安徽省巢湖市柘皋中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題

高二數(shù)學(xué)期中試卷（理）選擇題（本大題共12小題，共60.0分）用反證法證明命題“已知a、b、c為非零實數(shù)，且，求證a、b、c中至少有二個為正數(shù)”時，要做的假設(shè)是A.a、b、c中至少有二個為負數(shù) B.a、b、c中至多有一個為負數(shù)

C.a、b、c中至多有二個為正數(shù) D.a、b、c中至多有二個為負數(shù)若，則的大小關(guān)系是A. B. C. D.由a的取值確定已知復(fù)數(shù)z滿足是虛數(shù)單位，則A. B. C. D.3已知曲線在點處切線的斜率為1，則實數(shù)a的值為A. B. C. D.設(shè)點P是曲線上的任意一點，點P處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是A. B. C. D.若是函數(shù)的極值點，則的極小值為A. B. C. D.1若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為A. B. C.4 D.函數(shù)的定義域為，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在內(nèi)有極小值點A.1個 B.2個 C.3個 D.4個已知命題p：有的三角形是等腰三角形，則A.：有的三角形不是等腰三角形

B.：有的三角形是不等腰三角形

C.：所有的三角形都不是等腰三角形

D.：所有的三角形都是等腰三角形下面幾種推理中是演繹推理的序號為A.由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電

B.猜想數(shù)列的通項公式為

C.半徑為r圓的面積，則單位圓的面積

D.由平面直角坐標系中圓的方程為，推測空間直角坐標系中球的方程為計算A. B. C. D.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）______．已知復(fù)數(shù)z滿足，則______．設(shè)曲線在點處的切線方程為，則______．已知，觀察下列各式：

，

，

，

類比得：，則______．三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）已知．

求的取值范圍；

用反證法證明：中至少有一個大于等于0．

已知數(shù)列的前n項和滿足，

寫出并猜想的表達式；

用數(shù)學(xué)歸納法證明中的猜想．

已知，求；

已知是關(guān)于x的一元二次實系數(shù)方程的一個根，求實數(shù)的值．

已知實數(shù)，函數(shù)

Ⅰ求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

Ⅱ若函數(shù)有極大值16，求實數(shù)a的值．

已知函數(shù)

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．

若對恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)

若函數(shù)圖象上點處的切線方程，求實數(shù)的值；

若在處取得極值，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

【答案】1.A 2.C 3.A 4.D 5.B 6.A 7.D

8.A 9.C 10.C 11.B 12.D 13.

14.

15.3

16.

17.解：；

證明：假設(shè)中沒有一個不小于0，即，所以．

又，這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，

所以，中至少有一個大于等于0．

18.解：由得，

故猜想

證明當時，結(jié)論成立，

假設(shè)當時結(jié)論成立，即，

則當時，

，即當時結(jié)論成立．

由知對于任何正整數(shù)n，結(jié)論成立．

19.解：由，

得；

把代入方程中，得到．

即且，解得．

20.Ⅰ，

，

令得，，

，

，

解得或

當或，

當，

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，調(diào)遞減區(qū)間為；

Ⅱ由Ⅰ知在時，取得極大值

即

解得．

21.解：，

令，解得：或，

令，解得：，

故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；

故的極大值為，極小值；

由知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

又，

，

對恒成立，

，即，

．

22.解：，

，

故切線方程