云南省楚雄市2024-2025學(xué)年高三第三次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題試卷含解析

云南省楚雄市2024-2025學(xué)年高三第三次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則（）A． B． C．2 D．2．某地區(qū)高考改革，實(shí)行“3+2+1”模式，即“3”指語文、數(shù)學(xué)、外語三門必考科目，“1”指在物理、歷史兩門科目中必選一門，“2”指在化學(xué)、生物、政治、地理以及除了必選一門以外的歷史或物理這五門學(xué)科中任意選擇兩門學(xué)科，則一名學(xué)生的不同選科組合有（）A．8種 B．12種 C．16種 D．20種3．已知點(diǎn)，是函數(shù)的函數(shù)圖像上的任意兩點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線與直線AB平行，則()A．，b為任意非零實(shí)數(shù) B．，a為任意非零實(shí)數(shù)C．a(chǎn)、b均為任意實(shí)數(shù) D．不存在滿足條件的實(shí)數(shù)a，b4．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有三個零點(diǎn)，則（）A．12 B．11 C．6 D．35．斜率為1的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，則的最大值為A．2 B． C． D．6．設(shè)集合、是全集的兩個子集，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是（）A．1 B．-1 C．0 D．28．甲乙兩人有三個不同的學(xué)習(xí)小組，，可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個小組的概率為（）A．B．C．D．9．下圖是我國第24~30屆奧運(yùn)獎牌數(shù)的回眸和中國代表團(tuán)獎牌總數(shù)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)表和統(tǒng)計(jì)圖，以下描述正確的是（）．金牌（塊）銀牌（塊）銅牌（塊）獎牌總數(shù)2451112282516221254261622125027281615592832171463295121281003038272388A．中國代表團(tuán)的奧運(yùn)獎牌總數(shù)一直保持上升趨勢B．折線統(tǒng)計(jì)圖中的六條線段只是為了便于觀察圖象所反映的變化，不具有實(shí)際意義C．第30屆與第29屆北京奧運(yùn)會相比，奧運(yùn)金牌數(shù)、銀牌數(shù)、銅牌數(shù)都有所下降D．統(tǒng)計(jì)圖中前六屆奧運(yùn)會中國代表團(tuán)的奧運(yùn)獎牌總數(shù)的中位數(shù)是54.510．已知拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上一點(diǎn)，，當(dāng)周長最小時，所在直線的斜率為（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，其中表示不超過的最大正整數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．的值域是 B．是奇函數(shù)C．是周期函數(shù) D．是增函數(shù)12．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若，則的值是______．14．的展開式中，的系數(shù)為_______（用數(shù)字作答）.15．的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為______，常數(shù)項(xiàng)為______.16．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且滿足，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在以為頂點(diǎn)的五面體中，底面為菱形，，，，二面角為直二面角.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求二面角的余弦值.18．（12分）在中，角的對邊分別為.已知，且.（1）求的值；（2）若的面積是，求的周長.19．（12分）如圖，已知在三棱錐中，平面，分別為的中點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）設(shè)平面與交于點(diǎn)，求證：為的中點(diǎn).20．（12分）在銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知.（1）求的值；（2）當(dāng)，且時，求的面積.21．（12分）試求曲線y＝sinx在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式，其中M，N．22．（10分）已知，函數(shù).（1）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：對上的任意兩個實(shí)數(shù)，，總有成立.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【解析】

計(jì)算拋物線的交點(diǎn)為，代入計(jì)算得到答案.【詳解】可化為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故.故選：.本題考查了拋物線的焦點(diǎn)，屬于簡單題.2．C【解析】

分兩類進(jìn)行討論：物理和歷史只選一門；物理和歷史都選，分別求出兩種情況對應(yīng)的組合數(shù)，即可求出結(jié)果.【詳解】若一名學(xué)生只選物理和歷史中的一門，則有種組合；若一名學(xué)生物理和歷史都選，則有種組合；因此共有種組合.故選C本題主要考查兩個計(jì)數(shù)原理，熟記其計(jì)數(shù)原理的概念，即可求出結(jié)果，屬于常考題型.3．A【解析】

