新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練8.4 均值與方差在生活中的運(yùn)用（提升版）（原卷版）

8.4均值與方差在生活中的運(yùn)用（精講）（提升版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點(diǎn)一均值與方差的性質(zhì)【例1-1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知隨機(jī)變量X的分布列如下：236PSKIPIF1<0SKIPIF1<0a則SKIPIF1<0的值為（

）A．2 B．6 C．8 D．18【例1-2】（2022·廣西桂林）設(shè)0＜a＜1．隨機(jī)變量X的分布列是X0a1PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則當(dāng)a在（0，1）內(nèi)增大時(shí)，（

）E（X）不變 B．E（X）減小C．V（X）先增大后減小 D．V（X）先減小后增大【一隅三反】1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列為下表所示，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<02．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知隨機(jī)變量X的分布列如下所示，則SKIPIF1<0（

）．X012PSKIPIF1<0aSKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·全國·高三專題練習(xí)（理））設(shè)SKIPIF1<0，隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列是SKIPIF1<00p1PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則當(dāng)p在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)增大時(shí)，（

）A．SKIPIF1<0減小 B．SKIPIF1<0增大C．SKIPIF1<0先減小后增大 D．SKIPIF1<0先增大后減小考點(diǎn)二利用均值最決策【例2】1（2022·湖北·模擬預(yù)測(cè)）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，即2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，于2022年2月4日星期五開幕，2月20日星期日閉幕，該奧運(yùn)會(huì)激發(fā)了大家對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情，某冰雪運(yùn)動(dòng)品商店對(duì)消費(fèi)達(dá)一定金額的顧客開展了“冬奧”知識(shí)有獎(jiǎng)競(jìng)答活動(dòng)，試題由若干選擇題和填空題兩種題型構(gòu)成，共需要回答三個(gè)問題，對(duì)于每一個(gè)問題，答錯(cuò)得0分；答對(duì)填空題得30分答對(duì)選擇題得20分現(xiàn)設(shè)置了兩種活動(dòng)方案供選擇，方案一：只回答填空題；方案二：第一題是填空題，后續(xù)選題按如下規(guī)則：若上一題回答正確，則下一次是填空題，若上題回答錯(cuò)誤，則下一次是選擇題．某顧客獲得了答題資格，已知其答對(duì)填空題的概率均為SKIPIF1<0，答對(duì)選擇題的概率均為P，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān)(1)若該顧客采用方案一答題，求其得分不低于60分的概率；(2)以得分的數(shù)學(xué)期望作為判斷依據(jù)，該顧客選擇何種方案更加有利？并說明理由．【一隅三反】1（2022·棗莊模擬）2020年以來，新冠疫情對(duì)商品線下零售影響很大．某商家決定借助線上平臺(tái)開展銷售活動(dòng)．