新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講與練第31講 統(tǒng)計與統(tǒng)計模型（解析版）

第31講統(tǒng)計與統(tǒng)計模型學(xué)校____________姓名____________班級____________知識梳理數(shù)據(jù)的收集與直觀表示1.總體、個體、樣本與樣本容量考察問題涉及的對象全體是總體，總體中每個對象是個體，抽取的部分對象組成總體的一個樣本，一個樣本中包含的個體數(shù)目是樣本容量.2.普查與抽樣調(diào)查(1)普查：一般地，對總體中每個個體都進行考察的方法稱為普查(也稱為全面調(diào)查).(2)抽樣調(diào)查：只抽取樣本進行考察的方法稱為抽樣調(diào)查.3.簡單隨機抽樣(1)定義：一般地，簡單隨機抽樣(也稱為純隨機抽樣)就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取個體.(2)兩種常用方法：抽簽法，隨機數(shù)表法.4.分層抽樣一般地，如果相對于要考察的問題來說，總體可以分成有明顯差別的、互不重疊的幾部分時，每一部分可稱為層，在各層中按層在總體中所占比例進行隨機抽樣的方法稱為分層隨機抽樣(簡稱為分層抽樣).5.數(shù)據(jù)的直觀表示(1)常見的統(tǒng)計圖表有柱形圖、折線圖、扇形圖、莖葉圖、頻數(shù)分布直方圖、頻率分布直方圖等.(2)頻率分布直方圖①作頻率分布直方圖的步驟(ⅰ)找出最值，計算極差：即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差；(ⅱ)合理分組，確定區(qū)間：根據(jù)數(shù)據(jù)的多少，一般分5～9組；(ⅲ)整理數(shù)據(jù)：逐個檢查原始數(shù)據(jù)，統(tǒng)計每個區(qū)間內(nèi)數(shù)的個數(shù)(稱為區(qū)間對應(yīng)的頻數(shù))，并求出頻數(shù)與數(shù)據(jù)個數(shù)的比值(稱為區(qū)間對應(yīng)的頻率)，各組均為左閉右開區(qū)間，最后一組是閉區(qū)間；(ⅳ)作出有關(guān)圖示：根據(jù)上述整理后的數(shù)據(jù)，可以作出頻率分布直方圖，如圖所示.頻率分布直圖的縱坐標(biāo)是eq\f(頻率,組距)，每一組數(shù)對應(yīng)的矩形高度與頻率成正比，而且每個矩形的面積等于這一組數(shù)對應(yīng)的頻率，從而可知頻率分布直方圖中，所有矩形的面積之和為1.②頻率分布折線圖作圖的方法都是：把每個矩形上面一邊的中點用線段連接起來.為了方便看圖，折線圖都畫成與橫軸相交，所以折線圖與橫軸的左右兩個交點是沒有實際意義的.不難看出，雖然作頻率分布直方圖過程中，原有數(shù)據(jù)被“壓縮”了，從這兩種圖中也得不到所有原始數(shù)據(jù).但是，由這兩種圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢，而且也可以得出有關(guān)數(shù)字特征的大致情況.比如，估計出平均數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)、方差.當(dāng)然，利用直方圖估計出的這些數(shù)字特征與利用原始數(shù)據(jù)求出的數(shù)字特征一般會有差異.數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計總體1.數(shù)據(jù)的數(shù)字特征(1)最值一組數(shù)據(jù)的最值指的是其中的最大值與最小值，最值反映的是這組數(shù)最極端的情況.(2)平均數(shù)①定義：如果給定的一組數(shù)是x1，x2，…，xn，則這組數(shù)的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn).這一公式在數(shù)學(xué)中常簡記為eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi，②性質(zhì)：一般地，利用平均數(shù)的計算公式可知，如果x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x，且a，b為常數(shù)，則ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的平均數(shù)為aeq\o(x,\s\up6(－))＋b.(3)中位數(shù)有奇數(shù)個數(shù)，且按照從小到大排列后為x1，x2，…，x2n＋1，則稱xn＋1為這組數(shù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)有偶數(shù)個數(shù)，且按照從小到大排列后為x1，x2，…，x2n，則稱eq\f(xn＋xn＋1,2)為這組數(shù)的中位數(shù).(4)百分位數(shù)①定義：一組數(shù)的p%(p∈(0，100))分位數(shù)指的是滿足下列條件的一個數(shù)值：至少有p%的數(shù)據(jù)不大于該值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)不小于該值.②確定方法：設(shè)一組數(shù)按照從小到大排列后為x1，x2，…，xn，計算i＝np%的值，如果i不是整數(shù)，設(shè)i0為大于i的最小整數(shù)，取xi0為p%分位數(shù)；如果i是整數(shù)，取eq\f(xi＋xi＋1,2)為p%分位數(shù).(5)眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).(6)極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差①極差：一組數(shù)的極差指的是這組數(shù)的最大值減去最小值所得的差，描述了這組數(shù)的離散程度.②方差定義：如果x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x，則方差可用求和符號表示為s2＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－eq\o(x,\s\up6(－))2.