6.3.3 平面向量的加、減運算的坐標表示 教學設(shè)計-人教A版高中數(shù)學必修第二冊

1、6.3.3 平面向量的加、減運算的坐標表示本節(jié)課選自普通高中課程標準數(shù)學教科書-必修第二冊（人教 A 版）第六章平面向量及 其應(yīng)用，本節(jié)課主要學習平面向量加、減運算的坐標表示。前面學習了平面向量的坐標表示,實際是平面向量的代數(shù)表示.在引入了平面向量的坐標表示后 可使向量完全代數(shù)化,將數(shù)與形緊密結(jié)合起來,這就可以使很多幾何問題的解答轉(zhuǎn)化為學生熟知的數(shù) 量運算.學習這一節(jié)為以后學習數(shù)乘向量的坐標運算、數(shù)量積的坐標運算打下基礎(chǔ)。課程目標學科素養(yǎng)A.掌握平面向量加、減運算的坐標表示； 1.數(shù)學抽象：平面向量的坐標的概念；B.會用坐標求兩向量的和、差； 2.邏輯推理：平面向量加、減的坐標運算；3.數(shù)學運

2、算：求兩個向量的和、差。1.教學重點：平面向量加、減運算的坐標表示；2.教學難點：根據(jù)平面向量加、減運算的坐標表示求點的坐標。多媒體1教學過程教學設(shè)計意圖核心素養(yǎng)目標2一、復習回顧，溫故知新1.平面向量的基本定理是什么？若 e 、e 是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，則對于這一平面內(nèi)的任意 1 2向量 a，有且只有一對實數(shù) ， ，使 a e e1 2 1 1 2 2.2、用坐標表示向量的基本原理是什么？設(shè) i、j 是與 x 軸、y 軸同向的兩個單位向量，若 axiyj，則 a (x，y).二、探索新知通過復習上節(jié)所學 知識，引入本節(jié)新 課。建立知識間的 聯(lián)系，提高學生概 括、類比推理的能 力。思考

3、：已知a ( x , y ), b ( x , y ) 1 1 2 2，你能得到a b, a b的坐標嗎？【答案】a b ( x i y j) ( x i y j) ( x x )i ( y y ) j1 1 2 2 1 2 1 2通過思考，得 到向量加法、減法 的坐標表示，提高 學生分析問題、推即a b ( x x ，y y )1 2 1 2理能力。同理可得a b ( x x ，y y )1 2 1 2。這就是說，兩個向量和（或差）的坐標分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標 的和與差.例 1.已知a (2,1), b ( 3,4), 求a b, a b的坐標。解：通過例題講解，讓學 生 明 白 怎 樣

4、 求 向 量 加法、減法的坐標運 算，提高學生解決問 題的能力。探究：如圖，已知A( x , y ), B ( x , y ) 1 1 2 2，你能得出AB的坐標嗎？通過探究，總結(jié)如【答案】AB= OB - OA =(x ,y )-(x ,y )=(x -x ,y -y ).2 2 1 1 2 1 2 1何由向量起點、終 點坐標求向量的坐結(jié)論:一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去 始點的坐標.3標，提高學生解決 問題的能力。 例 2：如圖，已知平行四邊形 ABCD 的三個頂點 A、B、C 的坐標分別 是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點 D 的坐標.通過例題進一

5、 步理解向量加法、 減法的坐標運算， 提高學生解決問題 的能力。三、達標檢測1點 A(1，3)，AB的坐標為(3，7)，則點 B 的坐標為( )A(4，4)C(2，10)B(2，4)D(2，10) 4通過練習鞏固本節(jié) 所學知識，通過學 【解析】 設(shè)點 B 的坐標為(x，y)，由AB(3，7)(x，y)(1， 3)(x1，y3)，得 B(4，4)【答案】 A2.若向量AB(1，2)，BC(3，4)，則AC等于( )A(4，6) B(4，6) C(2，2) D(2，2)【解析】 由ACABBC(1，2)(3，4)(4，6)故選 A 【答案】 A3.已知邊長為 2 的正三角形 ABC，頂點 A 在坐標原點，AB 邊在 x 軸上，C 在第一象限，D 為 AC 的中點，分別求向量AB，AC，BC，BD的坐 標.【解】 如圖，正三角形 ABC 的邊長為 2，生解決問題的能 力，感悟其中蘊含 的數(shù)學思想，增強 學生的應(yīng)用意識。則頂點 A(0，0)，B(2，0)，C(2cos 60，2sin 60)，1 3C(1， 3)，D， ，2 2 AB(2，0)，AC(1， 3)，BC(12， 30)(1， 3)， 1 BD2，23 3 3 0， 2 2 2 .四、小結(jié)1. 向量加、減運算的坐標表示；通過總結(jié)，讓學生 進 一 步 鞏 固 本 節(jié) 所 學內(nèi)容，提高概括能2.已知A( x , y ),