求得的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合兩點(diǎn)斜率公式和兩直線平行的條件：斜率相等，化簡可得，為任意非零實(shí)數(shù).【詳解】依題意，在點(diǎn)處的切線與直線AB平行，即有，所以，由于對任意上式都成立，可得，為非零實(shí)數(shù).故選：A本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求切線的斜率，考查兩點(diǎn)的斜率公式，以及化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．4．B【解析】

畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，然后轉(zhuǎn)化求解，即可得出結(jié)果．【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示，令，由圖可得關(guān)于的方程的解有兩個或三個（時有三個，時有兩個），所以關(guān)于的方程只能有一個根（若有兩個根，則關(guān)于的方程有四個或五個根），由，可得的值分別為，則故選B．本題考查數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于常考題型.5．C【解析】

設(shè)出直線的方程，代入橢圓方程中消去y，根據(jù)判別式大于0求得t的范圍，進(jìn)而利用弦長公式求得|AB|的表達(dá)式，利用t的范圍求得|AB|的最大值．【詳解】解：設(shè)直線l的方程為y＝x+t，代入y2＝1，消去y得x2+2tx+t2﹣1＝0，由題意得△＝（2t）2﹣1（t2﹣1）＞0，即t2＜1．弦長|AB|＝4．故選：C．本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，直線與橢圓的關(guān)系．常需要把直線與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，判別式找到解決問題的突破口．6．C【解析】

作出韋恩圖，數(shù)形結(jié)合，即可得出結(jié)論.【詳解】如圖所示，，同時.故選:C.本題考查集合關(guān)系及充要條件，注意數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7．A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡，由復(fù)數(shù)的意義即可求得的值.【詳解】復(fù)數(shù)，由復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算化簡可得，所以由復(fù)數(shù)定義可知，解得，故選：A.本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題.8．A【解析】依題意，基本事件的總數(shù)有種，兩個人參加同一個小組，方法數(shù)有種，故概率為.9．B【解析】

根據(jù)表格和折線統(tǒng)計(jì)圖逐一判斷即可.【詳解】A.中國代表團(tuán)的奧運(yùn)獎牌總數(shù)不是一直保持上升趨勢，29屆最多，錯誤；B.折線統(tǒng)計(jì)圖中的六條線段只是為了便于觀察圖象所反映的變化，不表示某種意思，正確；C.30屆與第29屆北京奧運(yùn)會相比，奧運(yùn)金牌數(shù)、銅牌數(shù)有所下降，銀牌數(shù)有所上升，錯誤；D.統(tǒng)計(jì)圖中前六屆奧運(yùn)會中國代表團(tuán)的奧運(yùn)獎牌總數(shù)按照順序排列的中位數(shù)為,不正確；故選：B此題考查統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)鍵點(diǎn)讀懂折線圖，屬于簡單題目.10．A【解析】

本道題繪圖發(fā)現(xiàn)三角形周長最小時A,P位于同一水平線上，計(jì)算點(diǎn)P的坐標(biāo)，計(jì)算斜率，即可．【詳解】結(jié)合題意，繪制圖像要計(jì)算三角形PAF周長最小值，即計(jì)算PA+PF最小值，結(jié)合拋物線性質(zhì)可知，PF=PN，所以，故當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到M點(diǎn)處，三角形周長最小，故此時M的坐標(biāo)為，所以斜率為，故選A．本道題考查了拋物線的基本性質(zhì)，難度中等．11．C【解析】

根據(jù)表示不超過的最大正整數(shù)，可構(gòu)建函數(shù)圖象，即可分別判斷值域、奇偶性、周期性、單調(diào)性，進(jìn)而下結(jié)論.【詳解】由表示不超過的最大正整數(shù)，其函數(shù)圖象為選項(xiàng)A，函數(shù)，故錯誤；選項(xiàng)B，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；選項(xiàng)C，函數(shù)是以1為周期的周期函數(shù)，故正確；選項(xiàng)D，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，但在整個定義域范圍上不具備單調(diào)性，故錯誤.故選：C本題考查對題干的理解，屬于函數(shù)新定義問題，可作出圖象分析性質(zhì)，屬于較難題.12．D【解析】

