8.1基本立體圖形與8.2立體圖形的直觀圖高一下學(xué)期數(shù)學(xué)暑假作業(yè)（知識回顧基礎(chǔ)訓(xùn)練提升訓(xùn)練培優(yōu)訓(xùn)練）（人教2019A版專用）原卷版

8.1基本立體圖形與8.2立體圖形的直觀圖（人教2019A版專用）目錄目錄【知識回顧】 2【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 5【提升訓(xùn)練】 10【培優(yōu)訓(xùn)練】 15知識回顧知識回顧1.空間幾何體(1)空間幾何體的定義空間中的物體都占據(jù)著空間的一部分，如果只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體.(2)多面體、旋轉(zhuǎn)體多面體由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面；兩個面的公共邊叫做多面體的棱；棱與棱的公共點叫做多面體的頂點旋轉(zhuǎn)體一條平面曲線(包括直線)繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面，封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體，這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸2.棱柱的結(jié)構(gòu)特征棱柱有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱記作：棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′底面(底)：兩個互相平行的面?zhèn)让妫浩溆喔髅鎮(zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊頂點：側(cè)面與底面的公共頂點直棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱斜棱柱：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱3.棱錐的結(jié)構(gòu)特征棱錐有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐記作：棱錐S－ABCD底面(底)：多邊形面?zhèn)让妫河泄岔旤c的各個三角形面?zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊頂點：各側(cè)面的公共頂點正棱錐：底面是正多邊形，并且頂點與底面中心的連線垂直于底面的棱錐4.棱臺的結(jié)構(gòu)特征棱臺用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的那部分多面體叫做棱臺記作：棱臺ABCD－A′B′C′D′上底面：原棱錐的截面下底面：原棱錐的底面?zhèn)让妫浩溆喔髅鎮(zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊頂點：側(cè)面與上(下)底面的公共頂點5.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征圖形表示圓柱以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱.旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面；平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，平行于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線圓柱用表示它的軸的字母表示，如圖中的圓柱記作圓柱O′O圓錐以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐圓錐也用表示它的軸的字母表示，如圖中的圓錐記作圓錐SO圓臺用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺圓臺也用表示它的軸的字母表示，如圖中的圓臺記作圓臺O′O球半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球.半圓的圓心叫做球的球心，連接球心和球面上任意一點的線段叫做球的半徑；連接球面上兩點并且經(jīng)過球心的線段叫做球的直徑球常用表示球心的字母來表示，左圖可表示為球O6.簡單組合體(1)定義：由簡單幾何體組合而成的幾何體叫做簡單組合體.(2)簡單組合體的構(gòu)成形式：一種是由簡單幾何體拼接而成的；另一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成的.7.水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法(1)直觀圖的概念把空間圖形(平面圖形和立體圖形的統(tǒng)稱)畫在平面內(nèi)，使得既富有立體感，又能表達出主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系的圖形叫做直觀圖.(2)用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟8.空間幾何體的直觀圖的畫法立體圖形直觀圖的畫法步驟(1)畫軸：與平面圖形的直觀圖畫法相比多了一個z軸，直觀圖中與之對應(yīng)的是z′軸.(2)畫底面：平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示豎直平面，按照平面圖形的畫法，畫底面的直觀圖.(3)畫側(cè)棱：已知圖形中平行于z軸(或在z軸上)的線段，在其直觀圖中平行性和長度都不變.(4)成圖：去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線.基礎(chǔ)基礎(chǔ)訓(xùn)練一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．（2324高一下·山西·階段練習(xí)）在直四棱柱中，四邊形ABCD是矩形，，點E為線段的中點，點G是線段上的一點，點F是底面ABCD內(nèi)的一點，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．（2324高一下·安徽蕪湖·期中）如下圖，已知圖2為甲同學(xué)用斜二測畫法作出的在平面直角坐標系中正五邊形（見圖1）的直觀圖即五邊形，且保持坐標軸上的單位長度不變，其中各點的作法可能正確的為（

）A． B． C． D．3．（2024高三·全國·專題練習(xí)）如圖，在正三棱錐中，，，一只蟲子從點出發(fā)，繞三棱錐的三個側(cè)面爬行一周后，又回到點，則蟲子爬行的最短距離是（

