全國卷高考數學真題分類匯編(理科)e

集合與常用邏輯用語1.(2021全國理1)集合，，那么中所含元素的個數為〔〕.A.B.C.D.2．(2021課標全國Ⅰ，理1)集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，那么()．A．A∩B＝B．A∪B＝RC．BAD．AB3.〔2021全國Ⅱ理1〕集合，那么〔〕A.B.C.D.4.〔2021全國Ⅰ理1〕.集合A={|}，B=，那么=.[-2,-1].[-1,2〕.[-1,1].[1,2〕5.〔2021全國Ⅱ理1〕設集合，，那么(A)(B)(C)(D)6.〔2021全國Ⅱ理1〕.集合，，那么〔〕．A.B.C.D.7.〔2021全國I理3〕設命題，，那么為〔〕.A．，B．，C．，D．，函數與導數1.〔2021全國II理19〕經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出該產品獲利潤元，未售出的產品，每虧損〔單位：〕表示市場需求量，表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤.〔1〕將表示為的函數；2.〔2021全國理2〕.以下函數中，既是偶函數又在單調遞增的函數是〔〕.A.B.C.D.3．(2021課標全國Ⅰ，理16)假設函數f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的圖像關于直線x＝－2對稱，那么f(x)的最大值為__________．4.(2021全國Ⅰ理3)設函數，的定義域都為R，且是奇函數，是偶函數，那么以下結論正確的選項是.是偶函數.||是奇函數.||是奇函數.||是奇函數5.〔2021全國Ⅰ理13〕.假設函數為偶函數，那么.6.〔2021全國卷理2〕以下函數中，既是偶函數又在單調遞增的函數是〔〕.A.B.C.D.7．(2021課標全國Ⅰ，理12)設△AnBnCn的三邊長分別為an，bn，cn，△AnBnCn的面積為Sn，n＝1,2,3，….假設b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，那么()．A．{Sn}為遞減數列B．{Sn}為遞增數列C．{S2n－1}為遞增數列，{S2n}為遞減數列D．{S2n－1}為遞減數列，{S2n}為遞增數列8.〔2021全國Ⅱ理科15〕偶函數在單調遞減，．假設，那么的取值范圍是．9.〔2021全國Ⅱ理5〕設函數，那么〔〕A.B.C.D.10.〔2021全國理12〕設點在曲線上，點Q在曲線上，那么的最小值為〔〕.A.B.C.D.11.〔2021全國Ⅱ理8〕設那么〔〕.A.B.C.D.12.〔2021全國理12〕函數的圖像與函數的圖像所有交點的橫坐標之和等于〔〕.A.B.C.D.13〔2021全國理10〕函數，那么的圖像大致為〔〕.A.B.C.D.14(2021全國Ⅱ理10)如圖，長方形的邊，，是的中點，點沿著邊與運動，記.將動點到兩點距離之和表示為的函數，那么的圖像大致為〔〕．A.B.C.D.15〔2021全國理21〕函數，曲線在點處的切線方程為．〔1〕求，的值；16〔2021全國Ⅱ理8〕設曲線在點處的切線方程為，那么(A)(B)(C)(D)20(2021全國Ⅱ理10)函數，以下結論中錯誤的選項是〔〕.A.B.函數的圖象是中心對稱圖形C.假設是的極小值點，那么在區(qū)間單調遞減D.假設是的極值點，那么21.(2021全國理21)函數滿足.〔1〕求的解析式及單調區(qū)間；〔2〕假設，求的最大值.24.〔本小題共12分〕函數.〔1〕設是的極值點，求，并討論的單調性；〔2〕當時，證明.25．〔2021課標全國Ⅱ，理12〕設函數是奇函數的導函數，，當時，，那么使得成立的的取值范圍是〔〕．A.B.C.D.27．(2021課標全國Ⅰ，理21)(本小題總分值12分)設函數f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)．假設曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0,2)，且在點P處有相同的切線y＝4x＋2.(1)求a，b，c，d的值；(2)假設x≥－2時，f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．31．(2021全國Ⅰ理11)函數=，假設存在唯一的零點，且＞0，那么的取值范圍為〔〕.〔2，+∞〕.〔-∞，-2〕.〔1，+∞〕.〔-∞，-1〕32〔2021全國Ⅰ理21〕函數，.〔1〕當為何值時，軸為曲線的切線；〔2〕用表示，中的最小值，設函數，討論零點的個數.33.(2021全國Ⅰ理21)設函數，曲線在點處的切線為.〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕證明：.34〔2021全國Ⅰ理12〕設函數，其中，假設存在唯一的整數使得，那么的取值范圍是〔〕.A．B．C．D．35〔2021全國Ⅱ理21〕設函數.〔1〕證明：在單調遞減，在單調遞增；〔2〕假設對于任意，都有，求的取值范圍．36〔2021全國理9〕由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為〔〕.A.B.C.D.三角函數1.(2021年全國理11)設函數的最小正周期為，且，那么〔〕.A.在單調遞減B.在單調遞減C.在單調遞增D.在單調遞增2.〔2021全國Ⅰ理８〕函數的局部圖像如下圖，那么的單調遞減區(qū)間為〔〕.A．，B．，C．，D．，3．(2021課標全國Ⅰ，理15)設當x＝θ時，函數f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，那么cosθ＝__________.4.〔2021年全國理9〕函數在單調遞減，那么的取值范圍是〔〕.A.B.C.D.5.〔2021年全國理5〕角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，那么〔〕.A.B.C.D.6.〔2021全國Ⅰ理2〕〔〕.A．B．C．D．7.〔2021全國Ⅰ理6〕如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角的始邊為射線，終邊為射線，過點作直線的垂線，垂足為，將點到直線的距離表示為的函數，那么=在[0,]上的圖像大致為8.〔2021全國Ⅱ理14〕函數的最大值為．9.〔2021年全國理16〕.在中，，，那么的最大值為．10.〔2021年全國理17〕，，分別為△三個內角，，的對邊，.〔1〕求；〔2〕假設，△的面積為，求，.11．(2021課標全國Ⅰ，理17)如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內一點，∠BPC＝90°.(1)假設PB＝，求PA；(2)假設∠APB＝150°，求tan∠PBA.1.〔2021全國Ⅱ理17-2〕12.在內角的對邊分別為，.〔1〕求；〔2〕假設，求面積的最大值13.〔2021全國Ⅰ理16〕分別為的三個內角的對邊，=2，且，那么面積的最大值為.14.〔2021全國Ⅱ理16〕設點，假設在圓：上存在點，使得，那么的取值范圍是．15.〔2021全國Ⅰ理16〕在平面四邊形中，，，那么的取值范圍是.18.〔2021全國Ⅱ理4〕鈍角三角形的面積是，，，那么(A)5(B)(C)2(D)119.〔2021全國Ⅱ理17-2〕在中，是上的點，平分，是面積的2倍．〔1〕求；〔2〕假設，求和的長.20.〔2021全國Ⅰ理8〕設，，且，那么〔〕....平面向量1.〔2021全國Ⅰ理7〕.設為所在平面內一點，，那么〔〕.A．B．C．D．2.〔2021全國Ⅱ理13〕設向量不平行，向量與平行，那么實數．3.〔2021全國Ⅰ理15〕.A，B，C是圓O上的三點，假設，那么與的夾角為.4.〔2021全國理13〕.向量夾角為，且，，那么.5.(2021課標全國Ⅰ，理13)兩個單位向量a，b的夾角為60°，c＝ta＋(1－t)b.假設b·c＝0，那么t＝__________.6.〔2021全國Ⅱ理13〕正方形的邊長為，為的中點，那么.7.〔2021全國Ⅱ理3〕設向量，滿足，，那么〔〕(A)1(B)2(C)3(D)5數列1.〔2021全國Ⅱ理3〕等比數列的前項和為，，那么〔〕.A.B.C.D.2.〔2021全國Ⅱ理4〕等比數列滿足，，那么〔〕．A.B.C.D.3.〔2021全國理5〕為等比數列，，，那么〔〕A.B.C.D.4．(2021課標全國Ⅰ理7)設等差數列{an}的前n項和為Sn，假設Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，那么m＝()．A．3B．4C．5D．65.(2021全國Ⅰ理17)數列{}的前項和為，=1，，，其中為常數.(Ⅰ)證明：；〔Ⅱ〕是否存在，使得{}為等差數列？并說明理由.6.〔2021全國理5〕為等比數列，，，那么〔〕A.B.C.D.7．(2021課標全國Ⅰ，理14)假設數列{an}的前n項和，那么{an}的通項公式是an＝__________.8.〔2021全國理17〕等比數列的各項均為正數，且，．〔1〕求數列的通項公式；〔2〕設…，求數列的前項和．9.〔2021全國理16〕數列滿足，那么的前項和為.10.〔2021全國Ⅱ理17〕數列滿足，．〔Ⅰ〕證明是等比數列，并求的通項公式；〔Ⅱ〕證明．11.