新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第9章 第02講 用樣本估計總體 精講（教師版）

第02講用樣本估計總體(精講）目錄第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析題型一：百分位數(shù)的估計題型二：總體集中趨勢的估計角度1：樣本的數(shù)字特征角度2：頻率分布直方圖中的數(shù)字特征題型三：總體離散程度的估計第四部分：高考真題感悟第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶知識點(diǎn)一：總體百分位數(shù)的估計（1）第SKIPIF1<0百分位數(shù)的定義一般地,一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值,它使得這組數(shù)據(jù)中至少有SKIPIF1<0的數(shù)據(jù)小于或等于這個值,且至少有SKIPIF1<0的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.

（2）計算一組SKIPIF1<0個數(shù)據(jù)的第SKIPIF1<0百分位數(shù)的步驟：第1步,按從小到大排列原始數(shù)據(jù).第2步,計算SKIPIF1<0.第3步,若SKIPIF1<0不是整數(shù),而大于SKIPIF1<0的比鄰整數(shù)為SKIPIF1<0,則第SKIPIF1<0百分位數(shù)為第SKIPIF1<0項(xiàng)數(shù)據(jù);若SKIPIF1<0是整數(shù),則第SKIPIF1<0百分位數(shù)為第SKIPIF1<0項(xiàng)與第SKIPIF1<0項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).知識點(diǎn)二：樣本的數(shù)字特征（1）眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)(即頻率分布最大值所對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù))稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).（2）中位數(shù)一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排成一列,處于最中間的一個數(shù)據(jù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)時)或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)時)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).（3）平均數(shù)一組數(shù)據(jù)的和與這組數(shù)據(jù)的個數(shù)的商稱為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平均數(shù)為SKIPIF1<0（4）標(biāo)準(zhǔn)差與方差如果有SKIPIF1<0個數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0那么平均數(shù)SKIPIF1<0，標(biāo)準(zhǔn)差為：SKIPIF1<0，方差：SKIPIF1<0知識點(diǎn)三：在頻率分布直方圖中，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的估計值(1)最高的小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù);(2)中位數(shù)左邊和右邊的所有小矩形的面積和是相等的;(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”,等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.知識點(diǎn)四：平均數(shù)，方差的線性關(guān)系：數(shù)據(jù)平均數(shù)方差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0第二部分：課前自我評估測試第二部分：課前自我評估測試一、單選題1．（2022·全國·高一單元測試）在樣本的頻率分布直方圖中，一共有SKIPIF1<0個小矩形，第4個小矩形的面積等于其余（SKIPIF1<0）個小矩形面積和的SKIPIF1<0，則第4個小矩形對應(yīng)的頻率為（

）A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.7【答案】A【詳解】設(shè)第4個小矩形對應(yīng)的頻率為SKIPIF1<0，則其余（SKIPIF1<0）個小矩形對應(yīng)的頻率為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A.2．（2022·全國·高一單元測試）下表是某校校級聯(lián)歡晚會比賽中12個班級的得分情況，則得分的30百分位數(shù)是（

）班級得分78910111314頻數(shù)2123121A．11 B．10.5 C．9.5 D．9【答案】D【詳解】SKIPIF1<0，把12個班級的得分按照從小到大排序?yàn)?，7，8，9，9，10，10，10，11，13，13，14，可得30百分位數(shù)是第4個得分?jǐn)?shù)，即9.故選：D二、填空題3．（2022·全國·高一單元測試）已知一組數(shù)據(jù)：20，30，40，50，50，60，70，80，記這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為a，眾數(shù)為b，則a和b的大小關(guān)系是______________．（用“<”“>”或“=”連接）【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以這組數(shù)據(jù)的第5個數(shù)：50為第60百分位數(shù)．觀察易知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為50，所以a和b的大小關(guān)系是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<04．（2022·全國·高一課時練習(xí)）聯(lián)合國《生物多樣性公約》締約方大會第十五次會議（COP15）在中國昆明舉行，全國30個城市聯(lián)動舉行了“2021COP15春城之邀——一粒來自昆明的種子”活動，活動特別準(zhǔn)備了2萬份“神秘”花種盲盒，其中有一種花的植株高度的頻率分布直方圖如圖所示，則這種花的植株高度的眾數(shù)約為______，中位數(shù)約為______．【答案】

