新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章 第08講 二項(xiàng)分布與超幾何分布、正態(tài)分布 精講（解析版）

第08講二項(xiàng)分布與超幾何分布、正態(tài)分布(精講）目錄第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第三部分：典型例題剖析題型一：二項(xiàng)分布及其應(yīng)用題型二：超幾何分布及其應(yīng)用題型三：正態(tài)分布及其應(yīng)用角度1：正態(tài)分布的概率計(jì)算角度2：正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用第四部分：高考真題感悟第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶知識(shí)點(diǎn)一：伯努利試驗(yàn)與二項(xiàng)分布（1）SKIPIF1<0重伯努利試驗(yàn)的定義①我們把只包含兩個(gè)可能結(jié)果的試驗(yàn)叫做伯努利試驗(yàn).②將一個(gè)伯努利試驗(yàn)獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行SKIPIF1<0次所組成的隨機(jī)試驗(yàn)稱(chēng)為SKIPIF1<0重伯努利試驗(yàn).（2）二項(xiàng)分布一般地，在SKIPIF1<0重伯努利試驗(yàn)中，設(shè)每次試驗(yàn)中事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率為SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，用SKIPIF1<0表示事件SKIPIF1<0發(fā)生的次數(shù)，則SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.如果隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列具有上式的形式，則稱(chēng)隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從二項(xiàng)分布，記作SKIPIF1<0．知識(shí)點(diǎn)二：兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差若隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從兩點(diǎn)分布,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.

若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.

知識(shí)點(diǎn)三：超幾何分布一般地，假設(shè)一批產(chǎn)品共有SKIPIF1<0件，其中有SKIPIF1<0件次品，從SKIPIF1<0件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取SKIPIF1<0件(不放回)，用SKIPIF1<0表示抽取的SKIPIF1<0件產(chǎn)品中的次品數(shù)，則SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．如果隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列具有上式的形式，那么稱(chēng)隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從超幾何分布．知識(shí)點(diǎn)四：正態(tài)分布（1）正態(tài)分布定義：若隨機(jī)變量SKIPIF1<0的概率密度函數(shù)為SKIPIF1<0，(SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為參數(shù))，稱(chēng)隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布，記為SKIPIF1<0.（2）正態(tài)曲線的特點(diǎn)①曲線位于SKIPIF1<0軸上方，與SKIPIF1<0軸不相交；②曲線是單峰的，它關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱(chēng)；③曲線在SKIPIF1<0時(shí)達(dá)到峰值SKIPIF1<0；④當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，曲線上升；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，曲線下降.并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無(wú)限延伸時(shí)，以SKIPIF1<0軸為漸近線，向它無(wú)限靠近.⑤曲線與SKIPIF1<0軸之間的面積為1；⑥SKIPIF1<0決定曲線的位置和對(duì)稱(chēng)性；當(dāng)SKIPIF1<0一定時(shí)，曲線的對(duì)稱(chēng)軸位置由SKIPIF1<0確定；如下圖所示，曲線隨著SKIPIF1<0的變化而沿SKIPIF1<0軸平移。⑦SKIPIF1<0確定曲線的形狀；當(dāng)SKIPIF1<0一定時(shí)，曲線的形狀由SKIPIF1<0確定。SKIPIF1<0越小，曲線越“高瘦”，表示總體的分布越集中；SKIPIF1<0越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散。（3）正態(tài)分布的SKIPIF1<0原則：正態(tài)分布在三個(gè)特殊區(qū)間的概率值假設(shè)SKIPIF1<0，可以證明：對(duì)給定的SKIPIF1<0是一個(gè)只與SKIPIF1<0有關(guān)的定值.特別地，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.上述結(jié)果可用右圖表示.此看到，盡管正態(tài)變量的取值范圍是SKIPIF1<0，但在一次試驗(yàn)中，SKIPIF1<0的值幾乎總是落在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，而在此區(qū)間以外取值的概率大約只有0.0027,通常認(rèn)為這種情況幾乎不可能發(fā)生.在實(shí)際應(yīng)用中，通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布SKIPIF1<0的隨機(jī)變量SKIPIF1<0只取SKIPIF1<0中的值，這在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱(chēng)為SKIPIF1<0原則.第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試1．