〔2021全國Ⅰ理17〕為數列的前項和，，.〔1〕求的通項公式；〔2〕設，求數列的前項和．12.〔2021全國Ⅱ理16〕設是數列的前項和，且,那么____________________．不等式1.〔2021全國Ⅰ理9〕不等式組的解集記為.有下面四個命題：：，：,：，：.其中真命題是〔〕.，.，.，.，2.〔2021全國理13〕假設變量，滿足約束條件，那么的最小值為．3.〔2021全國理14〕設,滿足約束條件那么的取值范圍為.4.〔2021全國Ⅱ理9〕，滿足約束條件，假設的最小值為，那么〔〕.A.B.C.D.5.〔2021全國Ⅱ理9〕設，滿足約束條件，那么的最大值為(A)(B)(C)(D)6.〔2021全國Ⅰ理15〕假設，滿足約束條件，那么的最大值為.7.〔2021全國Ⅱ理14〕假設x，y滿足約束條件，那么的最大值為____________．8．(2021課標全國Ⅰ，理11)函數f(x)＝假設|f(x)|≥ax，那么a的取值范圍是()．A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]9.〔2021全國Ⅱ理21〕函數．〔Ⅰ〕討論的單調性；〔Ⅱ〕設，當時，，求的最大值；〔Ⅲ〕，估計的近似值〔精確到0.001〕．立體幾何1．(2021課標全國Ⅰ，理6)如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計容器的厚度，那么球的體積為()．A．cm3B．cm3C．cm3D．cm32.〔2021全國Ⅰ理6〕?九章算術?是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺.問:積及為米幾何?〞其意思為:“在屋內墻角處堆放米(如下圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?〞1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有〔〕.A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛3.〔2021全國Ⅱ理9〕是球的球面上兩點，，為該球面上的動點，假設三棱錐體積的最大值為，那么球的外表積為〔〕．B.C.D.4.〔2021全國理15〕矩形的頂點都在半徑為的球的球面上，且，，那么棱錐的體積為．5.〔2021全國理11〕三棱錐的所有頂點都在球的球面上，△是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，那么此棱錐的體積為〔〕.A.B.C.D.6.〔2021全國理6〕在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如下圖，那么相應的側視圖可以為〔〕.A.B.C.D.7.〔2021全國理7〕如圖，網格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，那么此幾何體的體積為〔〕.A.B.C.D.8．(2021課標全國Ⅰ，理8)某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積為()．A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π9.〔2021全國Ⅱ理7〕一個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是，畫該四面體三視圖中的正視圖時，以平面為投影面，那么得到正視圖可以為〔〕.A．B.C.D.10.〔2021全國Ⅰ理12〕如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，那么該多面體的個條棱中，最長的棱的長度為...6.411.〔2021全國Ⅰ理11〕圓柱被一個平面截去一局部后與半球(半徑為，那么〔〕.A．1B．2C．4D．812.〔2021全國Ⅱ理6〕一個正方體被一個平面截去一局部后，剩余局部的三視圖如右圖，那么截去局部體積與剩余局部體積的比值為〔〕．A.B.C.D.13.〔2021全國Ⅱ理4〕為異面直線，平面，平面.直線滿足，，，那么〔〕.A.且B.且C.與相交,且交線垂直于D.與相交,且交線平行于14.〔2021全國Ⅱ理18-1〕如圖，直三棱柱中，分別是的中點，.〔1〕證明：平面；15.〔2021全國理18-1〕如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，底面．〔1〕證明：；16.〔2021全國理19-1〕19.(本小題總分值12分)如圖，直三棱柱中，，是棱的中點，.