函數(shù)回顧與思考教學(xué)設(shè)計(jì) 北師大版

函數(shù)回顧與思考教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來源于北師大版初中數(shù)學(xué)八年級上冊第二章“函數(shù)的初步認(rèn)識”復(fù)習(xí)部分。本節(jié)課主要內(nèi)容包括：

1.函數(shù)的概念：函數(shù)是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，其中每個(gè)輸入值（自變量）都對應(yīng)一個(gè)唯一的輸出值（因變量）。

2.函數(shù)的表示方法：包括列表法、圖象法和解析式法。

3.函數(shù)的性質(zhì)：包括單調(diào)性、奇偶性、周期性等。

4.函數(shù)圖像的識別：包括直線、拋物線、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等。

5.實(shí)際問題中的函數(shù)應(yīng)用：通過實(shí)例分析，讓學(xué)生了解函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

6.函數(shù)復(fù)習(xí)題：鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的概念、表示方法、性質(zhì)及圖像的識別。

教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)的理解和實(shí)際問題中的函數(shù)應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)函數(shù)的概念、表示方法、性質(zhì)及圖像的識別，使學(xué)生能夠抽象出函數(shù)的本質(zhì)特征，運(yùn)用邏輯推理分析函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，并借助直觀想象理解函數(shù)圖像的意義。同時(shí)，通過函數(shù)復(fù)習(xí)題的練習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：函數(shù)的概念、表示方法、性質(zhì)及圖像的識別。

難點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)的理解和實(shí)際問題中的函數(shù)應(yīng)用。

解決辦法：

1.對于函數(shù)的概念，通過具體的例子讓學(xué)生感受函數(shù)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)函數(shù)的定義，從而加深對函數(shù)概念的理解。

2.對于函數(shù)的表示方法，可以通過列表法、圖象法和解析式法等多種方式展示同一函數(shù)，讓學(xué)生體會不同表示方法之間的聯(lián)系和區(qū)別。

3.對于函數(shù)的性質(zhì)，可以通過舉例和性質(zhì)的證明，讓學(xué)生理解單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)的含義和應(yīng)用。

4.對于函數(shù)圖像的識別，可以通過觀察圖像的特點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生識別不同類型的函數(shù)圖像。

5.對于實(shí)際問題中的函數(shù)應(yīng)用，可以提供一些實(shí)際問題案例，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的函數(shù)知識解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：

針對本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，我將采用講授法、案例研究法和項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法等教學(xué)方法。講授法用于向?qū)W生傳授函數(shù)的概念、表示方法、性質(zhì)及圖像的識別等基本知識；案例研究法用于分析實(shí)際問題中的函數(shù)應(yīng)用，讓學(xué)生了解函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的意義；項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法用于引導(dǎo)學(xué)生自主探究函數(shù)問題，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

2.教學(xué)活動設(shè)計(jì)：

（1）導(dǎo)入：通過一個(gè)簡單的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)的函數(shù)知識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）新課講解：采用講授法，系統(tǒng)地介紹函數(shù)的概念、表示方法、性質(zhì)及圖像的識別。在講解過程中，結(jié)合具體的例子，讓學(xué)生加深對函數(shù)知識的理解。

（3）案例分析：選取幾個(gè)實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的函數(shù)知識進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生體會函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

（4）小組討論：將學(xué)生分成小組，討論函數(shù)性質(zhì)的理解和實(shí)際問題中的函數(shù)應(yīng)用，鼓勵(lì)學(xué)生分享自己的觀點(diǎn)和思路。

（5）練習(xí)鞏固：布置一組函數(shù)復(fù)習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，檢驗(yàn)所學(xué)知識的掌握程度。

（6）總結(jié)與拓展：對本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，并提出一些拓展問題，激發(fā)學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)興趣。

3.教學(xué)媒體和資源：

為了提高教學(xué)效果，我將利用多種教學(xué)媒體和資源，如PPT、視頻、在線工具等。

（1）PPT：制作精美的PPT，展示函數(shù)的知識點(diǎn)、實(shí)例和圖像，方便學(xué)生直觀地了解函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。