（2022·陜西·寶雞市金臺(tái)區(qū)教育體育局教研室高二期末（理））設(shè)SKIPIF1<0個(gè)產(chǎn)品中有SKIPIF1<0個(gè)次品，任取產(chǎn)品SKIPIF1<0個(gè)，取到的次品可能有SKIPIF1<0個(gè)，則SKIPIF1<0（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【詳解】由題意，SKIPIF1<0個(gè)故選：A2．（2022·安徽·安慶市第二中學(xué)高二期末）隨機(jī)變量SKIPIF1<0的概率分布密度函數(shù)SKIPIF1<0，其圖象如圖所示，設(shè)SKIPIF1<0，則圖中陰影部分的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】解：由題意可知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故圖中陰影部分的面積為SKIPIF1<0.故選：C.3．（2022·河北張家口·高二期末）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：B.4．（2022·重慶南開(kāi)中學(xué)高二期末）若隨機(jī)變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____．【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：因?yàn)殡S機(jī)變量SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.5．（2022·上海市虹口高級(jí)中學(xué)高二期末）已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0##0.375【詳解】因?yàn)閄服從二項(xiàng)分布SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析題型一：二項(xiàng)分布及其應(yīng)用典型例題例題1．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）從裝有除顏色外完全相同的3個(gè)白球和SKIPIF1<0個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球，有放回地摸取5次，設(shè)摸得的白球數(shù)為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由題意，知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：B.例題2．（2022·上?！?fù)旦附中高二期末）已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從二項(xiàng)分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0例題3．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為SKIPIF1<0．假定兩位同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立．用SKIPIF1<0表示甲同學(xué)上學(xué)期間的某周五天中7：30之前到校的天數(shù)，則SKIPIF1<0______，記“上學(xué)期間的某周的五天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)恰好多3天”為事件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【詳解】由題意知SKIPIF1<0，它的分布列為SKIPIF1<0，k＝0，1，2，3，4，5，所以SKIPIF1<0．設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的五天中7：30之前到校的天數(shù)為Y，則SKIPIF1<0，它的分布列為SKIPIF1<0，且事件SKIPIF1<0，又事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間互斥，且X與Y相互獨(dú)立，所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.例題4．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）福州紙傘是歷史悠久的中國(guó)傳統(tǒng)手工藝品，屬于福州三寶之一．紙傘的制作工序大致分為三步：第一步削傘架，第二步裱傘面，第三步繪花刷油．已知某工藝師在每個(gè)步驟制作合格的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，只有當(dāng)每個(gè)步驟制作都合格才認(rèn)為制作成功1次．(1)求該工藝師進(jìn)行3次制作，恰有1次制作成功的概率；(2)若該工藝師制作4次，其中制作成功的次數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0的分布列見(jiàn)解析（1）由題意可知，1次制作成功的概率為SKIPIF1<0，所以該工藝師進(jìn)行3次制作，恰有1次制作成功的概率SKIPIF1<0．（2）由題意知X的可能取值為0，1，2，3，4，SKIPIF1<0，它的分布列為SKIPIF1<0即X01234PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0例題5．（2022·河南·高三階段練習(xí)（理））3月30日，由中國(guó)教育國(guó)際交流協(xié)會(huì)主辦的2022聯(lián)合國(guó)國(guó)際教育日—中國(guó)活動(dòng)在京舉辦，活動(dòng)主題為“她改變：女童和婦女教育與可持續(xù)發(fā)展”，教育部副部長(zhǎng)、中國(guó)聯(lián)合國(guó)教科文組織全國(guó)委員會(huì)主任田學(xué)軍以視頻方式出席活動(dòng)，來(lái)自20多個(gè)國(guó)家的駐華使節(jié)、國(guó)際組織代表和專(zhuān)家學(xué)者在線參加活動(dòng)．會(huì)前有兩種會(huì)議模式可供選擇，為此，組委會(huì)對(duì)兩種方案進(jìn)行選拔：組委會(huì)對(duì)兩種方案的5項(xiàng)功能進(jìn)行打分，每項(xiàng)打分獲勝的一方得1分，失敗的一方不得分．已知每項(xiàng)功能評(píng)比中，方案一獲勝的概率為SKIPIF1<0（每項(xiàng)得分不考慮平局的情況）．(1)求打分結(jié)束后，方案一恰好領(lǐng)先方案二1分的概率；(2)設(shè)打分結(jié)束后方案一的得分為隨機(jī)變量SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)分布列見(jiàn)解析；SKIPIF1<0.（1）設(shè)打分結(jié)束后，方案一恰好領(lǐng)先方案二1分為事件A，由題可得方案一5項(xiàng)功能獲勝3項(xiàng)，所以SKIPIF1<0；（2）由題意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．則隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0012345SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0．同類(lèi)題型歸類(lèi)練1．（2022·廣西河池·高二期末（理））在某獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相互獨(dú)立，且在一次實(shí)驗(yàn)中，事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率為SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.若進(jìn)行SKIPIF1<0次實(shí)驗(yàn)，記事件SKIPIF1<0發(fā)生的次數(shù)為SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0發(fā)生的次數(shù)為SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0發(fā)生的次數(shù)為SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故A錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故B錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0獨(dú)立，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故C正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故D錯(cuò)誤.故選：C.2．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）有一款擊鼓小游戲規(guī)則如下：每盤(pán)游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂(lè)，要么不出現(xiàn)音樂(lè)；每盤(pán)游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分，出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得50分，沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除150分（即獲得－150分）．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為SKIPIF1<0，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立．(1)玩一盤(pán)游戲，至少出現(xiàn)一次音樂(lè)的概率是多少？(2)設(shè)每盤(pán)游戲出現(xiàn)音樂(lè)的次數(shù)為X，求SKIPIF1<0．(3)設(shè)每盤(pán)游戲獲得的分?jǐn)?shù)為Y，求Y的分布列．許多玩過(guò)這款游戲的人發(fā)現(xiàn)，玩的盤(pán)數(shù)越多，分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而減少了，請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析其中的道理．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)答案見(jiàn)解析（1）解：每盤(pán)游戲都需要拋硬幣三次，每次拋硬幣出現(xiàn)正面的概率為SKIPIF1<0，且各次拋硬幣出現(xiàn)正面相互獨(dú)立．所以玩一盤(pán)游戲，至少出現(xiàn)一次音樂(lè)的概率是SKIPIF1<0．（2）解：依題意SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的可能取值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．(3解：結(jié)合（2）可知SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0102050－150SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以玩的盤(pán)數(shù)越多，分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反面減少，接近SKIPIF1<0．3．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）新疆棉以絨長(zhǎng)、品質(zhì)好、產(chǎn)量高著稱(chēng)于世．現(xiàn)有兩類(lèi)以新疆長(zhǎng)絨棉為主要原材料的均碼服裝，A類(lèi)服裝為含棉90%的服飾，成本價(jià)為120元/件，總量中有30%將按照原價(jià)200元/件的價(jià)格銷(xiāo)售給非會(huì)員顧客，有50%將按照8.5折的價(jià)格銷(xiāo)售給會(huì)員顧客．B類(lèi)服裝為全棉服飾，成本價(jià)為160元/件，總量中有20%將按照原價(jià)300元/件的價(jià)格銷(xiāo)售給非會(huì)員顧客，有40%將按照8.5折的價(jià)格銷(xiāo)售給會(huì)員顧客．這兩類(lèi)服裝剩余部分將會(huì)在換季促銷(xiāo)時(shí)按照6折的價(jià)格銷(xiāo)售給顧客，并能全部售完．(1)通過(guò)計(jì)算比較這兩類(lèi)服裝單件收益的期望．(2)某服裝專(zhuān)賣(mài)店店慶當(dāng)天，全場(chǎng)A，B兩類(lèi)服裝均以會(huì)員價(jià)銷(xiāo)售．假設(shè)每位來(lái)店購(gòu)買(mǎi)A，B兩類(lèi)服裝的顧客只選其中一類(lèi)購(gòu)買(mǎi)，每位顧客限購(gòu)1件，且購(gòu)買(mǎi)了服裝的顧客中購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)服裝的概率為SKIPIF1<0．已知該店店慶當(dāng)天這兩類(lèi)服裝共售出5件，設(shè)X為該店當(dāng)天所售服裝中B類(lèi)服裝的件數(shù)，Y為當(dāng)天銷(xiāo)售這兩類(lèi)服裝帶來(lái)的總收益，求EY及當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，n可取的最大值．【答案】(1)B類(lèi)服裝單件收益的期望更高(2)400（元），3（1）設(shè)A類(lèi)服裝、B類(lèi)服裝的單件收益分別為SKIPIF1<0元，SKIPIF1<0元，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴B類(lèi)服裝單件收益的期望更高．（2）由題意，知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（元）．