山西省2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期6月聯(lián)考試題文含解析

PAGE19-山西省2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期6月聯(lián)考試題文（含解析）一?選擇題1.已知向量，，若與共線，則（）A.-26 B.0 C. D.52【答案】C【解析】【分析】由向量共線求得，再由數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出結(jié)論．【詳解】因?yàn)榕c共線，所以，所以.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平面對(duì)量共線和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，駕馭向量的坐標(biāo)運(yùn)算解題關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題．2.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，然后得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得基所在象限．【詳解】，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為.在第一象限，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，駕馭除法運(yùn)算是解題關(guān)鍵．3.已知集合，，則（）A. B.C.是的真子集 D.是的真子集【答案】D【解析】【分析】求出集合、，利用交集、并集和真子集的定義可推斷出各選項(xiàng)的正誤.【詳解】，，所以，，是的真子集.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算以及真子集的推斷，同時(shí)也考查了對(duì)數(shù)不等式和指數(shù)函數(shù)值域的求解，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.4.某口罩生產(chǎn)工廠為了了解口罩的質(zhì)量，現(xiàn)將生產(chǎn)的50個(gè)口罩編號(hào)為01，02，…，50，利用如下隨機(jī)數(shù)表從中抽取10個(gè)進(jìn)行檢測(cè).若從下表中第1行第7列的數(shù)字起先向右依次讀取2個(gè)數(shù)據(jù)作為1個(gè)編號(hào)，則被抽取的第8個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）7284711435191158492650111717768631572018956078467588782816841352539453754569309673896570319914434876A18 B.50 C.11 D.17【答案】D【解析】【分析】依據(jù)隨機(jī)數(shù)表法從中選出10個(gè)編號(hào)即得解.【詳解】由題得被抽取的10個(gè)個(gè)體的編號(hào)依次為14，35，19，11，49，26，50，17，31，20.所以被抽取的第8個(gè)個(gè)體的編號(hào)為17.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)數(shù)表法，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問的理解駕馭水平.5.桂林漓江主要景點(diǎn)有象鼻山、伏波山、疊彩山、蘆笛巖、七星巖、九馬畫山，小張一家人隨機(jī)從這6個(gè)景點(diǎn)中選取2個(gè)進(jìn)行游玩，則小張一家人不去七星巖和疊彩山的概率為（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用列舉法列出6個(gè)景點(diǎn)選取2個(gè)的全部狀況，求出全部狀況的種數(shù)，然后求出他們不去七星巖和疊彩山的狀況的種數(shù)，依據(jù)古典概型的計(jì)算公式求解即可.【詳解】從這6個(gè)景點(diǎn)選取2個(gè)的全部狀況為：(象鼻山，伏波山)，(象鼻山，疊彩山)，(象鼻山，蘆笛巖)，(象鼻山，七星巖)，(象鼻山，九馬畫山)，(伏波山，疊彩山)，(伏波山，蘆笛巖)，(伏波山，七星巖)，(伏波山，九馬畫山)，(疊彩山，蘆笛巖)，(疊彩山，七星巖)，(疊彩山，九馬畫山)，(蘆笛巖，七星巖)，(蘆笛巖，九馬畫山)，(七星巖，九馬畫山)，共15種，其中,他們不去七星巖和疊彩山的狀況有6種，故所求概率為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，考查運(yùn)算求解實(shí)力與應(yīng)用意識(shí).6.設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，則的必要不充分條件是（）A.內(nèi)存在一條直線垂直于內(nèi)的兩條相交直線B.平行于的一個(gè)平面與垂直C.內(nèi)存在一條直線垂直于內(nèi)的多數(shù)條直線D.垂直于的一條直線與平行【答案】C【解析】【分析】依據(jù)面面垂直判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合必要不充分條件的概念逐一推斷即可得結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，若內(nèi)存在一條直線垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則；若，則內(nèi)存在一條直線垂直于內(nèi)的全部直線，即垂直于內(nèi)的兩條相交直線，故A為充要條件；對(duì)于B，由面面垂直的關(guān)系可得等價(jià)于平行于的一個(gè)平面與垂直，即B為充要條件；對(duì)于C，由，可得內(nèi)存在直線垂直于，但是一條直線垂直于內(nèi)的多數(shù)條直線，不能推出這條直線垂直于，即C為必要不充分條件；對(duì)于D，若垂直于的一條直線與平行，則，反之可能線在面內(nèi)，即D為充分不必要條件；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中垂直關(guān)系，充分條件，必要條件的概念，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)奇函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由為奇函數(shù)得出，然后依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式即可.