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45.8【詳解】由頻率分布直方圖，知頻率最大的區(qū)間為SKIPIF1<0，所以眾數(shù)為SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以中位數(shù)在SKIPIF1<0內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<05．（2022·全國·高一單元測試）某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2021年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)每個人的消費(fèi)金額（單位：萬元）都在區(qū)間[0.3，0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.直方圖中的a=___________，在這些購物者中，平均消費(fèi)金額約為___________萬元.【答案】

3

0.537##SKIPIF1<0【詳解】由0.1×1.5+0.1×2.5+0.1a+0.1×2.0+0.1×0.8+0.1×0.2=1，解得SKIPIF1<0，因此平均消費(fèi)金額約為0.35×0.15+0.45×0.25+0.55×0.3+0.65×0.2+0.75×0.08+0.85×0.02=0.537（萬元）.故答案為：3，0.537第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析題型一：百分位數(shù)的估計典型例題例題1．（2022·云南·彌勒四中高二開學(xué)考試）某校高一年級15個班參加合唱比賽，得分從小到大排序依次為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則這組數(shù)據(jù)的SKIPIF1<0分位數(shù)是（

）A．90 B．SKIPIF1<0 C．86 D．93【答案】B【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以這組數(shù)據(jù)的SKIPIF1<0分位數(shù)是第12個數(shù)和第13個數(shù)的平均數(shù)，即SKIPIF1<0,故選：B例題2．（2022·全國·高一課時練習(xí)）某校為了解學(xué)生的課外鍛煉身體的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對他們一周的課外鍛煉時間進(jìn)行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：鍛煉時間/h7891011人數(shù)610987則該校學(xué)生一周進(jìn)行課外鍛煉的時間的第40百分位數(shù)是（

）A．8.5 B．8 C．7 D．9【答案】A【詳解】抽取的學(xué)生人數(shù)為SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，故第40百分位數(shù)為所有數(shù)據(jù)從小到大排序的第16項(xiàng)與第17項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即SKIPIF1<0．故選:A.例題3．（2022·福建莆田·高一期末）按從小到大順序排列的9個數(shù)據(jù)：10，16，25，33，39，43，SKIPIF1<0，65，70，若這組數(shù)據(jù)的第一四分位數(shù)與第三四分位數(shù)的和是73，則SKIPIF1<0等于（

）A．40 B．48 C．50 D．57【答案】B【詳解】對于已知SKIPIF1<0個數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0第一四分位數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0第三四分位數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B.例題4．（2022·山西長治·高一期末）某地區(qū)為了解最近11天該地區(qū)的空氣質(zhì)量，調(diào)查了該地區(qū)過去11天SKIPIF1<0的濃度（單位：SKIPIF1<0），數(shù)據(jù)依次為53，56，69，70，72，79，65，80，45，41，SKIPIF1<0．已知這組數(shù)據(jù)的極差為40，則這組數(shù)據(jù)的第SKIPIF1<0百分位數(shù)為（

）A．71 B．75.5 C．79 D．72【答案】C【詳解】由題意得，數(shù)據(jù)的極差為40，因?yàn)閿?shù)據(jù)中最小值為41，故m應(yīng)為最大值，為81，則SKIPIF1<0，將數(shù)據(jù)53，56，69，70，72，79，65，80，45，41，81，從小大大排列為：41，45，53，56，65，69，70，72，79，80，81，故這組數(shù)據(jù)的第m百分位數(shù)為79，故選：C同類題型歸類練1．（2022·湖北武漢·高三開學(xué)考試）某校高三數(shù)學(xué)備課組老師的年齡（單位：歲）分別為：28，29，42，32，41，56，45.48，55，59，則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為（

）A．54.5 B．55 C．55.5 D．56【答案】C【詳解】這10個數(shù)按從小到大順序排列為：28，29，32，41，42，45，48，55，56，59，SKIPIF1<0，第8個數(shù)是55，第9個數(shù)是56，因此第80百分位數(shù)為SKIPIF1<0．故選：C．2．（2022·福建省福州第一中學(xué)高一期末）某單位為了解該單位黨員開展學(xué)習(xí)黨史知識活動情況，隨機(jī)抽取了40名黨員，對他們一周的黨史學(xué)習(xí)時間進(jìn)行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：黨史學(xué)習(xí)時間（小時）7891011黨員人數(shù)610987則該單位黨員一周學(xué)習(xí)黨史時間的眾數(shù)及第75百分位數(shù)分別是（

