高中物理公式大全、物理解題技巧和知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高中物理公式大全、解題技巧和知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高中物理公式大全

一、力學(xué)

1、胡克定律：F=kx(x為伸長(zhǎng)量或壓縮量；k為勁度系數(shù)，只與彈簧的原長(zhǎng)、粗細(xì)

和材料有關(guān))

2、重力：G=mg(g隨離地面高度、緯度、地質(zhì)結(jié)構(gòu)而變化；重力約等于地面上

物體受到的地球引力)

3、求用兩個(gè)共點(diǎn)力的合力：利用平行四邊形F2________F定則。

注意：(D力的合成和分解都均遵從平行四邊行法則。/1

(2)兩個(gè)力的合力范圍：|FLF2|4F4K+------------KF]旭

(3)合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以

等于分力。

4、兩個(gè)平衡條件：

(I)共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件：靜止或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，所受合外力為零。

F合=0或：R合=0Fy合=0

推論：口]非平行的三個(gè)力作用于物體而平衡，則這三個(gè)力一定共點(diǎn)。

[2]三個(gè)共點(diǎn)力作用于物體而平衡，其中任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力一定等值反向

(2*)有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡條件：力矩代數(shù)和為零.(只要求了解)

力矩：M=FL(L為力臂，是轉(zhuǎn)動(dòng)軸到力的作用線(xiàn)的垂直距離)

5、摩擦力的公式：

(1)滑動(dòng)摩擦力：f=RFN

說(shuō)明：①R為接觸面間的彈力，可以大于G；也可以等于G;也可以小于G

②N為滑動(dòng)摩擦因數(shù)，只呵接觸面材料和粗糙程度有關(guān)，與接觸面枳大小、接觸面相

對(duì)運(yùn)動(dòng)快慢以及正壓力N無(wú)關(guān).

(2)靜摩擦力：其大小與其他力有關(guān)，由物體的平衡條件或牛頓第二定律求解，不

與正壓力成正比.

大小范圍：0w￡靜4九(九為最大靜摩擦力，與正壓力有關(guān))

說(shuō)明：

a、摩擦力可以與運(yùn)動(dòng)方向相同，也可以與運(yùn)動(dòng)方向相反。

b、摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。

c、摩擦力的方向與物體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。

d、靜止的物體可以受滑動(dòng)摩擦力的作用，運(yùn)動(dòng)的物體可以受靜摩擦力的作用。

6、浮力：F=pgV(注意單位)

7、萬(wàn)有引力：F=G警

r

(1)適用條件：兩質(zhì)點(diǎn)間的引力(或可以看作質(zhì)點(diǎn)，如兩個(gè)均勻球體)。

(2)G為萬(wàn)有引力恒量，由卡文迪許用扭秤裝置首先測(cè)量出。

(3)在天體上的應(yīng)用：(M一天體質(zhì)量，m—衛(wèi)星質(zhì)量，R—天體半徑，g—天體表面重力加速

度，h—衛(wèi)星到天體表面的高度)

a、萬(wàn)有弓|力=向心力

MmP247r2

G-----」=〃？------=m蘇（R+的=m（R+h）

（R+h）2（&+〃）2T2

b、在地球表面附近，重力=萬(wàn)有引力

c、第?宇宙速度

mg=V=M=JGM/火

q\q2

8、庫(kù)侖力：F=K-----------（適用條件：真空中，兩點(diǎn)電荷之間的作用力）

r

9、電場(chǎng)力：F=Eq（F與電場(chǎng)強(qiáng)度的方向可以相同，也可以相反）

10、磁場(chǎng)力：

（1）洛侖茲力：磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力。

公式：f=qVB（B1V）方向一左手定則

（2）安培力：磁場(chǎng)對(duì)電流的作用力。

公式：F=BIL（BID方向一左手定則

11>牛頓第二定律：F-=ma或者ZR=maxEF>=may

適用范圍：宏觀、低速物體

理解：（1）矢量性（2）瞬時(shí)性（3）獨(dú)立性

（4）同體性（5）同系性（6）同單位制

12、勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)：

2

基本規(guī)律：V,=Vo+atS=vot+-at

2

幾個(gè)重要推論：

2

（1）V?-V0=2as（勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)：a為正值勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)：a為正值）

（2）AB段中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度：

V，2=殳匕=白匕）匕”匕（3）AB段位

2t__________________

移中點(diǎn)的即時(shí)速度：?

