2024秋新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測四十三頻率與概率新人教A版必修第二冊

PAGEPAGE6頻率與概率層級(一)“四基”落實(shí)練1．某地氣象局預(yù)報(bào)說：明天本地降水的概率為80%，則下列說明正確的是()A．明天本地有80%的區(qū)域降水，20%的區(qū)域不降水B．明天本地有80%的時(shí)間降水，20%的時(shí)間不降水C．明天本地降水的可能性是80%D．以上說法均不正確解析：選C選項(xiàng)A、B明顯不正確，因?yàn)槊魈毂镜亟邓母怕蕿?0%不是說有80%的區(qū)域降水，也不是說有80%的時(shí)間降水，而是指降水的可能性是80%.故選C.2．每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有1個(gè)選項(xiàng)是正確的，某次考試共12道選擇題，某同學(xué)說：“每個(gè)選項(xiàng)正確的概率是eq\f(1,4)，若每題都選擇第一個(gè)選項(xiàng)，則肯定有3道題的選擇結(jié)果正確．”這句話 ()A．正確 B．錯(cuò)誤C．有肯定道理 D．無法說明解析：選B從四個(gè)選項(xiàng)中正確選擇選項(xiàng)是一個(gè)隨機(jī)事務(wù)，eq\f(1,4)是指這個(gè)事務(wù)發(fā)生的概率．事實(shí)上，做12道選擇題相當(dāng)于做12次試驗(yàn)，每次試驗(yàn)的結(jié)果是隨機(jī)的，因此每題都選擇第一個(gè)選項(xiàng)可能沒有一個(gè)正確，也可能有1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，…，12個(gè)正確．因此該同學(xué)的說法是錯(cuò)誤的．3．經(jīng)過市場抽檢，質(zhì)檢部門得知市場上食用油合格率為80%，經(jīng)調(diào)查，某市市場上的食用油大約有80個(gè)品牌，則不合格的食用油品牌大約有 ()A．64個(gè) B．640個(gè)C．16個(gè) D．160個(gè)解析：選C由題意，得80×(1－80%)＝80×20%＝16個(gè)．4．某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為eq\f(1,5)，前4位病人都未治愈，則第5位病人的治愈率為()A．1 B.eq\f(1,5)C.eq\f(4,5) D．0解析：選B治愈率為eq\f(1,5)，表明每位病人被治愈的概率均為eq\f(1,5)，并不是5人中必有1人被治愈．故選B.5．袋子中有四個(gè)小球，分別寫有“美”“麗”“中”“國”四個(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，直到“中”“國”兩個(gè)字都取到就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概率．利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用0,1,2,3分別代表“中”“國”“美”“麗”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：232321230023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止的概率為 ()A.eq\f(1,9) B.eq\f(3,18)C.eq\f(2,9) D.eq\f(5,18)解析：選C由隨機(jī)產(chǎn)生的18組隨機(jī)數(shù)可知，恰好第三次就停止的有021,001,130,031，依據(jù)古典概型概率公式可得，恰好第三次就停止的概率約為eq\f(4,18)＝eq\f(2,9)，故選C.6．某制造商今年3月份生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行檢查，測出每個(gè)乒乓球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)分組如下：分組頻數(shù)頻率[39.95,39.97)100.10[39.97,39.99)200.20[39.99,40.01)500.50[40.01,40.03)200.20合計(jì)1001.00若用上述頻率估計(jì)概率，已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為40.00mm，則這批乒乓球的直徑誤差不超過0.03mm的概率約為________．解析：標(biāo)準(zhǔn)尺寸是40.00mm，并且誤差不超過0.03mm，即直徑需落在[39.97,40.03)范圍內(nèi)．由頻率分布表知，所求頻率為0.20＋0.50＋0.20＝0.90，所以直徑誤差不超過0.03mm的概率約為0.90.