九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段能力測(cè)試六期中新版新人教版

Page4階段實(shí)力測(cè)試(六)(期中)時(shí)間：45分鐘滿分：100分一、選擇題(每小題4分，共24分)1．(2024?錦州)一元二次方程2x2－x＋1＝0根的狀況是(C)A．兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．無法推斷2．(2024?泰安)一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5根的狀況是(D)A．無實(shí)數(shù)根B．有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根C．有兩個(gè)正根，且都小于3D．有兩個(gè)正根，且有一根大于33．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的圖象如圖所示，當(dāng)－5≤x≤0時(shí)，下列說法正確的是(B)A．有最小值－5，最大值0B．有最小值－3，最大值6C．有最小值0，最大值6D．有最小值2，最大值6,第3題圖),第4題圖)4．如圖，將平面直角坐標(biāo)系中的△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′OB′.已知∠AOB＝60°，∠B＝90°，AB＝eq\r(3)，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(A)A．(eq\f(\r(3),2)，eq\f(1,2))B．(eq\f(\r(3),2)，eq\f(3,2))C．(eq\f(3,2)，eq\f(\r(3),2))D．(eq\f(1,2)，eq\f(\r(3),2))5．二次函數(shù)y＝a(x＋k)2＋k，無論k為何實(shí)數(shù)，其圖象的頂點(diǎn)都在(B)A．直線y＝x上B．直線y＝－x上C．x軸上D．y軸上6．(2024?大慶)如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(－1，0)，B(3，0)，C(4，y1)，若點(diǎn)D(x2，y2)是拋物線上隨意一點(diǎn)，有下列結(jié)論：①二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的最小值為－4a；②若－1≤x2≤4，則0≤y2≤5a；③若y2＞y1，則x2＞4；④一元二次方程cx2＋bx＋a＝0的兩個(gè)根為－1和eq\f(1,3).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(B)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題(每小題4分，共20分)7．已知方程3x2－4x－4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，則x1＋x2＝__eq\f(4,3)__．8．拋物線y＝x2－2(k＋1)x＋16的頂點(diǎn)在x軸上，則k＝__3或－5__．9．小明將春節(jié)所得的900元壓歲錢存入銀行的教化儲(chǔ)蓄，定期一年后取出360元捐給希望工程，剩下的540元和應(yīng)得的利息又全部按一年定期存入．若其次年的存款年利率為第一年的eq\f(8,9)，到期后共取出575元，則第一年存款的年利率為__2.5%__.10．如圖，兩個(gè)全等的三角尺重疊擺放在△ACB的位置，將其中一個(gè)三角尺圍著點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△DCE的位置，使點(diǎn)A恰好落在邊DE上，AB與CE相交于點(diǎn)F.已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8cm，則CF＝__2eq\r(3)__cm.,第10題圖),第11題圖)11．二次函數(shù)y＝eq\f(2,3)x2的圖象如圖所示，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2，A3，…，A2018在y軸的正半軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…，B2018在二次函數(shù)y＝eq\f(2,3)x2位于第一象限的圖象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2017B2018A2018都為等邊三角形，則△A2017B2018A2018的邊長(zhǎng)為2018.三、解答題(共56分)12．(8分)解方程：(1)3(x－3)2＝x(3－x)；解：x1＝3，x2＝eq\f(9,4)(2)(2x＋1)(x－3)＝6.解：x1＝eq\f(5＋\r(97),4)，x2＝eq\f(5－\r(97),4)13．(10分)果農(nóng)李明安排將種植的草莓以每千克15元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售，由于部分果農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該草莓滯銷，為了加快銷售，削減損失，李明對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克9.6元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售．(1)求李明平均每次將價(jià)格下調(diào)的百分率；(2)小劉打算到李明處購(gòu)買3噸該草莓，因數(shù)量多，李明確定再賜予兩種實(shí)惠方案供其選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸實(shí)惠現(xiàn)金400元．試問小劉選擇哪種方案更實(shí)惠？請(qǐng)說明理由．解：(1)設(shè)平均每次價(jià)格下調(diào)的百分率為x，由題意，得15(1－x)2＝9.6，解得x1＝0.2，x2＝1.8(舍去)，即平均每次價(jià)格下調(diào)的百分率為20%(2)方案一每噸價(jià)格為9.6×1000×0.9＝8640(元)，方案二每噸價(jià)格為9.6×1000－400＝9200(元)，∴小劉應(yīng)選擇方案一更實(shí)惠14．(12分)(2024?甘肅模擬)如圖，在平行四邊形ABCD中，直線EF繞對(duì)角線AC的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接AE，CF.(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；(2)若AC＝2，∠CAF＝30°，則當(dāng)AF＝eq\r(3)時(shí)，四邊形AECF是矩形．證明：(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠CAF＝∠ACE，∵點(diǎn)O是平行四邊形ABCD對(duì)角線的中點(diǎn)，∴OA＝OC，在△AOF和△COE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CAF＝∠ACB，,OA＝OC，,∠AOF＝∠COE，))∴△AOF≌△COE(ASA)，∴AF＝CE，∵AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形15．(12分)為了解某市交通擁堵狀況，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，該彩虹橋上的車流速度v(千米/小時(shí))是車流密度x(輛/千米)的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到220輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車流密度為20輛/千米時(shí)，車流速度為80千米/小時(shí)，探討表明：當(dāng)20≤x≤220時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．(1)求彩虹橋上車流密度為100輛/千米時(shí)的車流速度；(2)在交通高峰時(shí)段，為使彩虹橋上車流速度大于40千米/小時(shí)且小于60千米/小時(shí)，應(yīng)限制彩虹橋上的車流密度在什么范圍內(nèi)？(3)當(dāng)車流量(輛/小時(shí))是單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，即：車流量＝車流速度×車流密度．當(dāng)20≤x≤220時(shí)，求彩虹橋上車流量y的最大值．解：(1)設(shè)車流速度v與車流密度x的一次函數(shù)為v＝ax＋b，將(220，0)，(20，80)代入，得v＝－eq\f(2,5)x＋88，令x＝100得v＝－eq\f(2,5)×100＋88＝48，即彩虹橋上車流密度為100輛/千米時(shí)的車流速度為48千米/小時(shí)(2)由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(2,5)x＋88＞40，,－\f(2,5)x＋88＜60，))解得70<x<120，∴應(yīng)限制大橋上的車流密度在70<x<120范圍內(nèi)(3)設(shè)車流量y與x之間的關(guān)系式為y＝vx，當(dāng)20≤x≤220時(shí)，y＝(－eq\f(2,5)x＋88)x＝－eq\f(2,5)(x－110)2＋4840，∴當(dāng)x＝110時(shí)，y最大＝4840，∴當(dāng)車流密度是110輛/千米時(shí)，車流量y取得最大值，是每小時(shí)4840輛16．(14分)(2024?青山區(qū)月考)拋物線的頂點(diǎn)為(1，－4)，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸負(fù)半軸交于C(0，－3)．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P為對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，以BP為斜邊作等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)M落在對(duì)稱軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：(1)拋物線的解析式為y＝(x－1)2－4＝x2－2x－3(2)易知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)．設(shè)拋物線對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PF∥x軸，交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)F，如圖所示．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，x