全國版2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第4講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)試題2理含解析

第第頁其次章函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)=1\*ROMANI第四講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.[2024山東省煙臺市期中]若a=(13)0.6,b=3-0.8,c=ln3,則a,b,c的大小關(guān)系為(A.b>c>a B.c>a>bC.c>b>a D.a>c>b2.[原創(chuàng)題]已知函數(shù)f(x)=2x+x-5,則不等式-2≤f(4x-1)≤6的解集為()A.[-1,-12] B.[-12,C.[12,1] D.[1,33.[2024湖南六校聯(lián)考]若函數(shù)f(x)=(12)x-a的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,則f(a)的取值范圍為(A.(0,1) B.(-12,1)C.(-1,1) D.(-124.設(shè)b∈R,若函數(shù)f(x)=4x-2x+1+b在[-1,1]上的最大值是3,則其在[-1,1]上的最小值是()A.2 B.1 C.0 D.-15.[2024合肥市三檢]已知函數(shù)f(x)=1ax-ax(a>1),則不等式f(2x2)+f(x-1)>0的解集是(A.(-∞,-1)∪(12,+∞) B.(-∞,-1C.(-12,1) D.(-1,16.[2024嘉興市高三測試]函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時,f(x)=2x-4,則f(-1)=;不等式f(x)<0的解集為.

7.[答案不唯一]能說明“已知f(x)=2|x-1|,若f(x)≥g(x)對隨意的x∈[0,2]恒成立,則在[0,2]上,f(x)mIn≥g(x)max”為假命題的一個函數(shù)g(x)=.(填出一個函數(shù)即可)

8.[2024黑龍江省六校階段聯(lián)考]物體在常溫下的溫度改變可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述:設(shè)物體的初始溫度是T0℃,經(jīng)過一段時間tmIn后的溫度是T℃,則T-Ta=(T0-Ta)·(12)th,其中Ta(單位:℃)表示環(huán)境溫度,h(單位:mIn)稱為半衰期.現(xiàn)有一份88℃的熱飲,放在24℃的房間中,假如熱飲降溫到40℃須要20mIn,那么降溫到32℃時,A.24mIn B.25mIn C.30mIn D.40mIn9.[2024河北石家莊二中模擬]已知0<θ<π4,則(A.(cosθ)sInθ>(cosθ)cosθ>(sInθ)cosθ B.(sInθ)cosθ>(cosθ)sInθ>(cosθ)cosθC.(cosθ)cosθ>(sInθ)cosθ>(cosθ)sInθ D.(cosθ)cosθ>(cosθ)sInθ>(sInθ)cosθ10.[2024惠州市一調(diào)]對于函數(shù)f(x),若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x,滿意f(-x)=-f(x),稱f(x)為“局部奇函數(shù)”.若f(x)=4x-m·2x+1+m2-3為定義在R上的“局部奇函數(shù)”,則實數(shù)m的取值范圍是()A.[1-3,1+3] B.[1-3,22]C.[-22,22] D.[-22,1-3]11.[2024廣東七校其次次聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)=x-4+9x+1,x∈(0,4),當(dāng)x=a時,f(x)取得最小值b,則函數(shù)g(x)=a|x+b|的圖象為(12.設(shè)函數(shù)f(x)=2-x,x≤1,x2,x>1,則yA.(-∞,0] B.[0,22C.[22-12,+∞) D13.已知點P(a,b)在函數(shù)y=e2x的圖象上,且a>1,b>1,則alnb的最大值為14.已知函數(shù)f(x)=ex,若關(guān)于x的不等式[f(x)]2-2f(x)-a≥0在[0,1]上有解,則實數(shù)a的取值范圍為.

