廣西桂林市龍勝各族自治縣2024屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年度上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)（考試用時(shí)：120分鐘滿分：120分）注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，答案一律填寫(xiě)在答題卡上，在試題卷上作答無(wú)效；不能使用計(jì)算器；考試結(jié)束后，將答題卡交回．第Ⅰ卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的．用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）1.下列函數(shù)中，屬于反比例函數(shù)的是（）A. B. C. D.答案：B解析：、是正比例函數(shù)，不是反比例函數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；、是反比例函數(shù)，此選項(xiàng)符合題意；、一次函數(shù)，不是反比例函數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；、二次函數(shù)，不是反比例函數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；故選：．2.下列方程：；；；中，是一元二次方程有（）A.和 B.和 C.和 D.和答案：C解析：中，左邊不是整式，不是一元二次方程；中有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程；是一元二次方程；是一元二次方程；綜上和是一元二次方程，故選：．3.下列各組中的四條線段成比例的是()A.4cm，2cm，1cm，3cmB.1cm，2cm，3cm，5cmC.3cm，4cm，5cm，6cmD.1cm，2cm，2cm，4cm答案：D解析：A．從小到大排列，由于，所以不成比例，故此選項(xiàng)不符合題意；B．從小到大排列，由于，所以不成比例，故此選項(xiàng)不符合題意；C．從小到大排列，由于，所以不成比例，故此選項(xiàng)不符合題意；D．從小到大排列，由于，所以成比例，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．4.若點(diǎn)A(3，－4)、B(－2，m)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，則m的值為（）A.6 B.－6 C.12 D.－12答案：A解析：解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為把A（3，﹣4）代入得：k=﹣12即把B（﹣2，m）代入得：m=﹣=6，故選A．5.關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是0，則a的值為（）A. B.1 C.1或 D.0.5答案：A解析：解：因?yàn)閤的一元二次方程的一個(gè)根是0，所以把代入，得，解得，因?yàn)?，即，所以，故選：A．6.用配方法解方程時(shí)，原方程變形正確的是()A. B. C. D.答案：A解析：解：方程變形得：，配方得：，即，故選：A．7.若，則的值為（）A.1 B. C. D.答案：B解析：解：，，．故選：B．8.如圖，在中，點(diǎn)，分別在，上，，下列比例式中，不正確的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：，，，A、選項(xiàng)不符合題意，故不選A，B、選項(xiàng)不符合題意，故不選B，C、選項(xiàng)符合題意，故選C，D、選項(xiàng)不符合題意，故不選D．9.三角形的面積為，這時(shí)底邊上的高與底邊之間的函數(shù)關(guān)系用圖像來(lái)表示是()A. B. C. D.答案：D解析：由題意得，即，又∵，，∴圖象在第一象限，故選：D．10.某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送2450張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（）A. B.C. D.答案：C解析：解：全班有x名同學(xué)，每名同學(xué)要送出張；又是互送照片，總共送的張數(shù)應(yīng)該是故選C．11.如圖，中，，，的垂直平分等線交于點(diǎn)，則下列結(jié)論中成立的有（）①；②是的平分線；③是等腰三角形；④A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案：D解析：解：中，，，垂直平分，，是等腰三角形，，，，是的平分線，，為公共角，．綜上所述：①②③④均正確．故選：D．12.關(guān)于x的反比例函數(shù)的圖象如圖，A、P為該圖象上的點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱．中，軸，軸，與相交于點(diǎn)B．若的面積大于12，則關(guān)于x的方程的根的情況是（）A.2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.1個(gè)實(shí)數(shù)根 D.無(wú)實(shí)數(shù)根答案：D解析：解：∵反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限，∴，∴，∵A、P關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，軸，軸，的面積大于12，∴，即，∴．∴，∴關(guān)于x的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．故選：D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共24分）13.反比例函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)____．答案：解析：解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)代入得，，故此反比例函數(shù)的解析式為，故答案為：．14.方程的根是________．答案：，##，解析：解：直接開(kāi)方，得，即，．故答案為：．，．15.若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3，則它們的面積比是_________.答案：4∶9解析：解：∵兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3，∴這兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，∴它們的面積比是4：9．故答案為：4：9．