2024-2025學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)中考測(cè)試試題與參考答案

2024-2025學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)中考測(cè)試試題與參考答案一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、下列說(shuō)法中，正確的是()A.兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，垂線(xiàn)段最短B.經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行C.垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行D.在同一平面內(nèi)，如果兩條直線(xiàn)都垂直于同一條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)互相平行A.兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，垂線(xiàn)段最短。這個(gè)說(shuō)法是不準(zhǔn)確的，兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段（而非垂線(xiàn)段）是最短的。因此，A選項(xiàng)錯(cuò)誤。B.經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。根據(jù)平行公理，經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外的一個(gè)點(diǎn)，有且僅有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。因此，B選項(xiàng)錯(cuò)誤。C.垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。這個(gè)說(shuō)法是不完整的。在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)確實(shí)互相平行。但題目中沒(méi)有明確說(shuō)明“在同一平面內(nèi)”，因此C選項(xiàng)錯(cuò)誤。D.在同一平面內(nèi)，如果兩條直線(xiàn)都垂直于同一條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)互相平行。這個(gè)說(shuō)法是正確的。根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理，如果兩條直線(xiàn)都垂直于同一條直線(xiàn)（在同一平面內(nèi)），則這兩條直線(xiàn)互相平行。故答案為：D。2、已知a=2?1，b=2+1，則代數(shù)式a2給定a=2?1和b=a?b=2?1a?b2=3、若扇形的圓心角為120?°，弧長(zhǎng)為3π，則此扇形的半徑為_(kāi)___．

根據(jù)弧長(zhǎng)公式，弧長(zhǎng)l與圓心角n和半徑R的關(guān)系為：l=nπR1803π=3π=R=924、下列方程中，是一元一次方程的是()A.x2?1=0B.答案：C解析：A.x2?1B.x+2y=1C.x=0：此方程只含有一個(gè)未知數(shù)x，且D.1x=1：此方程雖然只含有一個(gè)未知數(shù)x5、已知扇形的圓心角為120?°，弧長(zhǎng)為4A.6B.9C.12D.18答案：A解析：設(shè)扇形的半徑為R。根據(jù)弧長(zhǎng)公式，弧長(zhǎng)l=nπ將題目中給定的圓心角n=120?4π=R6、下列計(jì)算正確的是()A.4=±2B.a2答案：B解析：A.根據(jù)算術(shù)平方根的定義，4=2，而不是B.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，am?an=amC.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，am÷an=am?nD.根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，a?n=1an（其中a≠7、下列計(jì)算正確的是()A.3a-2a=1B.a2?a4答案：B解析：A.對(duì)于3a?2a，根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)合并的法則，結(jié)果為B.對(duì)于a2?a4，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，結(jié)果為C.對(duì)于a6÷a2，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，結(jié)果為D.對(duì)于a8和?a4?a4，首先計(jì)算?a4得到a48、下列函數(shù)中，圖象不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的是()A.y=2xB.y=1/xC.y=x^2-1D.y=-2x+1答案：C解析：A.對(duì)于y=2x，當(dāng)xB.對(duì)于y=1x，當(dāng)xC.對(duì)于y=x2D.對(duì)于y=?2x+1，當(dāng)x=9、下列運(yùn)算正確的是()A.a2?C.a32答案：A解析：A.對(duì)于a2?a4，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，結(jié)果為B.對(duì)于a6÷a2，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，結(jié)果為C.對(duì)于a32，根據(jù)冪的乘方法則，結(jié)果為a3D.對(duì)于10、計(jì)算：|1-√2|+2020^0-(1/2)^(-1)=_______．

首先計(jì)算絕對(duì)值部分：1?2由于2>1，所以1?接著計(jì)算零指數(shù)冪部分：20200任何非零數(shù)的0次冪都是1，所以2020最后計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪部分：12?1將以上三部分的結(jié)果代入原式得：1?2+2020二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）1、若扇形的圓心角為45?°，半徑為3，則該扇形的弧長(zhǎng)為答案：3解析：扇形的弧長(zhǎng)公式為：l=nπR180根據(jù)題意，n=45?代入公式得：l2、若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+答案：1解析：對(duì)于一元二次方程ax2+若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則Δ=對(duì)于方程x2?2代入判別式得：Δ=?224?4m3、若扇形的圓心角為45?°，半徑為3，則該扇形的弧長(zhǎng)為答案：3解析：此題與第1題完全相同，因此答案和解析也相同。扇形的弧長(zhǎng)公式為：l=nπR180根據(jù)題意，n=45?代入公式得：l4、已知關(guān)于x的方程x2?2x+答案：2解析：對(duì)于一元二次方程ax2+若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則Δ=對(duì)于方程x2?2代入判別式得：Δ=?22?41m?1=45、已知點(diǎn)P(?2，y1)，Q(1，y2)，R(2，y答案：y解析：首先，給定的函數(shù)是y=?2對(duì)于點(diǎn)P?2,y1=?2?2y2=?21+y3=?22+12因此，有y1三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Am,2與點(diǎn)B3,答案：?解析：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，如果兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)。設(shè)點(diǎn)Am,2與點(diǎn)Bm=?3（因?yàn)辄c(diǎn)A的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)）