勻速：vt/2=vs/2；勻加速或勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)：vt/2<vs/2

（4）初速為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在Is、2s、3s……ns內(nèi)的位移之比為I2：22:32……n2；在第

1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)...第ns內(nèi)的位移之比為1：3：5...（2n-l）；在第1米內(nèi)、

第2米內(nèi)、第3米內(nèi)……第n米內(nèi)的時(shí)間之比為1：（、歷—1）：V3-V2）……—

（5）初速無(wú)論是否為零,勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),在連續(xù)相鄰的相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位

移之差為?常數(shù)：As=aT2（a—?jiǎng)蜃兯僦本€(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度T--每個(gè)時(shí)間間隔

的時(shí)間）

13、豎直上拋運(yùn)動(dòng)：上升過(guò)程是勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，下落過(guò)程是勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。全過(guò)

程是初速度為V。、加速度為-g的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。

_y2

（1）上升最大高度：H=，_

2g

（2）上升的時(shí)間：t=匕

g

（3）上升、下落經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)的加速度相同，而速度等值反向

（4）上升、下落經(jīng)過(guò)同一段位移的時(shí)間相等。從拋出到落回原位置的時(shí)間：t=

2匕

g

2

（5）適用全過(guò)程的公式：S=V?t-1gtV,=V（,-gt

2

V』-V：=-2gS（S、V,的正、負(fù)號(hào)的理解）

14、勻速圓周運(yùn)動(dòng)公式

線(xiàn)速度：V=Reo=2?fR=—

T

角速度：（o=f=-=2/

4萬(wàn)？

向心加速度：a^

RT2

P-47r2

向心力：F=ma=m—=mco'R=in——7?=m4s-2n2R

RT2

注意：（1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力就是物體所受的合外力，總是指向圓心。

（2）衛(wèi)星繞地球、行星繞太陽(yáng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供。

（3）氫原子核外電子繞原子核作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由原子核對(duì)核外電子的庫(kù)侖力提供。

15、平拋運(yùn)動(dòng)公式：勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)

水平分運(yùn)動(dòng)：水平位移：x=V,,t水平分速度：Vs=v?

豎直分運(yùn)動(dòng)：豎直位移：y=^gt2豎直分速度：v=gt

Vv

tge=—vy=v?tgev。=vyctgG

V=化2+匕2V。=VcoseVy=VsinQ

在V。、%、V、X、y、t、。七個(gè)物理量中，如果已知其中任意兩個(gè)，可根據(jù)以上公式求出其

它五個(gè)物理量。

16、動(dòng)量和沖量：動(dòng)量：P=mV沖量：I=Ft

（要注意矢量性）

17、動(dòng)量定理：物體所受合外力的沖量等于它的動(dòng)量的變化。

公式：Fftt=mv'-mv（解題時(shí)受力分析和正方向的規(guī)定是關(guān)鍵）

18、動(dòng)量守恒定律：相互作用的物體系統(tǒng)，如果不受外力，或它們所受的外力之和為零,

它們的總動(dòng)量保持不變。（研究對(duì)象：相互作用的兩個(gè)物體或多個(gè)物體）

公式：miVi+1112V2=miV]+m2V2'或Api=-Ap2或+Ap2=0

適用條件：

（1）系統(tǒng)不受外力作用。（2）系統(tǒng)受外力作用，但合外力為零。

（3）系統(tǒng)受外力作用，合外力也不為零，但合外力遠(yuǎn)小于物體間的相互作用力。

（4）系統(tǒng)在某個(gè)方向的合外力為零，在這個(gè)方向的動(dòng)量守恒。

19、功：W=FscosG（適用于恒力的功的計(jì)算）

（1）理解正功、零功、負(fù)功

（2）功是能量轉(zhuǎn)化的量度

重力的功------量度-----重力勢(shì)能的變化

電場(chǎng)力的功——量度-----電勢(shì)能的變化

分子力的功——量度-----分子勢(shì)能的變化

合外力的功-----量度--------動(dòng)能的變化

2

20、動(dòng)能和勢(shì)能：動(dòng)能：Ek=-mV=^~

22m

重力勢(shì)能：EP=mgh（與零勢(shì)能面的選擇有關(guān)）

21、動(dòng)能定理：外力所做的總功等于物體動(dòng)能的變化（增量）。

公工I：W價(jià)=AEk=Ek2—Ek,=—mV~—"[匕-

222

22、機(jī)械能守恒定律：機(jī)械能=動(dòng)能+重力勢(shì)能+彈性勢(shì)能

條件：系統(tǒng)只有內(nèi)部的重力或彈力做功.

mgh,+；加匕2=/Mg/?2+；加匕2或者

公式:減=AEki?