）A．8，10 B．8，10.5 C．9，10 D．8，9.5【答案】A【詳解】該單位黨員一周學(xué)習(xí)黨史時間中，8出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是8，學(xué)習(xí)時間小于10小時的比例是SKIPIF1<0SKIPIF1<0，小于11小時的比例是SKIPIF1<0，因此第75百分?jǐn)?shù)是10．故選：A．3．（2022·四川眉山·高二期末（理））某班最近一次化學(xué)考試成績的頻率分布直方圖如下圖所示，若化學(xué)老師欲將大家的成績由高到低排列，并獎勵排名在前39%的同學(xué)，試估計化學(xué)老師選取的學(xué)生分?jǐn)?shù)應(yīng)不低于（

）A．73 B．75 C．77 D．79【答案】C【詳解】由題意可知，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，化學(xué)考試成績在SKIPIF1<0內(nèi)的頻率為SKIPIF1<0，所以第39百分位數(shù)的一定位于SKIPIF1<0內(nèi)，設(shè)第39百分位數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以估計化學(xué)老師選取的學(xué)生分?jǐn)?shù)應(yīng)不低于SKIPIF1<0分.故選：C.4．（2022·湖南衡陽·高一期末）有10種不同的零食，每100克可食部分包含的能量(單位：J)如下：100，120，125，165，430，186，175，234，425，310.這10種零食每100克可食部分的能量的第60百分位數(shù)為__________.【答案】210【詳解】10個數(shù)據(jù)從小到大順序排列為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而第6個數(shù)據(jù)為186，第7個數(shù)據(jù)為234，SKIPIF1<0．所以第60百分位數(shù)為210．故答案為：210．題型二：總體集中趨勢的估計角度1：樣本的數(shù)字特征典型例題例題1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知一個樣本容量為7的樣本的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)樣本加入三個新數(shù)據(jù)4，5，6，若新樣本的平均數(shù)為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】B【詳解】解：設(shè)新樣本的10個數(shù)據(jù)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：B例題2．（2022·全國·高一課時練習(xí)）若某同學(xué)連續(xù)3次考試的名次（3次考試均沒有出現(xiàn)并列名次的情況）不低于第3名，則稱該同學(xué)為班級的尖子生．根據(jù)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)過去連續(xù)3次考試名次的數(shù)據(jù)，推斷一定是尖子生的是（

）A．甲同學(xué)：平均數(shù)為2，眾數(shù)為1B．乙同學(xué)：平均數(shù)為2，方差小于1C．丙同學(xué)：中位數(shù)為2，眾數(shù)為2D．丁同學(xué)：眾數(shù)為2，方差大于1【答案】B【詳解】對于A，甲同學(xué)：若平均數(shù)為2，眾數(shù)為1，則有1次名次應(yīng)為4，不符合題意；對于B，乙同學(xué)：平均數(shù)為2，設(shè)乙同學(xué)3次考試的名次分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則方差SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均不大于3，符合題意；對于C，丙同學(xué)：中位數(shù)為2，眾數(shù)為2，有可能是2，2，4，不符合題意；對于D，丁同學(xué)：眾數(shù)為2，方差大于1，有可能是2，2，6，不符合題意．故選：B例題3．（2022·河北保定·高一階段練習(xí)）在某市舉行的唱歌比賽中，5名專業(yè)人士和5名觀眾代表組成一個評委小組，給參賽選手打分.這10個分?jǐn)?shù)的平均分為8分，方差為12，若去掉一個最高分10分和一個最低分6分，則剩下的8個分?jǐn)?shù)的方差為_____________.附：已知樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的平均數(shù)SKIPIF1<0與方差SKIPIF1<0滿足關(guān)系式SKIPIF1<0.【答案】14【詳解】設(shè)這10個分?jǐn)?shù)分別為SKIPIF1<0，6，10，平均數(shù)為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平均數(shù)為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：14.例題4．（2022·全國·高一單元測試）在①55%分位數(shù)，②眾數(shù)這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中的橫線上，并解答問題.維生素SKIPIF1<0又叫SKIPIF1<0-抗壞血酸，是一種水溶性維生素，是高等靈長類動物與其他少數(shù)生物的必需營養(yǎng)素.現(xiàn)從獼猴桃?柚子兩種食物中測得每100克維生素SKIPIF1<0的含量（單位：mg）各10個數(shù)據(jù)如下，其中獼猴桃的一個數(shù)據(jù)SKIPIF1<0被污損.獼猴桃：104，119，106，102，132，107，113，134，116，x；柚子：121，113，109，122，114，116，132，121，131，117.已知SKIPIF1<0等于柚子的10個數(shù)據(jù)中的___________.(1)求SKIPIF1<0的值與獼猴桃的數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(2)分別計算上述獼猴桃?柚子兩種食物中測得每100克維生素SKIPIF1<0含量的平均數(shù).【答案】(1)121，中位數(shù)為SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0mg，SKIPIF1<0mg（1）柚子的10個數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：109，113，114，116，117，121，121，122，131，132.選①，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以柚子10個數(shù)據(jù)的55%分位數(shù)為第6個數(shù)，即121，所以x=121.獼猴桃的10個數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：102，104，106，107，113，116，119，121，132，134，則中位數(shù)為SKIPIF1<0.選②，因?yàn)殍肿拥?0個數(shù)據(jù)的眾數(shù)為121，所以x=121.獼猴桃的10個數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：102，104，106，107，113，116，119，121，132，134，則中位數(shù)為SKIPIF1<0.（2）由（1）得每100克獼猴桃維生素C含量的平均數(shù)為SKIPIF1<0mg每100克柚子維生素C含量的平均數(shù)為SKIPIF1<0mg同類題型歸類練1．（多選）（2022·全國·高一單元測試）某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了10個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下表所示，評分用區(qū)間[0，10]內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高，則下列說法正確的是（

