2024-2025學年新教材高中數(shù)學第四章概率與統(tǒng)計測評課后提升訓練含解析新人教B版選擇性必修第二冊

PAGE第四章測評(時間:120分鐘滿分:150分)一、單項選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分)1.(2024浙江高三專題練習)已知離散型隨機變量X的概率分布如下:X0123P0.20.30.4c則實數(shù)c等于()A.0.5 B.0.24C.0.1 D.0.76解析據(jù)題意得0.2+0.3+0.4+c=1,所以c=0.1,故選C.答案C2.(2024北京101中學月考)拋擲一枚質地勻稱的骰子兩次,記A={兩次的點數(shù)均為偶數(shù)},B={兩次的點數(shù)之和為8},則P(B|A)=()A.118 B.C.13 D.解析∵P(A)=12P(AB)=16×16×∴P(B|A)=P(AB)P答案C3.(2024山東高三月考)在2024年中學學生信息技術測試中,經(jīng)統(tǒng)計,某校高二學生的測試成果X~N(86,σ2).若已知P(80<X≤86)=0.36,則從該校高二年級任選一名考生,他的測試成果大于92分的概率為()A.0.86 B.0.64C.0.36 D.0.14解析因為X~N(86,σ2),P(80<X≤86)=0.36,所以P(X>92)=1-P(80<X故選D.答案D4.(2024湖北高二期末)甲、乙兩人進行羽毛球競賽,假設每局競賽甲勝的概率是23,各局競賽是相互獨立的,采納5局3勝制,那么乙以3∶1戰(zhàn)勝甲的概率為(A.827 B.C.881 D.解析由乙以3∶1戰(zhàn)勝甲,知第四局乙獲勝,則乙以3∶1戰(zhàn)勝甲的概率P=C31×23×1-233=2答案B5.(2024天津高二期中)已知X~B9,13,則E(X),D(X)的值依次為()A.3,2 B.2,3C.6,2 D.2,6解析X~B9,13,則E(X)=9×13=3,D(X)=9×13×1-13=2.故選A.答案A6.(2024河北高二月考)已知離散型隨機變量ξ的概率分布如下,若隨機變量η=3ξ+1,則η的數(shù)學期望為()ξ012P0.42kkA.3.2 B.3.4C.3.6 D.3.8解析由題意,依據(jù)離散型隨機變量的分布列的性質,可得0.4+2k+k=1,解得k=0.2,所以數(shù)學期望為E(ξ)=0×0.4+1×0.4+2×0.2=0.8,又由隨機變量η=3ξ+1,所以E(η)=3E(ξ)+1=3×0.8+1=3.4,故選B.答案B7.(2024山東高二期末)從4名男生和2名女生中任選3人參與演講競賽,用X表示所選3人中女生的人數(shù),則E(X)為()A.0 B.1C.2 D.3解析由題意,X的可能取值為0,1,2,由題中數(shù)據(jù)可得P(X=0)=C4P(X=1)=C4P(X=2)=C4所以E(X)=15×0+1×35+2×15=1.答案B8.甲乙兩人進行乒乓球競賽,約定每局勝者得1分,負者得0分,競賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止.設甲在每局中獲勝的概率為23,乙在每局中獲勝的概率為13,且各局輸贏相互獨立,則競賽停止時已打局數(shù)ξ的期望E(ξ)為(A.24181 B.C.27481 D.解析依題意知,ξ的全部可能值為2,4,6,設每兩局競賽為一輪,則該輪結束時競賽停止的概率為232+132=59.若該輪結束時競賽還將接著,則甲、乙在該輪中必是各得一分,此時,該輪競賽結果對下輪競賽是否停止沒有影響.從而有P(ξ=2)=59,P(ξ=4)=49×59=2081,P(ξ=6)=492=1681,故E(ξ)=2×59+4×20答案B二、多項選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分)9.甲罐中有3個紅球、2個白球,乙罐中有4個紅球、1個白球,先從甲罐中隨機取出1個球放入乙罐,分別以A1,A2表示由甲罐中取出的球是紅球、白球的事務,再從乙罐中隨機取出1個球,以B表示從乙罐中取出的球是紅球的事務,下列命題正確的是()A.P(B)=23B.事務B與事務A1相互獨立C.事務B與事務A2相互獨立D.A1,A2互斥解析依據(jù)題意畫出樹狀圖,得到有關事務的樣本點數(shù):因此P(A1)=1830=35,P(A2)=1230=25,P又因為P(A1B)=1530,所以P(A1B)≠P(A1)P(B),B錯誤;同理,C錯誤A1,A2不行能同時發(fā)生,故彼此互斥,故D正確.故選AD.答