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，n可取的最大值為3．4．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）為了響應(yīng)全民健身和運(yùn)動(dòng)的號(hào)召，某單位舉行了羽毛球趣味發(fā)球比賽，規(guī)則如下：每位選手可以選擇在A區(qū)發(fā)球2次或者B區(qū)發(fā)球3次，球落到指定區(qū)域內(nèi)才能得分．在A區(qū)發(fā)球時(shí)，每得分一次計(jì)2分，不得分記0分，在B區(qū)發(fā)球時(shí)，每得分一次計(jì)3分，不得分記0分，得分高者勝出．已知選手甲在A區(qū)和B區(qū)每次發(fā)球得分的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)如果選手甲從在A區(qū)和B區(qū)發(fā)球得分的期望值角度考慮，問(wèn)選手甲應(yīng)該選擇在哪個(gè)區(qū)發(fā)球？(2)如果選手甲從在A區(qū)和B區(qū)發(fā)球得分的方差角度考慮，問(wèn)選手甲應(yīng)該選擇在哪個(gè)區(qū)發(fā)球？【答案】(1)選手甲應(yīng)該選擇在B區(qū)發(fā)球；(2)選手甲應(yīng)該選擇在A區(qū)發(fā)球.（1）解：設(shè)選手甲在A區(qū)發(fā)2次球得分的次數(shù)為X，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以甲在A區(qū)發(fā)球得分的期望為SKIPIF1<0．設(shè)選手甲在B區(qū)發(fā)3次球得分的次數(shù)為Y，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以甲在B區(qū)發(fā)球得分的期望為SKIPIF1<0．由于SKIPIF1<0，所以選手甲應(yīng)該選擇在B區(qū)發(fā)球．（2）解：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以選手甲應(yīng)該選擇在A區(qū)發(fā)球．5．（2022·江蘇·常州市第一中學(xué)高二期中）一只小蟲(chóng)從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)爬行，若一次爬行過(guò)程中，小蟲(chóng)等概率地向前或向后爬行1個(gè)單位，設(shè)爬行SKIPIF1<0次后小蟲(chóng)所在位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為隨機(jī)變量SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，小蟲(chóng)爬行的方法有多少種？(2)SKIPIF1<0=2020時(shí)，小蟲(chóng)最有可能爬行到的位置，并說(shuō)明理由；(3)求SKIPIF1<0SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)在原點(diǎn)處；理由見(jiàn)解析；(3)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.(1)由題可知小蟲(chóng)爬行SKIPIF1<0次后，共向前爬行SKIPIF1<0次，故SKIPIF1<0，小蟲(chóng)爬行的方法有SKIPIF1<0種；(2)設(shè)2020次爬行中有SKIPIF1<0次向前，則SKIPIF1<0~SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取到最大，此時(shí)SKIPIF1<0，即小蟲(chóng)最有可能爬行到的位置在原點(diǎn)處．(3)設(shè)小蟲(chóng)SKIPIF1<0次爬行中有SKIPIF1<0次向前，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0~SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0=SKIPIF1<0.題型二：超幾何分布及其應(yīng)用典型例題例題1．（2022·山東棗莊·高二期末）已知6件產(chǎn)品中有2件次品，4件正品，檢驗(yàn)員從中隨機(jī)抽取3件進(jìn)行檢測(cè)，記取到的正品數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】X可能取1，2，3，其對(duì)應(yīng)的概率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：A例題2．（2022·北京房山·高二期末）一個(gè)口袋中裝有7個(gè)球，其中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球抽到紅球得2分，抽到白球得3分．現(xiàn)從中任意取出3個(gè)球，則取出3個(gè)球的得分SKIPIF1<0的均值SKIPIF1<0為_(kāi)__________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0的可能取值為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以得分Y的均值SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0例題3．（2022·江蘇泰州·高二期末）設(shè)甲袋中有3個(gè)白球和4個(gè)紅球，乙袋中有2個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)從甲袋中任取2個(gè)球，記取出的紅球個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0＝________，將取出的球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥稳?個(gè)球，則從乙袋中取出的是2個(gè)紅球的概率為_(kāi)_______．【答案】

SKIPIF1<0；

SKIPIF1<0.【詳解】解：甲袋中有3個(gè)白球和4個(gè)紅球，從甲袋中任取2個(gè)球，記取出的紅球個(gè)數(shù)為X，則隨機(jī)變量X服從超幾何分布，所以由超幾何分布的數(shù)學(xué)期望得：SKIPIF1<0；甲袋任取兩個(gè)球的可能性有三種：甲袋取出的為2個(gè)白球時(shí)，則從乙袋中取出的是2個(gè)紅球的概率為：SKIPIF1<0；甲袋取出的為1個(gè)白球、1個(gè)紅球時(shí)，則從乙袋中取出的是2個(gè)紅球的概率為：SKIPIF1<0；甲袋取出的為2個(gè)紅球時(shí)，則從乙袋中取出的是2個(gè)紅球的概率為：SKIPIF1<0從乙袋中取出的是2個(gè)紅球的概率為：SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.例題4．（2022·江蘇連云港·高二期中）冬奧會(huì)的全稱(chēng)是冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，每四年舉辦一屆．