）78975410947A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6 B．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7C．這組數(shù)據(jù)的極差為6 D．這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為9【答案】BCD【詳解】這組數(shù)從小到大排列為：4，4，5，7，7，7，8，9，9，10，計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為SKIPIF1<0，選項(xiàng)A錯誤；這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是7，選項(xiàng)B正確；這組數(shù)據(jù)的極差是SKIPIF1<0，選項(xiàng)C正確；因?yàn)?0×75%=7.5，且第8個數(shù)是9，所以這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為9，選項(xiàng)D正確.故選：BCD.2．（2022·山東濱州·高一期末）已知數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的眾數(shù)?平均數(shù)?方差?第80百分位數(shù)分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的眾數(shù)?平均數(shù)?方差?第80百分位數(shù)分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【詳解】由題意可知，兩組數(shù)據(jù)滿足SKIPIF1<0，則它們的眾數(shù)也滿足該關(guān)系，則有SKIPIF1<0，故A錯誤；由平均數(shù)計算公式得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B正確；由方差的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，故C正確；對于數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，假設(shè)其第80百分位數(shù)為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0是整數(shù)時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0不是整數(shù)時，設(shè)其整數(shù)部分為k,則SKIPIF1<0，故對于數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，假設(shè)其第80百分位數(shù)為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0是整數(shù)時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0不是整數(shù)時，設(shè)其整數(shù)部分為k,則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故D正確，故選：BCD3．（2022·湖北·襄陽五中高三階段練習(xí)）若已知30個數(shù)SKIPIF1<0的平均數(shù)為6，方差為9；現(xiàn)從原30個數(shù)中剔除SKIPIF1<0這10個數(shù)，且剔除的這10個數(shù)的平均數(shù)為8，方差為5，則剩余的20個數(shù)SKIPIF1<0的方差為___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以剩余的20個數(shù)的平均數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以剩余的20個數(shù)的方差為SKIPIF1<0，故答案為：84．（2022·全國·高一單元測試）鯉魚是中華五千年文化傳承的載體之一，它既是拼搏進(jìn)取、敢于突破自我、敢于冒險奮進(jìn)精神的載體，又是富裕、吉慶、幸運(yùn)的美好象征．某水產(chǎn)養(yǎng)殖研究所準(zhǔn)備進(jìn)行“中國紅鯉”和“中華彩鯉”雜交育種實(shí)驗(yàn)．研究所對200尾中國紅鯉和160尾中華彩鯉幼苗進(jìn)行2個月培育后，將根據(jù)體長分別選擇生長快的10尾中國紅鯉和8尾中華彩鯉作為種魚進(jìn)一步培育．為了解培育2個月后全體幼魚的體長情況，將其按照品種進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，其中抽取的40尾中國紅鯉的體長數(shù)據(jù)（單位：cm）如下：5.0

