2024年甘肅省武威市涼州區(qū)武威第四中學教研聯(lián)片中考模擬考試二模數(shù)學試題（解析版）

2023-2024學年甘肅省武威第四中學教研聯(lián)片中考數(shù)學模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.若，，則的值是（）A.1.5 B.6 C.9 D.8【答案】A【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪的除法．根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進行解題即可．【詳解】解：∵，，∴．故選：A．2.如圖，，點A，B分別在射線上運動，平分，的反向延長線與的平分線交于點C．若已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能把三角形的外角和角的平分線相結(jié)合．先運用三角形外角的性質(zhì)求出的度數(shù)，再運用角平分線求出的度數(shù)，再運用角平分線求出，用三角形外角性質(zhì)即可求出的度數(shù)．【詳解】解：，，，平分，，又是的平分線，，．故選：A．3.2024年3月5日上午9時，第十四屆全國人民代表大會第二次會議開幕會在人民大會堂舉行國務院總理李強作政府工作報告時指出，強化義務教育薄弱環(huán)節(jié)建設(shè)，做好“雙減”工作，國家助學貸款提標降息惠及超1100萬學生，數(shù)據(jù)11000000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查科學記數(shù)法，根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法求解即可．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．【詳解】數(shù)據(jù)11000000用科學記數(shù)法表示為．故選：C．4.實數(shù)在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，則化簡后為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由數(shù)軸可知，，可得，，再化簡即可．【詳解】由數(shù)軸可知，∴，∴故選：D．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點的特征，二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.若，，三點在同一函數(shù)圖像上，則該函數(shù)圖像可能是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以采用排除法，直接法得出答案．由點，的坐標特點，可知函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，再根據(jù)，的特點和函數(shù)的性質(zhì)，可知在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，由此得出答案．【詳解】解：，，∴點C與點B關(guān)于y軸對稱；由于A、C的圖象關(guān)于原點對稱，因此選項A、C錯誤；，由，可知，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，對于二次函數(shù)只有a>0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨x選項不正確，故選：B．6.在一個不透明的口袋中，放置4個紅球，2個白球和n個黃球，這些小球除顏色外其余均相同，數(shù)學小組每次摸出一個球記下顏色后再放回，統(tǒng)計黃球出現(xiàn)的頻率如圖所示，則n的值可能是（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】B【解析】【分析】本題考查了用頻率估計概率及用概率求數(shù)量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式．先根據(jù)圖得到黃球出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在附近，再根據(jù)概率公式表示出，求解即可．【詳解】解：由圖可知，經(jīng)過大量實驗發(fā)現(xiàn)，黃球出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在附近解得經(jīng)檢驗，是分式方程的解且符合題意，故選：B．7.在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得拋物線對應的函數(shù)表達式為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律求解即可，熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：將二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得拋物線對應的函數(shù)表達式為．故選：C8.如圖，已知與相切于點A，是的直徑，連接交于點D，E為上一點，當時，的度數(shù)是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】連接，根據(jù)圓周角定理得到，從而求得，根據(jù)與相切得到，結(jié)合三角形內(nèi)角和即可得到答案；【詳解】解：連接，∵，，∴，∵，∴，∵與相切，∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查圓周角定理，切線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線得到．9.圍棋起源于中國，棋子分黑白兩色．在一個不透明的盒子中裝有2個黑色棋子和1個白色棋子，每個棋子除顏色外均相同，從中隨機摸出一個棋子，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個棋子，則兩次摸到不同顏色的棋子的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率等知識點，先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果，再找出兩次摸到不同顏色的棋子的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到不同顏色的棋子的結(jié)果數(shù)為4種，∴兩次摸到不同顏色的棋子的概率，故選：D．10.如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡的坡角為α，，堤壩高，則迎水坡面的長度為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．直接利用坡角的定義結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，∵，∴，即迎水坡面的長度為．