23、能量守恒（做功與能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系）：有相互摩擦力的系統(tǒng)，減少的機(jī)械能等于摩

擦力所做的功。

AE=Q=fS相

w

24、功率：P=—（在t時(shí)間內(nèi)力對(duì)物體做功的平均功率）

t

P=FV（F為牽引力，不是合外力；V為即時(shí)速度時(shí)，P為即時(shí)功率；V為平均速度

時(shí)，P為平均功率；P一定時(shí)，F(xiàn)與V成正比）

25、簡(jiǎn)諧振動(dòng)：回復(fù)力：F=-KX加速度：a=--X

m

單擺周期公式：T=2*（與擺球質(zhì)量、振幅無(wú)關(guān)）

（了解*）彈簧振子周期公式：T=2%舊（可振子質(zhì)量、彈簧勁度系數(shù)有關(guān)，可振幅無(wú)關(guān)）

26、波長(zhǎng)、波速、頻率的關(guān)系：V=-=Xf（適用于?切波）

T

二、熱學(xué)

1、熱力學(xué)第?定律：AU=Q+W

符號(hào)法則：外界對(duì)物體做功,W為“+”。物體對(duì)外做功為

物體從外界吸熱,Q為“+”；物體對(duì)外界放熱,Q為“-”。

物體內(nèi)能增量AU是取“+”；物體內(nèi)能減少，AU取

2、熱力學(xué)第二定律：

表述一：不可能使熱量由低溫物體傳遞到高溫物體，而不引起其他變化。

表述二：不可能從單一的熱源吸收熱量并把它全部用來(lái)對(duì)外做功，而不引起其他變化。

表述三：第二類(lèi)永動(dòng)機(jī)是不可能制成的。

3、理想氣體狀態(tài)方程：

（1）適用條件：一定質(zhì)量的理想氣體，三個(gè)狀態(tài)參量同時(shí)發(fā)生變化。

（2）公式：型1=堊或￡匕=恒量

7\T2T

4、熱力學(xué)溫度：T=t+273單位：開(kāi)（K）

（絕對(duì)零度是低溫的極限，不可能達(dá)到）

三、電磁學(xué)

（~）直流電路

1、電流的定義：1=-（微觀表示：I=nesv,n為單位體積內(nèi)的電荷數(shù)）

t

2、電阻定律：R=P-（電阻率P只與導(dǎo)體材料性質(zhì)和溫度有關(guān)，與導(dǎo)體橫截面枳和長(zhǎng)度無(wú)

S

關(guān)）

3、電阻串聯(lián)、并聯(lián):

串聯(lián):R=R,+R2+R3+……+R?

并聯(lián)：!=!+!兩個(gè)電阻并聯(lián)：R獸一

RR[R）7?|+R）

4、歐姆定律：（1）部分電路歐姆定律：/=cU=IR/?=-

RI

⑵閉合電路歐姆定密L-

路端電壓：U=￡—Ir=IR

電源輸出功率：P,,=Ie-I2r=I2R

iU

2

電源熱功率：Pr=Ir

P,,.UR

電源效率：n=-^^—京

（3）電功和電功率：

電功：W=IUt電熱：Q=/2放電功率：P=IU

U2

對(duì)于純電阻電路：W=IUt=Z2^=—ZP=IU=I2R

R

對(duì)于非純電阻電路：W=Iut>I2RtP=IU>〃R

（4）電池組的串聯(lián)：每節(jié)電池電動(dòng)勢(shì)為內(nèi)阻為r。，n節(jié)電池串聯(lián)時(shí):

電動(dòng)勢(shì)：￡=n￡°內(nèi)阻：r=n/，

（二）電場(chǎng)

1、電場(chǎng)的力的性質(zhì)：

電場(chǎng)強(qiáng)度：（定義式）E=-（q為試探電荷，場(chǎng)強(qiáng)的大小與q無(wú)關(guān)）

q

點(diǎn)電荷電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)：E=華（注意場(chǎng)強(qiáng)的矢量性）

2、電場(chǎng)的能的性質(zhì)：

w

電勢(shì)差：U=—（或W=Uq）

q

UAB=4>A-4>B

電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系：AU=-W

3、勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)跟電勢(shì)差的關(guān)系：E=4（d為沿場(chǎng)強(qiáng)方向的距離）

d

4、帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)：

①加速：Uq=-mv2

2

②偏轉(zhuǎn)：運(yùn)動(dòng)分解：x=vot；外=v。；y=laV；vs=at

a=氈

m

（三）磁場(chǎng)

1、兒種典型的磁場(chǎng)：通電直導(dǎo)線(xiàn)、通電螺線(xiàn)管、環(huán)形電流、地磁場(chǎng)的磁場(chǎng)分布。

2、磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)線(xiàn)的作用（安培力）：F=BIL（要求虹1,力的方向由左手定則判

定；若8〃1,則力的大小為零）

3、磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用（洛侖茲力）：F=qvB（要求v，B,力的方向也是由左手

定則判定，但四指必須指向正電荷的運(yùn)動(dòng)方向；若8〃丫,則力的大小為零）

4、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)：當(dāng)帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，洛侖茲力提供向心力，

2

帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。即：qvB=m—

R

nJ得：r=—M4v,T二9衛(wèi)77777（確定圓心和半徑是關(guān)鍵）

qBqB

（四）電磁感應(yīng)

1、感應(yīng)電流的方向判定：①導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線(xiàn)：右手定則；②磁通量發(fā)生變化：

楞次定律。

2、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小：①E=BLV（要求L垂直于B、V,否則要分解到垂直的方向上）

②E=（①式常用手計(jì)算瞬時(shí)值，②式常用于計(jì)算平均值）

At

（五）交變電流

1、交變電流的產(chǎn)生：線(xiàn)圈在磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，若線(xiàn)圈從中性面（線(xiàn)圈平面與磁場(chǎng)方向

垂直）開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值為：e=Emsin3t，其中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值:

Em=nBS.