6.0

7.0

7.5

8.0

8.4

4.0

3.5

4.5

4.35.0

4.0

3.0

2.5

4.0

1.6

6.0

6.5

5.5

5.73.1

5.2

4.4

5.0

6.4

3.5

7.0

4.0

3.0

3.46.9

4.8

5.6

5.0

5.6

6.5

3.0

6.0

7.0

6.6(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計某尾體長為8.3cm的中國紅鯉能否被選為種魚，并說明理由．(2)通過計算得到樣本中中國紅鯉體長的平均值為5.1cm，中華彩鯉體長的平均值為4.875cm，求所有樣本數(shù)據(jù)的平均值．【答案】(1)不能，理由見解析(2)SKIPIF1<0cm（1）能被選為種魚，理由如下：因?yàn)?00尾中國紅鯉中有10尾能被選為種魚，所以估計40尾中國紅鯉中有2尾能被選為種魚，樣本數(shù)據(jù)中體長為8.4cm和8cm的中國紅鯉能被選為種魚，其余的中國紅鯉不能被選為種魚，由于8.3＞8，所以估計該尾中國紅鯉能被選為種魚．（2）根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的原則，抽取中華彩鯉的尾數(shù)為SKIPIF1<0，所以所有樣本數(shù)據(jù)的平均值為SKIPIF1<0（cm）．角度2：頻率分布直方圖中的數(shù)字特征典型例題例題1．（多選）（2022·江蘇·如皋市第一中學(xué)高一期末）某中學(xué)舉行安全知識競賽，對全校參賽的1000名學(xué)生的得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計，把得分?jǐn)?shù)據(jù)按照SKIPIF1<0分成了5組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中信息，下列說法正確的是（

）A．這組數(shù)據(jù)的極差為50 B．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為76C．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為SKIPIF1<0 D．這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為85【答案】CD【詳解】解：對于A：由頻率分布圖無法得到這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，故這組數(shù)據(jù)的極差無法準(zhǔn)確判斷，故A錯誤；數(shù)據(jù)的眾數(shù)為SKIPIF1<0，故B錯誤；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以中位數(shù)位于SKIPIF1<0之間，設(shè)中位數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故估計第SKIPIF1<0分位數(shù)是SKIPIF1<0，故D正確；故選：CD例題2．（2022·吉林·長春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末）某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例、使用分層隨機(jī)抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)、將數(shù)據(jù)分成7組：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，并整理得到如圖的頻率分布直方圖．(1)估計總體400名學(xué)生中分?jǐn)?shù)小于60的人數(shù)；(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的人數(shù)；(3)根據(jù)該大學(xué)規(guī)定、把25%的學(xué)生劃定為不及格、確定本次測試的及格分?jǐn)?shù)線、低于及格分?jǐn)?shù)線的學(xué)生需要補(bǔ)考．【答案】(1)80(2)20(3)65分（1）解：據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于60的頻率為SKIPIF1<0，所以樣本中分?jǐn)?shù)小于60的頻率為SKIPIF1<0，所以估計總體400名學(xué)生中分?jǐn)?shù)小于60的人數(shù)為SKIPIF1<0．（2）解：根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為SKIPIF1<0，分?jǐn)?shù)在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的人數(shù)為SKIPIF1<0，所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的人數(shù)估計為SKIPIF1<0．（3）解：設(shè)分?jǐn)?shù)的第25百分位數(shù)為SKIPIF1<0，分?jǐn)?shù)小于70的頻率為SKIPIF1<0，分?jǐn)?shù)小于60的頻率為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則本次考試的及格分?jǐn)?shù)線為65分．例題3．（2022·全國·高一單元測試）中秋佳節(jié)來臨之際，小李準(zhǔn)備銷售一種農(nóng)特產(chǎn)，這段時間內(nèi)，每售出1箱該特產(chǎn)獲利50元，未售出的，每箱虧損30元.經(jīng)調(diào)查，市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示.小李購進(jìn)了160箱該特產(chǎn)，以SKIPIF1<0（單位：箱，SKIPIF1<0）表示市場需求量，SKIPIF1<0（單位：元）表示經(jīng)銷該特產(chǎn)的利潤.(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計市場需求量的眾數(shù)和平均數(shù)；(2)將SKIPIF1<0表示為SKIPIF1<0的函數(shù)；(3)根據(jù)頻率分布直方圖求利潤不少于4800元的頻率.【答案】(1)150，153(2)SKIPIF1<0(3)0.9（1）由頻率分布直方圖，得市場需求量的眾數(shù)的估計值是150，需求量為[100，120）的頻率為0.005×20=0.1，需求量為[120，140）的頻率為0.01×20=0.2，需求量為[140，160）的頻率為0.015×20=0.3，需求量為[160，180）的頻率為0.0125×20=0.25，需求量為[180，200]的頻率為0.0075×20=0.15，則市場需求量的平均數(shù)約為110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153.（2）因?yàn)槊渴鄢?箱該特產(chǎn)獲利50元，未售出的，每箱虧損30元，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（3）當(dāng)SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，利潤不少于4800元，所以由（1）知利潤不少于4800元的頻率為SKIPIF1<0.同類題型歸類練1．（多選）（2022·黑龍江·哈九中高一期末）某校為了解學(xué)生對食堂的滿意程度，設(shè)計了一份調(diào)查問卷，從該校高中生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生參加測試，記錄了他們的分?jǐn)?shù)，將收集到的學(xué)生測試分?jǐn)?shù)按照SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分組，畫出頻率分布直方圖，已知隨機(jī)抽取的學(xué)生測試分?jǐn)?shù)不低于80分的學(xué)生有27人，則以下結(jié)論中正確的是（

