性是沒有任何影響的，因?yàn)榇蠹叶紳M足賽制要求。所以我們對(duì)合理性和公平性量化分析時(shí)，只需考慮各球隊(duì)對(duì)賽程安排滿意度和觀眾滿意度這兩個(gè)因素的影響，而且由于各因素的影響程度不同，需賦予不同的權(quán)重。在此，我們賦予各球隊(duì)對(duì)賽程安排滿意度的權(quán)重為0.65，觀眾滿意度權(quán)重為0.35。我們運(yùn)用線性加權(quán)法建立得賽程對(duì)第i支球隊(duì)的利弊系數(shù)（Qi）的數(shù)學(xué)模型：（3）依據(jù)上述模型，我們用賽程對(duì)各支球隊(duì)的利弊系數(shù)（）的平均值作為賽程的綜合評(píng)定系數(shù)，也就是評(píng)價(jià)賽程利弊的數(shù)量指標(biāo)（）：即也就是說，當(dāng)時(shí)，這個(gè)賽程對(duì)第i支球隊(duì)來說是有利的；當(dāng)時(shí)，這個(gè)賽程對(duì)第i支球隊(duì)來說是不利的，的值越趨向于，說明賽程安排的公平性和合理性就越高。5.2問題2的求解欲判斷一個(gè)賽程對(duì)某支球隊(duì)的利弊，我們得充分考慮影響這支球隊(duì)比賽成績(jī)的主要因素，例如：每個(gè)球隊(duì)比賽的主客場(chǎng)數(shù)、背靠背數(shù)、連續(xù)客場(chǎng)作戰(zhàn)數(shù)連續(xù)對(duì)強(qiáng)隊(duì)作戰(zhàn)數(shù)等因素。我們?cè)趩栴}一中建立模型的時(shí)候已經(jīng)充分地考慮了這些主要因素對(duì)各球隊(duì)比賽成績(jī)的影響，并且我們?cè)诖嘶A(chǔ)上建立得模型，所以我們可以運(yùn)用問題1中的模型對(duì)問題2進(jìn)行求解。5.2.1對(duì)08~09賽季賽程對(duì)火箭隊(duì)的利弊分析在問題一中可得到關(guān)于火箭隊(duì)的相關(guān)信息：，，，所以由上述公式可以推導(dǎo)得：由問題一中的模型計(jì)算出賽程對(duì)火箭隊(duì)合理系數(shù)為：所以得到2008~2009賽季的賽程總體上對(duì)火箭隊(duì)而言是有利的。5.2.2找賽程對(duì)30支球隊(duì)最有利和最不利的球隊(duì)欲找出賽程對(duì)那支球隊(duì)最有利和最不利，我們得根據(jù)所給賽程進(jìn)行量化分析，量化分析所得的結(jié)果如問題一中的各個(gè)表格顯示，然后根據(jù)賽程對(duì)各支球隊(duì)的利弊系數(shù)模型：求出賽程對(duì)各支球隊(duì)的利弊系數(shù)如下表七所示編號(hào)12345678910Qi0.3180.1990.0950.1650.2540.3090.1420.1010.1170.274編號(hào)11121314151617181920Qi0.1450.2920.2290.1890.1130.3090.1230.1860.1600.145編號(hào)21222324252627282930Qi0.2340.2410.1600.2160.1180.2970.2160.2930.2660.082表七從表七中可以看出，當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)，有。也就是說，2008~2009賽季賽程安排對(duì)1號(hào)球隊(duì)（即波士頓凱爾特人隊(duì)）最有利，對(duì)30號(hào)球隊(duì)（即孟菲斯灰熊隊(duì)）最不利。5.3問題3的求解5.3.1對(duì)如何選取賽3場(chǎng)的球隊(duì)的合理性的討論1）不管如何選取賽3場(chǎng)的球隊(duì)，都要遵循公平性和合理性的原則，且不得違反賽制的規(guī)定。2）在選取賽3場(chǎng)的球隊(duì)時(shí)，我們主要考慮球隊(duì)的實(shí)力和球隊(duì)的主客戰(zhàn)數(shù)兩個(gè)主要因素的影響。3）因?yàn)閮芍蜿?duì)之間打3場(chǎng)比賽，相對(duì)這兩支球隊(duì)來說，存在主客場(chǎng)戰(zhàn)數(shù)的不均衡問題，如何安排主客場(chǎng)戰(zhàn)數(shù)才更加合理。