性質(zhì)：如果a，b為常數(shù)，則ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差為a2s2.③標(biāo)準(zhǔn)差定義：方差的算術(shù)平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差.一般用s表示，即樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差為s＝eq\r(\f(1,n)\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－x）2).性質(zhì)：如果a，b為常數(shù)，則ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的標(biāo)準(zhǔn)差為|a|s.2.用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征一般情況下，如果樣本容量恰當(dāng)，抽樣方法合理，在估計總體的數(shù)字特征時，只需直接算出樣本對應(yīng)的數(shù)字特征即可.統(tǒng)計模型1.變量的相關(guān)關(guān)系(1)相關(guān)關(guān)系：兩個變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.(2)相關(guān)關(guān)系的分類：正相關(guān)和負相關(guān).(3)線性相關(guān)：如果變量x與變量y之間的關(guān)系可以近似地用一次函數(shù)來刻畫，則稱x與y線性相關(guān).2.相關(guān)系數(shù)(1)r＝eq\f(\o(∑,\s\up12(n),\s\do8(i＝1))（xi－eq\o(x,\s\up12(－))）（yi－eq\o(y,\s\up12(－))）,\r(\o(∑,\s\up12(n),\s\do8(i＝1))（xi－eq\o(x,\s\up12(－))）2\o(∑,\s\up12(n),\s\do8(i＝1))（yi－eq\o(y,\s\up12(－))）2))＝eq\f(\o(∑,\s\up12(n),\s\do8(i＝1))xiyi－n\a\vs4\al(eq\o(x,\s\up12(－)))\a\vs4\al(eq\o(y,\s\up12(－))),\r(（\o(∑,\s\up12(n),\s\do8(i＝1))xeq\o\al(2,i)－neq\o(x,\s\up12(－))2）（\o(∑,\s\up12(n),\s\do8(i＝1))yeq\o\al(2,i)－ny2）)).(2)當(dāng)r>0時，成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；當(dāng)r<0時，成對樣本數(shù)據(jù)負相關(guān).(3)|r|≤1；當(dāng)|r|越接近1時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強；當(dāng)|r|越接近0時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱.3.一元線性回歸模型(1)我們將eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))稱為y關(guān)于x的回歸直線方程，其中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\o(b,\s\up6(^))＝\f(\o(∑,\s\up12(n),\s\do8(i＝1))（xi－eq\o(x,\s\up12(－))）（yi－eq\o(y,\s\up12(－))）,\o(∑,\s\up12(n),\s\do8(i＝1))（xi－eq\o(x,\s\up12(－))）2)＝\f(\o(∑,\s\up12(n),\s\do8(i＝1))xiyi－n\a\vs4\al(eq\o(x,\s\up12(－)))\a\vs4\al(eq\o(y,\s\up12(－))),\o(∑,\s\up12(n),\s\do8(i＝1))xeq\o\al(2,i)－neq\o(x,\s\up12(－))2)，,\o(a,\s\up6(^))＝\o(y,\s\up6(^))－\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up12(－)).))(2)殘差：觀測值減去預(yù)測值，稱為殘差.4.2×2列聯(lián)表和χ2如果隨機事件A與B的樣本數(shù)據(jù)的2×2列聯(lián)表如下.Aeq\o(A,\s\up6(－))總計Baba＋beq\o(B,\s\up6(－))cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d記n＝a＋b＋c＋d，則χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）).5.獨立性檢驗統(tǒng)計學(xué)中，常用的顯著性水平α以及對應(yīng)的分位數(shù)k如下表所示.α＝P(χ2≥k)0.10.050.010.0050.001K2.7063.8416.6357.87910.828要推斷“A與B有關(guān)系”可按下面的步驟(1)作2×2列聯(lián)表.(2)根據(jù)2×2列聯(lián)表計算χ2的值.(3)查對分位數(shù)k，作出判斷.如果根據(jù)樣本數(shù)據(jù)算出χ2的值后，發(fā)現(xiàn)χ2≥k成立，就稱在犯錯誤的概率不超過α的前提下，可以認(rèn)為A與B不獨立(也稱為A與B有關(guān))；或說有1－α的把握認(rèn)為A與B有關(guān).若χ2<k成立，就稱不能得到前述結(jié)論.這一過程通常稱為獨立性檢驗.考點和典型例題1、數(shù)據(jù)的收集與直觀表示【典例1-1】北京2022年冬奧會期間，某大學(xué)派出了100名志愿者，為了解志愿者的工作情況，該大學(xué)學(xué)生會將這100名志愿者隨機編號為1，2，…，100，再從中利用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為20的樣本進行問卷調(diào)查，若所抽中的最小編號為3，則所抽中的最大編號為（

