安徽省2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷（八）

安徽省2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷（八）

（文科）

（考試時間120分鐘滿分150分）

一、單項選擇題（共60分，每題5分）

1.下列說法中正確的是（）

A.棱柱的面中，至少有兩個面互相平行

B.棱柱中兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面

C.棱柱中一條側(cè)棱就是棱柱的高

D.棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形

2.已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為（）

A.120°B.150°C.180°D.240°

3.一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（）

俯視圖

A.21+5/3B.18+73C.21D.18

4.一個四邊形的斜二側(cè)直觀圖是一個底角為45。，腰和上底的長均為1的等腰梯形，那

么原四邊形的面積是（）

A.2+V2B.1+72C.D.

5.已知三條不重合的直線m,n,1和兩個不重合的平面a、仇下列命題中正確命題個

數(shù)為（）

①若m〃n,nUa,則m〃a；②若l_La,m_LB且l_Lm則a_L|3

③若m_Ln,則l〃m④若a_LB，ac0=m,nU0,n±m(xù),則n_La

A.1B.2C.3D.4

6.設(shè)四面體ABCD各棱長均相等，S為AD的中點，Q為BC上異于中點和端點的任

一點，則4SQD在四面體的面BCD上的射影可能是（）

7.設(shè)a,b,c分別是aABC中，ZA,ZB,NC所對邊的邊長，則直線sinA?x+ay+c=O

與bx-sinB*y+sinC=O的位置關(guān)系是（）

A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直

8.直線x+（a2+l）y+l=O（aeR）的傾斜角的取值范圍是（）

A.[0,與B.[午,n）C.[0,-j]U吟,n）D.[今孕U芳,n）

9.如圖為正方體表面的一種展開圖，則圖中的四條線段AB,CD,EF,GH在原正方

體中互為異面的對數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

10.已知正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點，則AE、SD

所成的角的余弦值為()

A-iB.當CYD.■!

11.已知圓柱001底面半徑為1,高為兀，ABCD是圓柱的一個軸截面.動點M從點B

出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達點D,其距離最短時在側(cè)面留下的曲線「如圖所示.現(xiàn)將軸截

面ABCD繞著軸OOi逆時針旋轉(zhuǎn)0(O<0<n)后，邊BQ］與曲線「相交于點P,設(shè)

BP的長度為f(0),則y=f(0)的圖象大致為()

12.如圖在正四棱錐S-ABCD中，E是BC的中點，P點在側(cè)面aSCD內(nèi)及其邊界

上運動，并且總是保持PE_LAC.則動點P的軌跡與4SCD組成的相關(guān)圖形是()

二、填空題(共20分，每題5分)

13.把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑的比是1：4,母線長是10cm,

則圓錐的母線長為cm.

TT

14.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=BC,且NBAC=-^,則PA與底面ABC

所成角為.

P

C

15.三棱錐P-ABC中，D,E分別為PB,PC的中點，記三棱錐D-ABE的體積為

Vi，P-ABC的體積為V2，則卜.

16.光線由點A(-1,4)射出，遇到直線1：2x-3y-6=0后被反射，已知點B(3,3)

在反射光線上，則反射光線所在的直線方程為.

三、解答題(共70分，每題需有必要的解答過程)

17.四面體ABCD及其三視圖如圖所示，平行于棱AD,BC的平面分別交四面體的棱

AB、BD、DC、CA于點E、F、G、H.

(I)求四面體ABCD的體積；

(H)證明：四邊形EFGH是矩形.

44

2

主利圖左視圖

F

俯視圖

18.已知直線1：kx-y+l+2k=0.

(1)證明：直線1過定點；

(2)若直線1交x負半軸于A,交y正半軸于B,AAOB的面積為S,試求S的最小

值并求出此時直線1的方程.

19.已知點P到兩定點M(-1,0)、N(1,0)距離的比為五，點N到直線PM的

距離為1,求直線PN的方程.

20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD是矩形，PA,平面ABCD,PA=AD=1.AB=J5,

點F是PD的中點，點E在CD上移動.

(1)求三棱錐E-PAB體積；

(2)當點E為CD的中點時，試判斷EF與平面PAC的關(guān)系，并說明理由；

(3)求證：PE1AF.

21.如圖1,直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZABC=90°,E,F分別為邊AD和BC上

的點，且EF〃AB,AD=2AE=2AB=4FC=4.將四邊形EFCD沿EF折起成如圖2的位置,

使AD=AE.

(I)求證：BC〃平面DAE；

(II)求四棱錐D-AEFB的體積.

22.如圖I,ABCD是邊長為2的正方形，ED,平面ABCD,ED=1,EF〃BD.

(1)設(shè)EF3BD,是否存在實數(shù)入，使BF〃平面ACE；

(2)求證：平面EAC_L平面BDEF

(3)當EF=|BD時，求幾何體ABCDEF的體積.

