2015年寧夏中考數(shù)學(xué)試題

寧夏回族自治區(qū)2015年初中畢業(yè)暨高中階段招生考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（下列每小題所給的四個(gè)答案中只有一個(gè)是正確的，每小題3分，共24分）一、選擇題（下列每小題所給的四個(gè)答案中只有一個(gè)是正確的，每小題3分，共24分）1.下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.2.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長(zhǎng)度約為0.00000432毫米.數(shù)據(jù)0.00000432用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.432×10-5B.4.32×10-6C.4．32×10-7D.43.2×103．如圖，放置的一個(gè)機(jī)器零件(圖1)，若其主視圖如(圖2)所示，則其俯視圖為（）4.某校10名學(xué)生參加“心理健康”知識(shí)測(cè)試，他們得分情況如下表：人數(shù)2341分?jǐn)?shù)80859095那么這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.95和85B.90和85C.90和87.5D.85．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A.≥B.≤C.≥D.≤6．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=88°，則∠BCD的度數(shù)是（）A.88°B.92°C.106°D.136°7.如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為18米，寬為6米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設(shè)人行道的寬度為米，則可以列出關(guān)于的方程是（）A.B.C.D.8．函數(shù)與（）在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）二、填空題（每小題3分，共24分）二、填空題（每小題3分，共24分）9．分解因式：=．10．從2，3，4這三個(gè)數(shù)字中，任意抽取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率是．11．如圖，將正六邊形放在直角坐標(biāo)系中，中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．12.已知扇形的圓心角為，所對(duì)的弧長(zhǎng)為，則此扇形的面積是．13．如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，連接BC．若AB＝，∠BCD＝30°，則⊙O的半徑為_______．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,4），△OAB沿x軸向右平移后得到△OABABB．15．如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,在CD上任取一點(diǎn)E，連接BE,將△BCE沿BE折疊，使點(diǎn)E恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，則CE的長(zhǎng)為．16．如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，OA=4，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離(即AB的長(zhǎng))為．三、解答題（三、解答題（每題6分，共36分）17．解方程：18．解不等式組19．為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某地從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次考前體育科目測(cè)試，把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：級(jí)：優(yōu)秀；級(jí)：良好；級(jí)：及格；級(jí)：不及格，并將測(cè)試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：（1）請(qǐng)將兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）如果該地參加中考的學(xué)生將有4500名，根據(jù)測(cè)試情況請(qǐng)你估計(jì)不及格的人數(shù)有多少？（3）從被抽測(cè)的學(xué)生中任選一名學(xué)生，則這名學(xué)生成績(jī)是級(jí)的概率是多少？20．在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3).（1）畫出△ABC關(guān)于軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）以M點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，使△A2B2△A1B1C121．在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點(diǎn).連結(jié)AE.（1）若AB=AE,求證:∠DAE=∠D；（2）若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接BD，交AE于F,求EF︰FA的值.22．某校在開展“校園獻(xiàn)愛心”活動(dòng)中，準(zhǔn)備向南部山區(qū)學(xué)校捐贈(zèng)男、女兩種款式的書包.已知男款書包的單價(jià)50元/個(gè)，女款書包的單價(jià)70元/個(gè).（1）原計(jì)劃募捐3400元，購(gòu)買兩種款式的書包共60個(gè)，那么這兩種款式的書包各買多少個(gè)？（2）在捐款活動(dòng)中，由于學(xué)生捐款的積極性高漲，實(shí)際共捐款4800元，如果至少購(gòu)買兩種款式的書包共80個(gè)，那么女款書包最多能買多少個(gè)？四、解答題（23題、24題每題8分，25題、26題每題10分，共36分）23．如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，連接PB、AB，.（1）求證：PB是的切線；（2）連接OP，若，且OP=8，的半徑為，求BC的長(zhǎng).24．已知點(diǎn)A在拋物線的圖象上，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為B.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求度數(shù).25．某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，通過對(duì)5天的試銷情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)（元/件）3034384042銷量（件）4032242016（1）計(jì)算這5天銷售額的平均數(shù)（銷售額=單價(jià)銷量）（2）通過對(duì)上面表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)銷量（件）與單價(jià)（元/件）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)自變量的取值范圍）；（3）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然存在（2）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是20元/件.為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少?26．