平面向量的概念及線性運算 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第一節(jié)平面向量的概念及線性運算課前自主預(yù)習(xí)案課堂互動探究案課前自主預(yù)習(xí)案

大小方向模

001個單位相同相反平行相同相反2．向量的線性運算向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的運算，叫做向量的加法三角形法則適用于任意兩個非零向量求和平行四邊形法則只能用于兩個不共線向量求和(1)交換律：a＋b＝________(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝________b＋aa＋(b＋c)減法向量a加上b的相反向量，叫做a與b的差．求兩個向量差的運算叫做向量的減法a－b＝a＋(－b)數(shù)乘求實數(shù)λ與向量a的積的運算叫做向量的數(shù)乘(1)|λa|＝____；(2)當(dāng)λ>0時，λa的方向與a的方向______；當(dāng)λ<0時，λa的方向與a的方向________；當(dāng)λ＝0時，λa＝0λ(μa)＝________；

(λ＋μ)a＝________；

λ(a＋b)＝________(λ，μ為實數(shù))|λ||a|相同相反(λμ)aλa＋μaλa＋λb3.共線向量定理向量a(a≠0)與b共線的充要條件是：存在唯一一個實數(shù)λ，使得________．不能漏掉這一條件b＝λa

夯

實

基

礎(chǔ)1．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)向量就是有向線段．(

)(2)零向量沒有方向．(

)(3)若兩個向量共線，則其方向必定相同或相反．(

)(4)若a∥b，b∥c，則a∥c.(

)××××

答案：D

3．(教材改編)設(shè)a與b是兩個不共線向量，且向量a＋λb與2a－b共線，則λ＝________．

4．(易錯)下列說法正確的是(

)A．若|a|>|b|，則a>bB．若|a|＝|b|，則a＝bC．若a＝b，則a、b共線D．若a≠b，則a、b不共線答案：C解析：對于A，向量是矢量，不能比較大小，故A錯誤；對于B，向量相等時，模長相等且方向相同，故B錯誤；對于C，若a＝b時，a與b方向相同，則a、b共線，故C正確；對于D，若a≠b時，也可能a與b方向相同或相反，即a、b可能共線，故D錯誤．故選C.

答案：等腰梯形或平行四邊形

課堂互動探究案1.理解平面向量的概念、幾何表示及兩個向量相等的含義．2．掌握向量加法、減法的運算，理解其幾何意義．3．掌握向量數(shù)乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義．4．了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義．問題思考·夯實技能

【問題1】向量平行與直線平行有何不同？提示：向量平行與向量共線是完全相同的一個概念，指兩個向量的方向相同或相反，亦即向量所在的直線可以平行，也可以重合；但直線平行不包含直線重合的情況．【問題2】共線向量定理中為什么規(guī)定a≠0?提示：(1)若將條件a≠0去掉，即當(dāng)a＝0時，顯然a與b共線；(2)當(dāng)a＝0時，若b≠0，則不存在實數(shù)λ，使得b＝λa，但此時向量a與b共線；(3)當(dāng)a＝0時，若b＝0，則對任意實數(shù)λ，都有b＝λa，與有唯一一個實數(shù)λ矛盾．

答案：D解析：若|a|＝|c|，則a＝－c或a＝c，所以選項A錯誤；若b＝0，a≠0，此時

λ不存在，選項B錯誤；若b＝0，由a∥b，b∥c，不一定得到a∥c，選項C不正確；由向量a為非零向量，根據(jù)單位向量的定義，選項D正確．故選D.

答案：ABC

答案：C

題后師說平面向量的線性運算的求解策略

答案：D

答案：A

題后師說解決與向量的線性運算有關(guān)的參數(shù)問題，一般是構(gòu)造三角形，利用向量運算的三角形法則進(jìn)行加法或減法運算，然后通過相等向量或共線向量等條件列出關(guān)于參數(shù)的方程(組)即可求得相關(guān)參數(shù)的值．

答案：C

鞏固訓(xùn)練4

(1)設(shè)e1與e2是不共線的非零向量，若ke1＋e2與e1＋ke2共線且方向相反，則k的值是(

)A．－1B．1C．±1D．任意不為零的實數(shù)答案：A

答案：A

答案：A

答案：B