2、正弦式交流的有效值;E=患；U=貴Im

（有效值用于計(jì)算電流做功，導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量等；而計(jì)算通過(guò)導(dǎo)體的電荷量要用交流的平均值）

3、電感和電容對(duì)交流的影響:

①電感：通直流，阻交流；通低頻，阻高頻

②電容：通交流，隔直流；通高頻，阻低頻

③電阻：交、直流都能通過(guò)，且都有阻礙

4、變壓器原理（理想變壓器）：

①電壓：—②功率：P”B

U2〃2

③電流：如果只有個(gè)副線(xiàn)圈：生=點(diǎn)；

12M

若有多個(gè)副線(xiàn)圈：nj=n2I2+n3I3

5、電磁振蕩（LC回路）的周期：T=2mVlC

四、光學(xué)

1、光的折射定律：n=皿

sinr

介質(zhì)的折射率：n=-

V

2、全反射的條件:①光由光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì);②入射角大于或等于臨界角。臨

界角C：sinC=—

n

3、雙縫干涉的規(guī)律：

①路程差△5=「nA（n=0,1,2,3—）明條紋

|-（2n+l）（n=0,1,2,3—）暗條紋

I2

②相鄰的兩條明條紋（或暗條紋）間的距離：=-A

d

c

4、光子的能量：E=hv=h=（其中h為普朗克常量，等于6.63X10：“Js,

u為光的頻率）（光子的能量也可寫(xiě)成：E=mc2）

（愛(ài)因斯坦）光電效應(yīng)方程：Ek=hu（其中現(xiàn)為光電子的最大

初動(dòng)能，W為金屬的逸出功，與金屬的種類(lèi)有關(guān)）

h

5、物質(zhì)波的波長(zhǎng)：2-（其中h為普朗克常量，p為物體的動(dòng)量）

P

五、原子和原子核

1、氫原子的能級(jí)結(jié)構(gòu)。

原子在兩個(gè)能級(jí)間躍遷時(shí)發(fā)射（或吸收光子）:

hu=Em-En

2、核能：核反應(yīng)過(guò)程史放出的能量。

99

質(zhì)能方程：E=mC~核反應(yīng)釋放核能：AE=AmC

復(fù)習(xí)建議：

1、高中物理的主干知識(shí)為力學(xué)和電磁學(xué)，兩部分內(nèi)容各占高考的38%,這些內(nèi)容主要

出現(xiàn)在計(jì)算題和實(shí)驗(yàn)題中。

力學(xué)的重點(diǎn)是：①力與物體運(yùn)動(dòng)的關(guān)系；②萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用；③動(dòng)量守

恒和能量守恒定律的應(yīng)用；④振動(dòng)和波等等。⑤⑥

解決力學(xué)問(wèn)題首要任務(wù)是明確研究的對(duì)象和過(guò)程，分析物理情景，建立正確的模型。解

題常有三種途徑：①如果是勻變速過(guò)程，通?？梢岳眠\(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓定律來(lái)求解；

②如果涉及力與時(shí)間問(wèn)題，通?？梢杂脛?dòng)量的觀點(diǎn)來(lái)求解，代表規(guī)律是動(dòng)量定理和動(dòng)量

守恒定律；③如果涉及力與位移問(wèn)題，通常可以用能量的觀點(diǎn)來(lái)求解，代表規(guī)律是動(dòng)能

定理和機(jī)械能守恒定律（或能量守恒定律）。后兩種方法由于只要考慮初、末狀態(tài)，尤

其適用過(guò)程復(fù)雜的變加速運(yùn)動(dòng)，但要注意兩大守恒定律都是有條件的。

電磁學(xué)的重點(diǎn)是：①電場(chǎng)的性質(zhì)；②電路的分析、設(shè)計(jì)與計(jì)算；③帶電粒子在電場(chǎng)、磁

場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；④電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的力的問(wèn)題、能量問(wèn)題等等。

2、熱學(xué)、光學(xué)、原子和原子核，這三部分內(nèi)容在高考中各占約8%,由于高考要求知

識(shí)覆蓋面廣，而這些內(nèi)容的分?jǐn)?shù)相對(duì)較少，所以多以選擇、實(shí)驗(yàn)的形式出現(xiàn)。但絕對(duì)不