第24屆冬奧會(huì)于2022年在中國(guó)北京和張家口舉行．為了弘揚(yáng)奧林匹克精神，讓學(xué)生了解更多的冬奧會(huì)知識(shí)，某學(xué)校舉辦了有關(guān)2022年北京冬奧會(huì)知識(shí)的宣傳活動(dòng)，其中有一項(xiàng)為抽卡答題活動(dòng)，盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有北京冬奧會(huì)的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”．卡片背面都有關(guān)于冬奧會(huì)的問(wèn)題，答對(duì)則獎(jiǎng)勵(lì)與卡片對(duì)應(yīng)的吉祥物玩偶．其中“冰墩墩”卡片有5張，編號(hào)分別為1，2，3，4，5；“雪容融”卡片有4張，編號(hào)分別為1，2，3，4，從盒子中任取4張卡片（假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同）．(1)求取出的4張卡片中，含有編號(hào)為4的卡片的概率；(2)在取出的4張卡片中，“冰墩墩”卡片的個(gè)數(shù)設(shè)為SKIPIF1<0．求隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)詳見(jiàn)解析.(1)解：從盒子中任取4張卡片的基本事件的總數(shù)為SKIPIF1<0，取出的卡片中，含有編號(hào)為4的卡片的基本事件數(shù)位SKIPIF1<0，所以取出的4張卡片中，含有編號(hào)為4的卡片的概率位SKIPIF1<0；(2)在取出的4張卡片中，“冰墩墩”卡片的個(gè)數(shù)設(shè)為X，則X的可能取值為0，1，2，3，4，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以隨機(jī)變量X的分布列為：X01234PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0例題5．（2022·江蘇·泰州中學(xué)高二期中）幸福農(nóng)場(chǎng)生產(chǎn)的某批次20件產(chǎn)品中含有SKIPIF1<0件次品，從中一次任取10件，其中次品恰有SKIPIF1<0件．(1)若SKIPIF1<0，求取出的產(chǎn)品中次品不超過(guò)1件的概率；(2)記SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0為何值時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)記“取出的產(chǎn)品中次品不超過(guò)1件”為事件A，則SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.則取出的產(chǎn)品中次品不超過(guò)1件的概率是SKIPIF1<0.(2)因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0則SKIPIF1<0故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值.同類(lèi)題型歸類(lèi)練1．（多選）（2022·福建省福安市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）一個(gè)袋子中裝有除顏色外完全相同的10個(gè)球，其中有6個(gè)黑球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任取4個(gè)球，記隨機(jī)變量SKIPIF1<0為取出白球的個(gè)數(shù)，隨機(jī)變量SKIPIF1<0為取出黑球的個(gè)數(shù)，若取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分，隨機(jī)變量SKIPIF1<0為取出4個(gè)球的總得分，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【詳解】解：由條件可知，袋子中有6黑4白，又共取出4個(gè)球，所以SKIPIF1<0，故B正確；SKIPIF1<0的取值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可知A錯(cuò)；SKIPIF1<0的取值為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C錯(cuò)；SKIPIF1<0的取值為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確；故選：BD.2．（2022·四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)高二階段練習(xí)（理））在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國(guó)醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點(diǎn)生產(chǎn)防疫物品，保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng)．某口罩生產(chǎn)廠商在加大生產(chǎn)的同時(shí)，狠抓質(zhì)量管理，不定時(shí)抽查口罩質(zhì)量，質(zhì)檢人員從某日所生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)抽取了100個(gè)，將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下五組：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到如下頻率分布直方圖．規(guī)定：口罩的質(zhì)量指標(biāo)值越高，說(shuō)明該口罩質(zhì)量越好，其中質(zhì)量指標(biāo)值低于130的為二級(jí)口罩，質(zhì)量指標(biāo)值不低于130的為一級(jí)口罩．現(xiàn)從樣本口罩中利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8個(gè)口罩，再?gòu)闹谐槿?個(gè)，記其中一級(jí)口罩個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0【答案】分布列見(jiàn)解析，SKIPIF1<0【詳解】解：由頻率直方圖可知，二級(jí)口罩頻率為SKIPIF1<0，一級(jí)口罩的頻率為SKIPIF1<0，按分層抽樣的方法抽取8個(gè)口罩，則其中二級(jí)、一級(jí)口罩的個(gè)數(shù)分別為6個(gè)和2個(gè)，所以隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以隨機(jī)變量X的分布列為：X012PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以期望為SKIPIF1<0．3．（2022·天津·高二期末）已知條件①采用無(wú)放回抽?。