2024八年級數(shù)學(xué)下冊 第21章 一次函數(shù)21.2一次函數(shù)的圖像和性質(zhì) 2一次函數(shù)的性質(zhì)教案（新版）冀教版

2024八年級數(shù)學(xué)下冊第21章一次函數(shù)21.2一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)2一次函數(shù)的性質(zhì)教案（新版）冀教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容《2024八年級數(shù)學(xué)下冊第21章一次函數(shù)》21.2節(jié)，本節(jié)課主要內(nèi)容包括：

1.一次函數(shù)的圖像：通過實際案例，引導(dǎo)學(xué)生觀察一次函數(shù)圖像的特點，認識一次函數(shù)圖像是一條直線。

2.一次函數(shù)的性質(zhì)：

（1）斜率k的影響：斜率k的正負、大小對圖像的影響；

（2）截距b的影響：截距b的正負、大小對圖像的影響；

（3）一次函數(shù)圖像與坐標軸的交點；

（4）一次函數(shù)圖像在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系。二、核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課圍繞一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)展開，旨在培養(yǎng)學(xué)生以下核心素養(yǎng)：

1.數(shù)學(xué)抽象：通過觀察和分析一次函數(shù)的圖像，使學(xué)生能夠抽象出一次函數(shù)的一般規(guī)律，理解一次函數(shù)圖像是一條直線，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

2.邏輯推理：引導(dǎo)學(xué)生探討一次函數(shù)的斜率和截距對圖像的影響，培養(yǎng)學(xué)生運用邏輯推理分析問題的能力，從而加深對一次函數(shù)性質(zhì)的理解。

3.數(shù)學(xué)建模：鼓勵學(xué)生運用一次函數(shù)解決實際問題，建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。

4.數(shù)學(xué)運算：在教學(xué)過程中，學(xué)生需要運用一次函數(shù)的公式進行計算，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。

5.數(shù)據(jù)分析：通過對一次函數(shù)圖像的觀察和分析，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)據(jù)的處理和分析能力，使學(xué)生能夠從圖像中獲取有效信息，解決問題。

6.空間觀念：通過繪制和觀察一次函數(shù)圖像，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，使學(xué)生能夠更好地理解一次函數(shù)在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系。三、教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

（1）一次函數(shù)圖像的特點：本節(jié)課的核心是讓學(xué)生理解并掌握一次函數(shù)圖像是一條直線，這是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。重點講解一次函數(shù)圖像的斜率k和截距b對圖像的影響。

舉例：當斜率k為正時，圖像呈現(xiàn)上升趨勢；當斜率k為負時，圖像呈現(xiàn)下降趨勢。截距b的正負和大小則影響圖像與y軸的交點位置。

（2）一次函數(shù)的性質(zhì)：包括斜率和截距的影響、圖像與坐標軸的交點、圖像在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系等，這些性質(zhì)是解決實際問題的關(guān)鍵。

舉例：當斜率k>0且截距b>0時，圖像位于第一象限；當斜率k<0且截距b<0時，圖像位于第三象限。

2.教學(xué)難點

（1）斜率k和截距b對圖像的影響：學(xué)生容易混淆斜率和截距的概念，以及它們對圖像的具體影響。

突破方法：通過繪制不同斜率和截距的一次函數(shù)圖像，讓學(xué)生直觀地感受斜率和截距對圖像的影響，從而加深理解。

（2）一次函數(shù)圖像與坐標軸的交點：學(xué)生可能難以理解交點的計算方法。

突破方法：引導(dǎo)學(xué)生運用一次函數(shù)的公式，結(jié)合數(shù)學(xué)運算求解圖像與坐標軸的交點，并通過實際例題進行講解。

（3）一次函數(shù)圖像在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系：學(xué)生可能對圖像在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系感到困惑。

突破方法：通過分類討論，讓學(xué)生根據(jù)斜率和截距的正負、大小判斷圖像所在的象限，并結(jié)合實際案例進行分析。

（4）實際問題中的應(yīng)用：學(xué)生可能在實際問題中難以建立一次函數(shù)模型。

突破方法：通過設(shè)置實際問題，引導(dǎo)學(xué)生運用一次函數(shù)的知識解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。同時，注重引導(dǎo)學(xué)生從圖像中獲取有效信息，提高數(shù)據(jù)分析能力。四、教學(xué)資源準備1.教材：

本節(jié)課使用《2024八年級數(shù)學(xué)下冊》第21章“一次函數(shù)”的相關(guān)內(nèi)容。確保每位學(xué)生都有教材，以便在課堂上及時查閱和理解相關(guān)知識。

2.輔助材料：

（1）準備一次函數(shù)圖像的圖表，展示不同斜率和截距的一次函數(shù)圖像，以便學(xué)生直觀地理解一次函數(shù)的性質(zhì)。

（2）收集與一次函數(shù)相關(guān)的實際問題案例，如增長率、減少率等，以便在課堂上進行案例分析，增強學(xué)生對一次函數(shù)實際應(yīng)用的理解。