【詳解】解：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，即.所以因?yàn)樵赗上為減函數(shù)，等價(jià)于，的解集為所以不等式的解集為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，及不等式的解集，屬于中檔題.8.記為遞增等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，且，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，可知，由已知條件求得的值，然后利用等差數(shù)列求和公式可計(jì)算得出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，可知，由，得，整理得，解得（舍）或，因此，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列求和，考查了等差數(shù)列基本量的求解，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.9.要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】C【解析】【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為，利用三角函數(shù)圖象的平移規(guī)律可得出結(jié)論.【詳解】，只需把的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到函數(shù)的圖象.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移變換，要留意將兩個(gè)函數(shù)化為同名函數(shù)，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.10.如圖，實(shí)心鐵制幾何體AEFCBD由一個(gè)直三棱柱與一個(gè)三棱錐構(gòu)成，已知，，，，且，底面AEF.某工廠要將其鑄成一個(gè)實(shí)心鐵球，假設(shè)在鑄球過程中原材料將損耗，則鑄得的鐵球的半徑為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由球的體積等于該鐵制幾何體體積的80%可得球半徑．【詳解】設(shè)鑄得的鐵球的半徑為rcm.依題意，可得該幾何體的體積為，則，解得.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查棱柱、棱錐、球的體積，駕馭基本幾何體的體積公式是解題關(guān)鍵．11.已知直線l與直線垂直，l與圓相交于A，B兩點(diǎn).若，且l經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則全部可能的m的值的和為（）A.9 B.12 C.14 D.15【答案】D【解析】【分析】由垂直設(shè)直線方程為，求出圓心到該直線的距離．用勾股定理表示出弦長(zhǎng)，從而求得得直線方程，求得直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，分析哪些點(diǎn)可用橢圓焦點(diǎn)，從而求得全部可能的值，相加即得．【詳解】設(shè)直線l的方程為，因?yàn)閳A的圓心坐標(biāo)為，半徑，且，故圓心到l的距離.由點(diǎn)到直線的距離公式得，解得或，直線l的方程為或，所以l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，或，，則或或，解得或3或11.故全部可能的m的值的和為.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓相交弦長(zhǎng)問題，考查兩直線垂直的條件，考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．求圓的弦長(zhǎng)時(shí)用幾何法求解，即求出圓心到直線的距離，由表示弦（為圓半徑）．橢圓的焦點(diǎn)要留意分類探討，焦點(diǎn)可能在軸，也可能在軸．12.已知，函數(shù)，若函數(shù)只有4個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作出分段函數(shù)的圖象，由，則或或，由圖得有4個(gè)實(shí)根,依據(jù)和.求出的取值范圍.【詳解】設(shè)，則或或設(shè)，則或或當(dāng)且時(shí)，，如圖：若函數(shù)只有4個(gè)零點(diǎn)，則解得當(dāng)時(shí)，時(shí)至少有兩個(gè)解，時(shí)至少有兩個(gè)解，時(shí)至少有一個(gè)解，不合題意所以故選：A【點(diǎn)睛】利用函數(shù)圖象可以解決許多與函數(shù)有關(guān)的問題，如利用函數(shù)的圖象解決函數(shù)性質(zhì)問題，函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的問題，有關(guān)不等式的問題等.解決上述問題的關(guān)鍵是依據(jù)題意畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求解.二?填空題13.在等比數(shù)列中，若，則________.【答案】3【解析】【分析】由等比數(shù)列的定義求出和，進(jìn)而可求結(jié)果.