新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講與練第31練 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)模型（解析版）

第31練統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)模型學(xué)校____________姓名____________班級(jí)____________一、單選題1．2022年2月4日至2月20日春節(jié)期間，第24屆冬奧會(huì)在北京市和張家口市聯(lián)合舉行.共有SKIPIF1<0個(gè)冬奧村供運(yùn)動(dòng)員和代表隊(duì)官員入住，其中北京冬奧村的容量約為SKIPIF1<0人，延慶冬奧村的容量約SKIPIF1<0人，張家口冬奧村的容量約SKIPIF1<0人.為了解各冬奧村服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)共準(zhǔn)備了SKIPIF1<0份調(diào)查問(wèn)卷，采用分層抽樣的方法，則需在延慶冬奧村投放的問(wèn)卷數(shù)量是（

）A．58份 B．50份 C．32份 D．19份【答案】C【詳解】在延慶冬奧村投放的問(wèn)卷數(shù)量是SKIPIF1<0份.故選：C.2．從某小區(qū)隨機(jī)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的月用電量都在50~300kw·h之間，適當(dāng)分組（每組為左閉右開(kāi)區(qū)間）后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．則直方圖中x的值以及在被調(diào)查的用戶中月用電量落在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的戶數(shù)分別為（

）A．0.0046，72 B．0.0046，70C．0.0042，72 D．0.0042，70【答案】A【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖的面積和為1，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，月用電量落在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的頻率為SKIPIF1<0，所以在被調(diào)查的用戶中月用電量落在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的戶數(shù)為SKIPIF1<0戶.故選：A.3．某市有11名選手參加了田徑男子100米賽的選拔比賽，前5名可以參加省舉辦的田徑賽，如果各個(gè)選手的選拔賽成績(jī)均不相同，選手小強(qiáng)已經(jīng)知道了自己的成績(jī)，為了判斷自己能否參加省舉辦的田徑賽，他還需要知道這11名選手成績(jī)的（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【答案】B【詳解】因?yàn)?1名選手成績(jī)的中位數(shù)恰好是第6名，知道了第6名的成績(jī)，小強(qiáng)就可以判斷自己是否能參加省舉辦的田徑賽了，其余數(shù)字特征不能反映名次．故選：B．4．在2022北京冬奧會(huì)單板滑雪U型場(chǎng)地技巧比賽中，6名評(píng)委給SKIPIF1<0選手打出了6個(gè)各不相同的原始分，經(jīng)過(guò)“去掉其中一個(gè)最高分和一個(gè)最低分”處理后，得到4個(gè)有效分．則經(jīng)處理后的4個(gè)有效分與6個(gè)原始分相比，一定會(huì)變小的數(shù)字特征是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【答案】D【詳解】去掉最大值與最小值這組數(shù)的平均值大小不確定，中位數(shù)不變，眾數(shù)大小不確定，根據(jù)方差的定義，去掉最高分，最低分后，剩余四個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)性小于原來(lái)六個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，故方差一定會(huì)變小.故選：D5．某地教育局為了解“雙減”政策的落實(shí)情況，在轄區(qū)內(nèi)高三年級(jí)在校學(xué)生中抽取100名學(xué)生，調(diào)查他們課后完成作業(yè)的時(shí)間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下頻率直方圖.根據(jù)此頻率直方圖，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．所抽取的學(xué)生中有25人在2小時(shí)至SKIPIF1<0小時(shí)之間完成作業(yè)B．該地高三年級(jí)學(xué)生完成作業(yè)的時(shí)間超過(guò)3小時(shí)的概率估計(jì)為SKIPIF1<0C．估計(jì)該地高三年級(jí)學(xué)生的平均做作業(yè)的時(shí)間超過(guò)SKIPIF1<0小時(shí)D．估計(jì)該地高三年級(jí)有一半以上的學(xué)生做作業(yè)的時(shí)間在2小時(shí)至3小時(shí)之間【答案】D【詳解】對(duì)A，直方圖中2小時(shí)至SKIPIF1<0小時(shí)之間的頻率為SKIPIF1<0，故所抽取的學(xué)生中有SKIPIF1<025人在2小時(shí)至SKIPIF1<0小時(shí)之間完成作業(yè)，故A正確；對(duì)B，由直方圖得超過(guò)3小時(shí)的頻率為SKIPIF1<0,所以B正確；對(duì)C，直方圖可計(jì)算學(xué)生做作業(yè)的時(shí)間的平均數(shù)為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以C正確；對(duì)D，做作業(yè)的時(shí)間在2小時(shí)至3小時(shí)之間的頻率為SKIPIF1<0，所以D錯(cuò)誤.故選:D．6．某電腦公司有SKIPIF1<0名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表所示：推銷員編號(hào)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0工作年限SKIPIF1<0（年）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0推銷金額SKIPIF1<0（萬(wàn)元）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0．若第SKIPIF1<0名推銷員的工作年限為SKIPIF1<0年，則估計(jì)他的年推銷金額為（