）A．此次測試眾數(shù)的估計值為85B．此次測試分?jǐn)?shù)在SKIPIF1<0的學(xué)生人數(shù)為6人C．隨機(jī)抽取的學(xué)生測試分?jǐn)?shù)的第55百分位數(shù)約為80D．平均數(shù)m在中位數(shù)n右側(cè)【答案】ABC【詳解】由直方圖可知此次測試眾數(shù)的估計值為85，故A正確；因?yàn)椴坏陀?0分的學(xué)生的頻率為SKIPIF1<0，∴該校高中生中隨機(jī)抽取學(xué)生的人數(shù)為SKIPIF1<0人，所以此次測試分?jǐn)?shù)在SKIPIF1<0的學(xué)生人數(shù)為SKIPIF1<0人，故B正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以隨機(jī)抽取的學(xué)生測試分?jǐn)?shù)的第55百分位數(shù)約為80，故C正確；由直方圖在左邊“拖尾”，可知平均數(shù)小于中位數(shù)，即平均數(shù)m在中位數(shù)n左側(cè)，故D錯誤.故選：ABC.2．（2022·全國·高一單元測試）某市政府為了節(jié)約生活用水，實(shí)施居民生活用水定額管理政策，即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（單位：噸），用水量不超過x的部分按平價收費(fèi)，超出x的部分按議價收費(fèi)，并隨機(jī)抽取部分居民進(jìn)行調(diào)查，抽取的居民月均用水量的頻率分布直方圖如圖所示．（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)試估計該市居民月均用水量的眾數(shù)、平均數(shù)；(3)如果希望85%的居民月均用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x，那么標(biāo)準(zhǔn)x定為多少比較合理？【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0噸，SKIPIF1<0噸(3)SKIPIF1<0（1）由頻率分布直方圖中所有矩形的面積之和為1，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．（2）由頻率分布直方圖可知，該市居民月均用水量的眾數(shù)約為SKIPIF1<0（噸），由頻率分布直方圖可知，平均數(shù)約為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（噸）．（3）由頻率分布直方圖可知，月均用水量低于2.5噸的居民人數(shù)所占的百分比為SKIPIF1<0，月均用水量低于3噸的居民人數(shù)所占的百分比為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．所以如果希望85%的居民月均用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x，那么x定為2.9噸比較合理．3．（2022·河北保定·高一階段練習(xí)）某學(xué)校組織“數(shù)學(xué)文化”知識競賽，分為初賽和決賽，有400名學(xué)生參加知識競賽的初賽（滿分150分），根據(jù)初賽成績依次分為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0這六組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求本次初賽成績的平均數(shù)；（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間中點(diǎn)值為代表）(2)若計劃決賽人數(shù)為80，估計參加決賽的最低分?jǐn)?shù)線．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)127.5（1）由題意有SKIPIF1<0，解得m＝0.030.本次初賽成績的平均數(shù)為SKIPIF1<0．（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以決賽成績的最低分為80%分位數(shù)．前四個矩形的面積之和為SKIPIF1<0，前五個矩形的面積之和為SKIPIF1<0．設(shè)80%分位數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得m＝127.5．因此，若計劃決賽人數(shù)為80，估計參加決賽的最低分?jǐn)?shù)線為127.5．4．（2022·貴州黔東南·高一期末）統(tǒng)計某校n名學(xué)生期中考試化學(xué)成績（單位：分），由統(tǒng)計結(jié)果得如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：化學(xué)成績組[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)m2638p8(1)求出表中m，p的值；(2)估計該校學(xué)生化學(xué)成績的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）及中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該校學(xué)生化學(xué)成績達(dá)到“化學(xué)成績不低于70分的學(xué)生所占比例不低于該校全體學(xué)生的80%”的考核標(biāo)準(zhǔn)？【答案】(1)SKIPIF1<0；SKIPIF1<0(2)平均數(shù)約為75；中位數(shù)的為74.7(3)不能（1）由頻率分布直方圖將進(jìn)行數(shù)據(jù)分析可得：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.（2）化學(xué)成績的樣本平均數(shù)為SKIPIF1<0∴該校學(xué)生化學(xué)成績的平均數(shù)約為75．第一組頻率為：0.06，第二組頻率為：0.26，第三組頻率為：0.38．∵SKIPIF1<0∴中位數(shù)落在第三組[70，80）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0因此，中位數(shù)的為74.7（3）學(xué)成績不低于70分的學(xué)生所占比例約為SKIPIF1<0，由于該估計值小于0.8，故不能認(rèn)為該校學(xué)生化學(xué)成績達(dá)到“化學(xué)成績不低于70分的學(xué)生所占比例不低于該校全體學(xué)生的80%的規(guī)定．題型三：總體離散程度的估計典型例題例題1．（2022·海南·瓊海市嘉積第二中學(xué)高二期中）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、…、SKIPIF1<0的平均值為6，方差為3，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、…、SKIPIF1<0的平均值為______，方差為______．【答案】

