【第3部分整合提優(yōu)】專題02《長方形和正方形的面積》數(shù)學(xué)三升四銜接講義（教師版）

人教版數(shù)學(xué)三升四銜接講義（整合提優(yōu)）專題02長方形和正方形的面積試卷滿分：100分考試時間：100分鐘閱卷人一、選擇題(共5題；每題2分，共10分)得分1．（2分）（2022三下·上思月考）一個長方形長2分米，寬30厘米，它的面積是（）。A．60平方分米 B．600平方厘米 C．60平方厘米【答案】B【完整解答】解：2分米=20厘米

20×30=600（平方厘米）。

故答案為：B。【思路引導(dǎo)】先單位換算2分米=20厘米，它的面積=長×寬。2．（2分）（2022三下·聊城期中）從一張長方形卡紙上剪下一個最大的正方形，邊長為5厘米。原來長方形卡紙的長是9厘米，原來長方形卡紙的面積是（）平方厘米。A．25 B．45 C．81【答案】B【完整解答】解：原來長方形的寬是5厘米，

所以原來長方形的面積=9×5=45（平方厘米）。

故答案為：B。

【思路引導(dǎo)】從長方形中剪一個最大的正方形，正方形的邊長=長方形的短邊，所以本題中長方形的寬=正方形的邊長，再根據(jù)長方形的面積=長×寬，代入數(shù)值計算即可得出答案。3．（2分）（2021三下·牡丹期末）把兩個完全一樣的正方形拼成一個長方形后，周長之和減少了40分米，原來每個正方形的面積是（）。A．100平方分米 B．1600平方分米 C．400平方分米【答案】C【完整解答】解：40÷2=20分米，20×20=400平方分米，所以原來每個正方形的面積是400平方分米。

故答案為：C。【思路引導(dǎo)】把兩個完全一樣的正方形拼成一個長方形后，周長之和減少了2個正方形的邊長，所以每個正方形的邊長=周長之和減少的長度÷2，那么原來每個正方形的面積=邊長×邊長。4．（2分）（2021三下·黃埔期末）下面3個圖形的周長都是12厘米，其中面積最大的圖形是（）。A．1厘米 B．2厘米 C．3厘米【答案】C【完整解答】解：A項：（12-1×2）÷2

=（12-2）÷2

=10÷2

=5（厘米）

5×1=5（平方厘米）

B項：（12-2×2）÷2

=（12-4）÷2

=8÷2

=4（厘米）

4×2=8（平方厘米）

C項：（12-3×2）÷2

=（12-6）÷2

=6÷2

=3（厘米）

3×3=9（平方厘米）

5平方厘米＜8平方厘米＜9平方厘米，面積最大的是最后一個圖形。

故答案為：C?！舅悸芬龑?dǎo)】長方形的長=（周長-寬×2）÷2，長方形的面積=長×寬，正方形的面積=邊長×邊長，計算出面積后比較大小。5．（2分）（2021三下·羅甸期末）學(xué)校有一個長為12米，寬為10米的舞臺，現(xiàn)在準(zhǔn)備組織一場合唱比賽，需要在舞臺上放置一個合唱站臺，如圖所示是站臺的橫截面，站臺的長為6米，工作人員要將舞臺和站臺表面全部鋪滿地毯，需要（）平方米的地毯。A．30 B．60 C．120 D．150【答案】D【完整解答】12×10=120（平方米）

1.8×6+3.2×6

=（1.8+3.2）×6

=5×6

=30（平方米）

120+30=150（平方米）

故答案為：D?！舅悸芬龑?dǎo)】先求舞臺的表面積，舞臺是長方形，利用長方形的面積=長×寬計算。

再求站臺表面的面積，站臺表面的面積就是站臺階梯的表面積，站臺階梯的表面積可以分為橫著階梯的表面積以及豎著階梯的表面積。利用平移可以知道橫著階梯的表面積就是長為6米、寬為3.2米的長方形面積，豎著階梯的表面積就是長為6米，寬為1.8米的長方形面積。閱卷人二、判斷題(共5題；每題2分，共10分)得分6．（2分）（2021三下·南召期末）用8個1平方分米的正方形拼成的圖形，它們的面積都是8平方分米。（）【答案】（1）正【完整解答】解：8×1=8（平方分米）。