孩诓捎糜蟹呕爻槿。?qǐng)?jiān)谏鲜鰞蓚€(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中橫線上并作答，選兩個(gè)條件作答的以條件①評(píng)分.問(wèn)題：在一個(gè)口袋中裝有3個(gè)紅球和4個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，若___________，從這7個(gè)球中隨機(jī)抽取3個(gè)球，記取出的3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望.【答案】分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望：SKIPIF1<0【詳解】若選①，由題意，隨機(jī)變量SKIPIF1<0的可能值為0，1，2，3SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0期望SKIPIF1<0；若選②，由題意，隨機(jī)變量SKIPIF1<0的可能值為0，1，2，3，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0期望SKIPIF1<0.4．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）北京時(shí)間2022年4月16日09時(shí)56分，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，神舟十三號(hào)載人飛行任務(wù)取得圓滿(mǎn)成功，全體中華兒女深感無(wú)比榮光.半年“出差”，神舟十三號(hào)航天員順利完成全部既定任務(wù)，創(chuàng)造了實(shí)施徑向交會(huì)對(duì)接、實(shí)施快速返回流程、利用空間站機(jī)械臂操作大型在軌飛行器進(jìn)行轉(zhuǎn)位試驗(yàn)等多項(xiàng)“首次”.為了回顧“感覺(jué)良好”三人組太空“出差亮點(diǎn)”，進(jìn)一步宣傳航空科普知識(shí)，某校組織了航空知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).活動(dòng)規(guī)定初賽需要從8道備選題中隨機(jī)抽取4道題目進(jìn)行作答.假設(shè)在8道備選題中，小明正確完成每道題的概率都是SKIPIF1<0且每道題正確完成與否互不影響，小宇能正確完成其中6道題且另外2道題不能完成.(1)求小明至少正確完成其中3道題的概率；(2)設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0表示小宇正確完成題目的個(gè)數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列及數(shù)學(xué)期望；(3)現(xiàn)規(guī)定至少完成其中3道題才能進(jìn)入決賽，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)概率知識(shí)，判斷小明和小宇兩人中選擇誰(shuí)去參加市級(jí)比賽（活動(dòng)規(guī)則不變）會(huì)更好，并說(shuō)明理由.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)分布列見(jiàn)解析；期望為3；(3)小宇；理由見(jiàn)解析.（1）記“小明至少正確完成其中3道題”為事件A，則SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0的可能取值為2，3，4.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0234SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0.（3）由（1）知，小明進(jìn)入決賽的概率為SKIPIF1<0；記“小宇至少正確完成其中3道題”為事件B，則SKIPIF1<0；因?yàn)镾KIPIF1<0，故小宇進(jìn)決賽的可能性更大，所以應(yīng)選擇小宇去參加比賽.5．（2022·湖北·高二階段練習(xí)）北京某高校有20名志愿者報(bào)名參加2022年北京冬奧會(huì)服務(wù)工作，其中有2名老師，18名學(xué)生.若從中隨機(jī)抽取SKIPIF1<0名志愿者，用X表示所抽取的n名志愿者中老師的人數(shù).(1)若SKIPIF1<0，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(2)當(dāng)n為何值時(shí)，SKIPIF1<0的概率取得最大值?最大值是多少?【答案】(1)分布列見(jiàn)解析，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0時(shí)，取得最大值SKIPIF1<0(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，X的所有可能取值為0，1，2，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以X的分布列為X012PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的概率SKIPIF1<0取最大值，最大值是SKIPIF1<0.題型三：正態(tài)分布及其應(yīng)用角度1：正態(tài)分布的概率計(jì)算典型例題例題1．（2022·安徽·歙縣教研室高二期末）在某校的一次化學(xué)考試中，全體考生的成績(jī)近似地服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，已知成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生有32名.則參加考試的學(xué)生總數(shù)約為（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．202 B．205 C．206 D．208【答案】A【詳解】因化學(xué)考試的成績(jī)SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，顯然期望SKIPIF1<0，標(biāo)準(zhǔn)差SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，所以參加考試的學(xué)生總數(shù)約為SKIPIF1<0.故選：A例題2．（多選）（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【詳解】解：由題意，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正確；∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤．故選：AC例題3．（多選）（2022·山東棗莊·高二期末）甲、乙兩地舉行數(shù)學(xué)聯(lián)考，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：甲地學(xué)生的成績(jī)SKIPIF1<0，乙地學(xué)生的成績(jī)SKIPIF1<0．下圖分別是其正態(tài)分布的密度曲線，則（