〔1〕證明：〔2〕求二面角的大小.17.〔2021全國Ⅰ理18-1〕如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.(1)證明：AB⊥A1C18.〔2021全國Ⅰ19-1〕如圖三棱柱中，側面為菱形，.(Ⅰ)證明：；19.〔2021全國Ⅰ18-1〕如下圖，四邊形為菱形，，，是平面同一側的兩點，平面，平面，，．〔1〕求證：平面平面；〔2〕求直線與直線所成角的余弦值．直線與圓的方程1.〔2021全國Ⅱ理7〕過三點，，的圓交軸于兩點，那么〔〕．B.C.4D.2.〔2021全國Ⅱ理11〕設拋物線的焦點為，點在上，，假設以為直徑的圓過點，那么的方程為〔〕.A.或B.或C.或D.或3.〔2021全國Ⅰ理14〕一個圓經過橢圓的三個頂點，且圓心在軸的正半軸上，那么該圓的標準方程為圓錐曲線1.〔2021全國理14〕在平面直角坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點，在軸上，離心率為．過的直線交于，兩點，且的周長為，那么的方程為2.(2021課標全國Ⅰ，理10)橢圓E：(a＞b＞0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交E于A，B兩點．假設AB的中點坐標為(1，－1)，那么E的方程為()．A．B．C．D．3.(2021課標全國Ⅰ，理20)圓M：(x＋1)2＋y2＝1，圓N：(x－1)2＋y2＝9，動圓P與圓M外切并且與圓N內切，圓心P的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；(2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|.4.〔2021全國Ⅱ理20〕平面直角坐標系中，過橢圓右焦點的直線交于兩點，為的中點，且的斜率為.〔1〕求的方程；〔2〕為上的兩點，假設四邊形的對角線，求四邊形面積的最大值.5.〔2021全國Ⅰ理20〕點〔0，-2〕，橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點，直線的斜率為，為坐標原點.(Ⅰ)求的方程；〔Ⅱ〕設過點的直線與相交于兩點，當的面積最大時，求的方程.6.〔2021全國理4〕設，是橢圓的左，右焦點，為直線上一點，△是底角為的等腰三角形，那么的離心率為〔〕.A.B.C.D.7.〔2021全國Ⅰ理4〕雙曲線C：(a＞0，b＞0)的離心率為，那么C的漸近線方程為()．A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝±x8.〔2021全國Ⅰ理4〕是雙曲線：的一個焦點，那么點到的一條漸近線的距離為..3..9.〔2021全國理7〕設直線過雙曲線的一個焦點，且與的一條對稱軸垂直，與交于兩點，為的實軸長的倍，那么的離心率為〔〕.A.B.C.D.10.〔2021全國Ⅱ理11〕為雙曲線的左、右頂點，點在上，為等腰三角形，且頂角為，那么的離心率為〔〕．A.B.C.D.11.〔2021全國Ⅱ理10〕設為拋物線：的焦點，過且傾斜角為的直線交于，兩點，為坐標原點，那么的面積為(A)(B)(C)(D)12.〔2021全國理20〕設拋物線的焦點為，準線為，為上一點，以為圓心，為半徑的圓交于兩點.〔1〕假設，△的面積為，求的值及圓的方程；〔2〕假設三點在同一直線上，直線與平行，且與只有一個公共點，求坐標原點到，距離的比值.13〔2021全國理20〕20.〔本小題總分值12分〕在平面直角坐標系中，點，點在直線上，點滿足，，點的軌跡為曲線．〔1〕求的方程；〔2〕為上的動點，為在點處的切線，求點到距離的最小值．14.〔2021全國理8〕等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于，兩點，，那么的實軸長為〔〕.A.B.C.D.15.〔2021全國理Ⅰ10〕拋物線：的焦點為，準線為，是上一點，是直線與的一個交點，假設，那么=...3.216.〔2021全國Ⅰ理20〕在直角坐標系中，曲線與直線交于，兩點.〔1〕當時，分別求在點和處的切線方程；〔2〕軸上是否存在點，使得當變動時，總有？說明理由.排列、組合、二項式定理1.〔2021全國理2〕將名教師，名學生分成個小組，分別安排到甲，乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由名教師和名學生組成，不同的安排方案共有〔〕.A.種B.種C.種D.種2.〔2021全國理8〕的展開式中各項系數的和為，那么該展開式中常數項為〔〕.A.B.C.D.3.