答案：0.907．某工廠為了節(jié)約用電，規(guī)定每天的用電量指標(biāo)為1000度，依據(jù)上個(gè)月的用電記錄，在30天中有12天的用電量超過指標(biāo)，若這個(gè)月(按30天計(jì))仍沒有詳細(xì)的節(jié)電措施，則該月的第一天用電量超過指標(biāo)的概率約是______．解析：由頻率的定義可知用電量超過指標(biāo)的頻率為eq\f(12,30)＝0.4，由頻率估計(jì)概率知第一天用電量超過指標(biāo)的概率約是0.4.答案：0.48．從某自動包裝機(jī)包裝的白糖中隨機(jī)抽取20袋，測得各袋的質(zhì)量分別為(單位：g)：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499依據(jù)頻率分布估計(jì)總體分布的原理，該自動包裝機(jī)包裝的袋裝白糖質(zhì)量在497.5～501.5g范圍內(nèi)的概率約為________．解析：易知袋裝白糖質(zhì)量在497.5～501.5g范圍內(nèi)的袋數(shù)為5，故其頻率為eq\f(5,20)＝0.25，即其概率約為0.25.答案：0.259．某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率eq\f(m,n)(1)填寫表中擊中靶心的頻率；(2)這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？解：(1)表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.(2)由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.89旁邊，所以這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是0.89.層級(二)實(shí)力提升練1．某中學(xué)要在高一年級的二、三、四班中任選一個(gè)班參與社區(qū)服務(wù)活動，有人提議用如下方法選班：擲兩枚硬幣，正面對上記作2點(diǎn)，反面對上記作1點(diǎn)，兩枚硬幣的點(diǎn)數(shù)和是幾，就選幾班．依據(jù)這個(gè)規(guī)則，當(dāng)選概率最大的是 ()A．二班 B．三班C．四班 D．三個(gè)班機(jī)會均等解析：選B擲兩枚硬幣，共有4種結(jié)果：(2,2)，(2,1)，(1,2)，(1,1)，故選四班的概率是eq\f(1,4)，選三班的概率為eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，選二班的概率為eq\f(1,4)，故選B.2．下面有三種嬉戲規(guī)則：袋子中分別裝有大小相同的球，從袋中取球，嬉戲1嬉戲2嬉戲33個(gè)黑球和1個(gè)白球1個(gè)黑球和1個(gè)白球2個(gè)黑球和2個(gè)白球任取兩個(gè)球取1個(gè)球任取兩個(gè)球嬉戲1嬉戲2嬉戲3取出的兩個(gè)球同色→甲勝取出的球是黑球→甲勝取出的兩個(gè)球同色→甲勝取出的兩個(gè)球不同色→乙勝取出的球是白球→乙勝取出的兩個(gè)球不同色→乙勝則其中不公允的嬉戲是 ()A．嬉戲1 B．嬉戲1和嬉戲3C．嬉戲2 D．嬉戲3解析：選D嬉戲1中取2個(gè)球的全部可能狀況有：(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)，所以甲勝的概率為eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，所以嬉戲1是公允的．嬉戲2中，明顯甲勝的概率是0.5，嬉戲是公允的．嬉戲3中取2個(gè)球的全部可能狀況有(黑1，黑2)，(黑1，白1)，(黑1，白2)，(黑2，白1),(黑2，白2)，(白1，白2)，所以甲勝的概率為eq\f(1,3)，所以嬉戲3是不公允的．3．甲、乙兩支籃球隊(duì)進(jìn)行一局競賽，甲獲勝的概率為0.6.若采納三局兩勝制實(shí)行一次競賽，現(xiàn)采納隨機(jī)模擬的方法估計(jì)乙獲勝的概率．先利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)生成0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用0,1,2,3,4,5表示甲獲勝，6,7，8,9表示乙獲勝，這樣能體現(xiàn)甲獲勝的概率為0.6.因?yàn)椴杉{三局兩勝制，所以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組．例如，產(chǎn)生30組隨機(jī)數(shù)：034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751據(jù)此估計(jì)乙獲勝的概率約為________．