）A．SKIPIF1<0萬(wàn)元 B．SKIPIF1<0萬(wàn)元C．SKIPIF1<0萬(wàn)元 D．SKIPIF1<0萬(wàn)元【答案】B【詳解】由題意，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．故選：B．7．為了保證乘客的安全，某市要對(duì)該市出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出SKIPIF1<0名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在SKIPIF1<0歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是（

）A．SKIPIF1<0歲 B．SKIPIF1<0歲 C．SKIPIF1<0歲 D．SKIPIF1<0歲【答案】C【詳解】設(shè)第二組矩形的高為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．設(shè)中位數(shù)為SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0個(gè)矩形的面積之和為SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0個(gè)矩形的面積之和為SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．故選：C．8．在一項(xiàng)調(diào)查中有兩個(gè)變量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，如圖是由這兩個(gè)變量近SKIPIF1<0年來(lái)的取值數(shù)據(jù)得到的散點(diǎn)圖，那么適宜作為SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程的函數(shù)類型是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0SKIPIF1<0【答案】B【詳解】解：散點(diǎn)圖呈曲線，A中函數(shù)為線性函數(shù)，不合題意，排除SKIPIF1<0選項(xiàng)；由散點(diǎn)圖可知整體呈增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，且增長(zhǎng)速度變慢，對(duì)B選項(xiàng)中函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且增長(zhǎng)速度逐漸變慢，符合題意，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)為開(kāi)口向上的二次函數(shù)，增長(zhǎng)先慢后快，不合題意，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)為開(kāi)口向下的二次函數(shù)，增長(zhǎng)先慢后快，不合題意，排除選項(xiàng)C；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)為指數(shù)型函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)單調(diào)遞增，且越增越快，不合題意，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)為單調(diào)遞減函數(shù)，不合題意，故排除D；故選：B9．《電信條例》規(guī)定任何單位和個(gè)人未經(jīng)電信用戶同意，不得向其發(fā)送商業(yè)信息.某調(diào)研小組對(duì)某社區(qū)居民持有的35部手機(jī)在某特定時(shí)間段內(nèi)接收的商業(yè)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下所示的莖葉圖，現(xiàn)按照接收的商業(yè)信息由少到多對(duì)手機(jī)進(jìn)行編號(hào)為1~35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中依次抽取7部手機(jī)，若被抽取的第一部手機(jī)接收商業(yè)信息的條數(shù)是133，則第4部手機(jī)接收的商業(yè)信息的條數(shù)是（

）A．141 B．143 C．145 D．148【答案】B【詳解】由題，根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法定義，抽取的手機(jī)編號(hào)間隔為SKIPIF1<0，第一部手機(jī)編號(hào)為3號(hào)，故第四部手機(jī)編號(hào)為SKIPIF1<0號(hào)，即143，故選：B10．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段事件內(nèi)沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志是“連續(xù)SKIPIF1<0日，每天新增疑似病例不超過(guò)SKIPIF1<0人”．過(guò)去SKIPIF1<0日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：甲地：總體平均數(shù)為SKIPIF1<0，中位數(shù)為SKIPIF1<0；