能認(rèn)為這部分內(nèi)容分?jǐn)?shù)少而不重視，正因?yàn)閮?nèi)容少、規(guī)律少，這部分的得分率應(yīng)該是很

高的。

高考物理解題模型

目錄

第一章運(yùn)動(dòng)和力.................................................1

一、追及、相遇模型................................................1

二、先加速后減速模型..............................................4

三、斜面模型......................................................6

四、掛件模型.....................................................11

五、彈簧模型（動(dòng)力學(xué)）...........................................18

第二章圓周運(yùn)動(dòng)................................................20

一、水平方向的圓盤(pán)模型...........................................20

二、行星模型.....................................................23

第三章功和能...................................................1

一、水平方向的彈性碰撞............................................I

二、水平方向的非彈性碰撞..........................................6

三、人船模型......................................................9

四、爆炸反沖模型.................................................11

第四章力學(xué)綜合................................................13

一、解題模型：...................................................13

二、滑輪模型.....................................................19

三、渡河模型.....................................................23

第五章電路.....................................................1

一、電路的動(dòng)態(tài)變化................................................1

二、交變電流......................................................6

第六章電磁場(chǎng)..................................................10

一、電磁場(chǎng)中的單桿模型...........................................10

二、電磁流量計(jì)模型...............................................16

三、回旋加速模型.................................................19

四、磁偏轉(zhuǎn)模型...................................................24

第一章運(yùn)動(dòng)和力

一、追及、相遇模型

模型講解：

I.火車(chē)甲正以速度V1向前行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方距甲d處有火車(chē)乙正以較小速度V2同向勻速行

駛，于是他立即剎車(chē)，使火車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)。為了使兩車(chē)不相撞，加速度a應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

解析：設(shè)以火車(chē)乙為參照物，則甲相對(duì)乙做初速為（h-匕）、加速度為a的勻減速運(yùn)動(dòng)。若甲

相對(duì)乙的速度為零時(shí)兩車(chē)不相撞，則此后就不會(huì)相撞。因此，不相撞的臨界條件是：甲車(chē)減速到與

乙車(chē)車(chē)速相同時(shí)，甲相對(duì)乙的位移為d。

2

即：0-（^-v2）=-2ad,"（/一.），

故不相撞的條件為a>J）?

2d

2.甲、乙兩物體相距s,在同一直線(xiàn)上同方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后就保持靜止不動(dòng)。甲物

體在前，初速度為V],加速度大小為a”乙物體在后，初速度為V2,加速度大小為a2且知Vi<V2,

但兩物體一直沒(méi)有相遇，求甲、乙兩物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相距的最小距離為多少？

解析：若是以《上，說(shuō)明甲物體先停止運(yùn)動(dòng)或甲、乙同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，乙的速度

axa2

一直大于甲的速度，只有兩物體都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，才相距最近，可得最近距離為

22

A匕V

M=s+—-------2

2%2a2

若是上>'，說(shuō)明乙物體先停止運(yùn)動(dòng)那么兩物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中總存在速度相等的時(shí)刻，此時(shí)

a2d2

兩物體相距最近，根據(jù)口共=V]=匕一。2,，求得

I一——匕一匕

a2-a}

在t時(shí)間內(nèi)

第1頁(yè)

甲的位移邑=性普/

乙的位移與J'、"％

代入表達(dá)式As=s+S]—s

求得△$=$—上二1

2（%一%）

3.如圖1.01所示，聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于地面的速率分別為%和辦。

空氣中聲音傳播的速率為％,設(shè)%<匕，vA<vp,空氣相對(duì)于地面沒(méi)有流動(dòng)。

圖1.01

（1）若聲源相繼發(fā)出兩個(gè)聲信號(hào)。時(shí)間間隔為AZ,請(qǐng)根據(jù)發(fā)出的這兩個(gè)聲信號(hào)從聲源傳播

到觀察者的過(guò)程。確定觀察者接收到這兩個(gè)聲信號(hào)的時(shí)間間隔△/'。

（2）請(qǐng)利用（1）的結(jié)果，推導(dǎo)此情形下觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間

的關(guān)系式。

解析：作聲源S、觀察者A、聲信號(hào)P（Pi為首發(fā)聲信號(hào)，P2為再發(fā)聲信號(hào)）的位移一時(shí)間圖象

如圖2所示圖線(xiàn)的斜率即為它們的速度％、匕、4則有：

0

圖2

Av=vs-AZ=Vp?（A/一4）

Ab=VA,Af=vp?（Af-Z0）

兩式相減可得：

vA-A/-vs-A/=vp?（AZ-AZ）

解得。'="二上△/

VP-VA

（2）設(shè)聲源發(fā)出聲波的振動(dòng)周期為T(mén),這樣，由以上結(jié)論，觀察者接收到的聲波振動(dòng)的周期為

7=昨一%T

VP-VA

由此可得，觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出聲波頻率間的關(guān)系為

/，=-/

外一心

4.在一條平直的公路上，乙車(chē)以10m/s的速度勻速行駛，甲車(chē)在乙車(chē)的后面作初速度為15m/s,加

速度大小為O.5m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，則兩車(chē)初始距離L滿(mǎn)足什么條件時(shí)可以使（1）兩車(chē)不相遇;