）

A． B． C． D．4．（2122高一·全國·課后作業(yè)）一個建筑物上部為四棱錐，下部為長方體，且四棱錐的底面與長方體的上底面尺寸一樣，已知長方體的長、寬、高分別為20m、5m、10m，四棱錐的高為8m，若按1∶1000的比例畫出它的直觀圖，那么直觀圖中，長方體的長、寬、高和棱錐的高應(yīng)分別為（）A．4cm，1cm，2cm，1，6cm B．4cm，0，5cm，2cm，0，8cmC．4cm，0，5cm，2cm，1，6cm D．2cm，0，25cm，1cm，0，8cm5．（2024·貴州黔南·二模）某學(xué)生為制作圓臺形容器，利用如圖所示的半圓環(huán)（其中小圓和大圓的半徑分別是和）鐵皮材料，通過卷曲使得邊與邊對接制成圓臺形容器的側(cè)面，則該圓臺的高為（

）A． B． C． D．6．（2324高一下·黑龍江牡丹江·期中）如圖所示，正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原平面圖形的周長是（

）A． B． C． D．7．（2024高一下·全國·專題練習(xí)）已知某幾何體的直觀圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

A． B．C． D．8．（2223高一下·湖北武漢·期中）如圖，四邊形的斜二測畫法直觀圖為等腰梯形．已知，，則下列說法正確的是（）A． B．C．四邊形的周長為 D．四邊形的面積為二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)9．（2223高一下·吉林長春·期中）下列說法正確的是（

）A．棱臺的側(cè)面都是等腰梯形B．棱柱的側(cè)棱長都相等，但側(cè)棱不一定都垂直于底面C．底面半徑為r，母線長為2r的圓錐的軸截面為等邊三角形D．以三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐10．（2024高一下·全國·專題練習(xí)）如圖，已知等腰三角形，則如圖所示的四個圖形，可能是的直觀圖的是（）

A．

B．

C．

D．

11．（2223高一下·河南信陽·期中）用一個平面去截一個幾何體，得到的截面是一個圓面，則這個幾何體可能是（

）A．圓柱 B．棱柱 C．球 D．圓臺三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上)12．（2324高一下·安徽宿州·期中）現(xiàn)有一塊如圖所示的三棱錐木料，其中，，木工師傅打算過點將木料切成兩部分，則截面周長的最小值為.13．（2324高一下·云南昆明·階段練習(xí)）如圖，是的斜二測直觀圖，其中，斜邊，則的面積是.14．（2324高二下·上海·開學(xué)考試）如圖，在底半徑為2，母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為的圓柱，則圓錐過軸的截面面積為，圓柱的底面半徑為．

四、解答題(本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15.(13分)（2024高一·江蘇·專題練習(xí)）如圖所示，在中，邊上的高，試用斜二測畫法畫出其直觀圖．

16.(15分)（2324高一下·云南昆明·階段練習(xí)）如圖，在邊長為8的正方形中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，沿圖中虛線將3個三角形折起，使點A，B，C重合，重合后記為點P.(1)折起后形成的幾何體是什么幾何體？這個幾何體共有幾個面？(2)每個面的三角形有何特點？每個面的三角形面積為多少？17.(15分)（2324高二上·上?！ふn后作業(yè)）如圖，在一本打開的書封面上有一只螞蟻，在封底有一小塊餅干.螞蟻想爬過書脊到達餅干處.若螞蟻和餅干離書脊的距離分別為4cm和3cm，書脊的長度是20cm，求螞蟻爬行的最短路線和最短距離.

18.(17分)（2324高一下·云南昆明·階段練習(xí)）一個圓臺的母線長為13cm，兩底面面積分別為和.求：(1)圓臺的高；(2)截得此圓臺的圓錐的母線長.19.(17分)（2223高一下·全國·課后作業(yè)）已知水平放置的四邊形ABCD按照斜二測畫法畫出的直觀圖如圖所示，其中，，，求DC的長度，提升訓(xùn)練提升訓(xùn)練一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．（2324高一下·安徽六安·期中）如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是直角，其中，則原圖形的面積為（