故選：B．二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11.若分式的值為0，則=______．【答案】1【解析】【分析】分式的值為0，即是分子為0，分母不能為0，據(jù)此可以解答本題．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：1【點睛】本題考查分式的值為0的條件，關(guān)鍵在于理解值為0的條件．12.關(guān)于x的一元二次方程有實根，則m取值范圍是___________．【答案】且【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式和一元二次方程的定義．直接利用一元二次方程根的判別式、一元二次方程的定義求解即可得．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，，解得且．故答案為：且．13.如圖，在中，的平分線與的垂直平分線交于點P，連接．若，則的度數(shù)為_______．【答案】12【解析】【分析】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理．根據(jù)垂直平分線得到，從而得到，由角平分線得到，得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合，得到，再根據(jù)角的和差求解即可得到答案．【詳解】解：∵的平分線與的垂直平分線交于點P，，，，，，∴，∴，故答案為：12．14.為了解學生對鄭州科技館四種游玩項目的喜愛情況，某校八年級開展了一次問卷調(diào)查活動（每人選一個喜愛的項目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．已知喜愛“高壓放電演示”的有50人，則喜愛“科普表演劇”的有____________人．【答案】【解析】【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，先求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)統(tǒng)計圖求得喜愛“科普表演劇”的占比，即可求解．【詳解】解：，所以，喜愛“科普表演劇”的有（人）故答案為：．15.水果超市賣一批散裝草莓，草莓大小不一，某顧客從中選購了部分大小均勻的草莓．設(shè)原有草莓質(zhì)量（單位：g）的方差為，該顧客選購的草莓質(zhì)量的方差為，則__________（填“>”、“=”或“<”號）【答案】>【解析】【分析】本題考查了方差，根據(jù)方差的定義分析即可解答．【詳解】解：∵方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量，方差越大，數(shù)據(jù)波動越大，穩(wěn)定性越小反之亦可，∴水果超市的草莓大小不一，而該顧客選購大小均勻的草莓質(zhì)量，∴說明顧客選購草莓的質(zhì)量比水果超市的波動較小，∴超市草莓質(zhì)量的方差大于顧客選購草莓的方差，故答案為：>．16.在數(shù)學活動課上，小南利用鏡子、尺子等工具測量學校教學樓高度（如圖所示），當他剛好在點處的鏡子中看到教學樓的頂部時，測得小南的眼睛與地面的距離，同時測得，，則教學樓高度_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了相似三角形的應用，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)列出比例式，即可求解．【詳解】解：由題意可知，，∴，∴，即，解得，則教學樓高度，故答案為：．17.如圖，在平面直角坐標系中，點，，動點在線段上（不與端點重合），點繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到點，若點在反比例函數(shù)的圖象上，則的取值范圍是______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)．由題意設(shè)，則，代入得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得的取值．【詳解】解：由題意設(shè)，則，點在反比例函數(shù)的圖象上，，，時，有最小值為5，時，有最大值9，，故答案為：．18.如圖是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，則警示牌的高CD為＿米.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）【答案】2.9【解析】【詳解】在Rt△AMD中，∠MAD=45°，AM=4米，可得MD=4米；在Rt△BMC中，BM=AM+AB=12米，∠MBC=30°，可求得MC=米，所以警示牌的高CD=43-4=2.9米.三．解答題（共9小題，滿分66分）19.（1）解方程：；（2）解不等式組：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，解不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程，解不等式組的方法；（1）由配方法解一元二次方程即可；（2）分別求出不等式組中兩個不等式的解集，即可得出不等式組的解集；【詳解】解：（1），，，，，；（2），解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為：．20.在菱形中，為對角線，分別為邊上的點，射線交的延長線于點，射線交的延長線于點，．求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，再利用，得到，可判斷即可求證，靈活運用相似三角形的性質(zhì)計算相應線段的長或表示線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】證明：四邊形為菱形，，即，，，，，，，．21.如圖，在中，是邊上的高，以為直徑的交于點F，交于點E，連結(jié)．

（1）求證：；（2）若，的直徑為5，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理：（1）根據(jù)圓周角定理求出，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)圓周角定理即可得解；（2）連接，根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)求出，根據(jù)勾股定理求出，，根據(jù)銳角三角函數(shù)及勾股定理求出，結(jié)合圓周角定理求出，根據(jù)“兩角對應相等的兩個三角形相似”求出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】證明：如圖，連接，∵以為直徑的交于點F，∴，∴，在中，是邊上的高，∴，∴，∴，∵，∴；【小問2詳解】解：如圖，連接，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在中，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵是的直徑，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴（負值已舍）．