乙地：總體平均數(shù)為SKIPIF1<0，總體方差大于SKIPIF1<0；丙地：中位數(shù)為SKIPIF1<0，眾數(shù)為SKIPIF1<0；

丁地：總體平均數(shù)為SKIPIF1<0，總體方差為SKIPIF1<0．則甲、乙、丙、丁四地中，一定沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是（

）A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地【答案】D【詳解】對(duì)于甲地，若連續(xù)SKIPIF1<0日的數(shù)據(jù)為SKIPIF1<0，則滿足平均數(shù)為SKIPIF1<0，中位數(shù)為SKIPIF1<0，但不符合沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志，A錯(cuò)誤；對(duì)于乙地，若連續(xù)SKIPIF1<0日的數(shù)據(jù)為SKIPIF1<0，則滿足平均數(shù)為SKIPIF1<0，方差大于SKIPIF1<0，但不符合沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志，B錯(cuò)誤；對(duì)于丙地，若連續(xù)SKIPIF1<0日的數(shù)據(jù)為SKIPIF1<0，則滿足中位數(shù)為SKIPIF1<0，眾數(shù)為SKIPIF1<0，但不符合沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志，C錯(cuò)誤；對(duì)于丁地，若總體平均數(shù)為SKIPIF1<0，假設(shè)有一天數(shù)據(jù)為SKIPIF1<0人，則方差SKIPIF1<0，不可能總體方差為SKIPIF1<0，則不可能有一天數(shù)據(jù)超過(guò)SKIPIF1<0人，符合沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志，D正確.故選：D.二、多選題11．某市商品房調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取n名市民，針對(duì)其居住的戶型結(jié)構(gòu)和滿意度進(jìn)行了調(diào)查，如圖1調(diào)查的所有市民中四居室共300戶，所占比例為SKIPIF1<0，二居室住戶占SKIPIF1<0．如圖2是用分層抽樣的方法從所有調(diào)查的市民的滿意度問(wèn)卷中，抽取10%的調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．樣本容量為90 B．樣本中三居室住戶共抽取了35戶C．據(jù)樣本可估計(jì)對(duì)四居室滿意的住戶有110戶 D．樣本中對(duì)二居室滿意的有3戶【答案】BC【詳解】解：如圖1調(diào)查的所有市民中四居室共300戶，所占比例為SKIPIF1<0，二居室住戶占SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，二居室有SKIPIF1<0戶，三居室有450戶，由圖1和圖2得：在A中，樣本容量為：SKIPIF1<0，故A正確；在B中，樣本中三居室住戶共抽取了SKIPIF1<0戶，故B錯(cuò)誤；在C中，根據(jù)樣本可估計(jì)對(duì)四居室滿意的住戶有SKIPIF1<0戶，故C錯(cuò)誤；在D中，樣本中對(duì)二居室滿意的有SKIPIF1<0戶，故D正確．故選：BC．12．某校舉行“永遠(yuǎn)跟黨走?唱響青春夢(mèng)”歌唱比賽，在歌唱比賽中，由9名專業(yè)人士和9名觀眾代表各組成一個(gè)評(píng)委小組給參賽選手打分.根據(jù)兩個(gè)評(píng)委小組（記為小組A?小組B）對(duì)同一名選手打分的分值繪制成折線圖如圖所示，則（

