10.1.110.1.2有限樣本空間與隨機事件時間的關系和運算（講義）原卷版

10.1隨機事件與概率10.1.1有限樣本空間與隨機時間10.1.2事件的關系和運算TOC\o"13"\h\u 2 2知識點1：隨機試驗 2知識點2：樣本空間 2知識點3：事件的概念及分類 2知識點4：事件的關系和運算 301：列舉隨機數(shù)列的樣本空間 302：事件的判斷 503：事件關系的判斷 604：事件的判斷 7 8

課堂目標關鍵詞結(jié)合具體實例，理解樣本點和有限樣本空間的含義，理解隨機事件與樣本點的關系.了解隨機事件的并、交與互斥的含義，能結(jié)合實例進行隨機事件的并、交運算(重點)．①隨機實驗、樣本點、樣本空間②隨機事件、必然事件、不可能事件③并事件、交事件、互斥事件、對立事件知識點1：隨機試驗1．定義對____的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機試驗，簡稱試驗，常用字母E表示．2．特點試驗可以在____重復進行；試驗的所有可能結(jié)果是____的，并且不止一個；每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但事先____出現(xiàn)哪一個結(jié)果．知識點2：樣本空間隨機試驗E的每個可能的基本結(jié)果稱為____，全體樣本點的____稱為試驗E的____.一般地，用Ω表示樣本空間，用ω表示樣本點．在本書中，我們只討論Ω為有限集的情況．如果一個隨機試驗有n個可能結(jié)果ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}為____.知識點3：事件的概念及分類1．隨機事件一般地，隨機試驗中的每個隨機事件都可以用這個試驗的樣本空間的子集來表示．為了敘述方便，我們將樣本空間Ω的子集稱為____，簡稱事件，并把只包含一個樣本點的事件稱為____.隨機事件一般用大寫字母A，B，C，…表示．在每次試驗中，當且僅當A中某個樣本點出現(xiàn)時，稱為____.2．必然事件與不可能事件在每次試驗中總有一個樣本點發(fā)生，所以Ω總會發(fā)生，我們稱Ω為____.而空集?不包含任何樣本點，在每次試驗中都不會發(fā)生，我們稱?為____.知識點4：事件的關系和運算定義符號和圖形表示包含關系一般地，對于事件A與事件B，若事件A發(fā)生，則事件B__，就稱事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)____(或__)相等關系如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，則稱事件A與事件B相等若B?A且A?B，則A＝B并事件一般地，事件A與事件B至少有一個發(fā)生，這樣的一個事件中的樣本點或者在事件A中，或者在事件B中，稱這個事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)____(或___)交事件一般地，事件A與事件B同時發(fā)生，這樣的一個事件中的樣本點既在事件A中，也在事件B中，稱這樣的一個事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)____(或___)互斥事件一般地，如果事件A與事件B___，也就是說A∩B是一個____，則稱事件A與事件B互斥(或互不相容)若____，則A與B互斥(或互不相容)對立事件一般地，如果事件A和事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生，那么稱事件A與事件B互為對立，事件A的對立事件記為若A∪B＝Ω，且A∩B＝?，則A與B互為對立01：列舉隨機數(shù)列的樣本空間樣本點的求解方法(1)列舉法：把所有的樣本點一一列舉出來，適用于樣本點不是很多的題目，列舉時要按照一定的順序，做到不重不漏．(2)列表法：將樣本點用表格的形式表示出來，通過表格可以清楚地弄清樣本點的總數(shù)，列表法適用于較簡單的試驗的題目．(3)樹狀圖法：用樹狀的圖形把樣本點列舉出來，便于分析樣本點間的結(jié)構(gòu)關系，對于較復雜的問題，可以作為一種分析問題的手段．【典例1】根據(jù)點數(shù)取1～6的撲克牌共24張，寫出下列試驗的樣本空間．(1)任意抽取1張，記錄它的花色；(2)任意抽取1張，記錄它的點數(shù)；(3)在同一種花色的牌中依次抽取2張，記錄每張的點數(shù)；(4)在同一種花色的牌中一次抽取2張，計算兩張點數(shù)之和．【變式11】甲、乙兩人做出拳游戲(錘、剪、布)．(1)寫出這個游戲?qū)臉颖究臻g；(2)寫出這個游戲的樣本點總數(shù)；(3)寫出事件A：“甲贏”的集合表示；(4)說出事件{(錘，錘)，(剪，剪)，(布，布)}所表示的含義．【變式12】甲、乙、丙三人坐在一排的三個位置上，討論甲、乙兩人的位置情況．(1)寫出這個試驗的樣本空間；(2)求這個試驗的樣本點總數(shù)；(3)寫出事件“甲、乙相鄰”和事件“甲在乙的左邊（不一定相鄰）”所包含的樣本點．02：事件的判斷規(guī)律總結(jié)(1)要判斷一個事件是必然事件、隨機事件、還是不可能事件，要從定義出發(fā)．(2)必然事件和不可能事件不具有隨機性，但為了統(tǒng)一處理，將必然事件和不可能事件作為隨機事件的特殊情形，具有隨機性的和不具有隨機性的事件理論上都可以認為是隨機事件．【典例2】指出下列事件中，哪些是隨機事件、必然事件或不可能事件：(1)從1個三角形的3個頂點處各任畫1條射線，這3條射線交于一點；(2)把9寫成兩個實數(shù)的和，其中一定有1個數(shù)小于5；【變式21】指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機事件：(1)某人購買福利彩票一注，中獎500萬元；(2)三角形的兩邊之和大于第三邊；(3)沒有空氣和水，人類可以生存下去；(4)從分別標有1，2，3，4的四張標簽中任取一張，抽到1號標簽；(5)科學技術達到一定水平后，不需任何能量的“永動機”將會出現(xiàn)．【變式22】判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機事件．①“拋一石塊，下落”；②“在標準大氣壓下且溫度低于0℃時，冰融化”；③“某人射擊一次，中靶”；④“如果，那么”；⑤“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”；⑥“導體通電后，發(fā)熱”；⑦“從分別標有號數(shù)1，2，3，4，5的5張標簽中任取一張，得到4號簽”；⑧“某機在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫”；⑨“沒有水分，種子能發(fā)芽”；⑩“在常溫下，焊錫熔化”．03：事件關系的判斷事件關系的判斷方法(1)兩個事件是互斥事件還是對立事件，要根據(jù)互斥事件與對立事件的定義來判斷，互斥事件是在任何一次試驗中不能同時發(fā)生的兩個事件，對立事件除要求兩個事件互斥外，還要求在一次試驗中必有一個事件發(fā)生．(2)對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件．【典例3】下列關于概率的命題，錯誤的是（

