物理教材習題答案(一)

第一章質(zhì)點運動

習題解答

一、分析題

1.一輛車沿直線行駛，習題圖1-1給出了汽車車程隨時間的變化，請問在

圖中標出的哪個階段汽車具有的加速度最大。

答：Eo

位移-速度曲線斜率為速率，/階段斜率最大，速度最大。

2.有力巨與。同時作用于一個物體，由于摩擦力戶的存在而使物體處于平

衡狀態(tài)，請分析習題圖1-2中哪個可以正確表示這三個力之間的關(guān)系。

答：Co

三個力合力為零時，物體才可能處于平衡狀態(tài)，只有(C)滿足條件。

3.習題圖1-3(a)為一個物體運動的速度與時間的關(guān)系，請問習題圖13

(b)中哪個圖可以正確反映物體的位移與時間的關(guān)系。

答：Co

由V”圖可知，速度先增加，然后保持不變，再減少，但速度始終為正，位

移一直在增加，且三段變化中位移增加快慢不同，根據(jù)圖推知s-f圖為a

三、綜合題：

1.質(zhì)量為的0.50kg的物體在水平桌面上做直線運動，其速率隨時間的變化

如習題圖1-4所示。問：（1）設(shè)f=Os時，物體在x=2.0cm處，那么/=9s時物

體在x方向的位移是多少？（2）在某一時刻，物體剛好運動到桌子邊緣，試分

析物體之后的運動情況。

Uv(m/s)

LO

0.8

0.6

0.4

0.2

“S)

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

解：（1）由y4可知，0?9秒內(nèi)物體作勻減速直線運動，且加速度為:

a=cm/s2=0.2cm/s2

4

由圖可得：So=2.0cm,v0=0.8cm/s,v=-1.0cm/s,則由勻減速直線運動的

位移與速度關(guān)系可得：

Ws-S。)=匕2_%2

22

s=(vz-v0)/2a+50

=[0.82-(-1.O)2]/2x0.2+2.0cm

=l.lcm

(2)當物體運動到桌子邊緣后，物體將以一定的初速度作平拋運動。

2.設(shè)計師正在設(shè)計一種新型的過山車，習題圖1-5為過山車的模型,

車的質(zhì)量為0.50kg,它將沿著圖示軌跡運動，忽略過山車與軌道之間的摩擦力。

圖中/點是一個坡道的最高點，離地高度為1.9m,該坡道的上半部分為一半徑

為0.95m的半圓。若車從離地2.0m的軌道最高點除出發(fā)，初始速度為%=L5m/s,

(1)試求過山車到達A點的速度；(2)計算在A點時，軌道對過山車的作用力；

(3)如果要使車停在A點，就必須對車施加某種摩擦力，試求摩擦力應(yīng)該做多

少功，才能使車靜止在A點；(4)假設(shè)要讓過山車在A點沿軌道下降之前，剛

好能實現(xiàn)與軌道之間沒有力的作用，請設(shè)想該如何對軌道的設(shè)計進行修改，并加

以證明。

解：(1)在過山車運動過程中機械能守恒，過山車離地最高點的機械能與A

點機械能相等，則

；+mgH0=；mv/+mgH

一=盾〃。-〃)+%2

=72xl0x(2.0-0.95x2)+1.52m/s

2.06m/s

(2)由牛頓第二定律得:

mg-N=m^-

r

N=mg

r

0.50xl0-0.50x^-N

0.95

=2.76N

（3）若要使車停在〃點，則摩擦力作的功應(yīng)正好等于車在無摩擦力條件下/

點的動能，則

Wf-^mv^

1,

=—x0.50*2.062J

2

=1.06J

(4)若要使車在4點時N=0,由牛頓第二定律得:

?2

mg=m乜-(1)

rA

由機械能守恒定律得：

12

產(chǎn),+mgH=mv/+2mgrA(2)

聯(lián)立①②兩式可得：

%2+2g〃。

rA

1.52+2X10X2

-------------------m

5x10

=0.85m

可見，如果把/點軌道半徑減少為0.85m,過山車在工點與軌道之間沒有力

的作用。還有--種辦法是調(diào)整起始最高點與離地高度，同理，可將最高點離地高

度升高為2.38m。

3.（缺圖）如習題圖1-6所示，火箭模型的質(zhì)量為0.25kg,t=0時刻，發(fā)射

引擎推動力尸=20.0N,并持續(xù)作用2s,然后引擎停止工作，火箭繼續(xù)上升，當

火箭上升到一定高度后，開始豎直下落。請問：（1）在前2s的運行過程中，火

箭的平均加速度是多少？（2）火箭到達的最大高度是多少？（3）火箭到達最大

高度的時間是多少？

解：（1）由動量定理得:

(F-mg)t=mv

F-ms:

v=-----t

m

20-0.250x10c,

=-----------x2m/s

0.250

=140m/s

則平均加速度為：

-Av140—0.2”,2

a=—=--------m/s=70m/s

\t2

（2）在前2s時間內(nèi)，火箭近似作勻加速直線運動，則

22

2aH=v,-v0=匕2

口匕2MO?