【詳解】由，得公比，所以，，所以，故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列中基本量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.14.為了比較甲?乙?丙?丁四組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性的強(qiáng)弱，某人分別計(jì)算了甲?乙?丙?丁四組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)，其數(shù)值分別為，0.87，0.58，0.92，則這四組數(shù)據(jù)中線性相關(guān)性最強(qiáng)的是________組數(shù)據(jù).【答案】甲【解析】【分析】依據(jù)線性相關(guān)性與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系推斷．【詳解】因?yàn)榫€性相關(guān)系數(shù)的肯定值越大，線性相關(guān)性越強(qiáng)，所以甲組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強(qiáng).故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題考查相關(guān)系數(shù)的概念，相關(guān)系數(shù)反應(yīng)了兩個(gè)變量相關(guān)性的強(qiáng)弱，相關(guān)系數(shù)的肯定值越大，相關(guān)性越強(qiáng)，反之越弱．15.若雙曲線的離心率不大于，則C的虛軸長(zhǎng)的取值范圍為________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)題意表示出雙曲線的離心率，依據(jù)，得出的取值范圍，進(jìn)而得出虛軸長(zhǎng)的取值范圍即可.【詳解】解：由題知：所以，所以，所以，解得，則，故C的虛軸長(zhǎng).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)在處取得最小值m，函數(shù)，則________，曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為________.【答案】(1).(2).【解析】【分析】（1）由題求得，進(jìn)而求得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，從而函數(shù)有最小值，即可；（2）求出，得即可.【詳解】，因，所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.從而時(shí)，.因?yàn)?，所以，故曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題主要考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性、最值、切線的斜率，屬于中檔題.三?解答題17.如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，平面平面ABCD，，，，.（1）證明：平面PAD，且.（2）求四棱錐的體積.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）由結(jié)合線面平行判定定理可得平面PAD，易得，由面面垂直性質(zhì)定理可得平面PCD，進(jìn)而可求結(jié)果；（2）過P作CD的延長(zhǎng)線的垂線，垂足為H，可得為高且，由錐體體積公式得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)榈酌鍭BCD為平行四邊形，所以.又平面PAD，平面PAD，所以平面PAD.因?yàn)?，所以又平面平面ABCD，平面平面所以平面PCD.因?yàn)槠矫鍼CD，所以.（2）解：過P作CD的延長(zhǎng)線的垂線，垂足為H.因?yàn)槠矫嫫矫鍭BCD，平面平面，所以平面ABCD.因?yàn)?，所以，所以，?【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行、線線垂直的證明，錐體體積的計(jì)算，嫻熟駕馭面面垂直性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.18.a，b，c分別為的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊.已知.（1）求的值；（2）若，求b的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理將邊化角，再化簡(jiǎn)后依據(jù)角的余弦定理即可得出答案.（2）依據(jù)余弦定理可得，再由，找到的最大值即可得出b的最小值.【詳解】（1）因?yàn)椋?，又，所以，因?yàn)?所以.又，所以.（2），因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，則，故b的最小值為3.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形，利用基本不等式找邊的最值.屬于基礎(chǔ)題.牢記正余弦定理是解本題的關(guān)鍵.19.某公司打算上市一款新型轎車零配件，上市之前擬在其一個(gè)下屬4S店進(jìn)行連續(xù)30天的試銷.定價(jià)為1000元/件.試銷結(jié)束后統(tǒng)計(jì)得到該4S店這30天內(nèi)的日銷售量（單位：件）的數(shù)據(jù)如下表：日銷售量406080100頻數(shù)91263（1）若該4S店試銷期間每個(gè)零件的進(jìn)價(jià)為650元/件，求試銷連續(xù)30天中該零件日銷售總利潤(rùn)不低于24500元的頻率；（2）試銷結(jié)束后，這款零件正式上市，每個(gè)定價(jià)仍為1000元，但生產(chǎn)公司對(duì)該款零件不零售，只供應(yīng)零件的整箱批發(fā)，大箱每箱有60件，批發(fā)價(jià)為550元/件；小箱每箱有45件，批發(fā)價(jià)為600元/件.