(2021課標全國Ⅰ，理9)設m為正整數，(x＋y)2m展開式的二項式系數的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開式的二項式系數的最大值為b.假設13a＝7bA．5B．6C．7D．84.〔2021全國Ⅱ理5〕的展開式中的系數為，那么〔〕.A.B.C.D.5.〔2021全國Ⅰ理13〕的展開式中的系數為.(用數字填寫答案)6.〔2021全國Ⅱ理13〕的展開式中，的系數為，那么．〔用數字填寫答案〕7.〔2021全國Ⅰ理10〕的展開式中，的系數為〔〕.A．10B．20C．30D．608.〔2021全國Ⅱ理15〕的展開式中的奇數次冪項的系數之和為，那么__________．概率與統(tǒng)計1.〔2021全國理4〕有個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，那么這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為〔〕.A.B.C.D.2.〔2021全國Ⅱ理5〕某地區(qū)空氣質量監(jiān)測資料說明，一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，某天的空氣質量為優(yōu)良，那么隨后一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是3.〔2021全國理19〕某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大說明質量越好，且質量指標值大于或等于的產品為優(yōu)質品．現用兩種新配方〔分別成為配方和配方〕做試驗，各生產了件這樣的產品，并測量了每件產品的質量指標值，得到了下面試驗結果．配方的頻數分布表指標值分組頻數配方的頻數分布表指標值分組頻數〔1〕分別估計用配方，配方生產的產品的優(yōu)質品率；〔2〕用配方生產的一件產品的利潤〔單位：元〕與其質量指標值的關系式為從用配方生產的產品中任取一件，其利潤記為〔單位：元〕，求的分布列及數學期望．〔以試驗結果中質量指標值落入各組的頻率作為一件產品的質量指標值落入相應組的概率〕4.(2021課標全國Ⅰ，理19-1)一批產品需要進行質量檢驗，檢驗方案是：先從這批產品中任取4件作檢驗，這4件產品中優(yōu)質品的件數記為n.如果n＝3，再從這批產品中任取4件作檢驗，假設都為優(yōu)質品，那么這批產品通過檢驗；如果n＝4，再從這批產品中任取1件作檢驗，假設為優(yōu)質品，那么這批產品通過檢驗；其他情況下，這批產品都不能通過檢驗．假設這批產品的優(yōu)質品率為50%，即取出的每件產品是優(yōu)質品的概率都為，且各件產品是否為優(yōu)質品相互獨立．(1)求這批產品通過檢驗的概率；(2)每件產品的檢驗費用為100元，且抽取的每件產品都需要檢驗，對這批產品作質量檢驗所需的費用記為X(單位：元)，求X的分布列及數學期望．5.(2021全國Ⅱ理19-2)經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出該產品獲利潤元，未售出的產品，每虧損〔單位：〕表示市場需求量，表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤.〔1〕將表示為的函數；〔2〕根據直方圖估計利潤不少于元的概率；〔3〕在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率〔例如：假設，那么取，且的概率等于需求量落入的頻率〕，求的數學期望.6.〔2021全國Ⅱ理18-2〕某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從兩地區(qū)分別隨機調查了20個用戶，得到用戶對產品的滿意度評分如下：A地區(qū)：6273819295857464537678869566977888827689B地區(qū)：7383625191465373648293486581745654766579〔1〕根據兩組數據完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比擬兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度〔不要求計算出具體值，得出結論即可〕；地區(qū)地區(qū)〔2〕根據用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級〞，假設兩地區(qū)用戶的評價結果相互獨立，根據所給數據，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，求C的概率.7.