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)平臺(tái)供選擇，且當(dāng)每件商品的售價(jià)為SKIPIF1<0元時(shí)，從該商品在兩個(gè)平臺(tái)所有銷售數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取100天的日銷售量統(tǒng)計(jì)如下，商品日銷售量（單位：件）678910甲平臺(tái)的天數(shù)1426262410乙平臺(tái)的天數(shù)1025352010假設(shè)該商品在兩個(gè)平臺(tái)日銷售量的概率與表格中相應(yīng)日銷售量的頻率相等，且每天的銷售量互不影響，（1）求“甲平臺(tái)日銷售量不低于8件”的概率，并計(jì)算“從甲平臺(tái)所有銷售數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3天的日銷售量，其中至少有2天日銷售量不低于8件”的概率；（2）已知甲平臺(tái)的收費(fèi)方案為：每天傭金60元，且每銷售一件商品，平臺(tái)收費(fèi)30元；乙平臺(tái)的收費(fèi)方案為：每天不收取傭金，但采用分段收費(fèi)，即每天銷售商品不超過8件的部分，每件收費(fèi)40元，超過8件的部分，每件收費(fèi)35元．某商家決定在兩個(gè)平臺(tái)中選擇一個(gè)長期合作，從日銷售收入（單價(jià)×日銷售量-平臺(tái)費(fèi)用）的期望值較大的角度，你認(rèn)為該商家應(yīng)如何決策？說明理由．2．（2022·南京模擬）空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與空氣質(zhì)量等級(jí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：空氣質(zhì)量指數(shù)AQI空氣質(zhì)量等級(jí)[0，50]優(yōu)（50，100]良（100，150]輕度污染（150，200]中度污染（200，300]中度污染（300，＋￥）嚴(yán)重污染下列頻數(shù)分布表是某場(chǎng)館記錄了一個(gè)月（30天）的情況：空氣質(zhì)量指數(shù)AQI[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]頻數(shù)（單位：天）36156（1）利用上述頻數(shù)分布表，估算該場(chǎng)館日平均AQI的值；（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（2）如果把頻率視為概率，且每天空氣質(zhì)量之間相互獨(dú)立，求未來一周（7天）中該場(chǎng)館至少有兩天空氣質(zhì)量等級(jí)達(dá)到“優(yōu)或良”的概率；（參考數(shù)據(jù)：0.77≈0.0824，結(jié)果精確到0.01）（3）為提升空氣質(zhì)量，該場(chǎng)館安裝了2套相互獨(dú)立的大型空氣凈化系統(tǒng)．已知每套凈化系統(tǒng)一年需要更換濾芯數(shù)量情況如下：更換濾芯數(shù)量（單位：個(gè)）345概率0.20.30.5已知廠家每年年初有一次濾芯促銷活動(dòng)，促銷期內(nèi)每個(gè)濾芯售價(jià)1千元，促銷期結(jié)束后每個(gè)濾芯恢復(fù)原價(jià)2千元．該場(chǎng)館每年年初先在促銷期購買n（n≥8，且n∈N*）個(gè)濾芯，如果不夠用，則根據(jù)需要按原價(jià)購買補(bǔ)充．問該場(chǎng)館年初促銷期購買多少個(gè)濾芯，使當(dāng)年購買濾芯的總花費(fèi)最合理，請(qǐng)說明理由．（不考慮往年剩余濾芯和下一年需求）考點(diǎn)三均值與其他知識(shí)的結(jié)合【例3】（2022·云南師大附中）某校組織“生物多樣性”知識(shí)競(jìng)賽，甲、乙兩名同學(xué)參加比賽，每一輪比賽，甲、乙各回答一道題，已知每道題得分為1~100的任意整數(shù)，60分及以上判定為合格.規(guī)定：在一輪比賽中，若兩名參賽選手，一名合格一名不合格，記合格者為SKIPIF1<0，不合格者為SKIPIF1<0；若兩名參賽選手，同時(shí)合格或同時(shí)不合格，記兩名選手都是SKIPIF1<0.在比賽前，甲、乙分別進(jìn)行模擬練習(xí).已知某次練習(xí)中，甲、乙分別回答了15道題，答題分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，甲、乙回答每道題得分不相互影響，并以該次練習(xí)甲、乙每道題的合格概率估計(jì)比賽時(shí)每道題的合格概率.(1)分別求甲、乙兩名同學(xué)比賽時(shí)每道題合格的概率；(2)設(shè)2輪比賽中甲獲得SKIPIF1<0的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)若甲、乙兩名同學(xué)共進(jìn)行了10輪比賽，甲同學(xué)獲得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）個(gè)SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0最大時(shí)，求SKIPIF1<0.【一隅三反】1．