函數圖象及其變換 高一上學期數學人教A版（2019）必修第一冊

專題：函數的圖象與變換考點搜索1、基本函數圖像：一次函數、二次函數、反比例函數、指數函數、對數函數、三角函數等2、圖像的變換：平移變換、對稱變換、翻折變換、伸縮變換學習目標(1)y=x+2(3)y=x2-3x+2(2)y=一次函數二次函數反比例函數復習回顧考點1識圖

識別函數圖象的關鍵是明確函數的定義域對函數圖象的限制，再利用特殊點確定函數的圖象，若函數是分段函數，需注意分段函數的圖象由

構成．幾部分新課探究A[解析]當x＝－1時，y＝0，即圖象過點(－1，0)，D錯誤；當x＝0時，y＝1，即圖象過點(0，1)，C錯誤；當x＝1時，y＝2，即圖象過點(1，2)，B錯誤．考點1識圖新課探究

解決函數圖象識別問題的方法

解決函數圖象識別問題的基本方法是排除法，即根據函數的定義域確定圖象所在的范圍；根據特殊點確定圖象的位置，一般選取圖象與坐標軸的交點、圖象的最高(低)點．

若解析式中含有參數，關鍵有兩點：一是抓住函數解析式的特征，注意解析式中的參數在函數圖象中的體現；二是由已知函數圖象得出相關信息，由此確定解析式中參數的取值．思維啟迪C跟蹤訓練x0y題型一、平移變換

向左平移a個單位XYO左移a題型一、平移變換向右平移a個單位2、函數的圖像，可由的圖像經過下述變換得到（）A、向右平移6個單位B、向左平移6個單位C、向右平移3個單位D、向左平移3個單位易錯點D

注意：左右平移只對x！XYO|b|

向上平移b個單位向下平移b個單位平移變換y＝f(x)與y＝f(x＋a)，y＝f(x)＋b的圖象間的關系，其規(guī)律如下：(1)函數y＝f(x＋a)的圖象是由函數y＝f(x)的圖象沿x軸方向_____(a>0)或_____(a<0)平移____個單位長度得到的，即“左加右減”．(2)函數y＝f(x)＋b的圖象是由函數y＝f(x)的圖象沿y軸方向_____(b>0)或_____(b<0)平移____個單位長度得到的，即“上加下減”．注意：左右移動加減的是自變量x，上下移動加減的是函數值y．向左向右|a|向上向下|b|考點2作圖及平移變換思維提升跟蹤訓練XYO題型二、對稱變換XYOXYO1、2、3、4、5、常見對稱變換[大本例3]不作函數圖象，請分別說出下列函數圖象與函數y＝x＋1圖象間的對稱關系．(1)y＝－x＋1；(2)y＝－x－1；(3)y＝x－1.[解]

(1)將函數y＝x＋1中的x換為－x，就得到y(tǒng)＝－x＋1，所以y＝－x＋1與y＝x＋1的圖象關于y軸對稱．(2)將函數y＝x＋1中的y換為－y，就得到y(tǒng)＝－x－1，所以y＝－x－1與y＝x＋1的圖象關于x軸對稱．(3)將函數y＝x＋1中的x換為－x，y換為－y，就得到y(tǒng)＝x－1，所以y＝x－1與y＝x＋1的圖象關于原點對稱．y＝3x－5

y＝－(－x＋1)2＋2跟蹤訓練XYO留上翻下題型三、翻折變換XYO去左翻右翻折變換1、

“留上翻下”；

2、

“去左翻右”上方部分保持不變，位于x軸下方的部分以x軸為對稱軸翻折到上方、原圖像除去左側部分，在將y軸右側部分以y軸為對稱軸對折過去

易錯點注意：1、多層變換由內到外！2、有翻折，有平移！先翻折，再平移！翻折變換原圖像除去右側部分，在將y軸左側部分以y軸為對稱軸對折過去“去右翻左”[解]

(1)先作出y＝x＋2的圖象，保留y軸及y軸右側的圖象．去掉y軸左側的圖象，然后作出上述部分圖象關于y軸對稱的圖象，如圖所示．(2)由y＝x2－2x的圖象作y＝|x2－2x|的圖象，保留y＝x2－2x中x軸及其上方的部分，再加上x軸下方這部分關于x軸對稱的圖象，如圖所示．

4.畫出函數y＝|x2－1|的圖象．跟蹤訓練函數圖象的對稱變換規(guī)律：（1）y=f(x)y=f(x+a)a>0,向左平移a個單位a<0,向右平移|a|個單位上下平移（2）y=f(x)y=f(x)+kk>0,向上平移k個單位k<0,向下平移|k|個單位（1）y=f(x)與y=-f(x)的圖象關于

對稱；

（2）y=f(x)與y=f(-x)的圖象關于

對稱；（3）y=f(x)與y=-f(-x)的圖象關于

對稱.函數圖象的平移變換規(guī)律：x軸y軸原點左右平移歸納總結(1)由y=f(x)的圖象作y=f(|x|)的圖象：保留y=f(x)中_________部分，再加上這部分關于

_對稱的圖形.(2)由y=f(x)的圖象作y=|f(x)|的圖象：保留y=f