H--=-------m=140m

1a2x70

在2s以后，火箭在重力作用下做勻減速直線運動，直到速度減為0,則

-2g”=匕2一%2

H，=*=Jf2_m=980m

2g2x10

則火箭上升的最大高度為:

=140+980m=1120m

（3）火箭在重力作用下，速度減為0的時間為:

-gt=vt-vQ

%140-

t=—=----s=14s

g10

則火箭到達最大高度的時間為:

T-14s+2s=16s

4.（缺圖）如習題圖1-7所示，原長0.2m的彈簧，一端被固定在光滑

的水平桌面上，另一端連著一個叫=8.0kg的物體，同時該物體乂通過定滑輪與

加2=4.0kg的物體相連（繩和定滑輪質(zhì)量不計）。當整個系統(tǒng)達到平衡狀態(tài)時，

彈簧的長度/=0.25m,物體叫離地高度為人=0?70m。試求：（1）彈簧的勁

度系數(shù)；（2）如果從P點將繩子切斷，物體加2多久后落地；（3）繩子切斷后，

物體叫的振動頻率以及嗎達到的最大速度。

解：（1）由胡克定律得：

m2g^k（l-l0）

4.0x10

kNN/m=800N/m

If0.25-0.2

（2）繩子斷后叫作自由落體運動，則

t=y/2H/g=V2x0.70/10s=0.37s

（3）由彈簧振子的振動頻率得:

10

Hz1.59Hz

2x3.14

由機械的守恒定律得:

1Z-v212

臚=5叫小

=0.5m/s

5、（缺圖）（答案有差異）如習題圖1-8所示，兩個小孩在玩雪撬，雪撬A

與人的總質(zhì)量為250kg,雪撬B與人的總質(zhì)量為200kg,兩雪撬之間的距離為

15mo最初雪撬B靜止，雪撬A從靜止開始以加速度1.5m/s2加速到5m/s后勻

速運動，試問：（1）雪撬A撞上雪撬B需要多少時間？（2）兩雪撬碰撞后，雪

撬B的運動速度為4.8m/s、方向向右，雪撬A的速度是多少？（3）兩雪撬的

碰撞是完全彈性碰撞嗎？

解：（1）雪橇/在速度達到5m/s前作勻加速直線運動，則

叱=皿

/.=—=S-s=3.33s

1a1.5

雪橇4向右運動的距離為：

11

s=—at~9=—xl.5x3.33-9m=8.33m

1]22

之后，/作勻速直線運動，碰到雪橇B的運動時間為：

15-,=15-i33s=133s

巳L5

則Z撞上8需要的時間為:

t=+t2=3.33+1.33s=4.66s

（2）由動量守恒定理得:

mAVA=mAVA'+mBVB

V，_%匕一%也

VA-

mA

250x50-200x4.8,

=-----------------------m/s

250

=1.16m/s雪橇/的速度向右

（3）碰撞前A、B的總動能為：

1,1,

與。=萬加,產(chǎn)/=萬x250x5?J=3125J

碰撞后兩者的總動能為：

1212

Ek=]加產(chǎn)」

1,1,

=-X250X1.1612+-X200X4.82J=2472J

22

可見碰撞前后系統(tǒng)與動能不守恒，碰撞為不完全彈性碰撞。

6、（缺題）

解：（1）由位移與速度的關(guān)系得：

dr

v=

dt

x=x°+［卜df

口8-8,粒

=8/4/

當，=2s時，x=8x2-4x22m=Om

由速度與加速度的關(guān)系得：a=—

dz

0=|（8-8/）=-81而

（2）由功的定義得：W^Fx

由（1）中可知，0122s之間，x=0,則%=0。

思考題

思考題1-1：在棒球運動中，球具有怎樣的運動軌跡和規(guī)律？棒球手一般通過什

么方式來判斷和控制球的運動與落點？

參考答案：（1）球的運動軌跡一般為拋物線，運動軌跡取決于拋物線的高度

和水平運動距離，在相同的初速度情況下，豎直分運動的高度越高，其水平運動

的距離越短。（2）棒球手往往可以通過擊球瞬間給球施加力的大小和方向，來控

制球拋物線運動的軌跡，從而控制球的落點。棒球高手的優(yōu)勢在于能夠很好地判

斷球的運動情況，決定擊球的力度和方位。

思考題上2：請設(shè)想一個可能產(chǎn)生超重的情景，并分析超重的產(chǎn)生原因。

參考答案：發(fā)射航天器存在這嚴重的超重現(xiàn)象，因為航天器在開始加速上升

階段的加速度可以高達8g,遠遠大于重力加速度，其中的宇航員處于了超重狀

態(tài)。失重產(chǎn)生的原因是物體具有了向上運動的加速度，加速度越大，超重越厲害,

物體需要承受的壓力也越大。設(shè)加速度為a,則宇航員的示重為

G'=m(g+a)>G=mg

所以飛船加速時，宇航員處于超重狀態(tài)。超重對航天員都很大的生理影響，航

天員”最大的壓力是承受加速度，“超重耐力”訓練要求航天員在承受8倍于自

身體重的重力條件下，保持正常的呼吸和思維能力，而玩過山車時經(jīng)歷的刺激最

多是2倍多一點的重力加速度。

思考題1-3：坐翻滾列車或玩激流勇進時，車身從最高點沖下去時，人瞬間

獲得了加速度，打破了人的正常受力狀態(tài)，因此人突然感覺異常，這種異常的感

覺讓有些人感到刺激，同時又讓有些人感到驚恐。那么，為什么坐后面反而會讓

人感到更恐懼呢？提示如下：計算坐在翻滾列車前排和最后一排的人從最高點沖

下去時的加速度，由此來判斷膽大與膽小的人應(yīng)該如何反而應(yīng)該如何選擇座位。

參考答案：由于我們習慣受到重力的作用，而且在豎直方向的加速度為零，

但玩翻滾列車或玩激流勇，車身從最高點沖下去時，人瞬間獲得了向下加速度，

這就打破了人的正常受力狀態(tài)，使人突然感覺異常，這種異常的感覺讓有些人感

到刺激，同時又讓有些人感到驚恐，這就是人處于失重狀態(tài)的感覺，向下的加速

度越大，這種感覺越明顯。

讓我們比較一下坐在過山車最前排和最末排的人在沖下去的瞬間的加速度：

設(shè)翻滾列車有10節(jié)車廂，每節(jié)車廂的總質(zhì)量為。當?shù)谝还?jié)列車從軌道最高

處沖下去時，忽略列車與軌道之間的摩擦力，第一節(jié)車廂的受力情況如圖所示。

設(shè)列車此時的加速度為由牛頓第二定律可得：

T'=9ma

mgsin0-T=ma

而T'=T,則

1.八

a=—gsin”

10

這是第一節(jié)車廂向下俯沖時的加速

度。

同理，當?shù)谑?jié)車廂位于軌道最

高處時，第九節(jié)車廂的受力情況如圖

所示，有

T'=ma

9〃?gsin6-T=9ma'

則

10

這是第十節(jié)車廂向下俯沖時的加速度。

比較最前排和最末排的人在沖下去的瞬間的加速度可知，坐在最前面的人的

加速度最小，最后排的加速度最大，后排的失重感應(yīng)該比前排強烈。因此，膽大

的人應(yīng)該選擇最后一排，而膽小的人反而應(yīng)該坐最前排。因此兒乎所有的人都做

了錯誤的選擇。

思考題1-4：為了提高火箭發(fā)射效率，火箭設(shè)計師應(yīng)該采取什么措施？為什么？

參考答案：（1）如果火箭設(shè)計師要提高火箭發(fā)射效率，就應(yīng)該提高火箭上升

的加速度，使火箭在上升單位高度后獲得更大的速度；同時工程師也應(yīng)該考慮火

箭發(fā)射的燃料耗散率，即完成一次火箭發(fā)射用盡量少的燃料，這樣也可以減輕火

箭的重量，有利于提高發(fā)射效率。（2）一方面，根據(jù)1-51式可知，火箭的推動

力與燃料的噴射速度和火箭質(zhì)量的變化率成正比，即/=-匕也，可見火箭質(zhì)

dz

量的減少得越快，火箭的加速度越大，則需要單位時間內(nèi)噴出的燃料越多，所以

工程師應(yīng)該盡量提高火箭燃料的噴射率。

另一方面，根據(jù)1-50式可知，即v—也，火箭燃料的噴射率提高

M

此

后，M的瞬時值大，火箭的瞬時速度v增加。止匕外，v也與燃料的噴射速率成

正比，所以工程師也可以通過提高燃料的噴射速率來提高發(fā)射效率。

科學問題的解析

萬有引力定律及其應(yīng)用

萬有引力定律在天文學上的應(yīng)用，有極為重要的意義，海王星就是根據(jù)萬有

引力定律被發(fā)現(xiàn)的。在18世紀，人們發(fā)現(xiàn)太陽系的第七個行星（天王星）的運

動軌道，總是與應(yīng)用萬有引力定律計算出來的軌道有一定偏離，于是有人預(yù)測，

在其軌道外肯定還有一顆未被發(fā)現(xiàn)的新星，后來亞當斯和勒維列在預(yù)言位置的附

近找到了這顆新星——海王星，如圖片1T4所示。

請分析：

1、如何根據(jù)開普勒定律和牛頓運動定律推導出萬有引力定律的數(shù)學形式？科學

家如何根據(jù)此數(shù)學形式的推知存在“萬有引力定律”的？

參考答案：

(1)對任意一個確定的行星，由Kepler第一定律，以太陽(即橢圓的一個

焦點)為極點，橢圓的長軸為坐標軸建立極坐標，則行星的軌道方程為

I-ecosO

其中p=以為焦參數(shù)，e=、l工是離心率,。和臺分別是橢圓的半長軸與

aVa

半短軸。

設(shè)在時刻f行星與太陽的距離為廠=廠”),它們的連線與坐標軸的夾角為

0=6(t),則行星的坐標可表示為(rcos6》sin0)□

記必是半徑轉(zhuǎn)過角度d?所掃過橢圓中扇形的面積，則

dA=L產(chǎn)de

2

(2)由Kepler第二定律，單位時間內(nèi)行星掃過相同的面積，故

d41OpJZ..