（2022·湖南·長郡中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）某工廠對(duì)一批零件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，具體檢測(cè)方案是：從這批零件中任取10件逐一進(jìn)行檢測(cè)，當(dāng)檢測(cè)到2件不合格零件時(shí)，停止檢測(cè)，此批零件未通過，否則檢測(cè)通過.設(shè)每件零件為合格零件的概率為p，且每件零件是否合格是相互獨(dú)立的.(1)已知SKIPIF1<0，若此批零件檢測(cè)未通過，求恰好檢測(cè)5次的概率；(2)已知每件零件的生產(chǎn)成本為80元，合格零件的售價(jià)為每件150元.現(xiàn)對(duì)不合格零件進(jìn)行修復(fù)，修復(fù)后按正常零件進(jìn)行銷售，修復(fù)后不合格零件以每件10元按廢品處理.若每件零件修復(fù)的費(fèi)用為每件20元，每件不合格的零件修復(fù)為合格零件的概率為SKIPIF1<0工廠希望每件零件可獲利至少60元.求每件零件為合格零件的概率p的最小值？2.（2022·內(nèi)蒙古）某職業(yè)中專開設(shè)的一門學(xué)科的考試分為理論考試和實(shí)踐操作考試兩部分，當(dāng)理論考試合格才能參加實(shí)踐操作考試，只有理論考試與實(shí)踐操作考試均合格，才能獲得技術(shù)資格證書，如果一次考試不合格有1次補(bǔ)考機(jī)會(huì).學(xué)校為了掌握該校學(xué)生對(duì)該學(xué)科學(xué)習(xí)情況，進(jìn)行了一次調(diào)查，隨機(jī)選取了100位同學(xué)的一次考試成績(jī)，將理論考試與實(shí)踐操作考試成績(jī)折算成一科得分（百分制），制成如下表格：分段[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]人數(shù)510a30a+510(1)①求表中a的值，并估算該門學(xué)科這次考試的平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；②在[40，50)，[50，60)，[60，70)這三個(gè)分?jǐn)?shù)段中，按頻率分布情況，抽取7個(gè)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)調(diào)研，學(xué)校的教務(wù)主任要在這7名學(xué)生中隨機(jī)選2人進(jìn)行教學(xué)調(diào)查，求這2人均來自[60，70)的概率；(2)該校學(xué)生小明在歷次該學(xué)科模擬考試中，每次理論合格的概率均為SKIPIF1<0，每次考實(shí)踐操作合格的概率均為SKIPIF1<0，這個(gè)學(xué)期小明要參加這門學(xué)科的結(jié)業(yè)考試，小明全力以赴，且每次考試互不影響.如果小明考試的次數(shù)的期望不低于2.5次，求SKIPIF1<0的取值范圍.8.4均值與方差在生活中的運(yùn)用（精練）（提升版）題組一均值與方差1．（2020·浙江·磐安縣第二中學(xué)）已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列如下表所示：題組一均值與方差SKIPIF1<0012SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0>SKIPIF1<0，SKIPIF1<0>SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0<SKIPIF1<0，SKIPIF1<0>SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0>SKIPIF1<0，SKIPIF1<0<SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0<SKIPIF1<0，SKIPIF1<0<SKIPIF1<02．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列為X012PSKIPIF1<0SKIPIF1<0b則當(dāng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)增大時(shí)（

）A．SKIPIF1<0增大 B．SKIPIF1<0減小 C．SKIPIF1<0先減小后增大 D．SKIPIF1<0先增大后減小3．（2022·浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）設(shè)SKIPIF1<0，隨機(jī)變量X的分布列是（

）XSKIPIF1<001PSKIPIF1<0bSKIPIF1<0則當(dāng)a在SKIPIF1<0內(nèi)增大時(shí)，（