）A． B． C． D．2．（2324高一下·福建·期中）下列說法正確的是（）A．圓柱的母線長與圓柱的底面圓半徑不可能相等B．直四棱柱是長方體C．將一個等腰梯形繞著它較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是一個圓錐D．正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形3．（2024高一下·全國·專題練習(xí)）的直觀圖如圖所示，其中軸，軸，且，則的面積為（）A． B．2 C．4 D．4．（2024·山西·三模）某公司在慶典活動中，設(shè)計了一款紀念品如圖所示，其底座是頂部有凹槽的圓臺，上面放置一個水晶玻璃球，圓臺上底圓周的所有點都在凹槽面上四槽面上的所有點都在球面上圓臺的上、下底面半徑分別為2cm，4cm，母線長為cm，球的頂端到底座下底面的距離為8cm，則水晶球的半徑為（

）A．cm B．cm C．cm D．cm5．（2324高一下·福建福州·期中）已知圓臺上下底面的圓心分別為，，母線（點位于上底面），且滿足，圓的周長為，一只螞蟻從點出發(fā)沿著圓臺的側(cè)面爬行一周到的中點，則螞蟻爬行的最短路程為（

）A． B． C． D．6．（2223高一下·安徽滁州·階段練習(xí)）如圖，正方形是用斜二測畫法畫出的水平放置的一個平面四邊形的直觀圖，若，則四邊形周長與面積的數(shù)值之比為（

）

A． B． C． D．7．（2024·貴州貴陽·一模）如圖，這是一座山的示意圖，山大致呈圓錐形，山腳呈圓形，半徑為，山高為是山坡上一點，且．現(xiàn)要建設(shè)一條從到的環(huán)山觀光公路，這條公路從出發(fā)后先上坡，后下坡，當(dāng)公路長度最短時，公路上坡路段長為（

）A． B． C． D．8．（2324高一下·山東泰安·期中）用斜二測畫法畫出的水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的，已知是邊長為的等邊三角形，則頂點到軸的距離是（

）A． B． C． D．二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)9．（2024高一下·全國·專題練習(xí)）（多選）下列說法不正確的是（）A．棱臺的兩個底面相似B．棱臺的側(cè)棱長都相等C．棱錐被平面截成的兩部分是棱錐和棱臺D．棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形10．（2223高一下·安徽蕪湖·期中）下面關(guān)于空間幾何體敘述正確的是（

）A．若梯形面積為，則其斜二測畫法直觀圖面積為B．底面是正多邊形的棱錐是正棱錐C．正四棱柱都是長方體D．直角三角形以其邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐11．（2324高一下·遼寧·期中）圖1中的掃地機器人的外形是按照如下方法設(shè)計的：先畫一個正三角形，再以正三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形．德國工程師勒洛首先發(fā)現(xiàn)這個曲邊三角形能夠像圓一樣當(dāng)作輪子用，故稱其為“勒洛三角形”．將其推廣到空間，如圖2，以正四面體的四個頂點為球心，以正四面休的校長為半徑的四個球的相交部分圍成的幾何體叫做“勒洛四面休”．則下列結(jié)論正確的是（

）A．若正三角形的邊長為，則勒洛三角形面積為B．若正三角形的邊長為，則勒洛三角形的面積比正三角形的面積大C．若正四面體的棱長為2，則勒洛四面體能容納的最大球的半徑為D．若正四面體的棱長為2，則勒洛四面體表面上交線的長度小于三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上)12．（2324高一下·山東聊城·階段練習(xí)）如圖，在長方體中，是線段上異于的一點，則的最小值為.13．（2324高一下·湖南·期中）如圖，表示水平放置的的直觀圖，在軸上，與軸垂直，且，則的邊上的高為.14．（2324高二下·河南焦作·階段練習(xí)）如圖為某水晶工藝品的示意圖，該工藝品是將一個半徑為R的大球放置在底面半徑和高均為R的空心圓柱內(nèi)構(gòu)成的，大球與圓柱下底面相切.為增加觀賞效果，設(shè)計師想在圓柱與球的空隙處放入若干個大小相等的實心小球，且小球恰好與圓柱底面、圓柱側(cè)面及大球都相切，則該工藝品內(nèi)最多可放入個小球（取，）.四、解答題(本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15.(13分)（2223高一下·全國·課后作業(yè)）如圖，已知扇環(huán)的內(nèi)弧長為，外弧長為，扇環(huán)的寬為3，將該扇環(huán)卷成圓臺，求該圓臺的高.

16.(15分)（2023高二上·上海·專題練習(xí)）（1）畫出如圖所示的幾何體的平面展開圖（畫出其中一種即可）；

（2）如圖，在長方體中，，，，一只螞蟻從點出發(fā)沿表面爬行到點，求螞蟻爬行的最短路線長.