（3）制作多媒體課件，包括一次函數(shù)圖像的動態(tài)變化、斜率和截距對圖像影響的演示，以及相關(guān)例題的解答過程。

（4）準備視頻資源，如一次函數(shù)動畫教程，幫助學(xué)生更直觀地理解一次函數(shù)圖像的形成和性質(zhì)。

3.實驗器材：

本節(jié)課無需特殊實驗器材。如有需要，可以準備直尺、圓規(guī)等繪圖工具，幫助學(xué)生繪制一次函數(shù)圖像。

4.教室布置：

（1）將教室座位按小組形式排列，方便學(xué)生進行分組討論和合作學(xué)習(xí)。

（2）設(shè)置多媒體展示區(qū)，確保學(xué)生能夠清晰地觀看多媒體課件和視頻資源。

（3）在教室墻壁上懸掛一次函數(shù)圖像的海報，便于學(xué)生在課堂討論和思考時參考。

（4）如有條件，設(shè)置實驗操作臺，供學(xué)生在課堂上進行一次函數(shù)圖像的繪制和觀察。五、教學(xué)流程（一）課前準備（預(yù)計用時：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標記出有疑問或不懂的地方。設(shè)計預(yù)習(xí)問題，如“一次函數(shù)的圖像是什么樣的？”和“斜率和截距對一次函數(shù)圖像有什么影響？”，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)內(nèi)容做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確本節(jié)課的核心教學(xué)目標和重難點。準備教學(xué)用具和多媒體資源，確保教學(xué)過程的順利進行。設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，如小組討論和問題解答，提高學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的一次函數(shù)的定義和表達式，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。提出問題，檢查學(xué)生對一次函數(shù)基礎(chǔ)知識的掌握情況，為學(xué)習(xí)新課打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解一次函數(shù)圖像的特點和性質(zhì)，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。突出斜率和截距的影響，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞一次函數(shù)的性質(zhì)展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。鼓勵學(xué)生提出自己的觀點和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

總結(jié)歸納：

在新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)知識點進行梳理和總結(jié)。強調(diào)重點和難點，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計用時：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

布置與一次函數(shù)圖像和性質(zhì)相關(guān)的隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對知識的掌握情況。鼓勵學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決問題。

錯題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，進行及時訂正和講解。引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，如增長率、減少率等，拓寬學(xué)生的知識視野。引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)內(nèi)容，強調(diào)重點和難點。肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，如繪制和分析特定斜率和截距的一次函數(shù)圖像。提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。六、知識點梳理1.一次函數(shù)的定義：一次函數(shù)是指形如y=kx+b的函數(shù)，其中k為斜率，b為截距，且k≠0。

2.一次函數(shù)的圖像：一次函數(shù)的圖像是一條直線，可以通過繪制兩個點來確定。

3.斜率k的影響：

（1）當k>0時，圖像呈現(xiàn)上升趨勢；

（2）當k<0時，圖像呈現(xiàn)下降趨勢；

（3）斜率k的絕對值越大，圖像的斜率越陡。

4.截距b的影響：

（1）當b>0時，圖像與y軸的交點在正半軸上；

（2）當b<0時，圖像與y軸的交點在負半軸上；

（3）當b=0時，圖像通過原點。

5.一次函數(shù)的性質(zhì)：

（1）圖像是一條直線；

（2）斜率k決定圖像的上升或下降趨勢；

（3）截距b決定圖像與y軸的交點位置；

（4）圖像與x軸、y軸的交點；

（5）圖像在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系。

6.一次函數(shù)圖像與坐標軸的交點：

（1）與x軸的交點：令y=0，解方程kx+b=0，得到x=-b/k；

（2）與y軸的交點：令x=0，解方程y=k*0+b，得到y(tǒng)=b。

7.一次函數(shù)圖像在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系：

（1）當k>0且b>0時，圖像位于第一象限；

（2）當k<0且b>0時，圖像位于第二象限；

（3）當k<0且b<0時，圖像位于第三象限；

（4）當k>0且b<0時，圖像位于第四象限。

8.實際問題中的應(yīng)用：

（1）通過一次函數(shù)解決實際問題，建立數(shù)學(xué)模型；

（2）分析一次函數(shù)圖像，獲取有效信息，解決實際問題；

（3）應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)，解釋生活中的現(xiàn)象。七、反思改進措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在本節(jié)課的教學(xué)中，我采用了多媒體動畫和實際案例結(jié)合的方式，讓學(xué)生直觀地感受一次函數(shù)圖像的變化，增強了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和直觀理解。

2.我還設(shè)計了小組合作探究環(huán)節(jié)，鼓勵學(xué)生通過討論和合作來解決一次函數(shù)的性質(zhì)問題，這樣不僅提高了學(xué)生的合作能力，也促進了學(xué)生之間的思維碰撞。

（二）存在主要問題

1.在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對一次函數(shù)圖像的理解還存在困難，尤其是在斜率和截距對圖像的具體影響上，學(xué)生容易混淆。

2.另外，課堂上的互動環(huán)節(jié)雖然活躍，但部分學(xué)生參與度不高，可能是因為問題設(shè)置不夠貼近學(xué)生實際，或者引導(dǎo)方式不夠到位。

（三）改進措施

1.針對學(xué)生對一次函數(shù)圖像理解上的困難，我計劃在下一節(jié)課中增加更多的直觀教具和實際例子，讓學(xué)生通過動手操作和觀察來加深理解。

2.為了提高學(xué)生的參與度，我將重新設(shè)計互動環(huán)節(jié)，讓問題更加貼近學(xué)生的生活實際，同時調(diào)整提問策略，鼓勵更多學(xué)生參與進來。

3.在今后的教學(xué)中，我還將加強對學(xué)生學(xué)習(xí)情況的跟蹤和反饋，及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，針對性地進行輔導(dǎo)和幫助，確保每個學(xué)生都能跟上教學(xué)進度。八、板書設(shè)計1.一節(jié)課開始時，首先在黑板上書寫本節(jié)課的主題：“一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)”。

2.在講解一次函數(shù)的定義時，板書一次函數(shù)的一般形式：y=kx+b，并標注k為斜率，b為截距。

3.在講解一次函數(shù)圖像的特點時，板書一次函數(shù)圖像