）A．對于任意事件A，都有B．必然事件的概率為1C．如果事件A與事件B對立，那么一定有D．若A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，則【變式31】從正五邊形的五個頂點中，隨機選擇三個頂點連成三角形，記“這個三角形是等腰三角形”為事件，則下列推斷正確的是（

）A．事件發(fā)生的概率等于 B．事件發(fā)生的概率等于C．事件是不可能事件 D．事件是必然事件【變式32】（多選）已知為實驗的樣本空間，隨機事件，則（

）A．為必然事件，且 B．為不可能事件，且C．若，則為必然事件 D．若，則不一定為不可能事件04：事件的判斷事件運算應注意的兩個問題(1)進行事件的運算時，一是要緊扣運算的定義，二是要全面考查同一條件下的試驗可能出現(xiàn)的全部結(jié)果，必要時可利用Venn圖或列出全部的試驗結(jié)果進行分析．(2)在一些比較簡單的題目中，需要判斷事件之間的關系時，可以根據(jù)常識來判斷．但如果遇到比較復雜的題目，就得嚴格按照事件之間關系的定義來推理．【典例4】在一次隨機試驗中，是彼此互斥的事件，且是必然事件，則下列說法正確的是（）A．與是互斥事件，也是對立事件B．與是互斥事件，也是對立事件C．與是互斥事件，但不是對立事件D．與是互斥事件，也是對立事件【變式41】對空中移動的目標連續(xù)射擊兩次，設A＝{兩次都擊中目標}，B＝{兩次都沒擊中目標}，C＝{恰有一次擊中目標}，D＝{至少有一次擊中目標}，下列關系不正確的是（

）A． B．C． D．【變式42】（多選）對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設事件A＝“兩彈都擊中飛機”，事件B＝“兩彈都沒擊中飛機”，事件C＝“恰有一彈擊中飛機”，事件D＝“至少有一彈擊中飛機”，下列關系正確的是（）A． B．C． D．一、單選題1．下列事件中，必然事件的個數(shù)是（）①2028年8月18日，北京市不下雨；②在標準大氣壓下，水在時結(jié)冰；③從標有1，2，3，4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?號簽；④向量的模不小于0.A．1 B．2 C．3 D．42．下列說法一定正確的是（