17.(15分)（2223高一·全國·隨堂練習(xí)）過年了，佳怡去探望奶奶，到商店買了一盒點心，售貨員為她做了一個如圖①的捆扎，并在角上配了一個花結(jié)，使得點心匣很漂亮，佳怡非常高興．售貨員說，這種捆扎方式不僅顯得漂亮，而且比一般的十字捆扎方式（如圖②）用的包裝繩短．你同意這種說法嗎?請說明理由．

18.(17分)（2223高一·全國·課后作業(yè)）如圖，已知點，，,用斜二測畫法作出該水平放置的四邊形的直觀圖，并求出面積.

19.(17分)（2024高一下·全國·專題練習(xí)）（1）已知的直觀圖是邊長為a的正三角形.求原三角形的面積；（2）如圖，是水平放置的斜二測畫法的直觀圖，能否判斷的形狀；（3）若（2）中的邊A′C′＝6，B′C′＝4，則AB邊的實際長度是多少？培優(yōu)訓(xùn)練培優(yōu)訓(xùn)練一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．（2324高一下·福建·期中）如圖所示，是一個正方體的表面展開圖，則圖中“九”在正方體中的對面是（

）A．縣 B．市 C．聯(lián) D．考2．（2324高二上·遼寧·階段練習(xí)）如圖，某圓柱的軸截面ABCD是邊長為2的正方形，P，Q分別為線段BC，AC上的兩個動點，E為上一點，且，則的最小值為（

）

A．3 B． C． D．3．（2223高一下·河南信陽·期中）若水平放置的四邊形AOBC按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，四邊形為等腰梯形，，則原四邊形AOBC的面積為（

）

A． B． C． D．4．（2324高一下·河北邢臺·期中）如圖，是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，若，且，則原圖形中邊上的高為（

）A． B． C． D．5．（2024·四川·模擬預(yù)測）設(shè)球的直徑為，球面上三個點，，確定的圓的圓心為，，，則面積的最大值為（

）A．2 B．4 C．6 D．86．（2324高一下·云南昆明·階段練習(xí)）如圖，的斜二測畫法的直觀圖是腰長為1的等腰直角三角形，軸經(jīng)過的中點，則（

）A． B．2 C． D．7．（2324高三上·北京西城·期末）如圖，水平地面上有一正六邊形地塊，設(shè)計師規(guī)劃在正六邊形的頂點處矗立六根與地面垂直的柱子，用以固定一塊平板式太陽能電池板.若其中三根柱子，，的高度依次為，則另外三根柱子的高度之和為（

）A．47m B．48m C．49m D．50m8．（2223高二上·上海普陀·期末）四面體的所有棱長都為1，棱平面，則四面體上的所有點在平面內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)9．（2324高一下·重慶渝中·期中）滿足下列條件的四面體存在的是（

）A．1條棱長為，其余5條棱長均為1 B．1條棱長為1，其余5條棱長均為C．2條棱長為，其余4條棱長均為1 D．2條棱長為1，其余4條棱長均為10．（2324高一下·浙江麗水·期中）已知正方體的棱長為2，點P是的中點，點M是正方體內(nèi)（含表面）的動點，且滿足，下列選項正確的是（

）A．動點M在側(cè)面內(nèi)軌跡的長度是B．三角形在正方體內(nèi)運動形成幾何體的體積是2C．直線與所成的角為，則的最小值是D．存在某個位置M，使得直線與平面所成的角為11．（2324高一下·浙江·期中）半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．如圖在一個棱長為4的正方體中，，，……，，過三點可做一截面，類似地，可做8個形狀完全相同的截面．關(guān)于截面之間的位于正方體正中間的這個幾何體，下列說法正確的是（

）A．當(dāng)此半正多面體是由正八邊形與正三角形圍成時，邊長為2B．當(dāng)此半正多面體是由正方形與正三角形圍成時，表面積是C．當(dāng)此幾何體為半正多面體時，或D．當(dāng)此幾何體是半正多面體時，可能由正方形與正六邊形圍成三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上)12．（2324高一下·浙江金華·期中）如圖所示，直觀圖四邊形是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是.13．（2024·浙江麗水·二模）已知正四面體的棱長為1，若棱長為的正方體能整體放入正四面體中，則實數(shù)的最大值為.1