解析：產(chǎn)生30組隨機(jī)數(shù)，就相當(dāng)于做了30次試驗(yàn)．假如6,7,8,9中恰有2個(gè)或3個(gè)數(shù)出現(xiàn)，就表示乙獲勝，它們分別是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707，共11個(gè)．所以采納三局兩勝制，乙獲勝的概率約為eq\f(11,30)≈0.367.答案：0.3674．盒中有大小、形態(tài)相同的5個(gè)白球、2個(gè)黑球，用隨機(jī)模擬法求下列事務(wù)的概率：(1)任取一球，得到白球；(2)任取三球，都是白球．解：用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球．(1)步驟：①利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)可以產(chǎn)生1到7的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，每一個(gè)數(shù)一組，統(tǒng)計(jì)組數(shù)n；②統(tǒng)計(jì)這n組數(shù)中小于6的組數(shù)m；③任取一球，得到白球的概率估計(jì)值是eq\f(m,n).(2)步驟：①利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)可以產(chǎn)生1到7的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，每三個(gè)數(shù)一組(每組數(shù)字不重復(fù))，統(tǒng)計(jì)組數(shù)a；②統(tǒng)計(jì)這a組數(shù)中，每個(gè)數(shù)字均小于6的組數(shù)b；③任取三球，都是白球的概率估計(jì)值是eq\f(b,a).5．深夜，一輛出租車牽涉一起交通事故，該市有兩家出租車公司——紅色出租車公司和藍(lán)色出租車公司，其中藍(lán)色出租車和紅色出租車的數(shù)量分別占整個(gè)城市出租車數(shù)量的85%和15%.據(jù)現(xiàn)場目擊證人說事故現(xiàn)場的出租車是紅色的，并對證人的辨色實(shí)力進(jìn)行測試，測得他分辨的正確率為80%，于是警察就認(rèn)定紅色出租車具有較大的肇事嫌疑．請問：警察的認(rèn)定對紅色出租車公允嗎？試說明理由．解：推斷認(rèn)定結(jié)論是否公允，需先估算出兩種顏色出租車肇事的概率，再依據(jù)相應(yīng)的概率進(jìn)行推斷．法一：假設(shè)該城市有出租車1000輛，那么依題意可得如下信息：真實(shí)顏色證人所說的顏色(正確率80%)合計(jì)藍(lán)色紅色藍(lán)色(85%)680170850紅色(15%)30120150合計(jì)7102901000從表中可以看出，當(dāng)證人說出租車是紅色的，它確定是紅色的概率為eq\f(120,290)≈0.41，則它是藍(lán)色的概率為eq\f(170,290)≈0.59.在這種狀況下，以證人的證詞作為推斷的依據(jù)對紅色出租車明顯是不公允的．法二：由題意可知，證人說出租車是紅色的概率為15%×80%＋85%×20%＝29%，而其中它的確是紅色的概率為15%×80%＝12%，因此證人證詞正確的概率為eq\f(12%,29%)≈0.41，而證人證詞錯(cuò)誤的概率為eq\f(17%,29%)≈0.59，在這種狀況下，以證人的證詞作為推斷的依據(jù)對紅色出租車明顯是不公允的．層級(三)素養(yǎng)培優(yōu)練假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品出口某國家的市場銷售量相等，該國質(zhì)量檢驗(yàn)部門為了解它們的運(yùn)用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取300個(gè)進(jìn)行測試，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示．已知乙品牌產(chǎn)品運(yùn)用壽命小于200小時(shí)的概率估計(jì)為eq\f(3,10).(1)求a的值；(2)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率；(3)這兩種品牌產(chǎn)品中，某個(gè)產(chǎn)品已運(yùn)用了200小時(shí)，試估計(jì)該產(chǎn)品是乙品牌的概率．解：(1)由直方圖可知，乙品牌產(chǎn)品運(yùn)用壽命小于200小時(shí)的頻數(shù)為30＋a，故頻率為eq\f(30＋a,300)，由題意可得eq\f(30＋a,300)＝eq\f(3,10)，解得a＝60.(2)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的頻