人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)學(xué)案4：5 2 2 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)PAGEPAGE15.2.2導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則〖目標(biāo)導(dǎo)航〗課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1.理解函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則.2.理解求導(dǎo)法則的證明過程，能夠綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式，并能準(zhǔn)確應(yīng)用公式計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并能解決與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算相關(guān)的綜合問題.〖知識(shí)精講〗知識(shí)點(diǎn)1.和、差的導(dǎo)數(shù).2.積、商的導(dǎo)數(shù)(1)積的導(dǎo)數(shù)①.②.(2)商的導(dǎo)數(shù).〖即學(xué)即練1〗已知函數(shù)，則等于（）A． B． C． D．〖即學(xué)即練2〗若，則等于（）A． B．0 C． D．6〖即學(xué)即練3〗給出下列命題：①，則；②，則；③，則；④，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4〖即學(xué)即練4〗函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B． C． D．〖即學(xué)即練5〗求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）.〖即學(xué)即練6〗求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）．〖能力拓展〗考法01利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)〖典例1〗求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.〖典例2〗求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）．考法02導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則的綜合應(yīng)用〖典例3〗設(shè)f(x)＝(ax＋b)sinx＋(cx＋d)cosx，若已知f′(x)＝xcosx，求f(x)的〖解析〗式．〖典例4〗已知函數(shù)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程．〖典例5〗設(shè)函數(shù)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為，求a，b的值．〖典例6〗已知函數(shù)f(x)=ax2+lnx的導(dǎo)數(shù)為，（1）求；（2）若曲線y=f(x)存在垂直于y軸的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．〖典例7〗曲線C：在點(diǎn)處的切線為：，在點(diǎn)處的切線為：，求曲線C的方程．

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁〖知識(shí)精講〗〖即學(xué)即練1〗〖答案〗D〖解析〗由，得，所以，故選：D〖即學(xué)即練2〗〖答案〗D〖解析〗∵，∴，∴，∴，∴.故選：D.〖即學(xué)即練3〗〖答案〗C〖解析〗①中為常數(shù)函數(shù)，故，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，∵，∴，故②正確；顯然③④正確.故選：C.〖即學(xué)即練4〗〖答案〗B〖解析〗，，，，因此，所求切線的方程為，即．故選：B〖即學(xué)即練5〗〖解〗（1）（2）〖即學(xué)即練6〗〖解〗（1）．（2）．〖能力拓展〗考法01利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)〖典例1〗〖解〗（1）因?yàn)?，所以；?）因?yàn)?，所以；?）因?yàn)椋?；?）∵，∴.（5）∵，∴.〖典例2〗〖解〗（1）．（2）．考法02導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則的綜合應(yīng)用〖典例3〗〖解〗因?yàn)閒′(x)＝〖(ax＋b)sinx〗′＋〖(cx＋d)cosx〗′＝(ax＋b)′sinx＋(ax＋b)(sinx)′＋(cx＋d)′cosx＋(cx＋d)(cosx)′＝asinx＋(ax＋b)cosx＋ccosx－(cx＋d)sinx＝(a－d－cx)sinx＋(ax＋b＋c)cosx．又因?yàn)閒′(x)＝xcosx，所以，解方程組，得，因此f(x)的〖解析〗式為f(x)＝xsinx＋cosx．〖典例4〗〖解〗∵函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，∴曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，又，∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.〖典例5〗〖解〗f′（x）=aex﹣，∴f′（2）=，∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y=x，∴=，f（2）=+b=3，又a＞0，解得．〖典例6〗〖解〗（1）依題意，f(x)=ax2+lnx的定義域?yàn)?0，+∞)，由f(x)=ax2+lnx求導(dǎo)得：，于是得，而，所以；（2）因曲線y=f(x)存在垂直于y軸的切線，則此時(shí)切線斜率為0，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，方程在