）A．小組A打分的分值的眾數(shù)為47B．小組B打分的分值第80百分位數(shù)為69C．小組A是由專業(yè)人士組成的可能性較大D．小組B打分的分值的方差小于小組A打分的分值的方差【答案】AC【詳解】由折線圖知，小組A打分的9個(gè)分值排序?yàn)椋?2，45，46，47，47，47，50，50，55，小組SKIPIF1<0打分的9個(gè)分值排序?yàn)椋?6，55，58，62，66，68，68，70，75；對(duì)于A：小組A打分的分值的眾數(shù)為47，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B：小組SKIPIF1<0打分的分值第80百分位數(shù)為SKIPIF1<0，所以應(yīng)排序第8，所以小組SKIPIF1<0打分的分值第80百分位數(shù)為70，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C：小組A打分的分值比較均勻，即對(duì)同一個(gè)選手水平對(duì)評(píng)估相對(duì)波動(dòng)較小，故小組A更像是由專業(yè)人士組成，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：小組A打分的分值的均值約47.7，小組SKIPIF1<0打分的分值均值為62，根據(jù)數(shù)據(jù)的離散程度可知小組SKIPIF1<0波動(dòng)較大，方差較大，選項(xiàng)D不正確；故選：AC三、解答題13．網(wǎng)購(gòu)是現(xiàn)代年輕人重要的購(gòu)物方式，截止：2021年12月，我國(guó)網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物用戶規(guī)模達(dá)8.42億，較2020年12月增長(zhǎng)5968萬(wàn)，占網(wǎng)民整體的81.6%．某電商對(duì)其旗下的一家專營(yíng)店近五年來(lái)每年的利潤(rùn)額SKIPIF1<0（單位：萬(wàn)元）與時(shí)間第SKIPIF1<0年進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)得如下數(shù)據(jù)：SKIPIF1<012345SKIPIF1<02.63.14.56.88.0(1)依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說(shuō)明（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）．（若SKIPIF1<0，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）(2)試用最小二乘法求出利潤(rùn)y與時(shí)間t的回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)的利潤(rùn)額．附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0，y與t的線性相關(guān)程度很高，可以用線性回歸模型擬合．(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0萬(wàn)元．【解析】(1)由題表，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故y與t的線性相關(guān)程度很高，可以用線性回歸模型擬合．(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．預(yù)測(cè)該專營(yíng)店在SKIPIF1<0時(shí)的利潤(rùn)為SKIPIF1<0萬(wàn)元．14．2021年4月22日，一則“清華大學(xué)要求從2019級(jí)學(xué)生開(kāi)始，游泳達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)才能畢業(yè)”的消息在體育界和教育界引起了巨大反響.游泳作為一項(xiàng)重要的求生技能和運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目受到很多人的喜愛(ài).其實(shí)，已有不少高校將游泳列為必修內(nèi)容.某中學(xué)為了解2020屆高三學(xué)生的性別和喜愛(ài)游泳是否有關(guān)，對(duì)100名高三學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：喜歡游泳不喜歡游泳總計(jì)男生10女生20總計(jì)已知在這100人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為SKIPIF1<0.(1)請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(2)判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān).附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<00.050.0250.010.0050.001SKIPIF1<03.8415.0246.6357.87910.828【解析】(1)（1）因?yàn)樵?00人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為SKIPIF1<0，所以喜歡游泳的學(xué)生人數(shù)為SKIPIF1<0.其中女生有20人，男生有40人，列聯(lián)表補(bǔ)充如下：喜歡游泳不喜歡游泳合計(jì)男生401050女生203050合計(jì)6040100(2)因?yàn)镾KIPIF1<0，所以有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān).15．在某生態(tài)系統(tǒng)中，有甲、乙兩個(gè)種群，兩種群之間為競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系．設(shè)t時(shí)刻甲、乙種群的數(shù)量分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（起始時(shí)刻為SKIPIF1<0）．由數(shù)學(xué)家Lotka和Volterra提出的模型是函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足方程SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中a，b，c，d均為非負(fù)實(shí)數(shù)．(1)下圖為沒(méi)有乙種群時(shí)，一段時(shí)間內(nèi)甲種群數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系折線圖．為預(yù)測(cè)甲種群的數(shù)量變化趨勢(shì)，研究人員提出了兩種可能的數(shù)學(xué)模型：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，其中m，n均為大于1的正數(shù)．根據(jù)折線圖判斷，應(yīng)選用哪種模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，并說(shuō)明理由．(2)設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．①函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；②根據(jù)①中的結(jié)論說(shuō)明：在絕大多數(shù)情況下，經(jīng)過(guò)充分長(zhǎng)的時(shí)間后，或者甲種群滅絕，或者乙種群滅絕．注：在題設(shè)條件下，各種群數(shù)量均有上限值．