）A．96 B．97 C．98 D．99【答案】C【詳解】由題意知，派出了100名志愿者中，利用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為20的樣本進行問卷調(diào)查，可得間距為SKIPIF1<0，因為所抽樣本中的最小編號為SKIPIF1<0，可得樣本中最大編號為SKIPIF1<0.故選：C．【典例1-2】某社區(qū)衛(wèi)生室為了了解該社區(qū)居民的身體健康狀況，對該社區(qū)1100名男性居民和900名女性居民按性別采用等比例分層隨機抽樣的方法進行抽樣調(diào)查，抽取了一個容量為100的樣本，則應(yīng)從男性居民中抽取的人數(shù)為（

）A．45 B．50 C．55 D．60【答案】C【詳解】應(yīng)從男性居民中抽取的人數(shù)為SKIPIF1<0；故選：C.【典例1-3】已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)比例和近視情況分別如圖甲和圖乙所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法隨機抽取SKIPIF1<0的學(xué)生進行調(diào)查，其中被抽取的小學(xué)生有80人，則樣本容量和該地區(qū)的高中生近視人數(shù)分別為（

）A．200，25 B．200，2500 C．8000，25 D．8000，2500【答案】B【詳解】由由扇形分布圖結(jié)合分層抽樣知識易知樣本容量為SKIPIF1<0，則樣本中高中生的人數(shù)為SKIPIF1<0，易知總體的容量為SKIPIF1<0，結(jié)合近視率條形圖得該地區(qū)高中生近視人數(shù)為SKIPIF1<0.故選：B.【典例1-4】將某市參加高中數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生成績分成5組：SKIPIF1<0，并整理得到頻率分布直方圖（如圖所示）．現(xiàn)按成績運用分層抽樣的方法抽取100位同學(xué)進行學(xué)習(xí)方法的問卷調(diào)查，則成績在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù)為（

）A．10 B．20 C．30 D．35【答案】D【詳解】解：依題意SKIPIF1<0中的頻率為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0中應(yīng)抽取SKIPIF1<0（人）；故選：D【典例1-5】某學(xué)校為調(diào)查學(xué)生參加課外體育鍛煉的時間，將該校某班的40名學(xué)生進行編號，分別為00，01，02，…，39，現(xiàn)從中抽取一個容量為10的樣本進行調(diào)查，選取方法是從下面的隨機數(shù)表的第1行第11列開始向右讀取數(shù)據(jù)，直到取足樣本，則抽取樣本的第6個號碼為（

