黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

哈師大青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)校2023-2024學(xué)年度期末考試高二學(xué)年數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求。）1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知命題，則為（

）A．B．C．D．3．設(shè)，則（

）A． B．0 C． D．4．為弘揚(yáng)“五四”精神學(xué)校舉行了一次演講比賽，經(jīng)過大數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)本次演講比賽的成績(jī)服從，據(jù)此估計(jì)比賽成績(jī)不小于86的學(xué)生所占的百分比為（

）參考數(shù)據(jù)：,，A．0.135％ B．0.27％ C．2.275％ D．3.173％5．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A．B．C． D．6．已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，則下列命題中正確的是（

）A．若，，則B．若，則C．若，則D．若，，則7．若函數(shù)在區(qū)間上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)，都有，記，，，則下列大小關(guān)系正確的是()A．B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。）9．已知隨機(jī)變量的分布列為49100.30.10.2若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．10．某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位二進(jìn)制數(shù)(例如10100)，其中的各位數(shù)中，出現(xiàn)的概率為，出現(xiàn)的概率為，記，則當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí)，下列選項(xiàng)正確的是（

）A．服從二項(xiàng)分B．C．的均值 D．的方差11．位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的安排方法種數(shù)為（

）A． B． C． D．三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分。)12．已知函數(shù)在處的切線方程為，求．13．的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是．14．已知函數(shù)若對(duì)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.四、解答題(本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)15．某科技公司研發(fā)了一項(xiàng)新產(chǎn)品，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研，對(duì)公司1月份至6月份銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，銷售單價(jià)（千元）和銷售量（千件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：月份123456銷售單價(jià)銷售量（1）試根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸直線方程；（2）若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過千件，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問（1）中所得到的回歸直線方程是否理想？參考公式：回歸直線方程，其中.參考數(shù)據(jù)：，.16．甲箱中有3件正品，2件次品，乙箱中有1件正品，3件次品，先從甲箱中任取一件放入乙箱中，再從乙箱中任取一件.(1)已知從甲箱中取出的是正品的條件下，求從乙箱中也取出的是正品的概率；(2)求從乙箱中取出正品的概率，17．為探究藥物A對(duì)疾病B的治療效果，將40名患者均分為兩組，分別為對(duì)照組（未服藥）和實(shí)驗(yàn)組（服藥）.測(cè)得40名患者血液中的某個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下（單位：mg）：（已按從小到大排好）對(duì)照組：18.3

19.4

20.1

21.4

22.6

23.4

24.4

24.9

25.3

25.926.2

26.7

26.8

26.8

26.9

27.3

27.4

27.5

27.6

35.3實(shí)驗(yàn)組：4.4

5.3

5.8

6.9

7.3

8.1

8.4

9.0

10.4

13.213.4

16.3

18.2

19.3

23.6

24.1

24.5

24.7

25.2

25.3（1）求40名患者血液中的某個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)的中位數(shù)m，并完成下面2×2列聯(lián)表：藥物A疾病B合計(jì)對(duì)照組實(shí)驗(yàn)組合計(jì)（2）依據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為藥物A對(duì)治療疾病B有效呢?附：，.0.100.0100.0012.7066.63510.82818．甲、乙、丙三人進(jìn)行飛碟射擊比賽，共比賽10場(chǎng)，規(guī)定每場(chǎng)比賽分?jǐn)?shù)最高者獲勝，三人得分（單位：分）情況統(tǒng)計(jì)如下：場(chǎng)次12345678910甲9138121411791210乙8111071288101013丙121091111998911(1)從上述10場(chǎng)比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，求甲獲勝的概率；(2)在上述10場(chǎng)比賽中，從甲得分不低于10分的場(chǎng)次中隨機(jī)選擇兩場(chǎng)，設(shè)X表示乙得分大于丙得分的場(chǎng)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)假設(shè)每場(chǎng)比賽獲勝者唯一，且各場(chǎng)相互獨(dú)立，用上述10場(chǎng)比賽中每人獲勝的頻率估計(jì)其獲勝的概率.甲、乙、丙三人接下來又將進(jìn)行6場(chǎng)投籃比賽，設(shè)為甲獲勝的場(chǎng)數(shù)，為乙獲勝的場(chǎng)數(shù)，為丙獲勝的場(chǎng)數(shù)，寫出方差，，的大小關(guān)系（直接寫出結(jié)果）.19．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)若的有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．哈師大青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)校2023-2024學(xué)年度期末考試高二學(xué)年數(shù)學(xué)試題（答案）一、單選題1-4DDAC.5-8BCCA.二、多選題9.BCD.10．AC11．BD.三、填空題12．513．1314．四、解答題15．【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，得，于是關(guān)于的回歸直線方程為；（2）當(dāng)時(shí)，，則，故可以認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的16．【詳解】（1）設(shè)“從甲箱中取出正品”，“從乙箱中取出正品”，先從甲箱中取出一件正品放入乙箱，此時(shí)乙箱中由2件正品，3件次品，所求概率為（2）設(shè)“從甲箱中取出正品”，“從乙箱中取出正品”，易知，，，，故由全概率公式，得17．【詳解】（1）依題意，這40個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是將兩組數(shù)據(jù)合在一起，從小到大排序后第20位與第21位數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由于原數(shù)據(jù)已經(jīng)排好，所以只需要兩組數(shù)據(jù)即可.可得第20位數(shù)據(jù)為：23.4，第21位數(shù)據(jù)為：23.6，所以.故列聯(lián)表為：藥物A疾病B合計(jì)對(duì)照組61420實(shí)驗(yàn)組14620合計(jì)202040（2）零假設(shè):藥物A對(duì)治療疾病B無效，即藥物A與治療疾病B相互獨(dú)立。由題意：.所以依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們沒有充分證據(jù)推斷不成立，故可認(rèn)為藥物A對(duì)治療疾病B無效.18．【詳解】（1）解：根據(jù)三人投籃得分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在10場(chǎng)比賽中，甲共獲勝5場(chǎng)，設(shè)A表示“從10場(chǎng)比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，甲獲勝”，則.（2）解：根據(jù)三人投籃得分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在10場(chǎng)比賽中，甲得分不低于10分的場(chǎng)次有6場(chǎng)，其中乙得分大于丙得分的場(chǎng)次有4場(chǎng)，所以X的所有可能取值為，可得，，，所以變量的分布列為X012P所以，期望為.（3）解：由題意，每場(chǎng)比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，丙獲勝的概率為，還需要進(jìn)行6場(chǎng)比賽，而甲、乙、丙獲勝的場(chǎng)數(shù)符合二項(xiàng)分布，所以，，，則.19.【詳解】（1）當(dāng)a＝1時(shí)，，得，，則，所以切線方程為：，即；（2）由題，可得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，的解為，，①當(dāng)，即時(shí)，恒成立，則在上單調(diào)遞增；②當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間，上，滿足，在區(qū)間上，滿足，此時(shí)在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；③當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間，上，滿足，在區(qū)間上，滿足，即在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；綜上可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則最多兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意；②當(dāng)時(shí)，，知在上單