——二一尸/=常數(shù)

dt2

3=絲為行星運動的角速度。

dt

設(shè)行星繞太陽運行?周的時間為T，經(jīng)過時間丁，半徑所掃過的面積恰為整

個橢圓的面積加以即

兀ab=『%t-r2coT

Jodt2

則常數(shù)為

2nab

2rco=----

T

兩邊對r求導得到

,2、、、drdco

（廣口）=2r-co-\-r——=0

dtdt

這里，行星沿半徑方向的速度和加速度分別為生和角加速度為也,

dtdt~dt

則行星在％方向和y方向上的加速度分量為

i/2(rcos(9)d2r

——-~；——-=(---rco2)cos0

dt2dt2

9^=(/一/)而8

dt2dt2

設(shè)廠方向上的單位矢量大小為“,于是得到加速度的大小為

32r

a=(不-rco2)r

df0

(3)對橢圓方程p=r(l-ecos8尸兩邊對t求二階導數(shù)得

所以

(4)由牛頓第二運動定律和kepler第三定律，,=常數(shù)，則有

F=ma=tnr_2)=_4乃a㈣卜

(dt2r<y)r0T2r2°

423

令G=誓-,M是太陽的質(zhì)量，G稱為引力常數(shù)，

MT2

G*6.67xl0"(^-w2/Ag2)o則

(5)德國科學家早在16世紀就得出了行星運動三定律，但是由于當時缺乏

研究變速運動的工具，直到牛頓發(fā)明了微積分，人們才成功地推導出了行星在一

個恒星的橢圓軌道上運動的動力學表達式。

牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的思路大體如下：

①牛頓證明了行星受到的向心力跟物體與焦點的距離的平方成反比，這一

向心力應(yīng)該是太陽的弓1力。

②因為地球上得重力也是隨著與地心距離的增大按平方反比律而減弱的，

這表明，天體的運動跟地面上物體的運動，有著共同的規(guī)律，它們應(yīng)該本質(zhì)上應(yīng)

該是同一種力。

③牛頓根據(jù)他的作用和反作用定律，推論引力作用是相互的。

由此，他指出這種行星或物體受到的向心力，存在于所有具有一定質(zhì)量的物

體之間，于是稱之為萬有引力，而把該力的數(shù)學表達式稱為萬有引力定律。

2、天王星的運動軌道與應(yīng)用萬有引力定律計算出來的軌道有怎樣的偏離？

參考答案：

天王星在1781年被確認為是太陽系的第7顆行星，之前天文學家曾多次在

望遠鏡中見到過它。1820年，法國天文學家布瓦德搜集當時的全部觀測資料，

根據(jù)天體力學原理計算天王星的運動軌道時，出現(xiàn)了一個奇怪的現(xiàn)象：他用萬有

引力定律算出的軌道與1781年以后的觀測極不相符，其軌道觀測值比理論值小。

許多年之后，布瓦德等天文學家將1750年以后在英國格林尼治天文臺對各

個行星所作的全部觀測記錄，統(tǒng)一?地進行了復(fù)核。他們發(fā)現(xiàn)，除天王星以外，對

于別的行星，觀測記錄與計算結(jié)果都能相當準確地符合。因此，他們斷定：問題

不是出自觀測，應(yīng)該在理論計算方面找原因。

3、根據(jù)這一偏差怎樣預(yù)測新星的位置。

較多的天文學家提出“未知行星”假說，認為在太陽系中還有一顆比天王

星更遠的行星，它的引力作用使天王星的軌道發(fā)生了偏離，這逐漸成為了一個公

認的科學假說。

兩位年輕的天文學家——英國的亞當斯和法國的勒威耶，根據(jù)軌道的偏離情

況，假設(shè)在天王星軌道以外的地方存在這一顆行星，經(jīng)過反復(fù)多次的修正和計算,

基本上確定出有關(guān)未知行星的各個參數(shù)的數(shù)值，并指出了可以發(fā)現(xiàn)“未知行星”

的天區(qū)，很快于1846年9月23日在偏離預(yù)言位置不到1度的地方這顆星被發(fā)

現(xiàn),它被稱為海王星。

發(fā)現(xiàn)海王星的方法在當時是空前新穎的，后來則成為科學家們的常用方法。

第二章剛體轉(zhuǎn)動

習題解答

一、分析題

1.對于一個可繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體，若忽略摩擦力的存在，請判斷下列說法是

否正確。（A）剛體勻速轉(zhuǎn)動的條件是合外力為零；（B）剛體加速轉(zhuǎn)動的條件是合

外力不為零；（C）剛體勻速轉(zhuǎn)動的條件是合外力矩為零；（D）剛體加速轉(zhuǎn)動的條

件是合外力矩不為零。

答：（C）

根據(jù)轉(zhuǎn)動定律而可知：剛體勻速轉(zhuǎn)動的條件是合外力矩為零。

2.跳水運動員跳水時，為何剛起跳時要立刻把身體縮成一團，而在快入水時

候又把身體展開？

答：根據(jù)角動量守恒定律，起跳時縮起身體，是為了減小J，增大。，能

夠快速旋轉(zhuǎn)，有利于調(diào)整節(jié)奏，保證快入水時能直線進入水中；快入水時候把身

體展開，是為了增大J,減小。，保證入水時能直線進入水中，減小水花，獲

得高分。

3.有一個垂直懸掛的細棒可以繞上端點自由旋轉(zhuǎn)，開始時處于垂直靜止狀

態(tài)，現(xiàn)有一水平方向快速運動的子彈，與細棒的下端碰撞，如果將細棒和子彈作

為一個系統(tǒng)，下列說法是否正確。（A）碰撞瞬間系統(tǒng)所受合外力為零；（B）碰撞

瞬間機械能守恒；（C）碰撞瞬間系統(tǒng)動量守恒；（D）碰撞瞬間系統(tǒng)角動量守恒。

答案：（D）

因為碰撞瞬間系統(tǒng)所受合外力矩為零，所以系統(tǒng)角動量守恒。

4.關(guān)于剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量，下列說法是否正確.（A）只與剛體質(zhì)量有關(guān)，