5.3.2對(duì)影響因素的量化分析1）對(duì)球隊(duì)的實(shí)力的量化分析根據(jù)20072008賽季常規(guī)賽的比賽結(jié)果，我們對(duì)西部賽區(qū)的各支球隊(duì)進(jìn)行區(qū)內(nèi)排名，排名結(jié)果如下表八所示：編號(hào)161718192021222324252627282930名次111691213481015273514表八在此，我們定義第球隊(duì)所排名次（）的倒數(shù)作為該球隊(duì)的實(shí)力系數(shù)：例如：火箭隊(duì)的實(shí)力系數(shù)同理，很容易得出其他各支球隊(duì)的實(shí)力系數(shù)，在此就不一一列舉。2）對(duì)主客場(chǎng)戰(zhàn)數(shù)的量化分析因?yàn)樵谶x取賽3場(chǎng)的球隊(duì)的方法中，要保證每支球隊(duì)的主客場(chǎng)數(shù)量相同且同部3個(gè)區(qū)的球隊(duì)間均衡，所以對(duì)于某個(gè)分區(qū)中的i球隊(duì)來說，他與同部另兩個(gè)分區(qū)中的任一分區(qū)選取兩個(gè)球隊(duì)來打3場(chǎng)比賽，其中當(dāng)他與一個(gè)球隊(duì)打2主1客的比賽，就必與另一個(gè)球隊(duì)打1主2客的比賽。在此，我們定義：表示排名為的球隊(duì)與其同部另兩個(gè)分區(qū)中的任一分區(qū)選取的兩個(gè)球隊(duì)中排名為的球隊(duì)打主客比賽對(duì)排名為的球隊(duì)的影響性系數(shù)，則有（4）其中，=1或=2，=1或=2，且。5.3.3選取賽3場(chǎng)的球隊(duì)的合理性評(píng)定系數(shù)分析經(jīng)過對(duì)對(duì)選取賽3場(chǎng)的球隊(duì)的兩個(gè)主要影響因素進(jìn)行了量化分析，并假設(shè)這兩個(gè)影響因素對(duì)選取賽3場(chǎng)的球隊(duì)的合理性的影響程度不同，所以我們給和賦予不同的權(quán)重，則排名為的球隊(duì)與其同部另兩個(gè)分區(qū)中的任一分區(qū)選取的兩個(gè)球隊(duì)中排名為的球隊(duì)打主客比賽對(duì)排名為的球隊(duì)的合理性評(píng)定系數(shù)（）模型為：（5）根據(jù)上述模型，我們可取的平均值作為選取賽3場(chǎng)的球隊(duì)的評(píng)定指標(biāo)，即也就是說，當(dāng)時(shí)，選取賽3場(chǎng)的球隊(duì)相對(duì)而言是比較合理的；當(dāng)與S的值相差較大時(shí)，選取賽3場(chǎng)的球隊(duì)相對(duì)而言是不合理的。5.3.4模型的應(yīng)用根據(jù)模型（5）可知，只要我們知道各個(gè)球隊(duì)的排名（即實(shí)力）情況，我們就可以帶到該模型中進(jìn)行求值。比如說，我們欲為一個(gè)排名為n的球隊(duì)選取賽3場(chǎng)的球隊(duì)，把兩個(gè)球隊(duì)的排名帶到模型（5）中進(jìn)行求值，將所求得的值跟S值進(jìn)行對(duì)比，如果說，則說明這兩個(gè)球隊(duì)選取賽3場(chǎng)相對(duì)而言是比較合理的；如果說與S的值相差越大時(shí)，則說明這兩個(gè)球隊(duì)選取賽3場(chǎng)相對(duì)而言是不合理的。該方法容易、方便、快捷，也可用軟件編程求解。六、模型結(jié)果的分析在進(jìn)行模型求解的過程中，我們對(duì)大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并對(duì)一些影響因素忽略，例如連續(xù)與強(qiáng)隊(duì)賽數(shù)、在賽階段中間休息時(shí)間過長(zhǎng)等因素都會(huì)影響球隊(duì)的比賽成績(jī)，但是這些影響因素屬于次要因素，誤差在允許范圍內(nèi)。在討論賽程對(duì)球隊(duì)利弊程度的主要影響因素時(shí)，我們考慮得比較全面，且分析得很嚴(yán)謹(jǐn)，所以所得的結(jié)果還是正確可信的。七、模型的檢驗(yàn)為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠裾_，我們利用MATLAB軟件作出賽程對(duì)各支球隊(duì)的利弊系數(shù)（數(shù)據(jù)見上表七）的正態(tài)分布圖，圖形如下圖正態(tài)分布圖由圖像可以看出服從正態(tài)分布，即，所以可以直接用數(shù)學(xué)軟件MATLAB求出。用[,,c,c]=normfit(r)命令可求得：=0.1995c=[0.1720.227]=0.0736c=[0.0590.098]其中：為平均值（即期望），為標(biāo)準(zhǔn)差，c為的置信區(qū)域，c為的置信區(qū)域。根據(jù)上述結(jié)果顯示，，且的值很小，也就是說，我們所求得的模型是穩(wěn)定可靠而且具有普遍性利用價(jià)值的。