〔2021全國理18〕某花店每天以每枝元的價格從農場購進假設干枝玫瑰花，然后以每枝元的價格出售.如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.〔1〕假設花店一天購進枝玫瑰花，求當天的利潤〔〕關于當天需求量〔單位：枝，〕的函數解析式.〔2〕花店記錄了天玫瑰花的日需求量〔單位：枝〕，整理得下表：日需求量頻數以天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.〔=1\*romani〕假設花店一天購進枝玫瑰花，表示當天的利潤〔〕，求的分布列，數學期望及方差；〔=2\*romanii〕假設花店方案一天購進枝或枝玫瑰花，你認為應購進枝還是枝？請說明理由.8.〔2021全國Ⅰ理18-1〕從某企業(yè)的某種產品中抽取500件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：(Ⅰ)求這500件產品質量指標值的樣本平均數和樣本方差〔同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表〕；〔Ⅱ〕由頻率分布直方圖可以認為，這種產品的質量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差.(i)利用該正態(tài)分布，求；〔ii〕某用戶從該企業(yè)購置了100件這種產品，記表示這100件產品中質量指標值為于區(qū)間〔187.8,212.2〕的產品件數，利用〔i〕的結果，求.附：≈12.2.假設～，那么=0.6826，=0.9544.9.〔2021全國理15〕某個部件由三個電子元件按以下圖方式連接而成，元件或元件正常工作，且元件正常工作，那么部件正常工作，設三個電子元件的使用壽命(單位：小時)均服從正態(tài)分布，且各個部件能否正常相互獨立，那么該部件的使用壽命超過小時的概率為.10.(2021課標全國Ⅰ，理3)為了解某地區(qū)的中小學生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取局部學生進行調查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()．A．簡單隨機抽樣B．按性別分層抽樣C．按學段分層抽樣D．系統(tǒng)抽樣11.〔2021全國Ⅱ理3〕根據下面給出的年至年我國二氧化硫年排放量〔單位：萬噸〕柱形圖，以下結論不正確的選項是〔〕．A.逐年比擬，年減少二氧化硫排放量的效果最顯著.B.年我國治理二氧化硫排放顯現成效.C.年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢.D.年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關.12〔2021全國Ⅰ理19-1〕某公司為確定下一年投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費〔單位：千元〕對年銷售量〔單位：〕和年利潤〔單位：千元〕的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．5631469表中，，〔1〕根據散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型〔給出判斷即可，不必說明理由〕；〔2〕根據〔1〕的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程；〔3〕這種產品的年利潤與，的關系式，根據〔2〕的結果答復以下問題：①年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？②年宣傳費為何值時，年利潤的預報值最大？附：對于一組數據，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.13．〔2021全國Ⅰ理4〕投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試，某同學每次投籃投中的概率為，且各次投籃是否投中相互獨立，那么該同學通過測試的概率為〔〕.A．0.648B．0.432C．0.36D．復數1.〔2021全國Ⅱ理2〕設復數滿足，那么〔〕.A.B.C.D.2.〔2021全國理1〕復數的共軛復數是〔〕.A.B.C.D.3.〔2021全國全國Ⅱ理2〕設復數，在復平面內的對應點關于虛軸對稱，，那么〔〕A.B.C.D.4.(2021課標全國Ⅰ，理2)假設