）A．一名籃球運動員，號稱“百發(fā)百中”，若罰球三次，不會出現(xiàn)三投都不中的情況B．一個骰子擲一次得到2的概率是，則擲6次一定會出現(xiàn)一次2C．若買彩票中獎的概率為萬分之一，則買一萬元的彩票一定會中獎一元D．隨機事件發(fā)生的概率與試驗次數(shù)無關3．下面有三個游戲，其中不公平的游戲是（

）取球方式結(jié)果游戲1有3個黑球和1個白球，游戲時，不放回地依次取2個球取出的2個球同色→甲勝；取出的2個球不同色→乙勝游戲2有1個黑球和1個白球，游戲時，任取1個球.取出的球是黑球→甲勝；取出的球是白球→乙勝.游戲3有2個黑球和2個白球，游戲時，不放回地依次取2個球.取出的2個球同色→甲勝；取出的2個球不同色→乙勝.A．游戲1和游戲3 B．游戲1 C．游戲2 D．游戲34．三國時期，諸葛亮曾經(jīng)利用自身豐富的氣象觀測經(jīng)驗，提前三天準確地預報出一場大霧，并在大霧的掩護下，演出了一場“草船借箭”的好戲，令世人驚嘆.諸葛亮應用的是（

）A．動力學方程的知識 B．概率與統(tǒng)計的知識C．氣象預報模型的知識 D．迷信求助于神靈5．某種彩票的中獎概率為，則以下理解正確的是（

）A．購買這種彩票100000張，一定能中獎一次B．購買這種彩票100000張，可能一次也沒中獎C．購買這種彩票1張，一定不能中獎D．購買這種彩票100000張，至少能中獎一次6．已知某廠生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的合格率為，現(xiàn)從該批次產(chǎn)品中抽出100件產(chǎn)品檢查，則下列說法正確的是（

）A．合格產(chǎn)品少于90件 B．合格產(chǎn)品多于90件C．合格產(chǎn)品正好是90件 D．合格產(chǎn)品可能是90件7．設為三個事件，分別表示它們的對立事件，表示“三個事件恰有一個發(fā)生”的表達式為（）A．B．C．D．＋＋二、多選題8．袋中裝有標號分別為1，3，5，7的四個相同的小球，從中取出兩個，下列事件是基本事件的是（）A．取出的兩球標號為3和7B．取出的兩球標號的和為4C．取出的兩球標號都大于3D．取出的兩球標號的和為89．某籃球運動員進行投籃訓練，連續(xù)投籃兩次，設事件A表示隨機事件“兩次都投中”，事件B表示隨機事件“兩次都未投中”，事件C表示隨機事件“恰有一次投中”，事件D表示隨機事件“至少有一次投中”，則下列關系正確的是（）A． B． C． D．10．某品牌計算機售后保修期為1年，根據(jù)大量的維修記錄資料，這種品牌的計算機在使用一年內(nèi)需要維修1次的占15%，需要維修2次的占6%，需要維修3次的占4%.設“一年內(nèi)需要維修k次”，，則下列事件的概率正確的是（

）A．在一年內(nèi)需要維修的概率為0.25B．在一年內(nèi)不需要維修的概率為0.75C．在一年內(nèi)維修不超過1次的概率為0.90D．在一年內(nèi)最多需要維修2次的概率為0.94三、填空題11．設是隨機事件，且，則．12．在200件產(chǎn)品中，有192件一級品，8件二級品，則下列事件：①在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，全部是一級品；②在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，全部是二級品；③在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，不全是二級品；④在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，其中不是一級品的件數(shù)小于10．其中是必然事件；是不可能事件；是隨機事件．(填序號)13．用紅、黑、黃3種不同顏色給甲、乙兩個小球隨機涂色，每個小球只涂一種顏色，若事件A＝{(紅，紅)，(黑，黑)，(黃，黃)}，則事件A的含義是．14．分別拋鄭3枚質(zhì)地均勻的硬幣，則等可能事件的樣本空間中樣本點的個數(shù)是．15．若從兩男兩女四人中隨機選出兩人，設兩個男生分別用表示，兩個女生分別用表示，相應的樣本空間為，則與事件“選出一男一女”對應的樣本空間的子集為.16．先后擲一枚質(zhì)地均勻