整式的加法與減法2課件 2024-2025學(xué)年人教版（2024）數(shù)學(xué)七年級上冊

第四章

整式的加減

4.2整式的加法與減法（去括號）引言的問題中，（3）如果汽車通過主橋循要bh，通過海底隧道所需時間比通過主橋的時間少0.15h，你能用合適的代數(shù)式表示主橋與海底隱道長度的和嗎?主橋與海底隧道的長度相差多少千米?分析：汽車在海底隧道行駛的時間是（5一0.15）b，行駛的路程是72(b-0.15)km.因此,主橋與海底隧道長度的和(單位。km)為

92b+72(b-0.15)主橋與海感隨道長度的差(單位:km)為

92b-72(b-0.15)上面的代數(shù)式都帶有據(jù)號，應(yīng)如何化簡它們?任務(wù)一

創(chuàng)設(shè)情境

導(dǎo)入新課你能利用乘法分配律把括號去掉嗎？

任務(wù)二、生生互動，合作探究任務(wù)二、生生互動，合作探究利用分配律，可以去括號，合并同類項，得：

92b+72(b-0.15)

92b-72(b-0.15)

比較上面兩個式子，你能發(fā)現(xiàn)去括號后符號變化的規(guī)律嗎?

任務(wù)二、生生互動，合作探究去括號法則：1.如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；2.如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．＋(x－3)與－(x－3)應(yīng)如何化簡呢？＋(x－3)可以看作是1×(x－3)－(x－3)可以看作是－1×(x－3)＋(x－3)＝x－3－(x－3)＝－x＋3任務(wù)二、生生互動，合作探究注意：1.去括號時，要將括號連同它前面的符號一起去掉.2.若括號前是“-”號，去括號時，括號內(nèi)的各項都要變號，不能只改變括號內(nèi)第一項或前幾項的符號.3.當(dāng)括號前的因數(shù)不是±1時，要利用分配律將括號外的因數(shù)與括號內(nèi)的每一項都相乘并去掉括號，不要漏乘括號內(nèi)的任何一項.任務(wù)二、生生互動，合作探究過關(guān)練習(xí)11．去括號：(1)a＋(b－c)＝________________；(2)a－(b－c)＝______________；(3)(a－b)＋(c－d)＝______________；(4)(a＋b)－(－c＋d)＝______________．2.化簡－16(x－0.5)的結(jié)果是()A.－16－0.5B.－16x＋0.5C.16x－8D.－16x＋8a＋b－ca－b＋ca－b＋c－da＋b＋c－dD例：兩船從同一港口出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)?，乙船逆水，兩船在靜水中速度都是50千米/時，水流速度是a千米/時.問:(1)2小時后兩船相距多遠?(2)2小時后甲船比乙船多航行多少千米?分析：順?biāo)剿?船速+水速=(50+a)km/h，

逆水航速=船速-水速=(50-a)km/h.解：(1)2小時后兩船相距(單位：km)2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200.(2)2小時后甲船比乙船多航行(單位：km)2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a.任務(wù)三、師生互動，合作探究例

化簡下列各式：8a+2b+(5a-b)；(2)(5a-3b)-3(a2-2b)；

解：(1)原式=8a+2b+5a-b=13a+b.(2)原式=(5a-3b)-(3a2-6b)=5a-3b-3a2+6b=-3a2+5a+3b.利用分配律進行計算任務(wù)四、嘗試練習(xí)，鞏固內(nèi)化化簡：(1)2a－(5a－3b)＋(4a－b)(2)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)解：(1)2a－(5a－3b)＋(4a－b)＝2a－5a＋3b＋4a－b＝a＋2b解：(2)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2任務(wù)四、嘗試練習(xí)，鞏固內(nèi)化3．去掉下列各式中的括號：(1)(x＋y)－z＝__________；(2)x－(y＋z)＝____________；(3)－1－2(x－y)＝________________；(4)2(a－b)－3(x＋y)＝__________________．x＋y－zx－y－z－1－2x＋2y2a－2b－3x－3y4．化簡(a－b)－(a＋b)的結(jié)果是()A．0