（2）兩車(chē)只相遇一次；（3）兩車(chē)能相遇兩次（設(shè)兩車(chē)相遇時(shí)互不影響各自的運(yùn)動(dòng)）。

答案：設(shè)兩車(chē)速度相等經(jīng)歷的時(shí)間為t,則甲車(chē)恰能追及乙車(chē)時(shí)，應(yīng)有

師"竽=2+￡

V-vz

其中f——解得￡=25機(jī)

。甲

若￡>25加，則兩車(chē)等速時(shí)也未追及,以后間距會(huì)逐漸增大，及兩車(chē)不相遇。

若￡=25/?，則兩車(chē)等速時(shí)恰好追及,兩車(chē)只相遇一次，以后間距會(huì)逐漸增大。

若L<25m,則兩車(chē)等速時(shí)，甲車(chē)」運(yùn)動(dòng)至乙車(chē)前面，以后還能再次相遇，即能相遇兩次。

二、先加速后減速模型

模型概述：

物體先加速后減速的問(wèn)題是運(yùn)動(dòng)學(xué)中典型的綜合問(wèn)題，也是近幾年的高考熱點(diǎn)，同學(xué)在求

解這類(lèi)問(wèn)題時(shí)一定要注意前一過(guò)程的末速度是下一過(guò)程的初速度，如能畫(huà)出速度圖象就更明確

過(guò)程了。

模型講解：

1.一小圓盤(pán)靜止在桌面上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖

1.02所示。已知盤(pán)與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為從，盤(pán)與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃2。現(xiàn)突然以恒

定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤(pán)最近未從桌面掉下,

則加速度a滿(mǎn)足的條件是什么？（以g表示重力加速度）

圖1.02

解析：根據(jù)題意可作出物塊的速度圖象如圖2所示。設(shè)圓盤(pán)的質(zhì)量為m,桌邊長(zhǎng)為L(zhǎng),在桌布

從圓盤(pán)下抽出的過(guò)程中，盤(pán)的加速度為4,有〃"g=啊

桌布抽出后，盤(pán)在桌面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，以。2表示加速度的大小，有〃2mg=加。2

設(shè)盤(pán)剛離開(kāi)桌布時(shí)的速度為匕，移動(dòng)的距離為M，離開(kāi)桌布后在桌面上再運(yùn)動(dòng)距離￡后便停下，

由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得:

22

v,=2〃[X]①vj=2a2x2②

盤(pán)沒(méi)有從桌面上掉下的條件是：/+》2③

設(shè)桌布從盤(pán)下抽出所經(jīng)歷時(shí)間為t,在這段時(shí)間內(nèi)桌布移動(dòng)的距離為X,有:

x——at9X\——mJ,而X—X,——，求得：

212112

聯(lián)立解得a＞（從+2〃2）〃6

〃2

2.一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg的物體靜止在水平面上，用一水平恒力F作用在物體上10s,然后撤去水平

力F,再經(jīng)20s物體靜止，該物體的速度圖象如圖3所示，則下面說(shuō)法中正確的是（）

A.物體通過(guò)的總位移為150m

B.物體的最大動(dòng)能為20J

C.物體前10s內(nèi)和后10s內(nèi)加速度大小之比為2：1

D.物體所受水平恒力和摩擦力大小之比為3：1

答案：ACD

圖3

三、斜面模型

1.相距為20cm的平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，如圖1.03,導(dǎo)軌所在平面與水平面的夾角為。=37。，

現(xiàn)在導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為330g的金屬棒ab,它與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦系數(shù)為〃=0.50,整個(gè)裝置處于

磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌所接電源電動(dòng)勢(shì)為15V,內(nèi)阻不計(jì)，滑動(dòng)變阻

器的阻值可按要求進(jìn)行調(diào)節(jié)，其他部分電阻不計(jì)，取g=10〃?/s2,為保持金屬棒ab處于靜止

狀態(tài)，求：

(1)ab中通入的最大電流強(qiáng)度為多少？

(2)ab中通入的最小電流強(qiáng)度為多少？

導(dǎo)體棒ab在重力、靜摩擦力、彈力、安培力四力作用下平衡，由圖2中所示電流方向，可知導(dǎo)

體棒所受安培力水平向右。當(dāng)導(dǎo)體棒所受安培力較大時(shí)，導(dǎo)體棒所受靜摩擦力沿導(dǎo)軌向下，當(dāng)導(dǎo)體

棒所受安培力較小時(shí)，導(dǎo)體棒所受靜摩擦力沿導(dǎo)軌向上。

圖2

(1)ab中通入最大電流強(qiáng)度時(shí)受力分析如圖2,此時(shí)最大靜摩擦力號(hào)=近,沿斜面向下，建

立直角坐標(biāo)系，由ab平衡可知，x方向：

￡麗=再cos?+FNsin?