22.小剛和小強要測量建筑物的高度，小剛站在建筑物對面的教學樓前地面上一點C處，測得建筑物頂端A的仰角為，小強站在建筑物對面的教學樓二樓上的點D處測得建筑物頂端A的仰角為，此時兩人的水平距離為，已知點A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，點B，C，E在同一條水平直線上，教學樓二樓上的點D所在的高度為，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計算建筑物的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：．【答案】建筑物的高度約為．【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的應用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，數(shù)形結(jié)合．過點作，垂足為點，首先得到，，設(shè)，則，然后利用三角函數(shù)列方程求解即可．【詳解】解：過點作，垂足為點．根據(jù)題意，有，，，，，四邊形是矩形．，．設(shè)，則．在中，，，．在中，，，．．，．解得．答：建筑物的高度約為．23.某公司成功研制出一種產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)研，年銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系如圖所示，其中曲線為反比例函數(shù)圖像的一部分，為一次函數(shù)圖像的一部分．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）已知每年該產(chǎn)品的研發(fā)費用為40萬元，該產(chǎn)品成本價為4元/件，設(shè)銷售產(chǎn)品年利潤為w(萬元)，當銷售單價為多少元時，年利潤最大?最大年利潤是多少?(說明：年利潤年銷售利潤研發(fā)費用)【答案】（1）（2）當銷售單價為16元時，該產(chǎn)品利潤最大，最大利潤是104萬元【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應用，反比例函數(shù)的實際應用，二次函數(shù)的實際應用，理解題意是解決問題的關(guān)鍵．（1）分兩段：當時，當時，利用待定系數(shù)法解答，即可求解；（2）設(shè)利潤為w元，分兩段：當時，當時，求出w關(guān)于x的函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【小問1詳解】解：當時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，∵點在該函數(shù)圖象上，∴，解得：，∴當時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，當時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，，解得，即當時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，綜上所述，y與x函數(shù)關(guān)系式為；【小問2詳解】當時，，∵，∴y隨x的增大而增大，∴w隨x的增大而增大，∴當時，w取得最大值，此時，當時，，∴當時，w取得最大值，此時，∵，∴當銷售單價為16時，該產(chǎn)品利潤最大，最大利潤是104萬元，答：當銷售單價為16元時，該產(chǎn)品利潤最大，最大利潤104萬元．24.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求n的值及一次函數(shù)的解析式．【答案】（1）；（2），．【解析】【分析】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，以及函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練利用數(shù)形結(jié)合來解決一次函數(shù)和反比例函數(shù)問題的方法是本題解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意將點代入反比例函數(shù)中求解，即可解題；（2）利用已知點在函數(shù)圖像上，那么點一定滿足這個函數(shù)解析式，將代入反比例函數(shù)的解析式求解，即可算出n的值，再將，代入一次函數(shù)的解析式求解，即可解題．【小問1詳解】解：反比例函數(shù)的圖象過點，，解得，反比例函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】解：反比例函數(shù)的圖象過點，，解得，，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，，，解得，一次函數(shù)的解析式為．25.如圖，中，點、在上，，．（1）求證：；（2）求證：．【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析【解析】【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練運用平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)求出，，根據(jù)垂直的定義求出，利用即可證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”即可得解．【小問1詳解】證明：四邊形平行四邊形，，，，，，，在和中，，；【小問2詳解】證明：，，∴．26.為打造書香文化，培養(yǎng)閱讀習慣，某中學計劃在各班建設(shè)圖書角，并開展主題為“我最喜歡閱讀的書篇”的調(diào)查活動，學生根據(jù)自己的愛好選擇一類書籍（A：科技類，B：文學類，C：政史類，D：藝術(shù)類，E：其他類）．張老師組織數(shù)學興趣小組對學校部分同學進行了問卷調(diào)查．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）．根據(jù)圖中信息，請回答下列問題：（1）填空：參與本次問卷調(diào)查活動的學生人數(shù)是______；（2）甲同學從A，B，C三類書籍中隨機選擇一種，乙同學從B，C，D三類書籍中隨機選擇一種，請用畫樹狀圖或者列表法求甲乙兩位同學選擇相同類別書籍的概率．【答案】（1）50（2）【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，畫樹狀圖求概率，熟練掌握統(tǒng)計圖的意義，準確畫樹狀圖是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)樣本容量=頻數(shù)÷所占百分數(shù)，求得樣本容量后，計算解答．（2）利用畫樹狀圖計算即可．【小問1詳解】∵(人)，故答案為：50．【小問2詳解】畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中抽到相同類有2種可能的結(jié)果，