（2）視頻：播放一些與函數(shù)相關(guān)的教學(xué)視頻，讓學(xué)生更直觀地感受函數(shù)的性質(zhì)和圖像。

（3）在線工具：利用在線工具，如數(shù)學(xué)軟件或在線繪圖工具，讓學(xué)生自主繪制函數(shù)圖像，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對函數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是函數(shù)嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些與函數(shù)相關(guān)的圖片或?qū)嶋H問題，讓學(xué)生初步感受函數(shù)的魅力或特點(diǎn)。

簡短介紹函數(shù)的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.函數(shù)基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解函數(shù)的基本概念、表示方法和性質(zhì)。

過程：

講解函數(shù)的定義，包括其主要組成元素（自變量和因變量）。

詳細(xì)介紹函數(shù)的表示方法，包括列表法、圖象法和解析式法，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解函數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的函數(shù)案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解函數(shù)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與函數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對函數(shù)的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括函數(shù)的基本概念、表示方法、性質(zhì)和案例分析等。

強(qiáng)調(diào)函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用函數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于函數(shù)的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-數(shù)學(xué)雜志和期刊：如《數(shù)學(xué)通報(bào)》、《數(shù)學(xué)進(jìn)展》等，提供最新的數(shù)學(xué)研究成果和函數(shù)相關(guān)的研究論文。

-在線數(shù)學(xué)論壇和社區(qū)：如數(shù)學(xué)吧、知乎數(shù)學(xué)板塊等，讓學(xué)生與其他學(xué)習(xí)者交流函數(shù)問題和解題思路。

-數(shù)學(xué)博客和教學(xué)網(wǎng)站：如中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)資源、數(shù)學(xué)教師博客等，提供豐富的函數(shù)教學(xué)資源和案例分析。

-數(shù)學(xué)游戲和應(yīng)用程序：如數(shù)學(xué)接龍、函數(shù)探索等，通過游戲的方式讓學(xué)生鞏固函數(shù)知識。

2.拓展建議：

-讓學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)雜志和期刊，了解函數(shù)領(lǐng)域的研究動態(tài)，提高學(xué)生的學(xué)術(shù)素養(yǎng)。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與在線數(shù)學(xué)論壇和社區(qū)的討論，鍛煉學(xué)生的思辨能力和解決問題的能力。

-利用數(shù)學(xué)博客和教學(xué)網(wǎng)站的資源，為學(xué)生提供更多的函數(shù)練習(xí)題和解題方法。

-引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)游戲和應(yīng)用程序，通過互動的方式激發(fā)學(xué)生對函數(shù)的興趣，提高學(xué)生的實(shí)踐操作能力。

3.拓展學(xué)習(xí)任務(wù)：

-讓學(xué)生收集不同領(lǐng)域的實(shí)際問題，嘗試用函數(shù)的知識進(jìn)行分析和解決，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

-選取一些經(jīng)典的函數(shù)問題，進(jìn)行深入研究和思考，嘗試解決更復(fù)雜的相關(guān)問題，提高學(xué)生的邏輯推理能力。

-讓學(xué)生探索函數(shù)的圖像和性質(zhì)，通過繪制函數(shù)圖像、分析函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)，加深對函數(shù)的理解。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽和學(xué)術(shù)活動，如數(shù)學(xué)奧賽、數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力。課后作業(yè)1.請用列表法、圖象法和解析式法表示下列函數(shù)：

a)y=2x+3

b)y=-x^2+4x+5

c)y=1/x

答案：

a)列表法：{(0,3),(1,5),(2,7),...}

圖象法：一條通過點(diǎn)(0,3)和(1,5)的直線

解析式法：y=2x+3

b)列表法：{(0,5),(2,1),(4,-3),...}

圖象法：一條開口向下的拋物線，頂點(diǎn)為(2,1)

解析式法：y=-x^2+4x+5

c)列表法：{(1,1),(1/2,2),(1/3,3),...}

圖象法：一條通過原點(diǎn)的曲線

解析式法：y=1/x

2.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性并說明理由：

a)y=x^3

b)y=-2x^2+8x+12

c)y=1/x

答案：

a)單調(diào)遞增，因?yàn)閷τ谒械膞1<x2，有x1^3<x2^3

b)在x<2時(shí)單調(diào)遞增，在x>2時(shí)單調(diào)遞減，因?yàn)閽佄锞€開口向下，頂點(diǎn)為(2,4)

c)在x>0時(shí)單調(diào)遞減，在x<0時(shí)單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)圖像是一條通過原點(diǎn)的曲線