與質(zhì)量的空間分布和軸的位置無關(guān)；（B）與剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布有關(guān)，

與軸的位置無關(guān)；（C）與剛體的質(zhì)量、質(zhì)量的空間分布和軸的位置都有關(guān)；（D）

只與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)，與剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布無關(guān)。

答案：（C）

根據(jù)〃而2可知剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量與剛體的質(zhì)量、質(zhì)量的空間分布

Jin

和軸的位置都有關(guān)。

三、綜合題

1.一輛行駛速度為108km/h的汽車，車輪的外圈半徑為0.5m,汽車所有車

輪的轉(zhuǎn)動慣量為J=20kgm2。在f=0時刻汽車開始制動,如果總的制動摩擦力

矩為M/=100N-m,請問：⑴汽車需要多長時間可以停下來？（2）從開始制動到

停止，汽車行駛了多長距離？

解：（1）汽車的初始行駛速度為108km/h即30m/s,汽車的初始角速度為

cy=—=-----rad/s=60rad/s

°nr0.5

開始制動后角加速度為

-Mf-100N-m

a=----=-5rad/s2

20kg-m2

則制動需要的時間為

co-co.0-60rad/s,八

--------=-------------=12s

a-5rad/s

（2）從開始制動到停止，車輪轉(zhuǎn)過的角度為

CD2-CO2_(60rad/s>

=360rad

la2x(-5rad/s2)

則走過的距離為

3-rd-0.5mx。=180m

2.如習題圖2-1所示,一繞地飛行的衛(wèi)星數(shù)

據(jù)為：質(zhì)量為加=143kg,周期為T=98min,近

地點到地心距離為八=6670km,遠地點到地心距

離為々=8890km,橢圓軌道半長軸為

6=7780km,橢圓軌道半短軸為a=7220km,試

求：衛(wèi)星的近地點速度和遠地點速度（提示：衛(wèi)星繞橢圓軌道運動的周期為

丁2nab、

1=------）o

rv

解：在地心引力作用下，衛(wèi)星作橢圓軌道運動，且角動量守恒。

設(shè)衛(wèi)星近地速度為0,方向與勺垂直；遠地速度為%,方向與G垂直，則

魯=；八0為常量

于是

s=0T=3'"72T

近地點速度

2s2nab2x3.14x7780kmx7220km門,/

S=——=-------=--------------------------------------=8.99km/s

r(T八T6670kmx98x60s

遠地點速度

2s2nah2x3.14x7780kmx7220km._.

----=-------=------------------------------------=6.74km/s

r?Tr2T8890kmx98x60s

3.如習題圖2-2所示，A和B兩飛輪的軸桿在同一中心線上，A輪的轉(zhuǎn)動慣

量為八=10kgm2,B輪的轉(zhuǎn)動慣量為4=20kg-m2。開始時/輪的轉(zhuǎn)速為

600r/min,8輪靜止。。為摩擦嚙合器。AB

求(1)兩輪嚙合后的轉(zhuǎn)速；(2)在嚙合過

程中，兩輪的機械能有何變化？

解：coA-600x2兀/60rad/s=20?rrad/s

(1)以兩飛輪和嚙合器作為一系統(tǒng)來

考慮，角動量守恒。

+JB^B=+JB

,_JA①A+JB①B

一(九+九)

將各值代入得兩輪嚙合后角速度

10kgm2x20兀rad/s=^rad/s

10kgm2+20kg-m23

即轉(zhuǎn)速n=200r/min

(2)在嚙合過程中，摩擦力矩作功，所以機械能不守恒，部分機械能將轉(zhuǎn)化

為熱量，損失的機械能為

2

AE=g乙以2+；4％-+JB)a)

=—x10kg-m2x（20無rad/s）?--（10kgm2+20kg-m2rad/s）2=1.32xlO4J

4.飛機沿水平方向飛行，機頭螺旋槳轉(zhuǎn)軸與飛機的飛行方向一致，螺旋槳

葉片的長度為180cm,發(fā)動機轉(zhuǎn)速為2200r/min。試求：（1）槳尖相對于飛機的

線速率是多少？（2）若飛機以216km/h的速率飛行，計算槳尖相對于地面速度

的大小是多少？并定性說明槳尖的運動軌跡。

解：（1）槳尖相對于飛機的線速率：

V,=coR=2"=220°.x1.8m/s=414.48m/s

160

（2）因為槳尖相對于飛機的線速度與飛機前行的速度互相垂直，飛機的前行

速度為216km/h即60m/s,所以槳尖相對于地面速度的大?。?/p>

v2-Jv：+60'm/s-418.80m/s

由于槳尖同時參與兩個運動：勻速直線運動和勻速圓周運動.故槳尖軌跡應(yīng)是一

個圓柱螺旋線。

5.一轉(zhuǎn)動飛輪的半徑為r=0.5m,轉(zhuǎn)動慣量為J=10kg-n?,轉(zhuǎn)速為

勿=52rad/s,兩制動閘對輪的壓力都為325N,閘瓦與輪緣間的摩擦系數(shù)為〃=0.4.