）90

84

60

79

80

24

36

59

87

38

82

07

53

89

35

96

35

23

79

18

05

98

90

073546

40

62

98

80

54

97

20

56

95

15

74

80

08

32

16

46

70

50

80

67

72

16

42

75A．07 B．40 C．35 D．23【答案】D【詳解】重復(fù)的號碼只能算作一個，抽取樣本號碼是24，36，38，07，35，23，18，05，20，15，所以抽取樣本的第6個號碼為23.故選：D2、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計總體【典例2-1】某學(xué)校舉行詩歌朗誦比賽，10位評委對甲、乙兩位同學(xué)的表現(xiàn)打分，滿分為10分，將兩位同學(xué)的得分制成如下莖葉圖，其中莖葉圖莖部分是得分的個位數(shù)，葉部分是得分的小數(shù)，則下列說法錯誤的是（

）A．甲同學(xué)的平均分大于乙同學(xué)的平均分B．甲、乙兩位同學(xué)得分的極差分別為2.4和1C．甲、乙兩位同學(xué)得分的中位數(shù)相同D．甲同學(xué)得分的方差更小【答案】D【詳解】對于甲，SKIPIF1<0對于乙，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0正確.甲的極差SKIPIF1<0，乙的極差SKIPIF1<0故SKIPIF1<0正確.甲得分的中位數(shù)SKIPIF1<0，乙得分的中位數(shù)SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確.對于甲，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，對于乙，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0錯誤.故選SKIPIF1<0.【典例2-2】已知數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的平均值為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0，若數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的平均值為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的平均值為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0，由數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的平均值為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：A．【典例2-3】某校高一年級1000名學(xué)生在一次考試中的成績的頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)用分層抽樣的方法從成績40~70分的同學(xué)中共抽取80名同學(xué)，則抽取成績50~60分的人數(shù)是（

）A．20 B．30 C．40 D．50【答案】B【詳解】從頻率分布直方圖可以看出三個分?jǐn)?shù)段的的同學(xué)的頻率之比為SKIPIF1<0，所以抽取成績50~60分的人數(shù)為SKIPIF1<0，故選：B【典例2-4】某高中為了了解本校學(xué)生考入大學(xué)一年后的學(xué)習(xí)情況，對本校上一年考入大學(xué)的同學(xué)進行了調(diào)查，根據(jù)學(xué)生所屬的專業(yè)類型，制成餅圖，現(xiàn)從這些同學(xué)中抽出100人進行進一步調(diào)查，已知張三為理學(xué)專業(yè)，李四為工學(xué)專業(yè)，則下列說法不正確的是（

）A．若按專業(yè)類型進行分層抽樣，則張三被抽到的可能性比李四大B．若按專業(yè)類型進行分層抽樣，則理學(xué)專業(yè)和工學(xué)專業(yè)應(yīng)抽取30人和20人C．采用分層抽樣比簡單隨機抽樣更合理D．該問題中的樣本容量為100【答案】A【詳解】對于選項A，張三與李四被抽到的可能性一樣大，故A錯誤；對于選項B，理學(xué)專業(yè)應(yīng)抽取的人數(shù)為SKIPIF1<0，工學(xué)專業(yè)應(yīng)抽取的人數(shù)為SKIPIF1<0，故B正確；對于選項C，因為各專業(yè)差異比較大，所以采用分層隨機抽樣更合理，故C正確；對于選項D，該問題中的樣本容量為100，故D正確.故選：A.【典例2-5】如圖是2021年青年歌手大獎賽中，七位評委為甲?乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中SKIPIF1<0均為數(shù)字SKIPIF1<0中的一個），在去掉一個最高分和一個是低分后，則下列說法錯誤的是（