八、模型的改進(jìn)、推廣與優(yōu)缺點(diǎn)分析8.1模型的改進(jìn)方向應(yīng)該嘗試實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的自動(dòng)化處理，盡量用計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)所有的數(shù)據(jù)；做大量的調(diào)查獲取更多的信息和數(shù)據(jù)，對(duì)自定義的各種系數(shù)做修正，使其更好的反映出賽程表對(duì)各球隊(duì)利弊的各項(xiàng)指標(biāo)。8.2模型優(yōu)缺點(diǎn)的分析8.3.1模型的優(yōu)點(diǎn)（1）數(shù)據(jù)采集科學(xué)、合理、精密、可信度高。（2）采用的數(shù)學(xué)模型有成熟的理論基礎(chǔ)，可信度較高。（3）建立的數(shù)學(xué)模型算法簡(jiǎn)便，容易理解，具有很高的推廣價(jià)值。（4）用多種方法統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，反復(fù)對(duì)照，再進(jìn)行組合，提高了結(jié)果的準(zhǔn)確度。（5）考慮了球隊(duì)，球迷對(duì)賽程公平性的影響，考慮的因素比較全面；自定義了各種評(píng)價(jià)賽程公平性和合理性的各種系數(shù)，量化了賽程的合理性和公平性。8.3.2模型的缺點(diǎn)（1）為了方便計(jì)算，在假設(shè)部分我們剔除了一些對(duì)結(jié)果影響不大的因素，給計(jì)算結(jié)果造成一定的誤差，但誤差在允許范圍內(nèi)。（2）在求取賽程的算法中，賽程的表述只是用數(shù)字表述，未能用具體球隊(duì)的對(duì)陣形勢(shì)給出，不方便查閱；未能實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的完全自動(dòng)化處理。（3）由于統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)量較大，設(shè)置的變量較多，使得過程相對(duì)復(fù)雜。8.3模型的推廣本文建立的是一個(gè)典型的優(yōu)化組合模型，由于是根據(jù)已有的NBA賽程而來的，在實(shí)際生活中有著廣泛的使用空間。例如，當(dāng)一個(gè)NBA賽程出來了，作為某個(gè)球隊(duì)的教練，就可以根據(jù)此模型得知賽程對(duì)己方的利與弊，以與結(jié)合球隊(duì)自身情況，該怎么調(diào)整隊(duì)員的狀態(tài)、怎么分配休息時(shí)間等，來解決背靠背和連續(xù)客場(chǎng)比賽，最大限度地發(fā)揮水平。九、參考文獻(xiàn)[1]梁煉，數(shù)學(xué)建模，廣州：華南理工大學(xué)出版社，2003[2]朱道元，數(shù)學(xué)建模精品案例，南京：東南大學(xué)出版社，1999[3]馮杰、黃力偉、王勤、尹成義，數(shù)學(xué)建模原理與案例，北京：科學(xué)出版社，2007[4]NBA中文官方站：[5]數(shù)學(xué)建模網(wǎng)：十、附錄附錄1東部賽區(qū)西部賽區(qū)大西洋分賽區(qū)編號(hào)太平洋分賽區(qū)編號(hào)波士頓凱爾特人1洛杉磯湖人16新澤西網(wǎng)2薩克拉門托國(guó)王17紐約尼克斯3菲尼克斯太陽18費(fèi)城76人4金州勇士19多倫多猛龍5洛杉磯快船20中央分賽區(qū)編號(hào)西北分賽區(qū)編號(hào)底特律活塞6明尼蘇達(dá)森林狼21印第安納步行者7猶他爵士22密爾沃基雄鹿8丹佛掘金23芝加哥公牛9波特蘭開拓者24克里夫蘭騎士10西雅圖超音速25東南分賽區(qū)編號(hào)西南分賽區(qū)編號(hào)邁阿密熱火11新奧爾良黃蜂26奧蘭多魔術(shù)12達(dá)拉斯小牛27華盛頓奇才13圣安東尼奧馬刺28亞特蘭大老鷹14休斯敦火箭29夏洛特山貓15孟菲斯灰熊30附錄2編號(hào)123456789101112131415客場(chǎng)比賽數(shù)414141414141414141414141414141編號(hào)161718192021222324252627282930客場(chǎng)比賽數(shù)414141414141414141414141414141附錄3編號(hào)123456789101112131415背靠背比賽數(shù)1722182117