故答案為：正確?！舅悸芬龑?dǎo)】總面積=平均每個正方形的面積×個數(shù)。7．（2分）（2021三下·坡頭期末）用兩根同樣長的鐵絲分別圍成一個長方形和一個正方形，它們的面積相等。（）【答案】（1）錯誤【完整解答】解：用兩根同樣長的鐵絲分別圍成一個長方形和一個正方形，它們的面積不相等。

故答案為：錯誤?！舅悸芬龑?dǎo)】在平面圖形中，圖形的形狀越接近圓形，這個圖形的面積就越大，正方形和長方形的周長相等，而正方形更接近于圓形，所以正方形的面積大。8．（2分）（2021三下·微山期末）周長相等的兩個正方形，它們的面積也相等。（）【答案】（1）正【完整解答】解：周長相等的兩個正方形，則邊長相等，那么它們的面積也相等。

故答案為：正確?！舅悸芬龑?dǎo)】邊長=周長÷4，正方形面積=邊長×邊長，所以周長相等的兩個正方形，它們的面積也相等。9．（2分）（2020三下·嵐山期末）一個長方形的長增加3厘米，寬減少3厘米，它的面積大小不變。（）【答案】（1）錯誤【完整解答】解：假設(shè)長方形的長是6厘米，寬是4厘米，面積是：6×4=24（平方厘米）

長增加3厘米，寬減少3厘米，面積是：

（6＋3）×（4-3）

=9×1

=9（平方厘米）

24平方厘米＞9平方厘米，面積變化了。

故答案為：錯誤。【思路引導(dǎo)】一個長方形的長增加3厘米，寬減少3厘米，它的面積變化。10．（2分）面積都是12平方分米的兩個長方形，它們的周長一定相等?！敬鸢浮浚?）錯誤【完整解答】解：12=6×2=4×3，

所以這兩個長方形的長、寬分別是6分米、2分米或4分米、3分米。

則這兩個長方形的周長=（6+2）×2=16（分米）或（4+3）×2=14（分米）

所以這兩個長方形的周長不一定相等，即錯誤。

故答案為：錯誤。

【思路引導(dǎo)】長方形的面積=長×寬，將長方形面積的數(shù)值進行分解（12=6×2=4×3），即可得出長方形的長和寬（6分米、2分米或4分米、3分米），再根據(jù)長方形的周長=（長+寬）×2，進行判斷即可得出答案。閱卷人三、填空題(共8題；每空1分，共13分)得分11．（2分）正方形周長是32分米，邊長是分米，面積是平方分米。【答案】8；64【完整解答】解：32÷4=8（分米）

8×8=64（平方分米）。

故答案為：8；64。

【思路引導(dǎo)】正方形的邊長=周長÷4；面積=邊長×邊長。12．（1分）（2021三下·臨沭期末）一個長方形的周長是40厘米，它的寬是8厘米，面積是平方厘米?！敬鸢浮?6【完整解答】40÷2-8

=20-8

=12（厘米）

12×8=96（平方厘米）

故答案為：96?！舅悸芬龑?dǎo)】長方形的周長÷2-寬=長，要求長方形的面積，長方形的面積=長×寬，據(jù)此列式解答。13．（2分）（2021三下·荔灣期末）用6個1cm2的正方形，拼成一個長方形（如圖）。它的面積是cm2，周長是cm?！敬鸢浮?；10【完整解答】解：6×1=6（平方厘米）

1×3=3（厘米）

1×2=2（厘米）

（3＋2）×2

=5×2

=10（厘米）

故答案為：6；10?！舅悸芬龑?dǎo)】它的面積=平均每個正方形的面積×正方形的個數(shù)；周長=（長＋寬）×2。14．（2分）（2021三下·博羅期末）一個長方形的周長是36厘米，它的長是12厘米，寬是厘米，它的面積是平方厘米?！敬鸢浮?；72【完整解答】解：36÷2=18（厘米）