）（附：若隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．甲地?cái)?shù)學(xué)的平均成績(jī)比乙地的低 B．甲地?cái)?shù)學(xué)成績(jī)的離散程度比乙地的小C．SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】AD【詳解】觀察圖像可以看出，甲的平均分為SKIPIF1<0，小于乙的平均分SKIPIF1<0，A選項(xiàng)正確；圖像中還可以看出乙地?cái)?shù)據(jù)更加集中，故乙地方差更小，B錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，SKIPIF1<0，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；SKIPIF1<0時(shí)，根據(jù)題干數(shù)據(jù)，SKIPIF1<0，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，SKIPIF1<0，另有SKIPIF1<0，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，D選項(xiàng)正確.故選：AD.例題4．（2022·安徽·歙縣教研室高二期末）已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_(kāi)_________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【詳解】解：因?yàn)殡S機(jī)變量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0、SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.例題5．（多選）（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）趙先生早上9：00上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地鐵加步行．趙先生從家到公交站或地鐵站都要步行5min．公交車(chē)多且路程近一些，但乘坐公交路上經(jīng)常擁堵，所需時(shí)間（單位：min）服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，下車(chē)后從公交站步行到公司要12min；乘坐地鐵暢通，但路線長(zhǎng)且乘客多，所需時(shí)間（單位：min）服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，下地鐵后從地鐵站步行到公司要5min．從統(tǒng)計(jì)的角度，下列說(shuō)法中正確的是（

）參考數(shù)據(jù)：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．A．若8：00出門(mén)，則乘坐公交上班不會(huì)遲到B．若8：02出門(mén)，則乘坐地鐵上班不遲到的可能性更大C．若8：06出門(mén)，則乘坐公交上班不遲到的可能性更大D．若8：12出門(mén)，則乘坐地鐵上班幾乎不可能不遲到【答案】CD【詳解】對(duì)于A，若8：00出門(mén)，趙先生乘坐公交的時(shí)間SKIPIF1<0不大于43min才不會(huì)遲到，因?yàn)槌俗凰钑r(shí)間（單位：min）服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以趙先生上班遲到還是有可能發(fā)生的，A不正確；對(duì)于B，若8：02出門(mén)，若乘坐地鐵，則乘坐時(shí)間SKIPIF1<0不大于48min才不會(huì)遲到，因?yàn)槌俗罔F所需時(shí)間（單位：min）服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以趙先生乘坐地鐵上班不遲到的可能性為0.9772，若8：02出門(mén)，若乘坐公交，則乘坐時(shí)間SKIPIF1<0不大于41min才不會(huì)遲到，因?yàn)槌俗凰钑r(shí)間（單位：min）服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故二者的可能性一樣，B不正確；對(duì)于C，若8：06出門(mén)，若乘坐公交，則乘坐時(shí)間SKIPIF1<0不大于37min才不會(huì)遲到，因?yàn)槌俗凰钑r(shí)間（單位：min）服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若8：06出門(mén)，若乘坐地鐵，則乘坐時(shí)間SKIPIF1<0不大于44min才不會(huì)遲到，因?yàn)槌俗罔F所需時(shí)間（單位：min）服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C正確；對(duì)于D，若8：12出門(mén)，趙先生乘坐地鐵的時(shí)間SKIPIF1<0不大于38min才不會(huì)遲到，因?yàn)槌俗罔F所需時(shí)間（單位：min）服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以乘坐地鐵上班不遲到的可能性非常小，D正確．故選：CD.同類(lèi)題型歸類(lèi)練1．（2022·吉林·高二期末）設(shè)隨機(jī)變量M服從正態(tài)分布，且函數(shù)SKIPIF1<0沒(méi)有零點(diǎn)的概率為SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)的概率為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．17 B．10 C．9 D．不能確定【答案】A【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0沒(méi)有零點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又因隨機(jī)變量M服從正態(tài)分布，且SKIPIF1<0，所以正態(tài)曲線關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱(chēng)，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱(chēng)，所以SKIPIF1<0.故選：A.2．（多選）（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）（多選）裝疫苗的玻璃瓶用的不是普通玻璃，而是中性硼硅玻璃，這種玻璃有較好的平均線膨脹系數(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)：膨脹系數(shù)）．某玻璃廠有兩條硼硅玻璃的生產(chǎn)線，其中甲生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)SKIPIF1<0，乙生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)SKIPIF1<0，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．