3.解下列函數(shù)方程：

a)2x+3=-5

b)-x^2+4x+5=0

c)1/x=2

答案：

a)x=-4

b)x=1或x=-5

c)x=1/2

4.某商店進(jìn)行打折活動，原價(jià)100元的商品打八折后是多少元？

答案：80元

5.一輛汽車以每小時(shí)60公里的速度行駛，3小時(shí)后行駛了多少公里？

答案：180公里作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，布置適量的作業(yè)，以便于學(xué)生鞏固所學(xué)知識并提高能力。以下是幾個(gè)作業(yè)題目：

題目1：已知函數(shù)y=f(x)的圖象是一條直線，且經(jīng)過點(diǎn)(0,2)和(1,5)。請寫出函數(shù)的解析式，并說明其單調(diào)性。

題目2：判斷函數(shù)y=2x+3和y=3x-1的單調(diào)性，并給出理由。

題目3：解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3=y\\

3x-1=z

\end{cases}

\]

并判斷解是否滿足函數(shù)y=f(x)的定義域。

題目4：一個(gè)物體從靜止開始做直線運(yùn)動，加速度為2m/s^2。試寫出物體速度v與時(shí)間t的關(guān)系式，并畫出其v-t圖象。

題目5：已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值為M，最小值為m。請證明：對于任意的x1、x2屬于[a,b]，有f(x1)+f(x2)≤2M。

2.作業(yè)反饋：

及時(shí)對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改和反饋，指出存在的問題并給出改進(jìn)建議，以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步。以下是幾個(gè)作業(yè)反饋的樣例：

樣例1：學(xué)生在解答題目1時(shí)，正確得出了函數(shù)的解析式為y=2x+3，并能說明其單調(diào)性。但在書寫格式和符號使用上存在一些小錯(cuò)誤。建議學(xué)生在書寫時(shí)要注重格式和符號的正確性，避免失分。

樣例2：學(xué)生在解答題目2時(shí)，判斷出了兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，但未能給出明確的理由。建議學(xué)生在解答時(shí)要充分說明理由，例如通過觀察函數(shù)的圖象或利用單調(diào)性定理進(jìn)行證明。

樣例3：學(xué)生在解答題目3時(shí)，正確解出了方程組的解為x=2，y=7，z=5，并判斷出了解滿足函數(shù)的定義域。但在解題過程中，學(xué)生未能給出清晰的步驟和思路。建議學(xué)生在解答時(shí)要注重步驟的清晰性和邏輯性。

樣例4：學(xué)生在解答題目4時(shí)，正確寫出了物體速度v與時(shí)間t的關(guān)系式為v=2t，并畫出了v-t圖象。但在圖象的繪制上，學(xué)生存在一些不準(zhǔn)確的地方。建議學(xué)生在繪制圖象時(shí)要注重精確性和美觀性。

樣例5：學(xué)生在解答題目5時(shí)，未能正確證明出對于任意的x1、x2屬于[a,b]，有f(x1)+f(x2)≤2M。建議學(xué)生在解答時(shí)要充分運(yùn)用已學(xué)的函數(shù)性質(zhì)和定理，并結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法等進(jìn)行證明。教學(xué)反思與改進(jìn)在完成本節(jié)課的教學(xué)后，我進(jìn)行了反思活動，以評估教學(xué)效果并識別需要改進(jìn)的地方。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解函數(shù)的概念和性質(zhì)方面存在一定困難，特別是在處理實(shí)際問題中的函數(shù)應(yīng)用時(shí)，很多學(xué)生感到困惑。此外，部分學(xué)生在課堂討論和小組活動中表現(xiàn)不夠積極，影響了整體的學(xué)習(xí)效果。

為了改進(jìn)這些問題，我制定了以下措施，并計(jì)劃在未來的教學(xué)中實(shí)施：

首先，我將設(shè)計(jì)更多的實(shí)例和實(shí)際問題，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用函數(shù)的概念和性質(zhì)。通過將這些概念與現(xiàn)實(shí)生活中的情境相結(jié)合，學(xué)生可以更好地理解函數(shù)