18-12=6（厘米）

12×6=72（平方厘米）

故答案為：6；72。

【思路引導(dǎo)】長方形周長÷2=長寬之和，長寬之和-長=寬，長×寬=面積。15．（2分）（2021三下·蒙城期末）從一個長12cm，寬8cm的長方形中剪下一個最大的正方形，這個正方形的面積是平方厘米，剩下圖形的周長是厘米?！敬鸢浮?4；24【完整解答】解：正方形面積：8×8=64（平方厘米）；

剩下圖形的周長：（12-8+8）×2=24（厘米）。

故答案為：64；24。【思路引導(dǎo)】長方形中剪下的最大正方形的邊長與長方形的寬相等，先確定正方形的邊長，再用邊長乘4求出正方形的周長。剩下長方形的長是（12-8）厘米，寬是8厘米，用長與寬的和乘2即可求出剩下長方形的周長。16．（2分）（2021三下·坡頭期末）一根繩子剛好能圍成一個長是10厘米，寬是6厘米的長方形，這個長方形的面積是平方厘米。如果用這根繩子圍成一個正方形，那么這個正方形的面積是平方厘米?！敬鸢浮?0；64【完整解答】解：10×6=60（平方厘米）

（10＋6）×2

=16×2

=32（厘米）

32÷4=8（厘米）

8×8=64（平方厘米）

故答案為：60；64?！舅悸芬龑?dǎo)】同一根繩子圍成一個長方形與正方形，它們的周長相等；這個長方形的面積=長×寬；這個正方形的面積=邊長×邊長；其中，邊長=周長÷4，周長=（長＋寬）×2。17．（1分）（2021三下·新會月考）用18個邊長是1厘米的正方形去拼長方形，一共有種拼法?！敬鸢浮?【完整解答】解：把18個邊長是1厘米的正方形拼成：①長18厘米，寬1厘米、②長9厘米，寬2厘米、③長6厘米，寬3厘米的長方形，共3種拼法。

故答案為：3。【思路引導(dǎo)】依據(jù)長方形的面積=長×寬，即兩個自然數(shù)相乘的積等于18的數(shù)即可。18．（1分）在一個長8分米、寬4分米的長方形中，一共可以擺個邊長1分米的小正方形?！敬鸢浮?2【完整解答】解：（8×4）÷（1×1）

=32÷1

=32（個）。

故答案為：32。【思路引導(dǎo)】一共可以擺小正方形的個數(shù)=（長方形的長×寬）÷（正方形的邊長×邊長）。第Ⅱ卷主觀題第Ⅱ卷的注釋閱卷人四、計算題(共1題；共5分)得分19．（5分）三年級假日小分隊利用周末時間在學(xué)校的空地上種了各種蔬菜(如下圖)，你知道每種蔬菜的占地面積嗎?(單位：米)【答案】青菜：3×(3+2)=15(平方米)西紅柿：3×(2+4)=18(平方米)茄子：2×4=8(平方米)黃瓜：2×2=4(平方米)答：青菜占15平方米；西紅柿占18平方米；茄子占8平方米；黃瓜占4平方米。【完整解答】青菜：3×(3+2)=15(平方米)西紅柿：3×(2+4)=18(平方米)茄子：2×4=8(平方米)黃瓜：2×2=4(平方米)答：青菜占15平方米；西紅柿占18平方米；茄子占8平方米；黃瓜占4平方米?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)圖意可知每種蔬菜種的長和寬各是多少，再根據(jù)長方形的面積公式進行計算即可．組合圖形的面積．本題主要考查了學(xué)生對長方形面積公式的掌握情況．閱卷人五、解答題(共11題；共62分)得分20．（5分）（2022三下·高青期中）一塊菜地長150米，寬12米，如果每平方米種3棵西紅柿，這塊菜地一共能種多少棵西紅柿？【答案】解：150×12×3