參考答案

一、單項選擇題

1.A2.C.3.A.4.A.5.B.6.C.7.C.8.B.9.C10.C.

11.A.12.A.

二、填空題

13.解：作出圓錐的軸截面如圖，設(shè)SA=y,O，A，=x；

利用平行線截線段成比例，

則SA'：SA=O'A'：OA,即(y-10)：y=x：4x,

即圓錐的母線長為號m.

故答案為：13^

JT

14.解：?.?PA=PB=PC,，P在底面的射影E是AABC的外心，又/BAC=±

故E是BC的中點，所以PA與底面ABC所成角為NPAE,等邊三角形PBC中,

PE31直角三角形ABC中，AE=4BC=4，又PA=1,

222

三角形PAE中，tanNPAE拜=百，ZPAE=—,

AE3

則PA與底面ABC所成角為

15.解：如圖，三棱錐P-ABC中，D,E分別為PB,PC的中點，

三棱錐D-ABE的體積為V],P-ABC的體積為",

A到底面PBC的距離不變，底面BDE底面積是PBC面積的涉2

bAPBC4

16.解：設(shè)點（-1,4）關(guān)于直線h：2x-3y-6=0的對稱點的坐標為（a,b）,

則"1：,

解得一喂b=-f

又由反射光線經(jīng)過點B（3,1），

.28_29

x

故反射光線的方程為：點y4T埸s=——-l易3，

石蜜3-13

即：13x-26y+85=0,

故答案為：13x-26y+85=0.

三、解答題

17.(I)解：由題意，BD_LDC,BD±AD,AD±DC,BD=DC=2,AD=1,

，ADJ_平面BDC,

，四面體ABCD的體積V=￡x,X2><2X1=1；

(II)證明：?.?BC〃平面EFGH,平面EFGHc平面BDC=FG,平面EFGHn平面ABC=EH,

；.BC〃FG,BC//EH,

，F(xiàn)G〃EH.

同理EF〃AD,HG〃AD,

，EF〃HG,

四邊形EFGH是平行四邊形，

?.，AD_L平面BDC,

AD±BC,

AEF1FG,

四邊形EFGH是矩形.

18.解：(1)證明：由已知得k(x+2)+(1-y)=0,

無論k取何值，直線過定點(-2,1).

(2)令y=0得A點坐標為(-2-《，0),

k

令x=0得B點坐標為(0,2k+l)(k>0),

?E?SAA0B-4|-2--^||2k+l|

V(2弋)(2k+l)=(4k+^+4)

U(4+4)=4.

2

當且僅當4k=),即時取等號.

KZ

即aAOB的面積的最小值為4,此時直線1的方程為/-y+l+l=0.

即x-2y+4-0

19.解：設(shè)P的坐標為(x,y),由題意有喝一歷，

2

即J(x+1)2+產(chǎn)近,(x-i)+y2,

整理得x2+y2-6x+l=0,

因為點N到PM的距離為1,|MN|=2

所以PMN=30。，直線PM的斜率為土寺

直線PM的方程為尸土零（x+1）

將尸土寫（x+1）代入x?+y2-6x+l=o整理得x2-4x+l=0

解得x=2+J§，x=2-J5

貝！I點P坐標為（2+73.1+亞或（2-6，-1+V3）（2+V3.十加）或

（2-加，1-V3）

直線PN的方程為y=x-1或y=-x+1.

20.解:（1）?.,PA_L平面ABCD,

；?vE-PAB=VP-ABE=|SAABE-PA=|X|XIXV3X1率

（2）當點E為BC的中點時，EF||平面PAC.

理由如下：?.?點E,F分別為CD、PD的中點，

.,.EF||PC.YPCU平面PAC,EFU平面PAC，EF||平面PAC

（3）?.'PA，平面ABCD,CDU平面ABCD，CD，PA：ABCD是矩形，

.,.CD±ADVPAnAD=A,.,.CD_L平面PADTAFU平面PAD,AF_LDC：PA=AD,

點F是PD的中點，AF_LPD,

又CDcPD=D，AF,平面PDC

,.,PEU平面PDC,APEIAF.

21.解：（I）VCF^DE,FB〃AE,BFcCF=F,AEnDE=E

.?.面CBF〃面DAE,又BCU面CBF,

所以BC〃平面DAE

（II）取AE的中點H,連接DH,

?:EF±ED,EF±EA:.EF，平面DAE

又DHU平面DAE.\EF±DH,

VAE=ED=DA=2/.DH1AE,DH=Vs

.,.DH±I]AEFB,

所以四棱錐D-AEFB的體積m4乂我乂2乂2=2變

22.(1)解：存在入證明：記AC與BD的交點為0,則D0=B0=2BD,連接E0,

?.?EF〃BD,當入總時，即EF=±BD,

，EF〃B0且EF=B0,則四邊形EFB0是平行四邊形，

，BF〃E0,

又TEOU面ACE,BFQ面ACE,

，BF〃平面ACE；