專題12 反比例函數(shù)與幾何綜合（原卷版）

2/2專題12反比例函數(shù)與幾何綜合目錄熱點題型歸納 1題型01K的幾何意義 1題型02特殊幾何圖形存在性問題 13題型03反比例與相似三角形綜合 35中考練場 40題型01K的幾何意義【解題策略】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形相似的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)．【典例分析】例1.（2023·江蘇宿遷·中考真題）如圖，直線、與雙曲線分別相交于點．若四邊形的面積為4，則的值是（

）

A． B． C． D．1例2.（2023·四川宜賓·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B分別在y，x軸上，軸．點M、N分別在線段、上，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過M、N兩點，P為x正半軸上一點，且，的面積為3，則k的值為（）

A． B． C． D．【變式演練】1．（2024·福建泉州·模擬預測）如圖，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過正方形的頂點A，邊與y軸交于點D，若正方形的面積為12，，則k的值為（

）A．3 B． C． D．2．（2023·安徽·二模）如圖，A，B兩點分別為與x軸，y軸的切點．，C為優(yōu)弧的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，則k的值為（）

A． B．8 C．16 D．323．（2023·安徽·模擬預測）如圖，等腰的頂點分別在反比例函數(shù)和的圖象上，．若軸，點的橫坐標為3，則．4．（2023·四川成都·模擬預測）如圖，直線的圖象與軸交于點，直線與軸交于點，與的圖象交于點，與的圖象交于點．當時，．

題型02特殊幾何圖形存在性問題【解題策略】考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，折疊幾何性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形相似的判定方法，畫出相應的圖形，注意分類討論．【典例分析】例．（2023·山東·中考真題）如圖，直線與雙曲線交于，兩點，點的坐標為，點是雙曲線第一象限分支上的一點，連接并延長交軸于點，且．（1）求的值并直接寫出點的坐標；（2）點是軸上的動點，連接，，求的最小值；（3）是坐標軸上的點，是平面內(nèi)一點，是否存在點，，使得四邊形是矩形？若存在，請求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．【變式演練】1．（2023·湖南邵陽·一模）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點．是一元二次方程的一個根，且，點為的中點，為軸正半軸上一點，，直線與相交于點．(1)求點及點的坐標；(2)反比例函數(shù)經(jīng)過點關(guān)于軸的對稱點，求的值；(3)在直線上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．2．（2023·山東濟南·二模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．(1)求此反比例函數(shù)的表達式及點的坐標；(2)在y軸上存在點，使得的值最小，求的最小值．(3)為反比例函數(shù)圖象上一點，為軸上一點，是否存在點、，使是以為底的等腰直角三角形？若存在，請求出點坐標；若不存在，請說明理由．3．（2023·四川成都·三模）如圖，直線與x軸交于點A，與軸交于點，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點．(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)點D在點C上方的反比例函數(shù)的圖象上，的面積為9，求點的坐標；(3)在（2）的條件下，點M在x軸上的圖象上，若以點M，N，B為頂點的四邊形是平行四邊形，求點M的坐標．4．（2022·山東濟南·一模）如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點，與y軸交于點，點P是反比例函數(shù)的圖象上一動點，過點P作直線軸交直線于點Q，設(shè)點P的橫坐標為t，且，連接(1)求k，b的值.(2)當?shù)拿娣e為3時，求點P的坐標.(3)設(shè)的中點為C，點D為x軸上一點，點E為坐標平面內(nèi)一點，當以B，C，D，E為頂點的四邊形為正方形時，求出點P的坐標.5．（2023·山東濟南·二模）如圖，在直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖像交于、B兩點．(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)將直線向上平移后與y軸交于點C，與雙曲線在第二象限內(nèi)的部分交于點D，如果的面積為16，求直線向上平移的距離；(3)E是y軸正半軸上的一點，F(xiàn)是平面內(nèi)任意一點，使以點A，B，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是矩形，請求出所有符合條件的點E的坐標．題型03反比例函數(shù)與相似三角形綜合【解題策略】考查直線與坐標軸的交點，求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)綜合幾何問題，三角形的面積公式，位似的性質(zhì)等知識，綜合性大，利用聯(lián)立方程組求交點和掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【典例分析】例．（2023·四川成都·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線與y軸交于點A，與反比例函數(shù)的圖象的一個交點為，過點B作AB的垂線l．

(1)求點A的坐標及反比例函數(shù)的表達式；(2)若點C在直線l上，且的面積為5，求點C的坐標；(3)P是直線l上一點，連接PA，以P為位似中心畫，使它與位似，相似比為m．若點D，E恰好都落在反比例函數(shù)圖象上，求點P的坐標及m的值．【變式演練】1．（2023·黑龍江雞西·三模）如圖1，在平面直角坐標系中，矩形的頂點A、C分別在x軸負半軸、y軸正半軸上，、的長分別是方程的兩個根，且．(1)求點B的坐標；(2)如圖2，過點A且垂直于的直線交y軸于點F，在直線上截取，過點D作軸于點E，求經(jīng)過點D的反比例函數(shù)的解析式；(3)在（2）的條件下，在y軸上是否存在一點P，使以D，E，P為頂點的三角形與相似？若存在，寫出點P的個數(shù)及其中兩個點P的坐標；若不存在，請說明理由．2．（2022·廣東廣州·二模）如圖，已知矩形OABC，OA在y軸上，OC在x軸上，，，雙曲線與矩形的邊AB、BC分別交于點E、F．(1)若點E是AB的中點，求點F的坐標；(2)將沿直線EF對折，點B落在x軸上的D處，過點E作于點．問：與是否相似？若相似，請求出相似比；若不相似，請說明理由．3．（2022·四川成都·二模）如圖，在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點，與軸正半軸交于點，與反比例函數(shù)交于點，且，∥x軸交反比例函數(shù)于點．(1)求、的值；(2)如圖，若點為線段上一點，設(shè)的橫坐標為，過點作∥，交反比例函數(shù)于點若，求的值．(3)如圖，在的條件下，連接并延長，交軸于點，連接，在直線上方是否存在點，使得與相似不含全等？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．1．（2021·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，菱形的頂點分別在反比例函數(shù)和的圖象上，若，則的值為（

）A． B． C． D．2．（2023·重慶·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點D在第二象限，其余頂點都在第一象限，AB∥X軸，AO⊥AD，AO=AD．過點A作AE⊥CD，垂足為E，DE=4CE．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點E，與邊AB交于點F，連接OE，OF，EF．若，則k的值為（

）A． B． C．7 D．3．（2023·遼寧鞍山·中考真題）如圖，在中，，頂點C，B分別在x軸的正、負半軸上，點A在第一象限，經(jīng)過點A的反比例函數(shù)的圖象交AC于點E，過點E作軸，垂足為點F．若點E為的中點，，，則k的值為．

4．（2023·浙江寧波·中考真題）如圖，點A，B分別在函數(shù)圖象的兩支上（A在第一象限），連接AB交x軸于點C．點D，E在函數(shù)圖象上，軸，軸，連接．若，的面積為9，四邊形的面積為14，則的值為，a的值為．

5．（2023·江蘇連云港·中考真題）如圖，矩形的頂點在反比例函數(shù)的圖像上，頂點在第一象限，對角線軸，交軸于點．若矩形的面積是6，，則．

6．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，兩點，點C在x軸負半軸上，．

(1)______，______，點C的坐標為______．(2)點P在x軸上，若以B，O，P為頂點的三角形與