人教A版必修第二冊61平面向量的概念作業(yè)

課時作業(yè)（一）平面對量的概念

一'選擇題

1.把平面上全部單位向量的始點(diǎn)放在同一點(diǎn)，那么這些向量的

終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是（）

A.一條線段B.一段圓弧

C.圓上一群孤立點(diǎn)D.一個單位圓

答案：D

2.如圖，在四邊形A.BCD中,假設(shè)A3=QC,那么圖中相等的

向量是（）

A.AD與CBB.0B與0D

C.AC與BDD.AO與0C

答案：D

3.集合A={b|b是與。共線的向量},8={b|b是與。長度相等

的向量},。={例。是與。長度相等且方向相反的向量},其中a為非

零向量，那么以下命題為假命題的是（）

A.C^AB.AGB={a}

C.D.ACB二{a}

答案：B

解析：由于AG8中包含與“長度相等且方向相反的向量，所以

選B.

4.命題“假設(shè)。勿，b〃c,那么a〃c〃（）

A.總成立B.當(dāng)aWO時成立

C.當(dāng)方W0時成立D.當(dāng)cWO時成立

答案：C

5.（多項選擇X2020.四川成都七中高一期中考試）如下圖，四邊形

ABCD,四邊形C"G,四邊形CGHQ是完全相同的菱形，那么以下

結(jié)論中肯定成立的是（）

A.\AB\=\EF]B.AB與FH共線

—?—?

C.BD與EH共線D.CD=FG

答案：ABD

解析：由題意可知A8=E￡AB//CD//FG,CD=FG,而NDEH

不肯定等于N8DC,故8D與不肯定平行，所以A,B,D肯定

成立，C不肯定成立.應(yīng)選ABD.

二、填空題

6.如下圖，四邊形ABCD和48QE都是平行四邊形，假設(shè)|A3|

答案：6

解析：在平行四邊形ABCD和ABDE中,

"：AB=ED,AB=DC,

—?—?―?—?

：.ED=DC,且EZ）與。C有公共點(diǎn)。，

：.E,D,C三點(diǎn)共線.

-?-?—>—?

\EC\=\ED\+\DC\=2\AB\=6.

7.如圖，某人想要從點(diǎn)A動身繞陰影局部走一圈回到A點(diǎn)，他

可按圖中供應(yīng)的向量行走，那么將這些向量按挨次排列為

A

b

答案：a,e,d,c,b

8.當(dāng)向量。與任一向量都平行時，向量。肯定是.

答案：0

—?—?―?—?

9.在四邊形ABC。中，48〃。。且|4回7|。。|,那么四邊形A8CD

的外形是.

答案：梯形

—>—>—?—>

解析：?.N3〃CQ且|A用W|CQ|,

：.AB//DC,但ABWOC,四邊形ABC。是梯形.

三'解答題

10.如圖，設(shè)。是正六邊形A3CQE/的中心，在圖中所表示出

的向量中：

(1)試找出與FE大小相等、方向相反的向量；

—?—?

(2)。4與FE相等嗎？

—?—?

(3)04與C8相等嗎？

-?

解：(1)由正六邊形的性質(zhì)及向量的有關(guān)性質(zhì)，可知與尸￡大小相

―?—?—?-?

等、方向相反的向量有￡凡CB,OA,DO.

—?—?

(2)。4與此不相等，由于它們方向相反.

(3)相等，由于他們大小相等，方向相同.

11.在直角坐標(biāo)系中畫出以下向量，使它們的起點(diǎn)都是原點(diǎn)。，

并求終點(diǎn)的坐標(biāo).

(1)⑷=2,。的方向與入軸正方向的夾角為60。，與y軸正方向的

夾角為30。；

(2)|a|=4,。的方向與％軸的正方向的夾角為30。，與y軸正方向

的夾角為120°；

(3)|3=46，。的方向與入軸、y軸正方向的夾角都是135。.

解:如下圖:

山行)

：60°

I),

-2

(273?-2)(_4與廠

(3)

(1)的終點(diǎn)坐標(biāo)為(1,小).

(2)的終點(diǎn)坐標(biāo)為(24，-2).

(3)的終點(diǎn)坐標(biāo)為(一4,—4).

12.如圖是中國象棋的半個棋盤，“馬走日〃是象棋中馬的走

—?

法.此圖中，馬走了“一步〃，馬可以從A處跳到4處，用向量AAi

-?

表示，也可以從A處跳到4處，用向量4k表示.請在圖中畫出馬在

B,C處走了“一步〃的全部狀況.

解：如圖，馬在3處只有3步可走，馬在。處有8步可走，人

們常說的馬有“八面威嚴(yán)”就是指馬在中心處威力最大.

13.如下圖，在平行四邊形ABCD中，O是兩對角線AC,BD

的交點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)集S={A,B,C,D,0},向量集合T={Af/V]M,NRS,

且M,N不重合},試求集合丁中元素的個數(shù).

解：由題意，集合T中的元素實質(zhì)上是S中任意兩點(diǎn)連成的有向

~?—?—?—??——??——?-?

線段，共有20個，即AB,AC,AD,AO,BA,BC,BD,BO,CA,

-A—?―?—?―?—?―?—?―?—?-?

CB,CD,CO,DA,DB,DC,DO,OA,OB,OC,OD由平行四

—?—?—?—?—?-?

邊形的性質(zhì)可知，共有8對向量相等，即A3=QC,AD=BC,DA=CB,

—?—?—?—?—?―?—?—?—?-?

BA=CD,AO=OC,OA=CO,DO=OB,OD=BO.

又集合元素具有互異性，故集合T中的元素共有12個.

14.一輛消防車從A地去8地執(zhí)行任務(wù)，先從A地沿北偏東30。

方向行駛2km到達(dá)D地,然后從D地沿北偏東60。方向行駛6km到

達(dá)C地，從C地又沿南偏西30。方向行駛2km才到達(dá)8地.

-?—>—?-?

(1)在如下圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出AD,DC,CB,AB；

比例尺1:400000

(2)求B地相對于A