）A．SKIPIF1<0增大 B．SKIPIF1<0減小 C．SKIPIF1<0先增大再減小 D．SKIPIF1<0先減小再增大4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）從裝有SKIPIF1<0個(gè)白球和SKIPIF1<0個(gè)黑球的袋中無放回任取SKIPIF1<0個(gè)球，每個(gè)球取到的概率相同，規(guī)定：（1）取出白球得SKIPIF1<0分，取出黑球得SKIPIF1<0分，取出SKIPIF1<0個(gè)球所得分?jǐn)?shù)和記為隨機(jī)變量SKIPIF1<0（2）取出白球得SKIPIF1<0分，取出黑球得SKIPIF1<0分，取出SKIPIF1<0個(gè)球所得分?jǐn)?shù)和記為隨機(jī)變量SKIPIF1<0則（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<05．（2022·浙江·三模）隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列如下所示，其中SKIPIF1<0，則下列說法中正確的是（

）SKIPIF1<0SKIPIF1<001PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·浙江紹興·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)SKIPIF1<0，隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列分別如下，則(

)SKIPIF1<0012PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0012PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<07．（2023·全國·高三專題練習(xí)）（多選）已知某商場(chǎng)銷售一種商品的單件銷售利潤為SKIPIF1<0，a，2，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)可得SKIPIF1<0，隨機(jī)變量X的分布列為X0a2PSKIPIF1<0bSKIPIF1<0其中結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．若該商場(chǎng)銷售該商品5件，其中3件銷售利潤為0的概率為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0最小時(shí)，SKIPIF1<0題組二題組二利用均值做決策1．（2022·全國·南京外國語學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）真人密室逃脫將玩家關(guān)在一間密閉的房間中，主持人講述相關(guān)的故事背景和注意事項(xiàng)，不同的主題有不同的故事背景，市面上較多的為電影主題，寶藏主題，牢籠主題等．由甲、乙、丙三個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)參加真人密室逃脫，第一關(guān)解密碼鎖，3個(gè)人依次進(jìn)行，每人必須在5分鐘內(nèi)完成，否則派下一個(gè)人．3個(gè)人中只要有一人能解開密碼鎖，則該團(tuán)隊(duì)進(jìn)入下一關(guān)，否則淘汰出局．甲在5分鐘內(nèi)解開密碼鎖的概率為0.8，乙在5分鐘內(nèi)解開密碼鎖的概率為0.6，丙在5分鐘內(nèi)解開密碼鎖的概率為0.5，各人是否解開密碼鎖相互獨(dú)立．(1)求該團(tuán)隊(duì)能進(jìn)入下一關(guān)的概率；(2)該團(tuán)隊(duì)以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最?。坎⒄f明理由．2．（2022·黑龍江·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））核酸檢測(cè)是診斷新冠肺炎的重要依據(jù)，首先取病人的唾液或咽拭子的樣本，再提取唾液或咽拭子樣本里的遺傳物質(zhì)，如果有病毒，樣本檢測(cè)會(huì)呈現(xiàn)陽性，否則為陰性．某檢測(cè)點(diǎn)根據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該處疑似病例核酸檢測(cè)呈陽性的概率為SKIPIF1<0．現(xiàn)有4例疑似病例，分別對(duì)其取樣檢測(cè)，多個(gè)樣本檢測(cè)時(shí)，既可以逐個(gè)化驗(yàn)，也可以將若干個(gè)樣本混合在一起化驗(yàn)．混合樣本中只要有病毒，則混合樣本化驗(yàn)結(jié)果就會(huì)呈陽性．若混合樣本呈陽性，則再將該組中每一個(gè)備份的樣本逐一進(jìn)行化驗(yàn)；若混合樣本呈陰性，則判定該組各個(gè)樣本均為陰性，無需再檢驗(yàn)．