先將化為，根據(jù)函數(shù)圖像的平移原則，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以只需將的圖象向右平移個單位.本題主要考查三角函數(shù)的平移，熟記函數(shù)平移原則即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．1【解析】

由題得，解不等式得解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以c=1.故答案為1本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.14．60【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式定理展開式通項(xiàng)，即可求得的系數(shù).【詳解】因?yàn)椋?，則所求項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：60本題考查了二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式的應(yīng)用，指定項(xiàng)系數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.15．3-260【解析】

(1)令求得所有項(xiàng)的系數(shù)和；(2)先求出展開式中的常數(shù)項(xiàng)與含的系數(shù)，再求展開式中的常數(shù)項(xiàng).【詳解】將代入，得所有項(xiàng)的系數(shù)和為3.因?yàn)榈恼归_式中含的項(xiàng)為，的展開式中含常數(shù)項(xiàng)，所以的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：3；-260本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特殊項(xiàng)問題，屬于基礎(chǔ)題.16．1【解析】

由得時，，兩式作差，可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步求出數(shù)列的和．【詳解】解：數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且滿足，①當(dāng)時，，②①-②得：，整理得：（常數(shù)），故數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以（首項(xiàng)不符合通項(xiàng)），故，所以：，故答案為：1．本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，數(shù)列的前項(xiàng)和的公式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）連接交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連結(jié)，證明平面得到答案.（Ⅱ）分別以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量為，平面的法向量為，計(jì)算夾角得到答案.【詳解】（Ⅰ）連接交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連結(jié)因?yàn)闉榱庑?，所?因?yàn)?，所?因?yàn)槎娼菫橹倍娼?，所以平面平面，且平面平面，所以平面所以因?yàn)樗允瞧叫兴倪呅?，所?所以，所以，所以平面，又平面，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知兩兩垂直，分別以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)設(shè)平面的法向量為，由，取.平面的法向量為.所以二面角余弦值為.本題考查了線線垂直，二面角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.18．（1）；（2）【解析】

（1）由正弦定理可得,,化簡并結(jié)合,可求得三者間的關(guān)系,代入余弦定理可求得;（2）由（1）可求得,再結(jié)合三角形的面積公式,可求出,從而可求出答案.【詳解】（1）因?yàn)?所以,整理得:.因?yàn)?所以,所以.由余弦定理可得.（2）由（1）知,則,因?yàn)榈拿娣e是,所以,即,解得,則.故的周長為:.本題考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了三角形面積公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.19．（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）要做證明，只需證明平面即可；（2）易得∥平面，平面，利用線面平行的性質(zhì)定理即可得到∥，從而獲得證明【詳解】證明：（1）因?yàn)槠矫妫矫?，所?因?yàn)椋?又因?yàn)?，平面，平面，所以平?又因?yàn)槠矫?，所?（2）因?yàn)槠矫媾c交于點(diǎn)，所以平面.因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以∥.又因?yàn)槠矫?，平面，所以∥平?又因?yàn)槠矫?，平面平面，所以∥，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以為的中點(diǎn).本題考查線面垂直的判定定理以及線面平行的性質(zhì)定理，考查學(xué)生的邏輯推理能力，是一道容易題.20．（1）；（2）【解析】

（1）利用二倍角公式求解即可，注意隱含條件.（2）利用（1）中的結(jié)論，結(jié)合正弦定理和同角三角函數(shù)的關(guān)系易得的值，又由求出的值，最后由正弦定理求出的值，根據(jù)三角形的面積公式即可計(jì)算得出.【詳解】（1）由已知可得，所以，因?yàn)樵阡J角中，，所以（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)槭卿J角三角形，所以，所以.由正弦定理可得：，所以，所以此類問題是高考的?？碱}型，主要考查了正弦定理、三角函數(shù)以及三角恒等變換等知識，同時考查了學(xué)生的基本運(yùn)算能力和利用三角公式進(jìn)行恒等變換的技能，屬于中檔題.21．y＝2sin2x．【解析】

計(jì)算MN，計(jì)算得到函數(shù)表達(dá)式.【詳解】∵M(jìn)，N，∴MN，∴在矩陣MN變換下，→∴曲線y＝sinx在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式為y＝2sin2x．本題考查了矩陣變換，意在考查學(xué)生