甲生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)范圍在（4.1，4.7）的概率約為0.6826B．甲生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)比乙生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)數(shù)值更集中C．若用于疫苗藥瓶的硼硅玻璃的膨脹系數(shù)不能超過(guò)5，則乙生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃符合標(biāo)準(zhǔn)的概率更大D．乙生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)小于4.5的概率與大于4.8的概率相等【答案】AC【詳解】由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．對(duì)于A，SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B，由于SKIPIF1<0，故乙生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)數(shù)值更集中，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，所以乙生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃符合標(biāo)準(zhǔn)的概率更大，故C正確；對(duì)于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤．故選：AC.3．（多選）（2022·遼寧丹東·高二期末）將二項(xiàng)分布SKIPIF1<0）近似看成一個(gè)正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【詳解】解：因?yàn)閄~B（100，0.5），所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)閅~N（0，1），所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為固定值，正態(tài)分布是連續(xù)型的，連續(xù)型隨機(jī)變量取任何一個(gè)固定的值概率都是0，所以SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：AC.4．（2022·福建·莆田一中高二期末）若隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_______.（附：若隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【答案】0.84135【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<05．（2022·陜西西安·高二期末（理））為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取，并測(cè)零件的直徑尺寸，根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件直徑尺寸SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，若x落在SKIPIF1<0內(nèi)的零件個(gè)數(shù)為2718，則可估計(jì)所抽取的這批零件中直徑x高于22的個(gè)數(shù)大約為_(kāi)__________.（附：若隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.）【答案】455【詳解】解：由正態(tài)分布SKIPIF1<0可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直徑SKIPIF1<0高于SKIPIF1<0的個(gè)數(shù)大約為SKIPIF1<0.故答案為：455角度2：正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用典型例題例題1．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）為了切實(shí)維護(hù)居民合法權(quán)益，提高居民識(shí)騙防騙能力，守好居民的“錢(qián)袋子”，某社區(qū)開(kāi)展“全民反詐在行動(dòng)——反詐騙知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，現(xiàn)從參加該活動(dòng)的居民中隨機(jī)抽取了100名，統(tǒng)計(jì)出他們競(jìng)賽成績(jī)分布如下：成績(jī)（分）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0人數(shù)242240284(1)求抽取的100名居民競(jìng)賽成績(jī)的平均分SKIPIF1<0和方差SKIPIF1<0（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；(2)以頻率估計(jì)概率，發(fā)現(xiàn)該社區(qū)參賽居民競(jìng)賽成績(jī)SKIPIF1<0近似地服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0近似為樣本成績(jī)平均分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0近似為樣本成繢方差SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，參賽居民可獲得“參賽紀(jì)念證書(shū)”；若SKIPIF1<0，參賽居民可獲得“反詐先鋒證書(shū)”，①若該社區(qū)有3000名居民參加本次競(jìng)賽活動(dòng)，試估計(jì)獲得“參賽紀(jì)念證書(shū)”的居民人數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；②試判斷競(jìng)賽成績(jī)?yōu)?6分的居民能否獲得“反詐先鋒證書(shū)”．附：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)①2456；②能（1）100名居民本次競(jìng)賽成績(jī)平均分SKIPIF1<0，100名居民本次競(jìng)賽成績(jī)方差SKIPIF1<0SKIPIF1<0，（2）①由于SKIPIF1<0近似為樣本成績(jī)平均分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0近似為樣本成績(jī)方差SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，可知，SKIPIF1