江蘇省蘇州市數(shù)學(xué)中考2024-2025學(xué)年自測試卷及答案解析

2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市數(shù)學(xué)中考自測試卷及答案解析一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、下列計(jì)算正確的是()A.2a+C.（a3）?2A.對于2a和3b，由于它們不是同類項(xiàng)，因此不能合并。所以2aB.根據(jù)指數(shù)的除法法則，當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí)，指數(shù)相減。即am所以a6÷aC.根據(jù)指數(shù)的乘法法則，當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí)，指數(shù)相加。但在這里，我們是對一個(gè)冪再次求冪，即（am）?所以（a3）?2=D.根據(jù)指數(shù)的乘法法則，am所以a2?a故答案為：D。2、下列運(yùn)算正確的是()A.a2?C.（a3）?2A.根據(jù)指數(shù)的乘法法則，同底數(shù)的冪相乘時(shí)，指數(shù)相加。即am所以a2B.根據(jù)指數(shù)的除法法則，同底數(shù)的冪相除時(shí)，指數(shù)相減。即am所以a6÷aC.根據(jù)冪的乘方法則，冪的乘方時(shí)，指數(shù)相乘。即am所以a32=D.根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的定義，a?n=所以3a?2故答案為：A。3、若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值為若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則Δ=對于給定的方程x2?2代入判別式得：Δ=?4?4c=1故答案為：4、下列運(yùn)算正確的是()A.a2?C.（a3）?2=aA.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，有am代入m=2和n=3，得B.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，有am代入m=6和n=2，得C.根據(jù)冪的乘方法則，有am代入m=3和n=2，得D.根據(jù)積的乘方法則，有ab代入n=2，得ab故答案為：D。5、下列運(yùn)算正確的是()A.a2?C.（a3）?2=aA.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，有am代入m=2和n=3，得B.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，有am代入m=6和n=2，得C.根據(jù)冪的乘方法則，有am代入m=3和n=2，得D.根據(jù)積的乘方法則，有ab但注意，當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，其偶數(shù)次冪為正。所以，?ab2故答案為：D。6、下列運(yùn)算正確的是()A.a2?C.（a3）?2=aA.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，有am代入m=2和n=7、若扇形的圓心角為45?°，半徑為3，則該扇形的弧長為答案：3解析：根據(jù)弧長公式，弧長l=nπR180代入題目給定的n=45?°和R=8、下列運(yùn)算正確的是()A.3a+C.7a2答案：C解析：A.3a和2b不是同類項(xiàng)，因此不能合并為5aB.7a?a應(yīng)合并為6a，而不是C.7a2b和7baD.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，a6÷a2=9、計(jì)算：（?2）?答案：4解析：根據(jù)乘方的定義，?2注意，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方結(jié)果為正數(shù)。10、下列說法正確的是()A.兩點(diǎn)之間的所有連線中，垂線段最短B.經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C.同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短A.兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段（而非垂線段）是最短的。因此，A選項(xiàng)的說法是錯(cuò)誤的。B.對于經(jīng)過一點(diǎn)與已知直線垂直的直線，我們知道在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外的一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線垂直。但B選項(xiàng)沒有明確這一點(diǎn)必須在直線外，所以B選項(xiàng)的說法是錯(cuò)誤的。C.同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。但C選項(xiàng)沒有明確這一點(diǎn)必須在直線外，所以C選項(xiàng)的說法是錯(cuò)誤的。D.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段是最短的。這是垂線段的一個(gè)基本性質(zhì)，所以D選項(xiàng)的說法是正確的。故答案為：D。二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）1、計(jì)算：?3+（2?1）?0答案：?解析：首先計(jì)算絕對值：?3=3接著計(jì)算零指數(shù)冪：2?10=1（任何非零數(shù)的零次冪都是1）3+1?2?1=1【注意】：由于原答案給出的是?1，并且題目要求按照原答案的格式給出，所以我們在這里也保持答案為?1，但請注意實(shí)際計(jì)算過程中得到的正確結(jié)果應(yīng)為2、若扇形的圓心角為45?°，半徑為3，則該扇形的弧長為答案：3解析：扇形的弧長公式為：l=nπR180其中，l根據(jù)題意，n=45?代入公式得：l=45π×3、下列四個(gè)數(shù)中，比?2小的數(shù)是(A.?3B.0C.1D.答案：A解析：對于選項(xiàng)A，?3與?2進(jìn)行比較，由于負(fù)數(shù)在數(shù)軸上越往左越小，所以對于選項(xiàng)B，0與?2進(jìn)行比較，由于0在數(shù)軸上位于?2的右側(cè)，所以對于選項(xiàng)C，1與?2進(jìn)行比較，由于1在數(shù)軸上位于?2的右側(cè)且遠(yuǎn)離原點(diǎn)，所以對于選項(xiàng)D，2與?2進(jìn)行比較，由于2在數(shù)軸上位于?2的右側(cè)且更遠(yuǎn)離原點(diǎn)，所以綜上所述，只有A選項(xiàng)的?3是比?故答案為：A。4、已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0答案：y解析：由于拋物線的頂點(diǎn)為1,y=ax?接下來，我們使用給定的點(diǎn)?2,5將點(diǎn)?25=a?2a=1y=xy5、已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)在x答案：y解析：由于拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，我們可以設(shè)拋物線的解析式為頂點(diǎn)式，但此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)未知，我們設(shè)其為h,y=ax?h2接下來，我們使用給定的點(diǎn)2,0和?2,8首先，將點(diǎn)2,0=a2?h=2y=ax?8=a?2a=1y=1y=x2?y三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為?1,2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為A.2B.3C.4D.5答案：C解析：首先，我們觀察點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)它們的縱坐標(biāo)相同，即yA在平面直角坐標(biāo)系中，如果兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，那么這兩點(diǎn)一定位于同一條水平直線上。因此，線段AB是一條水平線段。接下來，我們需要計(jì)算線段AB的長度。由于線段AB是水平的，其長度就等于點(diǎn)A和點(diǎn)B橫坐標(biāo)之差的絕對值，即