如圖，是一副學(xué)生用的三角板，在△ABC中，∠C=90°,∠A=60°，∠B=30°；在△中，∠C=90°,∠A=45°，∠B=45°，且AB=CB．若將邊與邊CA重合，其中點(diǎn)與點(diǎn)C重合．將三角板繞點(diǎn)C（）按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過的角為，旋轉(zhuǎn)過程中邊與邊AB的交點(diǎn)為M,設(shè)AC=．（1）計(jì)算的長(zhǎng)；（2）當(dāng)=30°時(shí)，證明：∥AB；（3）若=，當(dāng)=45°時(shí)，計(jì)算兩個(gè)三角板重疊部分圖形的面積；（4）當(dāng)=60°時(shí)，用含的代數(shù)式表示兩個(gè)三角板重疊部分圖形的面積．（參考數(shù)據(jù)：°=，°=，°=°=,°=,°=）絕密★啟用前寧夏族回族自治區(qū)2015年初中畢業(yè)暨高中階段招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：1.除本參考答案外，其它正確解法可根據(jù)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)給分。2.涉及計(jì)算的題，允許合理省略非關(guān)鍵步驟。3.以下解答中右端所注的分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這步應(yīng)得的累計(jì)分。一、選擇題（3分×8=24分）題號(hào)12345678答案BBDCDDCB二、填空題（3分×8=24分）9.；10.；11.；12.；13.；14.5；15.；16..三、解答題（每題6分，共36分）17．解：方程兩邊同乘以，得----------------------------------------------------3分解得---------------------------------------------------------------------------5分經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根----------------------------------------------------------6分-----------①---------------------①----------②由①得≥2--------------------------------------------------------------------2分由②得＜4-------------------------------------------------------------------4分∴不等式組的解集為2≤＜4--------------------------------------------------6分19．解：（1）抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為40，扇形統(tǒng)計(jì)圖中補(bǔ)充：A級(jí)15%----------------------------------------------1分D級(jí)20%----------------------------------------------2分條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充正確（右圖）-------------------4分（2）450020%=900（人）---------------------5分（3）學(xué)生成績(jī)是級(jí)的概率是-------------6分20．（1）正確畫出△…………3分（2）正確畫出△…………6分21．（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B=∠DAD∥BC.∴∠AEB=∠EAD.又∵AE=AB∴∠B=∠AEB.-------2分∴∠B=∠EAD.∠EAD=∠D---------------------------------3分（2）∵AD∥BC∴∠FAD=∠FEB，∠ADF=∠EBF-----------------------------5分∴△ADF∽△EBFEF︰FA=BE︰AD=BE︰BC=1︰2----------------------------6分22．解：（1）設(shè)原計(jì)劃買男款書包個(gè)，則買女款書包（60-）個(gè)根據(jù)題意：---------------------------------------------------------2分解得∴60=20原計(jì)劃買男款書包40個(gè)，買女款書包20個(gè)．-----------------------------------------------3分（2）設(shè)最多能買女款書包個(gè)，則可買男款書包個(gè)，由題意，得≤4800----------------------------------------------------------------------------5分解得≤40∴最多能買女款書包40個(gè)------------------------------------------------------------------------6分四、解答題（23題、24題每題8分，25題、26題每題10分，共36分）23．（1）連接OB，∵AC是⊙O的直徑∴∠CBO+∠OBA=90°-------------------------------------1分∵OC=OB∴∠C=∠CBO∵∴∴+∠OBA=90°即=90°---------------3分∴PB是的切線-------------------------------------------4分(2)∵,BC⊥AB∴⊥AB∠C=∵OA=OB∴=∴=∴Rt△ABC∽R(shí)t△PBO---------------------------------------6分∴∵的半徑為∴AC=OB=∴BC=2-----------------------------------------------------------8分24．（1）解法一：依題意，由對(duì)稱軸得，--------------------1分∵點(diǎn)A、B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱∴由點(diǎn)A（，3）知,點(diǎn)B的坐標(biāo)（，3）-------------------------------------------2分解法二：∵點(diǎn)A、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱∴點(diǎn)B也在拋物線線上當(dāng)=3時(shí)，整理，得解得或（舍去）∴點(diǎn)B的坐標(biāo)（，3）-------------------------------------------------------------------------2分（2）由勾股定理，得,∵∴△OAB為等腰三角形------------------------5分過點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C,則OC=3在Rt△AOC中，∴=30°,即=30°----------------------------------------------------------------------8分25．解：（1）=934.4------------------2分（2）設(shè)所求一次函數(shù)關(guān)系式為（≠0）將（30，40）、（40，20）代入，得解得∴--------------------------------------------------------------------------------------5分（3）設(shè)利潤(rùn)為元，產(chǎn)品的單價(jià)為元/件，根據(jù)題意，得----------------------------------------------------------------------------7分==--------------------------------------------------