5.4.1正弦余弦函數(shù)的圖象人教A版課件

5.4三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)人教A版

必修第一冊第五章

三角函數(shù)5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解由單位圓和正、余弦函數(shù)定義畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的步驟，掌握“五點(diǎn)法”畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法．2.能利用正、余弦函數(shù)的圖象解決簡單問題．3.正、余弦函數(shù)圖象的區(qū)別與聯(lián)系.回顧1三角函數(shù)的概念是什么？

新課導(dǎo)入

我們先來了解下簡諧運(yùn)動的運(yùn)動軌跡！那我們的正余弦函數(shù)圖像會是這樣的嗎？該怎么畫？回顧2類比指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的知識，我們是怎么研究它們的？背景解析式圖像性質(zhì)追問：繪制一個新函數(shù)圖象的基本方法是什么？列表描點(diǎn)連線新知探究思考1：在

上任取一個值

，如何利用正弦函數(shù)的定義，確定正弦函數(shù)值

，畫出點(diǎn)

？要研究

的圖象，從畫函數(shù)

的圖象開始.7

分析如圖5.4.1，在直角坐標(biāo)系中畫出以原點(diǎn)O為圓心的單位圓，⊙O與x軸正半軸的交點(diǎn)為A(1,0)．在單位圓上，將點(diǎn)A繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)

弧度至點(diǎn)B，根據(jù)正弦函數(shù)的定義，得點(diǎn)B的縱坐標(biāo),由此，以

為橫坐標(biāo)，

為縱坐標(biāo)畫點(diǎn)，即得到函數(shù)圖象上的點(diǎn)8事實(shí)上，利用信息技術(shù)，可使

在區(qū)間

上取到足夠多的值而畫出足夠多的點(diǎn)

，將這些點(diǎn)用光滑的曲線連接起來，可得到比較精確的函數(shù)

sin(x+2k

)=sinx,k

Zx6yo--12345-2-3-41

思考2：根據(jù)函數(shù)

，

的圖像，你能想象

，

的圖象嗎？正弦曲線正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線，是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.問題1：在確定正弦函數(shù)的圖象形狀時，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？0xy1-1●●●●●練習(xí)：用“五點(diǎn)畫圖法”作出函數(shù)y=sinx，x∈[0,2π]的圖象用“五點(diǎn)法”作正弦曲線的一般步驟：思考3：你認(rèn)為應(yīng)該利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的哪些關(guān)系，通過怎樣的圖形變換，才能將正弦函數(shù)的圖象變成余弦函數(shù)的圖象？

誘導(dǎo)公式17余弦函數(shù)

的圖象叫做余弦曲線，它是與正弦曲線有相同形狀的“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.問題2：在確定余弦函數(shù)的圖象形狀時，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？余弦函數(shù)

的圖象中，五個關(guān)鍵點(diǎn)是，y0x1-1●

練習(xí)：用“五點(diǎn)畫圖法”作出函數(shù)

的圖象.用“五點(diǎn)法”作余弦曲線的一般步驟：解：（1）按五個關(guān)鍵點(diǎn)列表：例題應(yīng)用例1：畫出下列函數(shù)的簡圖提示：五點(diǎn)作圖法：列表、描點(diǎn)、連線解：（2）描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來：通過怎樣的圖象變換得到？例1：畫出下列函數(shù)的簡圖.解：（1）按五個關(guān)鍵點(diǎn)列表：例1：畫出下列函數(shù)的簡圖解：（2）描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來：通過怎樣的圖象變換得到？例1：畫出下列函數(shù)的簡圖解題方法（簡單三角函數(shù)圖像畫法）1、五點(diǎn)作圖法：作正弦曲線、余弦曲線要理解幾何法作圖，掌握五點(diǎn)法作圖.“五點(diǎn)”即

或

的圖象在

內(nèi)的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)和與x軸的交點(diǎn).2、圖象變換：平移變換、對稱變換、翻折變換.課堂練習(xí)1.用五點(diǎn)法分別畫出下列函數(shù)在

上的圖象；（2）想一想函數(shù)

與

的圖象及其關(guān)系.解：把

的圖象在軸下方的部分翻折到x軸上方，連同原來在x軸上方的部分就是

的圖象，如圖所示.28課堂小結(jié)1.正弦曲線、余弦曲線作法幾何作圖法（三角函數(shù)線）描點(diǎn)法（五點(diǎn)法）圖象變換法3.圖象變換的規(guī)律：對自變量x“左加右減”，對函數(shù)值f(x)“上加下減”2.正弦曲線和余弦曲線之間的區(qū)別與聯(lián)系；作業(yè)：課本200頁練習(xí)題1，

習(xí)題5.4，復(fù)習(xí)鞏固第1題達(dá)標(biāo)檢測1．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y＝sinx，x∈[0，2π]與y＝sinx，x∈[2π，4π]的圖象(

)A．重合 B．形狀相同，位置不同C．關(guān)于y軸對稱

D．形狀不同，位置不同解析：B根據(jù)正弦曲線的作法可知函數(shù)y＝sinx，x∈[0，