B．－2b

C．2a

D．2b5．化簡2(x－3)－3(2－3x)的結(jié)果為()A．11x－12B．11xC．－7x－12D．－7xBA6．化簡：(1)(x＋2y)－(－2x＋y)；解：原式＝x＋2y＋2x－y＝3x＋y.(2)(－b＋3a)－2(a－b)；解：原式＝－b＋3a－2a＋2b＝a＋b.(3)3a2＋2(a2－a)－4(a2－3a)；解：原式＝3a2＋2a2－2a－4a2＋12a＝a2＋10a.(4)2(－3a2＋2a－1)－2(a2－3a－5).解：原式＝－6a2＋4a－2－2a2＋6a＋10＝－8a2＋10a＋8.7．已知三個連續(xù)奇數(shù)，最小的一個奇數(shù)是2n＋1(n為自然數(shù))，則這三個連續(xù)奇數(shù)的和為()A．6n＋6B．2n＋9C．6n＋9D．6n＋38．已知長方形的一邊長為3m＋2n，另一邊比它短m－n，則這個長方形的周長是()A．10m＋10nB．5m＋5nC．2m＋3nD．6n＋3CA9．先化簡，再求值：(1)－3(3x2－2x＋1)－3(－2x2－5x)，其中x＝－1；解：原式＝－9x2＋6x－3＋6x2＋15x＝－3x2＋21x－3，當(dāng)x＝－1時，原式＝－3×(－1)2＋21×(－1)－3＝－3－21－3＝－27.(2)a－2[3a＋b－2(a＋b)]，其中a＝－20，b＝10.解：原式＝a－2(3a＋b－2a－2b)＝a－2(a－b)＝a－2a＋2b＝－a＋2b.當(dāng)a＝－20，b＝10時，原式＝－(－20)＋2×10＝40.任務(wù)五：課堂小結(jié)，形成體系今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識？

說一說去括號法則的內(nèi)容.第四章

整式的加減

4.2.3整式的加法與減法（整式的加減）任務(wù)一

復(fù)習(xí)導(dǎo)入什么是單項式、多項式、整式、代數(shù)式?任務(wù)二、生生互動，合作探究某中學(xué)合唱團出場時第一排站了n名同學(xué)，從第二排起每一排都比前面一排多1人，一共站了四排，則該合唱團一共有多少名同學(xué)參加？分析：第二、三、四排的學(xué)生人數(shù)分別為n＋1，n＋2，n＋3，因此，合唱團的學(xué)生總數(shù)為四排學(xué)生人數(shù)之和，即n，(n＋1)，(n＋2)與(n＋3)的和．解決實際問題時經(jīng)常需要把若干個整式相加減．像這樣把若干個整式相加減，即為整式的加減運算．

n，(n＋1)，(n＋2)與(n＋3)的和可以表示為:n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)．你能利用前面所學(xué)的整式去括號的運算化簡上式嗎？任務(wù)二、生生互動，合作探究化簡：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)．解：原式＝n＋n＋1＋n＋2＋n＋3＝(n＋n＋n＋n)＋(1＋2＋3)＝4n＋6．去括號找同類項合并同類項問題：在上面的化簡過程中，實際進行了哪些運算？怎樣進行整式的加減運算？整式的加減實質(zhì)上是去括號和合并同類項．任務(wù)二、生生互動，合作探究1．計算：（1）(2x－3y)＋(5x＋4y)；（2）(8a－7b)－(4a－5b)．

解：（1）原式＝2x－3y＋5x＋4y

＝7x＋y；

（2）原式＝8a－7b－4a＋5b

＝4a－2b．分析：（1）是計算兩個多項式的和；（2）是計算兩個多項式的差．任務(wù)二、生生互動，合作探究任務(wù)三、師生互動，合作探究3．做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下（單位：cm）：項目長寬高小紙盒abc大紙盒1.5a2b2c（1）做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？（2）做大紙盒比做小紙盒多用料多少平方厘米？實質(zhì)是求兩個長方體的表面積的和與差．任務(wù)三、師生互動，合作探究解：小紙盒的表面積是(2ab＋2bc＋2ca)cm2，大紙盒的表面積是(6ab＋8bc＋6ca)cm2．（1）做這兩個紙盒共用料（單位：cm2）

(2ab＋2bc＋2ca)＋(6ab＋8bc＋6ca)

＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca

＝8ab＋10bc＋8ca；項目長寬高小紙盒abc大紙盒1.5a2b2c任務(wù)三、師生互動，合作探究解：小紙盒的表面積是(2ab＋2bc＋2ca)cm2，大紙盒的表面積是(6ab＋8bc＋6ca)

cm2．（2）做大紙盒比做小紙盒多用料（單位：cm2）

(6ab＋8bc＋6ca)－(2ab＋2bc＋2ca)＝6ab＋8bc＋6ca－2ab－2bc－2ca

＝4ab＋6bc＋4ca．幾個多項式相減，減式一定要添加括號．項目長寬高小紙盒abc大紙盒1.5a2b2c解決整式的加減運算應(yīng)用題的“三步法”（1）列式；（2）運算：去