該4S店確定每天批發(fā)兩箱，依據(jù)公司規(guī)定，當(dāng)天沒銷售出的零件按批發(fā)價(jià)的9折轉(zhuǎn)給該公司的另一下屬4S店.假設(shè)該4店試銷后的連續(xù)30天的日銷售量（單位：件）的數(shù)據(jù)如下表：日銷售量507090110頻數(shù)51582（?。┰O(shè)該4S店試銷結(jié)束后連續(xù)30天每天批發(fā)兩大箱，這30天這款零件的總利潤(rùn)；（ⅱ）以總利潤(rùn)作為決策依據(jù)，該4S店試銷結(jié)束后連續(xù)30天每天應(yīng)當(dāng)批發(fā)兩大箱還是兩小箱？【答案】（1）（2）（?。┤f元（ⅱ）每天應(yīng)當(dāng)批發(fā)兩大箱【解析】【分析】（1）求出日銷售總利潤(rùn)不低于24500元所需的日銷售件數(shù)，得出符合要求的天數(shù)，可求對(duì)應(yīng)頻率；（2）每天的利潤(rùn)等于銷售額加九折的轉(zhuǎn)讓費(fèi)減成本，分別算出兩大箱和兩小箱30天的總利潤(rùn)作比較.【詳解】解：（1）∵試銷期間每個(gè)零件的利潤(rùn)為元，所以要使得日銷售總利潤(rùn)不低于24500元，則日銷售零件的件數(shù)不能少于，∴所求頻率為.（2）（?。┡l(fā)兩大箱，則批發(fā)成本為元，當(dāng)日銷售量為50件時(shí)，當(dāng)日利潤(rùn)為元；當(dāng)日銷售量為70件時(shí)，當(dāng)日利潤(rùn)為元；當(dāng)日銷售量為90件時(shí)，當(dāng)日利潤(rùn)為元；當(dāng)日銷售量量為110件時(shí)，當(dāng)日利潤(rùn)為元；所以這30天這款零件的總利潤(rùn)為萬元.（ⅱ）若批發(fā)兩小箱，則批發(fā)成本為元，當(dāng)日銷售量為50件時(shí)，當(dāng)日利潤(rùn)為元；當(dāng)日銷售量為70件時(shí)，當(dāng)日利潤(rùn)為元；當(dāng)日銷售量為90件或110件時(shí)，當(dāng)日利潤(rùn)為元.所以這30天這款零件的總利潤(rùn)為萬元，∵93.32萬元萬元，∴每天應(yīng)當(dāng)批發(fā)兩大箱.【點(diǎn)睛】本題考查頻率的計(jì)算，銷售利潤(rùn)的計(jì)算，運(yùn)算難度不大，但是須要仔細(xì)審題，考查數(shù)據(jù)處理實(shí)力和運(yùn)算求解實(shí)力，是基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù).（1）探討的單調(diào)性；（2）若在上最大值為1，求a的值.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為,的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解析】【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，留意，按的正負(fù)分類探討得單調(diào)區(qū)間；（2）利用（1）的結(jié)論分類探討在上的單調(diào)性，由最大值為1求得值．【詳解】（1）的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，令，得，則的單調(diào)遞減區(qū)間為；令，得，則的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，則.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，所以，則不合題意.當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，則不合題意.綜上，.【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，探討函數(shù)的最值．含有參數(shù)的問題需對(duì)參數(shù)分類探討．21.在直角坐標(biāo)系xOy中，是以PF為底邊的等腰三角形，PA平行于x軸，點(diǎn)，且點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng).記點(diǎn)A的軌跡為C.（1）求C的方程.（2）直線AF與C的另一個(gè)交點(diǎn)為B，等腰底邊的中線與直線的交點(diǎn)為Q，試問的面積是否存在最小值？若存在，求出該值；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）；（2）存在，值為.【解析】【分析】（1）依據(jù)拋物線定義得軌跡為拋物線（去除頂點(diǎn)），從而可得其方程；（2）設(shè)直線AB的方程為，，，直線方程代入拋物線方程整理可得，由拋物線的焦點(diǎn)弦弦公式求得弦長(zhǎng)，再求出點(diǎn)到直線的距離，求得三角形面積（表示為的函數(shù)），由函數(shù)性質(zhì)可得最小值．【詳解】（1）由題意得PA與直線垂直，且，故點(diǎn)A到定點(diǎn)的距離和到直線的距離相等，由拋物線的定義可得，C是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線(除原點(diǎn)O)，故C的方程為.（2）存在．設(shè)直線AB的方程為，，，由，得，則，，.因，，所以，則.又P的坐標(biāo)為，所以PF的中點(diǎn)為，故底邊的中線所在的直線方程為.令，得，故Q的坐標(biāo)為.點(diǎn)Q到直線AB的距離，所以，故當(dāng)時(shí)，取得最小值4.【點(diǎn)睛】本題考查用定義求軌跡方程，考查拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)及拋物線中三角形面積問題．解題方法是“設(shè)而不求”的思想方法，即設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)，，設(shè)直線AB的方程為，代入拋物線方程應(yīng)