江西省2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷（五）

江西省2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷（五）

（文科）

（考試時(shí)間120分鐘滿分150分）

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

_V3

1.已知直線1的斜率為—，則該直線1的傾斜角為（）

A.30°B.60°C.150°D.120°

2.在四面體P-ABC的四個(gè)面中，是直角三角形的面至多有（）個(gè).

A.0個(gè)B.1個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.若MA垂直菱形ABCD所在的平面，那么MC與BD的位置關(guān)系是（）

A.異面B.平行C.垂直相交D.相交但不垂直

4.分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是（）

A.異面B.平行C.相交D.以上都有可能

5.已知三個(gè)球的體積之比為1：8：27,則它們的表面積之比為（）

A.1：2：3B.1：4：9C.2：3：4D.1：8：27

6.圓x2+y2-2x+2y+l=0的圓心到直線x+y+l=0的距離是（）

A.1B.c.返D.W

2222

7.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）

OFQ

亍

俯O視圖正日潮圖側(cè)應(yīng)艦圖

A.9nB.10nC.llnD.12n

8.過(guò)點(diǎn)（-1,3）且垂直于直線x-2y+3=0的直線方程為（）

A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y+7=0

9.設(shè)1為直線，a,0是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）

A.若l〃a,1〃d則a〃BB.若l，a,1，仇貝I」a〃0

C.若l_La,1〃B，貝i」a〃BD.若aJ_。，l〃a,貝！

10.已知A（1,2）,B（-1,4）,C（5,2）,貝iJ4ABC的邊AB上的中線的直線方程

為（）

A.x=3B.x-y+l=0C.y=3D.x+5y-15=0

11.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圓，則a的取值范圍是（）

29

A.a<-2B.--<a<（）C.-2<a<0D.-2<a<—

33

12.已知直線1的傾斜角為Vn,直線h經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,2)、B(a,-1),且h與1垂直,

直線b：2x+by+l=0與直線1]平行，則a+b等于()

A.-4B.-2C.0D.2

二、填空題：本大題共4題，每小題5分，共20分.

13.若1,m,n為空間的三條直線，lj_m,m，n,則1與n的位置關(guān)系為.

14.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,-2,1)與點(diǎn)B(0,1,-1)的距離為.

'y>x

15.已知z=x+2y,其中實(shí)數(shù)x,y滿足卜+'<2,則z的最大值是z的最小值的一倍.

16.對(duì)于四面體ABCD,給出下列四個(gè)命題

①若AB=AC,BD=CD,貝UBC_LAD；

②若AB=CD,AC=BD,則BCLAD；

③若ABLAC,BD±CD,則BC_LAD；

④若ABLCD,BD±AC,貝BCLAD.

其中真命題的序號(hào)是一.(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程及演

算步驟.

17.如圖，在正方體ABCD-A[BiC]D]中，E是AA】的中點(diǎn)，求證：AQ〃平面BDE.

18.如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC,AD=BD,E是AB的中點(diǎn).

求證：(1)ABL平面CDE；

(2)平面CDEJ_平面ABC.

anMBOB

19.如圖，在三棱柱ABC-AiBQi中，側(cè)棱CC]垂直于底面ABC,AC=3,AB=5,

CB=4,AA]=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

(1)求證：AC±BC1；

(2)求三棱錐A「B)CD的體積.

20.分別求滿足下列條件的直線1的方程：

(1)過(guò)點(diǎn)A(0,2),且直線1的傾斜角的正弦值是0.5；

(2)過(guò)點(diǎn)A(2,1),且直線1的傾斜角是直線li：3x+4y+5=0的傾斜角的一半.

21.已知圓C：x2+y2-2y-4=0,直線1：mx-y+1-m=0.

(1)判斷直線1與圓C的位置關(guān)系；

(2)若直線1與圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B,且|AB|=3j],求直線1的方程.

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2-6x+l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上.

(I)求圓C的方程；

(II)若圓C與直線x-y+a=0交與A,B兩點(diǎn)，且OALOB,求a的值.

