高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 限時集訓(xùn)(七)函數(shù)的奇偶性與周期性 理 新人教A版

限時集訓(xùn)(七)函數(shù)的奇偶性與周期性(限時：45分鐘滿分：81分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．(·陜西高考)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()A．y＝x＋1 B．y＝－x3C．y＝eq\f(1,x) D．y＝x|x|2．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x＋4)＝f(x)，則f(8)＝()A．0 B．1C．2 D．33．設(shè)偶函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，且f(2)＝0，則不等式eq\f(fx＋f－x,x)>0的解集為()A．(－2,0)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(0,2)4．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－2－x，x≥0，,2x－1，x<0，))則該函數(shù)是()A．偶函數(shù)，且單調(diào)遞增 B．偶函數(shù)，且單調(diào)遞減C．奇函數(shù)，且單調(diào)遞增 D．奇函數(shù)，且單調(diào)遞減5．(·廣州模擬)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則()A．f(－25)<f(11)<f(80) B．f(80)<f(11)<f(－25)C．f(11)<f(80)<f(－25) D．f(－25)<f(80)<f(11)6．函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,2]時，f(x)＝x－1，則不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集為()A．(1,3) B．(－1,1)C．(－1,0)∪(1,3) D．(－1,0)∪(0,1)二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7．若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，定義域為[a－1,2a]，則a＝________，8．若偶函數(shù)y＝f(x)為R上的周期為6的周期函數(shù)，且滿足f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，則f(－6)等于________．9．(·徐州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上周期為3的奇函數(shù)，若f(1)<1，f(2)＝eq\f(2a－1,a＋1)，則a的取值范圍是________．三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)10．函數(shù)y＝f(x)(x≠0)是奇函數(shù)，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時是增函數(shù)，若f(1)＝0，求不等式fxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))<0的解集．11.已知函數(shù)f(x)＝x2＋eq\f(a,x)(x≠0，常數(shù)a∈R)．(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若函數(shù)f(x)在x∈[2，＋∞)上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．12．設(shè)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝x.(1)求f(π)的值；(2)當(dāng)－4≤x≤4時，求f(x)的圖象與x軸所圍成圖形的面積；(3)寫出(－∞，＋∞)內(nèi)函數(shù)f(x)的單調(diào)增(或減)區(qū)間．答案限時集訓(xùn)(七)函數(shù)的奇偶性與周期性1．D2.A3.B4.C5.D6.C7.eq\f(1,3)08.－19．(－∞，－1)∪(0，＋∞)10．解：∵y＝f(x)是奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)＝0.又∵y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，∴y＝f(x)在(－∞，0)上是增函數(shù)，若fxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))<0＝f(1)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))>0，,x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))<1，))即0<xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))<1，解得eq\f(1,2)<x<eq\f(1＋\r(17),4)或eq\f(1－\r(17),4)<x<0.fxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))<0＝f(－1)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))<0，,x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))<－1.))∴xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))<－1，解得x∈?.∴原不等式的解集是xeq\f(1,2)<x<eq\f(1＋\r(17),4)或eq\f(1－\r(17),4)<x<0.11．解：(1)當(dāng)a＝0時，f(x)＝x2對任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)．故f(x)為偶函數(shù)；當(dāng)a≠0時，f(x)＝x2＋eq\f(a,x)(x≠0，常數(shù)a∈R)，取x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0；f(－1)－f(1)＝－2a即f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)．故函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．(2)設(shè)2≤x1<x2，f(x1)－f(x2)＝xeq\o\al(2,1)＋eq\f(a,x1)－xeq\o\al(2,2)－eq\f(a,x2)＝eq\f(x1－x2,x1x2)[x1x2(x1＋x2)－a]，要使函數(shù)f(x)在x∈[2，＋∞)上為增函數(shù)，必須f(x1)－f(x2)<0恒成立，∵x1－x2<0，∴x1x2(x1＋x2)－a>0，即x1x2(x1＋x2)>a恒成立．又∵x1＋x2>4，x1x2>4，∴x1x2(x1＋x2)>16.∴a的取值范圍是(－∞，16]．12．解：(1)由f(x＋2)＝－f(x)得，f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，所以f(π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4.(2)由f(x)是奇函數(shù)與f(x＋2)＝－f(x)，得f[(x－1)＋2]＝－f(x－1)＝f[－(x－1)]，即f(1＋x)＝f(1－x)．故知函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱．又0≤x≤1時，f(x)＝x，且f(x)的圖象關(guān)于原點成中心對稱，則－1≤x≤0時f(x)＝x，則f(x)的圖象如圖所示．當(dāng)－4≤x