新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講與練第25講 直線(xiàn)的方程（原卷版）

直線(xiàn)的方程學(xué)校____________姓名____________班級(jí)____________一、知識(shí)梳理1.直線(xiàn)的傾斜角與斜率(1)直線(xiàn)的傾斜角一般地，給定平面直角坐標(biāo)系中的一條直線(xiàn)，如果這條直線(xiàn)與x軸相交，將x軸繞著它們的交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與直線(xiàn)重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為θ，則稱(chēng)θ為這條直線(xiàn)的傾斜角；傾斜角的取值范圍是[0，π).(2)斜率公式①一般地，如果直線(xiàn)l的傾斜角為θ，則當(dāng)θ≠90°時(shí)，稱(chēng)k＝tanθ為直線(xiàn)l的斜率；當(dāng)θ＝90°時(shí)，稱(chēng)直線(xiàn)l的斜率不存在.②若A(x1，y1)，B(x2，y2)是直線(xiàn)l上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則當(dāng)x1≠x2時(shí)，直線(xiàn)l的斜率為k＝eq\f(y2－y1,x2－x1)；當(dāng)x1＝x2時(shí)，直線(xiàn)l的斜率不存在.2.直線(xiàn)的方向向量、法向量(1)直線(xiàn)的方向向量的定義一般地，如果表示非零向量a的有向線(xiàn)段所在的直線(xiàn)與直線(xiàn)l平行或重合，則稱(chēng)向量a為直線(xiàn)l的一個(gè)方向向量，記作a∥l.(2)直線(xiàn)方向向量的有關(guān)結(jié)論①如果A(x1，y1)，B(x2，y2)是直線(xiàn)l上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則eq\o(AB,\s\up6(→))＝(x2－x1，y2－y1)是直線(xiàn)l的一個(gè)方向向量.②如果直線(xiàn)l的斜率為k，則(1，k)是直線(xiàn)l的一個(gè)方向向量.③若直線(xiàn)的方向向量為a＝(x，y)(x≠0)，則直線(xiàn)的斜率k＝eq\f(y,x).(3)直線(xiàn)的法向量的定義一般地，如果表示非零向量v的有向線(xiàn)段所在直線(xiàn)與直線(xiàn)l垂直，則稱(chēng)向量v為直線(xiàn)l的一個(gè)法向量，記作v⊥l.一條直線(xiàn)的方向向量與法向量互相垂直.3.直線(xiàn)方程的五種形式名稱(chēng)幾何條件方程適用條件斜截式縱截距、斜率y＝kx＋b與x軸不垂直的直線(xiàn)點(diǎn)斜式過(guò)一點(diǎn)、斜率y－y0＝k(x－x0)兩點(diǎn)式過(guò)兩點(diǎn)eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)與兩坐標(biāo)軸均不垂直的直線(xiàn)截距式縱、橫截距eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1不過(guò)原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸均不垂直的直線(xiàn)一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)所有直線(xiàn)考點(diǎn)和典型例題1、直線(xiàn)的傾斜角與斜率【典例1-1】過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線(xiàn)的傾斜角為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【典例1-2】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且斜率為SKIPIF1<0的直線(xiàn)l與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-3】直線(xiàn)SKIPIF1<0的傾斜角為（

）A．30° B．45° C．60° D．135°【典例1-4】如圖，設(shè)直線(xiàn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-5】直線(xiàn)SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，其傾斜角為SKIPIF1<0，現(xiàn)將直線(xiàn)SKIPIF1<0繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線(xiàn)SKIPIF1<0，若直線(xiàn)SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．-22、求直線(xiàn)的方程【典例2-1】過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且與直線(xiàn)SKIPIF1<0垂直的直線(xiàn)方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2-2】已知過(guò)定點(diǎn)直線(xiàn)SKIPIF1<0在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正值，且截距之和最小，則直線(xiàn)的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2-3】已知直線(xiàn)SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，則直線(xiàn)SKIPIF1<0的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2-4】直線(xiàn)SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0軸正半軸?SKIPIF1<0軸正半軸交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0面積最小時(shí)，直線(xiàn)SKIPIF1<0的方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2-5】數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直線(xiàn)上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半．這條直線(xiàn)被后人稱(chēng)為三角形的歐拉線(xiàn)．已知SKIPIF1<0的頂點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的歐拉線(xiàn)的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03、直線(xiàn)方程的綜合應(yīng)用【典例3-1】已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若直線(xiàn)SKIPIF1<0與線(xiàn)段SKIPIF1<0相交，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3-2】SKIPIF1<0的頂點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0邊上的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0邊所在直線(xiàn)的方程（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3-3】若點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，則l的方程為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3-4】已知△ABC的項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，4），B（﹣2，0），C（3，0），則角B的內(nèi)角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為（

）A．x﹣y+2＝0 B．xSKIPIF1<0y+2＝0 C．xSKIPIF1<0y+2＝0 D．x﹣2y+2＝0【典例3-5】（多選）下列說(shuō)法正確的是（

）A．過(guò)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)的直線(xiàn)方程為SKIPIF1<0B．點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于直線(xiàn)SKIPIF1<0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為SKIPIF1<0C．直線(xiàn)SKIPIF1<0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2D．經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且在SKIPIF1<0軸和SKIPIF1<0軸上截距都相等的直線(xiàn)方程為SKIPIF1<0【典例3-6】直線(xiàn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.(1)求證：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，并求點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐標(biāo)；(