參考答案

一、單項(xiàng)選擇題：

1.C.2.D.3.A.4.D.5.B6.C.7.D.8.A.9.BIO.D.

11.D.12.B.

二、填空題：

13.答案為；平行或相交或異面.

14.答案為：V14.

15.答案為：

16.答案為：①④.

三、解答題：

17.證明：在正方體ABCD-AiB]C[D]中，連接AC交BD于

點(diǎn)0,連接E0,則有0為AC的中點(diǎn)，

又E是的AAi的中點(diǎn)，；.E0為aAiAC的中位線，

，E0〃A]C,：EOu平面BED,A]C6平面BED,

.*.A]C〃平面BED.

18.證明：(1)?；BC=AC,AD=BD,E是AB的中點(diǎn)，由等腰三角形的性質(zhì)可得CE

_LAB,DE±AB.

這樣，AB垂直于平面CDE中的兩條相交直線CE和DE,.?.AB_L平面CDE.

(2)由(1)AB_L平面CDE,而ABu平面ABC,平面CDEJ_平面ABC.

19.(1)證明:在AABC中，VAC=3,AB=5,BC=4,

.,.△ABC為直角三角形，AACIBC.

又,?七”平面ABC,ACCilAC,CC,nBC=C,

；.AC，平面BCCi，.\AC±BCi.

(2)解：在aABC中，過(guò)C作CFLAB,F為垂足，

?.?平面ABBiAJ平面ABC,且平面ABB[A]n平面ABC=AB,.,.CFl.平面ABB[A],

由ACXBC=ABXh,得

55

二三棱錐A]-BiCD的體積V=VC-A：DBI寺△A.DB.h=￡x￡x5X4X后-8.

20.解：、(1)設(shè)直線1的傾斜角為a,

由題意知：sina=y>得a=3()。，

故得k=tan30°

O

所求的直線方程為尸坐x+2，

即：6x-3y+6=0

(2)設(shè)直線1和h的傾斜角分別為a,p,

由題意知：CL=g€[0?

3-2tana

又tanB="-7=tan2a=------z-

41-tan2a

解得：tana=3或tana=-[■(舍去)

由點(diǎn)斜式得：y-1=3(x-2),

故所求的直線方程為3x-y-5=0.

21.解：(1)直線I：mx-y+1-m=0,即m(x-1)-y+l=0,恒過(guò)(1,1),

代入x2+y2-2y-4=l+l-2-4<0,所以(1,1)在圓的內(nèi)部，

所以直線1與圓C相交；

(2)圓C：x2+y2-2y-4=0,即x2+(y-1)2=5,圓心(0,1),半徑為遙，

因?yàn)閨AB|=3我，

所以圓心到直線的距離為,5-(茅產(chǎn)平,

所以而I-m|手布

所以m=±1,

所以直線1的方程為x-y=0或x+y+2=0.

22.解：(1)法一：曲線y=x2-6x+l與y軸的交點(diǎn)為(0,1),與x軸的交點(diǎn)為(3+2加,

0),(3-2加，0).可知圓心在直線x=3上，故可設(shè)該圓的圓心C為(3,t),則有32+

(t-1)2=(2&)2+t2,解得t=l,故圓C的半徑為W+G-1)2=3,所以圓C的方

程為(x-3)2+(y-1)2=9.

法二：圓x2+y2+Dx+Ey+F=0

x=0,y=l有1+E+F=O

y=0,x2-6x+l=0與x2+Dx+F=0是同一方程，故有D=-6,F=l,E=-2,

即圓方程為x2+y2-6x-2y+l=0

(II)設(shè)A(X],y])，B(X2，y2)，其坐標(biāo)滿足方程組

x_y+a=Occ

■c,、°,消去y,得到方程2x?+(2a-8)x+a2-2a+l=0,由已知

(x-3)2+(y-1)2=9

可得判別式4=56-16a-4a2>0.

2

在此條件下利用根與系數(shù)的關(guān)系得到XI+X2=4-a,X]X2=a-%+1