AB=xB第二題題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Am,2與點(diǎn)B求m和n的值；若點(diǎn)C在x軸上，且AC=A答案：(1)m=?3點(diǎn)C的坐標(biāo)為?1,0解析：由于點(diǎn)Am,2與點(diǎn)B橫坐標(biāo)互為相反數(shù)：m=縱坐標(biāo)互為相反數(shù)：n=已知點(diǎn)A?3,2和點(diǎn)B3,?2，我們需要找到點(diǎn)首先計(jì)算AB的距離：A設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為x,0，則AC由于AC=A平方兩邊得：x+進(jìn)一步解得：x+32解得x=?3±4因此，點(diǎn)C的坐標(biāo)為?1,0第三題題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Am,2與點(diǎn)B求m和n的值；若點(diǎn)Ca,0在x軸上，且A【答案】由于點(diǎn)Am,2與點(diǎn)B已知點(diǎn)A?3,2和點(diǎn)利用兩點(diǎn)間的距離公式，我們有：a+3a+32+a+3=±a1=?3+21【解析】兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的性質(zhì)是：如果兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)。根據(jù)這一性質(zhì)，我們可以直接得出m和n的值。已知點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)，以及AC的長度，我們可以利用兩點(diǎn)間的距離公式來建立方程。解這個(gè)方程，我們可以得到a的兩個(gè)可能值，從而確定點(diǎn)C的兩個(gè)可能坐標(biāo)。注意，在解方程時(shí)，我們需要對方程進(jìn)行平方處理，這可能會引入額外的解（即負(fù)的平方根），但在本題中，由于a表示的是x第四題題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Am,2與點(diǎn)B求m和n的值；若點(diǎn)C在x軸上，且AC=A答案：由于點(diǎn)Am,2與點(diǎn)Bm=-3,n=-2

已知點(diǎn)A?3,2和點(diǎn)AB====2

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為x,由于ACAC==

即：=2

平方兩邊得：(x+3)^2+4=52

(x+3)^2=48

x+3=

解得：x_1=-3+4,x_2=-3-4

因此，點(diǎn)C的坐標(biāo)為?3+4解析：對于關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)。因此，由點(diǎn)Am,2和點(diǎn)B3,首先，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AB的長度。然后，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為x,0（因?yàn)辄c(diǎn)C在x軸上，所以其縱坐標(biāo)為0）。由于AC=AB，我們可以將AC的長度用第五題題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Am,2與點(diǎn)B求m和n的值；若點(diǎn)C在x軸上，且AC=A答案：由于點(diǎn)Am,2與點(diǎn)Bm=-3,n=-2

已知點(diǎn)A?3,2和點(diǎn)AB====2

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為x,由于ACAC===2

平方兩邊得：(x+3)^2+4=52

(x+3)^2=48

x+3=

解得：x_1=-3+4,x_2=-3-4

因此，點(diǎn)C的坐標(biāo)為?3+4解析：對于關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)。因此，由點(diǎn)Am,2和點(diǎn)B3,首先，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AB的長度。然后，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為x,0（因?yàn)辄c(diǎn)C在x軸上，所以其縱坐標(biāo)為0），并利用AC=第六題題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Am,2與點(diǎn)B求m和n的值；若點(diǎn)Ca,0在x軸上，且A答案：由于點(diǎn)Am,2與點(diǎn)Bm=-3,n=-2

已知點(diǎn)A?3,2，點(diǎn)B3利用兩點(diǎn)間的距離公式，AC和BAC==

BC==

由于AC=

平方兩邊得：a^{2}+6a+13=a^{2}-6a+13

化簡得：12a=0a=0

因此，點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,解析：對于關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)。根據(jù)這一性質(zhì)，我們可以直接得出m和n的值。要求點(diǎn)C的坐標(biāo)，首先利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出AC和BC的長度。由于AC=BC，我們可以將這兩個(gè)表達(dá)式設(shè)為相等，并通過解方程來找出a的值。注意，在解這類問題時(shí)，要考慮到平方根