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．16.已知有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，的取值范圍是_____．答案：且解析：解：由題意得：，∵有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴且，即且，解得：且，故答案為：且．17.如圖：點(diǎn)是的斜邊上不與、重合的一定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線截，使截得的三角形與原相似，這樣的直線共有________條．答案：解析：當(dāng)過(guò)點(diǎn)M的直線平行于AB和AC時(shí)，所截的三角形與△ABC相似，當(dāng)過(guò)M的直線垂直于AC時(shí)也相似，所以這樣的直線共有三條.18.反比例函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，垂直于軸，垂足是點(diǎn)，如果，則的值為_(kāi)_____．答案：解析：解：根據(jù)題意得，則，而，所以．故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.解方程（1）（2）答案：（1），（2），小問(wèn)1解析：，，或，解得：，小問(wèn)2解析：，，或，，20.如圖，請(qǐng)畫(huà)出的一個(gè)位似圖形，使與以為位似中心，且相似比為．答案：見(jiàn)解析．解析：解：如圖：作法：（1）作射線，，，（2）在射線，，上分別取點(diǎn)，，，使，，，（3）連接，，，即為所求．作法：（1）在射線，，上分別取點(diǎn)，，，使，，，（2）連接，，，即為所求．21.一個(gè)水池內(nèi)原有水升，現(xiàn)在以升分鐘的速度向水池內(nèi)注水，分鐘可注滿水池．（1）水池的容積是多少？（2）若水池為空的，設(shè)注水的速度為升分鐘，注滿水池需要分鐘，寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若水池為空的，分鐘注滿水池，則注水的速度應(yīng)達(dá)到多少？答案：（1）升；（2）與之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（3）注水的速度應(yīng)達(dá)到升分鐘．小問(wèn)1解析：依題意得：水池的容積（升）；小問(wèn)2解析：依題意得，，∴；則與之間的函數(shù)關(guān)系式為：；小問(wèn)3解析：由（）得：與之間的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)代入，，得，∴注水的速度應(yīng)達(dá)到升分鐘．22.如圖，在中，，D是邊上不同于B、C的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作，垂足為E，連接．（1）求證：；（2）當(dāng)，，時(shí)，求的面積．答案：（1）見(jiàn)解析（2）小問(wèn)1解析：證明：在中，，∵，∴，∵，∴；小問(wèn)2解析：∵在中，，，∴，∵，，∴，∴，則，∵，∴，∴，則．23.如圖，一幅長(zhǎng)，寬的圖案中有一橫兩豎的彩條，橫彩條與豎彩條是寬度比為，若圖案中的三條彩條面積是，求橫、豎彩條的寬度．答案：豎彩條的寬度為，橫彩條的寬度為．解析：解：設(shè)豎彩條的寬度為，橫彩條的寬度為，由題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去），∴豎彩條的寬度為，橫彩條的寬度為，答：豎彩條的寬度為，橫彩條的寬度為．24.已知關(guān)于的方程．（1）求證：無(wú)論取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰三角形的一邊長(zhǎng)，另兩邊、恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求的周長(zhǎng)．答案：（1）見(jiàn)解析（2）小問(wèn)1解析：解：在關(guān)于的方程中，，，，∴∵∴無(wú)論取何值，方程總有實(shí)數(shù)根．小問(wèn)2解析：解：是等腰三角形，一邊長(zhǎng)，另外兩邊分別為，，且、恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，①當(dāng)時(shí)，即方程兩根相等，∴，解得，方程可化為：，解得，∴三邊為長(zhǎng)分別為，，，∵，不符合三角形三邊關(guān)系，不能構(gòu)成三角形，故舍去；②當(dāng)或者時(shí)，即是原方程的一個(gè)根，把代入得，，解得，，∴原方程可化為：，解得：或，即的一邊長(zhǎng)為，另一邊長(zhǎng)為，∴．25.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直接寫(xiě)出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值自變量的范圍；（3）在軸上找一點(diǎn)，使的值最小，求點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：（1），（2）或（3）小問(wèn)1解析：點(diǎn)在一次函數(shù)上，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）上，，反比例函數(shù)表達(dá)式．聯(lián)立一次函數(shù)表達(dá)式與反比例函數(shù)表達(dá)式，的：，解得：，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．小問(wèn)2解析：當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)圖像上方，自變量的取值范圍為或．小問(wèn)3解析：作A關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)的值最?。c(diǎn)，A關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)，，設(shè)直線的表達(dá)式為，則有，解得：，直線的表達(dá)式為，令中，則，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．26.如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)，如果，分別從，同時(shí)出發(fā)，秒后停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）填空：，；（2）當(dāng)為何值時(shí)，的面積為？（3）是否存在某一時(shí)間，使得和相似？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1）