試求：從開始制動到靜止，一共需要用多少時間？

解：因為制動總的力矩為：

M/==2x0.4x325Nx0.5m=130N-m

則角加速度為

-Mr-130N-m,

a=—匚==-13rad/s2

J10kgm2

則制動需要的時間為

a>-co00-52rad/s

a-13rad/s2

即開始制動到靜止需要4s時間。

6.如習題圖2-3所示，一人站在自由轉(zhuǎn)動的圓盤中心（不計摩擦），人與轉(zhuǎn)

盤的轉(zhuǎn)動慣量=100kg.ri?,人手臂伸直后的長度為1m（人的手掌與人體中心

軸線距離)，手臂完全收攏時長度為0.2m。人的每只手各抓有一個質(zhì)量加=5kg的

啞鈴。試問：(1)在人伸縮手臂的過程中，人、啞鈴與轉(zhuǎn)盤組成的系統(tǒng)的角動量

是否守恒？為什么？(2)如果人伸直手臂時，系統(tǒng)轉(zhuǎn)動角速度q=3rad/s,人

收攏手臂時的角速度牡是多少？(3)系統(tǒng)在轉(zhuǎn)動的過程中，機械能是否守恒？

為什么？

解：(1)整個過程合外力矩為0,角動量守恒.

COi

(2)/=?/(；+2ml；=100kg-m2+2x5kgx(lm)2=HOkgm2

222

J2-Jo+2ml}=100kgm+2x5kgx(0.2m)=100.4kg-m

因為Jg=J2a>2

J⑷?110kg-m2x3rad/s、”..

所以co,=-J—1=------------------；——=3.29rad/s

2

J2100.4kg-m

(3)在此過程中機械能不守恒，因為人收臂時做功.