=FN(〃cos0+sin3)

y方向：mg=FNcos。一〃尸vsin。=Fv(cos^-//sin^)由以上各式聯(lián)立解得:

〃cos6+sin。，八r

=m2------------=6.6N

噎X

cos。一〃sin。

=""有人=察=16.54

小X

L)L

(2)通入最小電流時(shí)，ab受力分析如圖3所示，此時(shí)靜摩擦力=必)，方向沿斜面向上,

建立直角坐標(biāo)系，由平衡有:

X方向：五min=sin-C0S=(sin<9-AC0S

y方向：mg=/JF'Nsin6+尸)cos。=F'N(〃sin8+cos。)

聯(lián)立兩式解得：Fmin=Mgsine-〃cose=?！闚

〃sin6+cos，

F.

由尸.=BI.LI1=—=15,Arl

UJ，mm",min—minDr■~

DL

圖3

2.物體置于光滑的斜面上，當(dāng)斜面固定時(shí)，物體沿斜面下滑的加速度為外,斜面對(duì)物體的彈力為

F,vlo斜面不固定，且地面也光滑時(shí)，物體下滑的加速度為。2,斜面對(duì)物體的彈力為，V2,則

下列關(guān)系正確的是：

A.<2|>a2,Ffj\>B.6f,<<22,FNI>FN2

C.%<Qy,￡vi<?M2D，"1>。2，F(xiàn)NI<EV2

當(dāng)斜面可動(dòng)時(shí)，對(duì)物體來(lái)說(shuō)是相對(duì)斜面這個(gè)加速參考系在作加速運(yùn)動(dòng)，而且物體和參考系的運(yùn)動(dòng)

方向不在同一條直線(xiàn)上，利用常規(guī)的方法難于判斷，但是利用矢量三角形法則能輕松獲解。

如圖4所示，由于重力的大小和方向是確定不變的，斜面彈力的方向也是惟一的，山共點(diǎn)力合成

的三角形法則，斜面固定時(shí)，加速度方向沿斜面向下，作出的矢量圖如實(shí)線(xiàn)所示，當(dāng)斜面也運(yùn)動(dòng)時(shí),

物體并不沿平行于斜面方向運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于地面的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向如虛線(xiàn)所示。所以正確選項(xiàng)為B。

3.帶負(fù)電的小物體在傾角為6(sin9=0.6)的絕緣斜面上，整個(gè)斜面處于范圍足夠大、方向水平向

右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，如圖1.04所示。物體A的質(zhì)量為m,電量為-q,與斜面間的動(dòng)摩擦因素為〃，

它在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力的大小等于重力的一半。物體A在斜面上由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)時(shí)間t

后突然在斜面區(qū)域加上范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小為B,此后物體A沿斜面繼續(xù)下滑距離L后離開(kāi)斜面。

(1)物體A在斜面上的運(yùn)動(dòng)情況？說(shuō)明理由。

(2)物體A在斜面上.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有多少能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？(結(jié)果用字母表示)

圖5

圖1.04

(1)物體A在斜面上受重力、電場(chǎng)力、支持力和滑動(dòng)摩擦力的作用，＜1＞小物體A在恒力作用下,

先在斜面上做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；〈2＞加上勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，還受方向垂直斜面向上的洛倫茲

力作用，方可使A離開(kāi)斜面，故磁感應(yīng)強(qiáng)度方向應(yīng)垂直紙面向里。隨著速度的增加，洛倫茲力增大,

斜面的支持力減小，滑動(dòng)摩擦力減小，物體繼續(xù)做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，直到斜面的支持力變?yōu)?/p>

零，此后小物體A將離開(kāi)地面。

(2)加磁場(chǎng)之前，物體A做勻加速運(yùn)動(dòng)，據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：

mgsin0+qEcosO-Ff-ma

乂FN+qEsin0-mgcos0-0,Ff-pFN

解出q=

2

A沿斜面運(yùn)動(dòng)的距離為：

12g(2—

s=-at~

24

加上磁場(chǎng)后，受到洛倫茲力4卷=Bqv

隨速度增大，支持力減小，直到Ev=。時(shí)，物體A將離開(kāi)斜面，有:

Bqv=mgcos0-qEsin0

解出”mg

2qB

物體A在斜面上運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，重力和電場(chǎng)力做正功，滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功，洛倫茲力不做功,

根據(jù)動(dòng)能定理有：

2

mg(L+s)sin0+qE(L+s)cos3-Wf=—mv-0

2

物體A克服摩擦力做功，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能:

32

g(2-甫產(chǎn)mg

TL

48/爐

4.如圖1.05所示，在水平地面上有一輛運(yùn)動(dòng)的平板小車(chē)，車(chē)上固定一個(gè)盛水的杯子，杯子的直徑

為R。當(dāng)小車(chē)作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，水面呈如圖所示狀態(tài)，左右液面的高度差為h,則小車(chē)的加速度