=1800×3

=5400（棵）

答：這塊菜地一共能種5400棵西紅柿。【思路引導(dǎo)】這塊菜地一共能種西紅柿的棵數(shù)=長方形菜地的面積×平均每平方米種西紅柿的棵數(shù)；其中，長方形菜地的面積=長×寬。21．（5分）（2021三下·蒙城期末）用邊長為8分米的方磚鋪演播大廳的地面，一共用去500塊，演播大廳的面積是多少平方米？【答案】解：8×8×500=32000（dm2）=320m2答：演播大廳的面積是320平方米?！舅悸芬龑?dǎo)】用邊長乘邊長求出一塊方磚的面積，用一塊方磚的面積乘500求出方磚總面積，再把單位換算成平方米。方磚的總面積就是大廳的面積。22．（5分）（2021三下·蒙城期末）如圖，在一個長9米，寬5米的長方形菜地一角，開挖一塊邊長為3米的正方形水池，這時菜地的面積還剩下多少平方米？【答案】解：5×9-3×3

=45-9

=36（平方米）

答：這時菜地的面積還剩下36平方米?！舅悸芬龑?dǎo)】用長乘寬求出菜地的面積，用邊長乘邊長求出水池的面積，用菜地的面積減去水池的面積即可求出剩下的面積。23．（5分）（2018三下·云南期末）一個長方形花圃長6米，寬5米。要在花圃的四周圍上木欄，木欄的長度是多少米?這個花圃的面積是多少平方米?【答案】解：(6+5)×2=22(米)6×5=30(平方米)

答：木欄的長度是22米，花圃的面積是30平方米.【思路引導(dǎo)】長方形周長=(長+寬)×2，根據(jù)周長公式計算木欄的長度，長方形面積=長×寬，根據(jù)面積公式計算面積.24．（6分）一張寫字臺的長是12分米，寬是7分米。它的面積是多少平方分米？合多少平方厘米？【答案】解：12×7=84（平方分米）84平方分米=8400平方厘米。答：它的面積是84平方分米，合8400平方厘米?！舅悸芬龑?dǎo)】長方形的面積是長寬，故面積是127=84（平方分米），1平方分米=100平方厘米，84平方分米=8400平方厘米25．（6分）（2016三下·安徽月考）一臺壓路機，每分鐘行駛60米，壓路的寬度是400厘米。壓路機行駛9分鐘，能壓多大的路面？【答案】400厘米=4米

60×4×9

=240×9

=2160（平方米）

答：壓路機行駛9分鐘，能壓2160平方米的路面?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)題意可知，1米=100厘米，先將單位化統(tǒng)一，然后求出每分鐘壓路面積，用每分鐘行駛的長度×壓路的寬度=每分鐘壓路面積，然后用每分鐘壓路面積×壓路機行駛的時間=壓路的總面積，據(jù)此列式解答。26．（6分）有兩個同樣大小的長方形，長是20厘米，寬是10厘米，把這兩個長方形拼成一個正方形，拼成的正方形的周長是多少？面積是多少？【答案】解：20×4=80（厘米）20-×20=400（平方厘米）答：它的周長是80厘米，面積是400平方厘米。【思路引導(dǎo)】拼成的正方形的邊長是20厘米，正方形的周長=邊長4，即周長=204=80（厘米）；面積=邊長邊長，即2020=400（平方厘米）27．（6分）小明家客廳的長是6米，寬是4米，用面積是4平方分米的方磚鋪地，需要多少塊?【答案】6×4=24(平方米)24平方米=2400平方分米2400÷4=600(塊)答：需要600塊【思路引導(dǎo)】1）根據(jù)長方形的面積公式S=ab，把客廳長6米，寬4米代入公式求出這個客廳的面積，再根據(jù)1平方米=100平方分米，將面積單位進行換算；

（2）用客廳的面積除以正方形方磚的面積即可求出需要的方磚的塊數(shù)．長方形、正方形的面積．主要是利用長方形的面積公式S=ab和基本的數(shù)量關(guān)系解決問題，注意單位之間的換算．28．（6分）在一張邊長是10厘米的正方形紙巾，剪去一個長5厘米、寬3厘米的長方形，在下面