思考題

思考題2-1石磨一般包含上下兩個石頭磨盤,上面磨盤上裝有一橫桿作為把手,

當人用力推動把手時，上面磨盤就會轉(zhuǎn)動，通過兩個磨盤之間的摩擦來研磨食物。

請問：人們?yōu)槭裁匆b一個橫桿而不是直接推動磨盤？人在什么位置推把手才能

使磨盤轉(zhuǎn)動得快？人在什么位置推把手更省力？

參考答案：直接推動磨盤，因為推動磨盤的力臂太短，會很費力；在磨盤上

裝一橫桿增加了力臂，推動磨盤就會很省力；推把手時，手離磨盤越近，因為線

速度不變，半徑減小，角速度增大，磨盤轉(zhuǎn)動越迅速；但這時因為力臂太短感覺

費力；要想省力，應(yīng)在把手的末端推把手，因為作用力相同時，這時力矩最大。

思考題2-2地球的質(zhì)量為5.98xlO"kg,假定一個質(zhì)量為100kg的人想用一根

長桿借助一個支點撬起地球，支點的位置在哪兒最好？根據(jù)支點位置估算撬起地

球的桿有多長？

給你一個支點，你能撬動地球嗎？

參考答案:本題可參考下圖，從理論上講,

撬動地球的受力點與支點的距離越小越好，距

離越小，人作用力的力矩越大。我們?nèi)绻≈?/p>

點位置和地球的受力點的距離恰好是地球的

半徑，即6370公里，則一個質(zhì)量為100kg的

人要撬動地球需要的桿的長度為

381x1023km,此桿的長度遠遠大于目前人類探測的宇宙大?。ㄟ@種撬動實際上

是不可能實現(xiàn)的，只是用來說明力矩的作用）。

工程問題解析

汽車制動器

汽車制動器是指產(chǎn)生阻礙車輛運動或運動趨勢的力（制動力）的部件,

其中也包括輔助制動系統(tǒng)中的控制裝置。目前，汽車所用的制動器幾乎都

是摩擦式的，主要分為鼓式和盤式兩大類（如圖片2-7所示）。

鼓式制動器摩擦元件為制動鼓，其工作表面為圓柱面.制動鼓（剎車片）

制動鼓（剎車片）制動盤剎車片

汽車鼓式制動器/汽車盤式制動器

圖片2-7汽車制動裝置

位于制動輪內(nèi)側(cè)，在剎車的時候制動鼓向外張開，摩擦制動輪的內(nèi)側(cè)，達

到剎車的目的.盤式制動器的摩擦元件為旋轉(zhuǎn)的制動盤和固定的制動鉗，制

動盤固定在車輪上隨車輪轉(zhuǎn)動，制動鉗的兩個剎車片分別裝在制動鉗的內(nèi)部兩

側(cè).在汽車剎車時，制動鉗被液壓裝置推動后，鉗住旋轉(zhuǎn)中的制動盤，迫使車輪停

下來。

汽車的這兩種制動方式雖然不同，但在物理上都是利用摩擦力矩來制動

的。

請分析：

1.如果把車輪看作繞車軸轉(zhuǎn)動的剛體，汽車是怎樣利用摩擦力矩的？

2.為什么汽車制動器的剎車片要安裝在制動盤或車輪的邊緣？

3.工程師可以采用哪些方法來改進汽車的制動器？

參考答案：1.在剎車的時候，車輪邊緣的制動輪產(chǎn)生摩擦力，進而產(chǎn)生摩

擦力矩，使得車輪轉(zhuǎn)動越來越慢。

2.同樣大小的摩擦力，在車輪邊緣的摩擦力矩最大，可以盡快地使車輪減

速，提高摩擦力的利用效率。

3.鼓式剎車盤和盤式剎車盤都可以發(fā)揮摩擦力矩的作用使得車輪減速，但

在減速的過程中，要產(chǎn)生大量的熱量，一方面會使剎車片的壽命縮小，另一方面

發(fā)熱的剎車片影響制動效果，工程師在改進汽車制動器的時候，一方面可以尋找

更耐熱的材料?，另一方面在不影響制動效果的前提下改進散熱方面的設(shè)計。

第三章相對論

習題解答

一、分析題

1.銀河系的直徑大致為10萬光年，1光年是光在1年之內(nèi)走過的距離。如

果有人乘坐一艘以光速飛行的宇宙飛船橫穿銀河系，他將在飛船上度過多少時

間？為什么？

答：時間為零，因為根據(jù)狹義相對論長度/=/。7可知，對乘坐速度為

光速的宇宙飛船的人，銀河系的直徑等于零。

2.在地球上觀察到一束光在.時刻發(fā)出，另一束光在右時刻發(fā)出，那么地

球上的計時器顯示這兩束光發(fā)出的時間差是加=右-4。假定光束本身可以計

時，是不是第二束光認為自己與第一束光發(fā)出的時間差也是加=，2-，？為什

么？

答：時間間隔為零，因為對于光線來講，經(jīng)歷的時間永遠為零。

3.如果我們乘坐一艘宇宙飛船從地球旁經(jīng)過，飛船相對于地球的速度為光

速的一半，那么我們看到的地球還是圓形嗎？如果宇宙飛船的速度等于光速，我

們看到的地球是什么形狀？為什么？

答：飛行速度為二分之一光速時地球是橢圓，因為前進方向長度收縮；宇宙

飛船的速度等于光速時地球是一個沒有厚度的圓盤，因為前進方向沒有長度了。

4.一個物體在持續(xù)的外力作用下，它的速度是不是可以無限制地增加？為

什么？

答：不會無限增加，因為隨著速度增加，物體質(zhì)量即慣性就越來越大，速度

極限是光速，但永遠達不到光速。

二、綜合題

1.一艘宇宙飛船以v=0.6c的速度從地球上靜止的觀察者面前飛過，假設(shè)

飛船上安裝有一個邊長為1m的立方體，則該觀察者看到的物體形狀是什么？邊

長為多少？

解：地球上的觀察者看到這個物體的形狀是長方體，在前進方向看到的長度

為

在其他方向，長度仍為lmo

2.如果通過外力作用使質(zhì)子的速度從v,=1.0xl07m/s增加到

s

v2=2,0xl0m/s，外力對它作的功是多少？(質(zhì)子靜止質(zhì)量啊,=1.67x10-27kg)

解:質(zhì)子速度為匕=1.0xl()7m/s時總能量為:

fflpg2_1.67xlO-27kgx(3xlOxm/s)2

=1.502x1O-10J

Fvf/(LOxOm/sA

V'Z7\'函O'm/s)7

8

質(zhì)子速度為v2=2.0xIOm/s時總能量為:

1.67xlQ-27kgx(3xl08m/s)2

E:=2.016xl01°J

L(2.0xl08m/s)^

\"(3xl08m/s)r

則施加外力使質(zhì)子的速度從匕=1.0xl()7m/s增加到匕=2.0xl0*m/s外力必須

對它作的功為

W=E2-E}=2.016x10"°J-1.502x10」°J=5.14x10"J

3.(答案有差異)半人馬星座。星是距離太陽系最近的恒星，它到地球的

距離是4.3xl(Tm.假設(shè)一宇宙飛船從地球飛到々星，飛船相對于地球的速度為

v=0.99co以地球上的時鐘計算，飛船需要用多少年時間才能到達該星？以飛

船上的時鐘計算，飛船又需多少年時間？

解：以地球上的時鐘計算，需要的時間為

t.=-=——：-----------——=1.44781145x10%=4.59098年即1676天

v0.99x3xl08m/s

如果以飛船為參考系，地球到a星的距離變?yōu)?/p>

I~I~(099.)2

/==4.3xl0'6mxJl--^—=6.066x10、

則以飛船上的時鐘計算，需要的時間為

6.066xl0"m

=2.04242424xlO75=236.3天=0.647年

0.99x3x10*m/s

思考題

思考題3T:在物理學發(fā)展的過程中，為了紀念物理學家們的貢獻，往往以他們

的名字來命名他們提出的理論或獲得的結(jié)論。但是，為什么狹義相對論中的時空

坐標變換不稱為愛因斯坦變換，而是洛侖茲變換呢？

參考答案：雖然狹義相對論的根本理論是愛因斯坦全面提出來的，但是在狹

義相對論出現(xiàn)之前，經(jīng)典力學無法解釋邁克爾孫實驗結(jié)果，洛侖茲提出了一套坐

標變換公式，可以很好地解釋邁克爾孫實驗結(jié)果，但洛侖茲只是站在經(jīng)典力學修

修補補的角度，沒有意識到這個變換公式所蘊含的深刻的物理實質(zhì)。在愛因斯坦

提出狹義相對論之后，發(fā)現(xiàn)洛侖茲的坐標變換公式是狹義相對論的自然推論，后

人為了紀念洛侖茲，就將狹義相對論的坐標變換公式稱為洛侖茲變換。

思考題3-2按照狹義相對論的結(jié)果，一名身高1.8m的胖人以接近光速做水平運

動時，地面的觀察者看到他的身材和身高將會怎樣變化？人們是否可以利用這種

變化呢？

參考答案：身高1.8m的胖人以接近光速作水平運動時，地面上的人看到他

的身高沒有變化，但身體將變得非常苗條；現(xiàn)代社會的人類很欣賞苗條的身材，

但相對論引起的身體苗條，人們無法利用，因為對于運動的這個人自己來講，他

并沒有變得苗條。

思考題3-3如果將一對雙胞胎兄

弟中的一個送去做星際旅行，他乘

坐的飛船以近光速運行，并在地球

時間60年后返回地球，如圖片3-6

所示。請問：雙胞胎兄弟的年齡是

一樣嗎？會出現(xiàn)一個是老人一個還圖示3-6雙胞胎佯繆

是孩子的情況嗎？為什么？

參考答案：雙胞胎再次相遇以后，他們的年齡將不一樣；會出現(xiàn)一個是老人

另一個是孩子的情況；因為根據(jù)相對論的結(jié)論，高速運動的坐標系中的時鐘會變

慢，60年后返回地球的這個兄弟會感覺他經(jīng)歷的時間遠遠小于60年。

科學問題的解析

核能與核武器

核武器是指利用核裂變或聚變反應(yīng)釋放的巨大能量而產(chǎn)生爆炸作用，并具有

大規(guī)模殺傷破壞力的武器的總稱。例如原子彈、

氫彈、中子彈等，如圖片3T2所示。

美國于1945年8月6日和9日先后在日本

的廣島和長崎投下了兩顆原子彈，顯示了原子

彈空前的殺傷力和破壞力?，F(xiàn)在核武器殺傷力

圖片3-12原子彈爆炸

更強,一旦發(fā)生戰(zhàn)爭，全球的各種核武器足以毀滅整個世界，因此這樣的“核戰(zhàn)

爭”中沒有贏家，只要自我毀滅。

請分析：

1.愛因斯坦發(fā)現(xiàn)了質(zhì)能關(guān)系，但他絕對沒想到核能會被用來做成原子彈.

如何客觀地看待這一事實？

2.面對核武器可能給人類的巨大傷害，人們應(yīng)該做些什么？

3.為了更好地、合理地利用核能，人類可以開辟哪些新的途徑？

參考答案：1.科學本無所謂“好與壞”、“對與錯”，但科學研究的結(jié)果卻讓

人們不斷地挑戰(zhàn)自己的是非觀念，人們只有客觀、科學地去審視這個世界上發(fā)生

的一切，知道‘'什么可為"而‘'什么不可為"，合理而有效的利用科學為人類造

福。

2.在當今社會，其實核武器最大的作用已經(jīng)不是作為戰(zhàn)爭的利器,而是作為

一個威懾他國的戰(zhàn)略性武器，不能輕易使用。人類最好停止核武器的研制，建立

一個和平的世界。

3.核能的和平利用：核能發(fā)電。

第四章氣體動理論

習題解答

一、分析題：

1.根據(jù)氣體壓強公式分析：為什么不能將密封瓶罐裝的食物和帶殼的生雞

蛋放在微波爐中加熱？

答：加熱封閉罐裝食物或帶殼生雞蛋后，溫度升高，氣體分子動能增加，會

導致內(nèi)部壓強過大而發(fā)生爆炸。

2.假設(shè)空氣中水分子的速率類似麥克斯韋速率分布律，試分析夏季多雨的

的原因？

答：當溫度升高后，水分子速率分布曲線的峰值右移，平均速度增大，導致

能夠逃逸的水分子增多，從而容易形成云和雨。

二、綜合題

1.最好的真空實驗室具有LOOxlO"pa的壓強。當溫度為25°C時，在這樣

的實驗室中每立方米有多少氣體分子？

解：根據(jù)理想氣體壓強公式

2—

理想氣體溫度公式

一3

可得

p=nkT

因此實驗室中每立方米氣體分子個數(shù)為

p1.0x10-0

n=-i―=---------------------=2.43x107小

kT1.38x10-23x(25+273.15)

2.汽車輪胎體積為1.60x10-2m3,當溫度為0°C時，輪胎內(nèi)空氣的壓強為

2.6xlO5Pa；當溫度上升至25℃時,輪胎的體積增加到l^xlO^n?,此時輪胎

內(nèi)空氣的壓強為多少？

解：根據(jù)玻一馬定律p%=C和查理定律彳=C可得

*C

T

（設(shè)0℃氣體壓強為外、體積為匕