方向指向如何？加速度的大小為多少？

圖6

圖1.05

我們由圖可以看出物體運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)杯中水的形狀，可以構(gòu)建這樣的一個(gè)模型，一個(gè)物塊放在

光滑的斜面上(傾角為a),重力和斜面的支持力的合力提供物塊沿水平方向上的加速度，其加速

度為：a=gtana。

我們?nèi)”兴嫔系囊坏嗡疄檠芯繉?duì)象，水滴受力情況如同斜面上的物塊。山題意可得，取杯中

水面上的一滴水為研究對(duì)象，它相對(duì)靜止在“斜面”上，可以得出其加速度為a=gtana,而

tana=—,得a=￡,方向水平向右。

RR

5.如圖1.06所示，質(zhì)量為M的木板放在傾角為，的光滑斜面上，質(zhì)量為m的人在木板上跑，假如

腳與板接觸處不打滑。

(1)要保持木板相對(duì)斜面靜止，人應(yīng)以多大的加速度朝什么方向跑動(dòng)？

(2)要保持人相對(duì)于斜面的位置不變，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向運(yùn)動(dòng)?

圖7

圖1.06

答案：(1)要保持木板相對(duì)斜面靜止，木板要受到沿斜面向上的摩擦力與木板的下滑力平衡，即

MgsinO=F,根據(jù)作用力與反作用力人受到木板對(duì)他沿斜面向下的摩擦力，所以人受到的合力為:

mgsin6+T7=ma

mgsin6+Mgsin3

a=-----------------------

m

方向沿斜面向下。

(2)要保持人相對(duì)于斜面的位置不變，對(duì)人有〃2gsin6=b,F為人受到的摩擦力且沿斜面向

上，根據(jù)作用力與反作用力等值反向的特點(diǎn)判斷木板受到沿斜面向下的摩擦力，大小為

mgsin。/

所以木板受到的合力為:

Mgsin0F=Ma

解得“=〃?gsin6+Arsin'

M

方向沿斜面向卜。

四、掛件模型

1.圖1.07中重物的質(zhì)量為m,輕細(xì)線(xiàn)AO和BO的A、B端是固定的。平衡時(shí)AO是水平的，BO

與水平面的夾角為。。AO的拉力Fj和BO的拉力F2的大小是（）

A.耳二mgcos^B.耳=mgcot3

C.F=mgsin0D.外=墨

2sin夕

解析：以“結(jié)點(diǎn)”0為研究對(duì)象，沿水平、豎直方向建立坐標(biāo)系，在水平方向有尸2cos。=耳豎

直方向有乙sin。=〃?g聯(lián)立求解得BD正確。

2.物體A質(zhì)量為加=2彷，用兩根輕繩B、C連接到豎直墻上，在物體A上加一恒力F,若圖1.08

中力F、輕繩AB與水平線(xiàn)夾角均為。=60。，要使兩繩都能繃直，求恒力F的大小。

圖1.08

解析：要使兩繩都能繃直，必須片20,F2>0,再利用正交分解法作數(shù)學(xué)討論。作出A的受

力分析圖3,山正交分解法的平衡條件:

圖3

7

Tsin8+Fxsin0-mg=0①

FCOS^-F2-F{COS。=0②

解得耳=熠-一/③

1sind

F2=2Fcos0-mgcot0④

兩繩都繃直，必須片>0,F2>0

由以上解得F有最大值月儂=23.IN,解得F有最小值41m=1L6N,所以F的取值為

U.6N<F<23AN.

3.如圖1.09所示，AB、AC為不可伸長(zhǎng)的輕繩，小球質(zhì)量為m=0.4kg。當(dāng)小車(chē)靜止時(shí)，AC水平,

AB與豎直方向夾角為9=37°,試求小車(chē)分別以下列加速度向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩繩上的張力

FAC、FAB分別為多少。取gWOm/s?。

12

(1)a]-5m!s(2)a2-10m/s0

圖1.09

解析：設(shè)繩AC水平且拉力剛好為零時(shí)，臨界加速度為劭

根據(jù)牛頓第二定律

FABsin0=ma0,FABcos(9=mg

聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)得劭=7.5M/S2

當(dāng)q=5加/$2<劭，此時(shí)AC繩伸直且有拉力。

F

根據(jù)牛頓第二定律死gSin。一死0=加4；ABCOS6>=mg,聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)得

%=5MFAC=\N

當(dāng)。2=10m/Y＞。0,此時(shí)AC繩不能伸直，F(xiàn)'AC=0o

AB繩與豎直方向夾角a＞，，據(jù)牛頓第二定律尸，Bsina=，"%,F'ABcosa=mgo聯(lián)立兩

式并代入數(shù)據(jù)得產(chǎn)”B=5.7N。

4.兩個(gè)相同的小球A和B,質(zhì)量均為m,用長(zhǎng)度相同的兩根細(xì)線(xiàn)把A、B兩球懸掛在水平天花板

上的同一點(diǎn)O