現(xiàn)有以下兩種方案：方案一：逐個(gè)化驗(yàn)；方案二：平均分成兩組，每組兩個(gè)樣本混合在一起，再分組化驗(yàn)．在新冠肺炎爆發(fā)初期，由于檢查能力不足，化驗(yàn)次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”．(1)求4個(gè)疑似病例中至少有1例呈陽性的概率；(2)現(xiàn)將該4例疑似病例樣本進(jìn)行化驗(yàn)，請(qǐng)問：方案一、二中哪個(gè)較“優(yōu)”？做出判斷并說明理由．3．（2022·惠州模擬）惠州市某高中學(xué)校組織航天科普知識(shí)競(jìng)賽，分小組進(jìn)行知識(shí)問題競(jìng)答.甲乙兩個(gè)小組分別從6個(gè)問題中隨機(jī)抽取3個(gè)問題進(jìn)行回答，答對(duì)題目多者為勝.已知這6個(gè)問題中，甲組能正確回答其中4個(gè)問題，而乙組能正確回答每個(gè)問題的概率均為SKIPIF1<0.甲?乙兩個(gè)小組的選題以及對(duì)每題的回答都是相互獨(dú)立，互不影響的.（1）求甲小組至少答對(duì)2個(gè)問題的概率；（2）若從甲乙兩個(gè)小組中選拔一組代表學(xué)校參加全市決賽，請(qǐng)分析說明選擇哪個(gè)小組更好？4．（2022·福建模擬）冬季兩項(xiàng)是第24屆北京冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目之一，它把越野滑雪和射擊兩種特點(diǎn)不同的競(jìng)賽項(xiàng)目結(jié)合在一起.其中SKIPIF1<0男子個(gè)人賽的規(guī)則如下：①共滑行5圈（每圈SKIPIF1<0），前4圈每滑行1圈射擊一次，每次5發(fā)子彈；②射擊姿勢(shì)及順序?yàn)椋旱?圈滑行后臥射，第2圈滑行后立射，第3圈滑行后臥射，第4圈滑行后立射，第5圈滑行直達(dá)終點(diǎn)；③如果選手有SKIPIF1<0發(fā)子彈未命中目標(biāo)，將被罰時(shí)SKIPIF1<0分鐘；④最終用時(shí)為滑雪用時(shí)、射擊用時(shí)和被罰時(shí)間之和，最終用時(shí)少者獲勝.已知甲、乙兩人參加比賽，甲滑雪每圈比乙慢36秒，甲、乙兩人每發(fā)子彈命中目標(biāo)的概率分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.假設(shè)甲、乙兩人的射擊用時(shí)相同，且每發(fā)子彈是否命中目標(biāo)互不影響.（1）若在前三次射擊中，甲、乙兩人的被罰時(shí)間相同，求甲勝乙的概率；（2）若僅從最終用時(shí)考慮，甲、乙兩位選手哪個(gè)水平更高？說明理由.5．（2022·湛江模擬）中醫(yī)藥傳承數(shù)千年，治病救人濟(jì)蒼生.中國工程院院士張伯禮在接受記者采訪時(shí)說：“中醫(yī)藥在治療新冠肺炎中發(fā)揮了核心作用，能顯著降低輕癥病人發(fā)展為重癥病人的幾率.對(duì)改善發(fā)熱?咳嗽?乏力等癥狀，中藥起效非?？欤瑢?duì)肺部炎癥的吸收和病毒轉(zhuǎn)陰都有明顯效果.”2021年12月某地爆發(fā)了新冠疫情，醫(yī)護(hù)人員對(duì)確診患者進(jìn)行積極救治.現(xiàn)有6位癥狀相同的確診患者，平均分成A，B兩組，A組服用甲種中藥，B組服用乙種中藥.服藥一個(gè)療程后，A組中每人康復(fù)的概率都為SKIPIF1<0，B組3人康復(fù)的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）設(shè)事件C表示A組中恰好有1人康復(fù)，事件D表示B組中恰好有1人康復(fù)，求SKIPIF1<0；（2）若服藥一個(gè)療程后，每康復(fù)1人積2分，假設(shè)認(rèn)定：積分期望值越高藥性越好，請(qǐng)問甲?乙兩種中藥哪種藥性更好？題組三題組三均值與其他知識(shí)綜合1．（2022·平江模擬）新冠疫情在西方國家大流行，國際衛(wèi)生組織對(duì)某國家進(jìn)行新型冠狀病毒感染率抽樣調(diào)查．在某地抽取n人，每人一份血樣，共SKIPIF1<0份，為快速有效地檢驗(yàn)出感染過新型冠狀病毒者，下面給出兩種方案：方案甲：逐份檢驗(yàn)，需要檢驗(yàn)n次；方案乙：混合檢驗(yàn)，把受檢驗(yàn)者的血樣分組，假設(shè)某組有SKIPIF1<0份，分別從k份血樣中取出一部分血液混合在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，則說明這k個(gè)人全部為陰性，因而這k個(gè)人的血樣只要檢驗(yàn)這一次就夠了；若檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這k個(gè)人中究竟哪些人感染過新型冠狀病毒，就要對(duì)這k個(gè)人的血樣再逐份檢驗(yàn)，因此這k個(gè)人的總檢驗(yàn)次數(shù)就為SKIPIF1<0．