答案第四講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.B因為a=(13)0.6=3-0.6,由指數(shù)函數(shù)y=3x在R上單調(diào)遞增,且-0.6>-0.8可得a=3-0.6>3-0.8=b,且b<a<1,又c=ln3>lne=1,所以c>a>b.故選B2.C因為函數(shù)y=2x與y=x-5在R上均為增函數(shù),所以函數(shù)f(x)=2x+x-5在R上為增函數(shù).易知f(1)=-2,f(3)=6,所以不等式-2≤f(4x-1)≤6等價于f(1)≤f(4x-1)≤f(3),等價于1≤4x-1≤3,解得12≤x≤1,故選C3.B依題意可得f(0)=1-a,則0<1-a<1,-a<0,解得0<a<1,f(a)=(12)a-a.設(shè)函數(shù)g(x)=(12)x-x,則4.Af(x)=4x-2x+1+b=(2x)2-2·2x+b.設(shè)2x=t,則g(t)=t2-2t+b=(t-1)2+b-1.因為x∈[-1,1],所以t∈[12,2].當(dāng)t=1時,g(t)取最小值,為b-1;當(dāng)t=2時,g(t)取最大值,為3,即1+b-1=3,解得b=3.于是f(x)min=2.故選A5.D因為當(dāng)a>1時,y=1ax和y=-ax均為減函數(shù),所以函數(shù)f(x)=1ax-ax(a>1)在R上為減函數(shù).又f(-x)=1a-x-a-x=ax-a-x=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù).不等式f(2x2)+f(x-1)>0可化為f(2x2)>f(1-x),所以2x2<1-x,即2x2+6.2(-∞,-2)∪(0,2)由題意得f(-1)=-f(1)=-(21-4)=2.當(dāng)x>0時,令f(x)=2x-4<0,得0<x<2,因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以當(dāng)x<0時,令f(x)<0,得x<-2,當(dāng)x=0時,f(0)=0,此時不滿意f(x)<0.所以f(x)<0的解集為(-∞,-2)∪(0,2).7.x-12(答案不唯一)易知函數(shù)f(x)=2|x-1|在x∈[0,2]上的最小值是1,取g(x)=x-12,作出f(x),g(x)在[0,2]上的圖象如圖D2-4-4,滿意f(x)≥g(x)對隨意的x∈[0,2]恒成立,但g(x)=x-12在[0,2]上的最大值是32,不滿意f(x)min≥g(x)max,所以g(x)=x8.C由題意,得40-24=(88-24)·(12)20h,即14=(12)20h,解得h=10,所以T-24=(88-24)·(12)t10,即T-24=64·(129.A設(shè)a=cosθ,b=sinθ,因為0<θ<π4,所以1>a>b>0,則函數(shù)f(x)=ax為減函數(shù),所以ab>aa,依據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可得aa>ba,故有ab>aa>ba,即(cosθ)sinθ>(cosθ)cosθ>(sinθ)cosθ,故選A10.B因為函數(shù)f(x)=4x-m·2x+1+m2-3為定義在R上的“局部奇函數(shù)”,所以方程f(x)=-f(-x)有解,即方程4x-m·2x+1+m2-3=-(4-x-m·2-x+1+m2-3)有解,整理得(4x+14x)-2m(2x+12x)+2(m2-3)=0,即方程(2x+12x)2-2m(2x+12x)+2m2-8=0有解,令t=2x+12x,則t≥2,即方程t2-2mt+2m2-8=0(*)在t∈[2,+∞)上有解,設(shè)g(t(1)當(dāng)方程(*)有兩個相等的解時,由Δ=0,m≥2,(2)當(dāng)方程(*)有兩個不相等的解,其中一個解小于2,另一個解大于等于2時,則g(2)<0或g(2)=0,m<(3)當(dāng)方程(*)有兩個不相等的解,且兩個解都大于等于2時,由Δ>0,g(2)≥0,m>2,解得1+311.A因為x∈(0,4),所以x+1>1,所以f(x)=x-4+9x+1=x+1+9x+1-5≥29x+1·(x+1)-5=1,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時取等號,此時函數(shù)f(x)取得最小值1,所以a=2,b=1,所以g(x)=2|x+1|=2結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象及選項可知A正確.故選A.12.B作出f(x)=2-x,x≤1,x2,x>1的圖象如圖D2-4-5中實線所示,由圖可知f(x)∈[12,+∞),設(shè)f(x)=t,則t∈[12,+∞),因為y=2f(f(x))-f(x),所以y=2f(t)-t,t∈[12,+∞),所以12≤t≤1,y=21-t-t或t>圖D2-4-513.e由題意知b=e2a,則alnb=alne2a=a2-lna,令t=a2-lna(t>0),則lnt=lna2-lna=-(lna)2+2lna=-(lna-1)2+1≤1,所以lna=1時,t14.(-∞,e2