n=?2（因?yàn)辄c(diǎn)A的縱坐標(biāo)是2，所以點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-2，使得兩者互為相反數(shù)）m+n=?第二題題目：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)Pm,y1和Q?【答案】（1）解：由于二次函數(shù)y=ax2+?b2a=?1即：聯(lián)立式（1）和式（2）解得：因此，該二次函數(shù)的解析式為y=（2）解：由（1）知，二次函數(shù)的解析式為y=2x①當(dāng)m<?12時(shí)，由于y=2x②當(dāng)m=?12時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)③當(dāng)m>?12時(shí)，由于若?12<m<若m≥1，由于A1,0在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，且函數(shù)值非負(fù)，而Q?m+2,y綜上，當(dāng)m<?12或m=?1第三題題目：某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為20元/件的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/件）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系：y=?2（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果商場(chǎng)要想每天獲得150元的利潤(rùn)，那么銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）商場(chǎng)銷(xiāo)售這種商品，每天的最大利潤(rùn)是多少？此時(shí)銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？【答案】

（1）解：由題意，每件商品的利潤(rùn)為x?20元，每天銷(xiāo)售量為y=w（2）解：將w=?2xx2?60x+875答：商場(chǎng)每天想要獲得150元的利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為25元或35元。（3）解：將w=w=?2x?302+答：商場(chǎng)銷(xiāo)售這種商品每天的最大利潤(rùn)為200元，此時(shí)銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為30元。第四題題目：某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成12個(gè)扇形區(qū)域，并分別標(biāo)上了1到12的整數(shù)。顧客每消費(fèi)滿(mǎn)100元，就可以獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向的數(shù)字即為顧客獲得的獎(jiǎng)勵(lì)（單位：元）。小明在該商場(chǎng)消費(fèi)了200元，因此獲得了兩次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)。（1）小明第一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，獲得獎(jiǎng)勵(lì)不超過(guò)5元的概率是多少？（2）小明兩次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，獲得的獎(jiǎng)勵(lì)之和為13元的概率是多少？（請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求解）答案：（1）解：轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成12個(gè)扇形區(qū)域，每個(gè)區(qū)域被選中的概率是112獎(jiǎng)勵(lì)不超過(guò)5元的區(qū)域有1、2、3、4、5，共5個(gè)區(qū)域。因此，小明第一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)獲得獎(jiǎng)勵(lì)不超過(guò)5元的概率為：P（2）解：首先，我們列出小明兩次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)所有可能的獎(jiǎng)勵(lì)組合（使用列表法）：第一次第二次12,3,…,1221,3,…,12……111,2,…,10121,2,…,11注意：由于獎(jiǎng)勵(lì)之和為13元，我們只需關(guān)注那些和為13的組合。從列表中，我們可以找到以下滿(mǎn)足條件的組合：(2,11)，(3,10)，(4,9)，(5,8)，(6,7)由于每次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)都是獨(dú)立的，且每個(gè)數(shù)字被選中的概率都是112P由于有5種滿(mǎn)足條件的組合，所以小明兩次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)之和為13元的概率為：P解析：（1）部分通過(guò)直接計(jì)算滿(mǎn)足條件的區(qū)域數(shù)（即獎(jiǎng)勵(lì)不超過(guò)5元的區(qū)域數(shù)）與總區(qū)域數(shù)的比值來(lái)求解概率。（2）部分則通過(guò)列出所有可能的獎(jiǎng)勵(lì)組合，并篩選出滿(mǎn)足獎(jiǎng)勵(lì)之和為13元的組合，然后計(jì)算每種組合出現(xiàn)的概率，并將這些概率相加得到最終答案。這里使用了概率的乘法原理，即兩個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于各自發(fā)生概率的乘積。第五題題目：某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為20元/件的襯衫，在試銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是30元時(shí)，每天可售出50件。銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少1件。求商場(chǎng)銷(xiāo)售這種襯衫每天所得的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；如果商場(chǎng)銷(xiāo)售這種襯衫每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)要達(dá)到400元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？答案：解：每天的銷(xiāo)售量為：50?x?30=每件襯衫的利潤(rùn)為：x?所以，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為：w=x?20×80?x=解：將w=400代入?x2x2?x?40x?60=由于要使顧客得到實(shí)惠，即售價(jià)應(yīng)盡可能低，所以選擇x=答：銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為40元。解析：首先，我們需要確定每天的銷(xiāo)售量和每件襯衫的利潤(rùn)。銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)成反比，即單價(jià)每上漲1元，銷(xiāo)售量就減少1件。因此，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為x元時(shí)，銷(xiāo)售量為80?x件。每件襯衫的利潤(rùn)則是售價(jià)減去進(jìn)價(jià)，即x?接下來(lái)，我們需要找到使銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到400元的銷(xiāo)售單價(jià)。這可以通過(guò)將w=第六題題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Am,2與點(diǎn)B3,答案：?解析：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，如果兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)。設(shè)點(diǎn)Am,2與點(diǎn)Bm=?3（因?yàn)辄c(diǎn)A的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)）

n=?2（因?yàn)辄c(diǎn)A的縱坐標(biāo)是2，所以點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-2，使它們互為相反數(shù)）m+n=?第七題題目：某商店銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為20元/件的商品，當(dāng)售價(jià)為30元/件時(shí)，每天可售出100件。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果商品的售價(jià)每提高1元，那么銷(xiāo)售量就減少10件。若設(shè)該商品每天的售價(jià)為x元，每天的銷(xiāo)售量為y件。求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，該商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多