假設(shè)在接受檢驗(yàn)的人中，每個(gè)人血樣檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性是相互獨(dú)立的，且每個(gè)人血樣的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性的概率為SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，用甲方案進(jìn)行檢驗(yàn)，求5人中恰有2人感染過新型冠狀病毒的概率；（2）記SKIPIF1<0為用方案乙對(duì)k個(gè)人的血樣總共需要檢驗(yàn)的次數(shù)．①當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0；②從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，p在什么范圍內(nèi)取值，用方案乙能減少總檢驗(yàn)次數(shù)？（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）2．（2022·武昌模擬）接種新冠疫苗，可以有效降低感染新冠肺炎的幾率，某地區(qū)有A、B、C三種新冠疫苗可供居民接種，假設(shè)在某個(gè)時(shí)間段該地區(qū)集中接種第一針疫苗，而且這三種疫苗的供應(yīng)都很充足.為了節(jié)省時(shí)間和維持良好的接種秩序，接種點(diǎn)設(shè)置了號(hào)碼機(jī)，號(hào)碼機(jī)可以隨機(jī)地產(chǎn)生A、B、C三種號(hào)碼(產(chǎn)生每個(gè)號(hào)碼的可能性都相等)，前去接種第一針疫苗的居民先從號(hào)碼機(jī)上取一張?zhí)柎a，然后去接種與號(hào)碼相對(duì)應(yīng)的疫苗(例如：取到號(hào)碼A，就接種A種疫苗，以此類推).若甲、乙、丙、丁四個(gè)人各自獨(dú)立的去接種第一針新冠疫苗.（1）記甲、乙、丙、丁四個(gè)人中接種疫苗A的人數(shù)為SKIPIF1<0，求隨機(jī)變量SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望；（2）記甲、乙、丙、丁四個(gè)人中接種疫苗的種數(shù)為SKIPIF1<0，求隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望.3（2022·黃山模擬）“紅五月”將至，學(xué)校文學(xué)社擬舉辦“品詩詞雅韻，看俊采星馳”的古詩詞挑戰(zhàn)賽，挑戰(zhàn)賽分為個(gè)人晉級(jí)賽和決賽兩個(gè)階段.個(gè)人晉級(jí)賽的試題有2道“是非判斷”題和SKIPIF1<0道“信息連線”題，其中4道“信息連線”題是由電腦隨機(jī)給出錯(cuò)亂排列的四句古詩詞和四條相關(guān)的詩詞背景（如詩詞題名、詩詞作者等），要求參賽者將它們一一配對(duì)，每位參賽選手只有一次挑戰(zhàn)機(jī)會(huì).比賽規(guī)則為：電腦隨機(jī)同時(shí)給出SKIPIF1<0道“是非判斷”和4道“信息連線”題，要求參賽者全都作答，若有四道或四道以上答對(duì)，則該選手晉級(jí)成功.（1）設(shè)甲同學(xué)參加個(gè)人晉級(jí)賽，他對(duì)電腦給出的2道“是非判斷”題和4道“信息連線”題都有且只有一道題能夠答對(duì)，其余的4題只能隨機(jī)作答，求甲同學(xué)晉級(jí)成功的概率；（2）已知該校高三（1）班共有SKIPIF1<0位同學(xué)，每位同學(xué)都參加個(gè)人晉級(jí)賽，且彼此相互獨(dú)立.若將（1）中甲同學(xué)晉級(jí)的概率當(dāng)作該班級(jí)每位同學(xué)晉級(jí)的概率，設(shè)該班晉級(jí)的學(xué)生人數(shù)為SKIPIF1<0.①問該班級(jí)成功晉級(jí)的學(xué)生人數(shù)最有可能是多少？說明理由；②求隨機(jī)變量SKIPIF1<0的方差.4．（2022·江西·南昌二中高三開學(xué)考試（理））某商場(chǎng)為吸引顧客，增加顧客流量，決定開展一項(xiàng)有獎(jiǎng)游戲．參加一次游戲的規(guī)則如下：連續(xù)拋質(zhì)地均勻的硬幣三次（每次拋硬幣結(jié)果相互獨(dú)立），若正面朝上多于反面朝上的次數(shù)，則得SKIPIF1<0分，否則得SKIPIF1<0分．一位顧客可最多連續(xù)參加SKIPIF1<0次游戲．(1)求顧客甲在一次游戲中正面朝上次數(shù)SKIPIF1<0的分布列與期望；(2)若連續(xù)參加游戲獲得的分?jǐn)?shù)總和不小于SKIPIF1<0分，即可獲得一份大獎(jiǎng)．顧客乙準(zhǔn)備連續(xù)參加