）A．甲選手得分的平均數(shù)一定大于乙選手得分的平均數(shù)B．甲選手得分的中位數(shù)一定大于乙選手得分的中位數(shù)C．甲選手得分的眾數(shù)與SKIPIF1<0的值無關(guān)D．甲選手得分的方差與SKIPIF1<0的值無關(guān)【答案】C【詳解】由題意，甲選手得分的平均數(shù)SKIPIF1<0，乙選手得分的平均數(shù)SKIPIF1<0，故選項A正確；無論SKIPIF1<0為何值，甲選手得分的中位數(shù)一定是85，乙選手得分的中位數(shù)是84，故選項B正確；當(dāng)SKIPIF1<0時，甲選手得分的眾數(shù)為81，85，當(dāng)SKIPIF1<0時，甲選手得分的眾數(shù)為85，故選項C不正確；因為SKIPIF1<0是最高分，被去掉，故甲選手得分的方差與SKIPIF1<0的值無關(guān)，故選項D正確；故選：C.3、統(tǒng)計模型【典例3-1】已知下列命題：①回歸直線SKIPIF1<0恒過樣本點的中心SKIPIF1<0;②兩個變量線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0就越接近于1;③兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好．則正確命題的個數(shù)是（

）．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【詳解】由回歸方程的性質(zhì)可得，回歸直線SKIPIF1<0恒過樣本點的中心SKIPIF1<0，①對，由相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)可得，兩個變量線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0就越接近于1，②對，根據(jù)殘差的定義可得，兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，③對，故正確命題的個數(shù)為3，故選：D.【典例3-2】下列說法錯誤的是（

）A．相關(guān)系數(shù)r的絕對值越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強B．在回歸分析中，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好C．相關(guān)指數(shù)SKIPIF1<0，表示解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻率為64%D．在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高【答案】B【詳解】SKIPIF1<0，相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，兩個變量的線性相關(guān)性越強，故A正確；在回歸分析中，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，故B錯誤；相關(guān)指數(shù)SKIPIF1<0，表示解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻率為64%，故C正確；在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高，故D正確；故選：B.【典例3-3】如圖是一組實驗數(shù)據(jù)構(gòu)成的散點圖，以下函數(shù)中適合作為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的回歸方程的類型是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由散點圖中各點的變化趨勢：非線性、且SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以適合指數(shù)型模型.故選：D【典例3-4】當(dāng)下，大量的青少年沉迷于各種網(wǎng)絡(luò)游戲，極大地毒害了青少年的身心健康.為了引導(dǎo)青少年抵制不良游戲，適度參與益腦游戲，某游戲公司開發(fā)了一款益腦游戲，在內(nèi)測時收集了玩家對每一關(guān)的平均過關(guān)時間，如下表：關(guān)卡SKIPIF1<0123456平均過關(guān)時間SKIPIF1<0（單位：秒）5078124121137352計算得到一些統(tǒng)計量的值為：SKIPIF1<0，其中，SKIPIF1<0.若用模型SKIPIF1<0擬合SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，求出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的經(jīng)驗回歸方程；參考公式：對于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），其經(jīng)驗回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【解析】解：因為SKIPIF1<0兩邊取對數(shù)可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的經(jīng)驗回歸方程為SKIPIF1<0.【典例3-5】2022年北京冬奧會即第24屆冬季奧林匹克運動會在2022年2月4日至2月20日在北京和張家口舉行.某研究機構(gòu)為了解大學(xué)生對冰壺運動是否有興趣，從某大學(xué)隨機抽取男生、女生各200人，對冰壺運動有興趣的人數(shù)占總數(shù)的SKIPIF1<0，女生中有80人對冰壺運動沒有興趣.有興趣沒有興趣合計男女80合計(1)完成上面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為對冰壺運動是否有興趣與性別有關(guān)？(2)按性別用分層抽樣的方法從對冰壺運動有興趣的學(xué)生中抽取9人，若從這9人中隨機選出2人作為冰壺運動的宣傳員，設(shè)X表示選出的2人中女生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：SKIPIF1<0.SKIPIF1<00.1000.0500.0250.0100.001SKI