11

12【詳解】新數(shù)據(jù)平均值為SKIPIF1<0，新數(shù)據(jù)方差為SKIPIF1<0故答案為：11；12．例題2．（2022·湖南·湘陰縣教育科學(xué)研究室高一期末）為了了解某設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性，現(xiàn)隨機(jī)抽取了10件產(chǎn)品，其質(zhì)量(單位：克)如下：495，500，503，508，498，500，493，500，503，500，質(zhì)量落在區(qū)間SKIPIF1<0(SKIPIF1<0表示質(zhì)量的平均值，SKIPIF1<0為標(biāo)準(zhǔn)差)內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為____．【答案】7【詳解】根據(jù)題意SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以質(zhì)量落在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為7個.故答案為：7例題3．（2022·全國·高一單元測試）為響應(yīng)“綠色出行”號召，某市先后推出了“共享單車”和“新能源分時租賃汽車”，并計劃在甲?乙兩個工廠選擇一個工廠生產(chǎn)汽車輪胎，現(xiàn)分別從甲?乙兩廠各隨機(jī)選取10個輪胎，將每個輪胎的寬度（單位：mm）記錄下來并繪制出如下的折線圖：(1)分別計算甲?乙兩廠提供的10個輪胎寬度的平均數(shù)；(2)輪胎的寬度在SKIPIF1<0內(nèi)，則稱這個輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎.試比較甲?乙兩廠分別提供的10個輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差的大小，根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動情況，判斷這兩個工廠哪個工廠會被選擇.【答案】(1)甲廠平均數(shù)195，乙廠平均數(shù)194(2)乙廠的輪胎會被選擇（1）甲廠提供的10個輪胎寬度的平均數(shù)SKIPIF1<0.乙廠提供的10個輪胎寬度的平均數(shù)SKIPIF1<0.（2）甲廠提供的10個輪胎的寬度在[194,196]內(nèi)的數(shù)據(jù)為195，194，196，194，196，195，共6個，標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均數(shù)為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0乙廠提供的10個輪胎的寬度在[194，196]內(nèi)的數(shù)據(jù)為195，196，195，194，195，195，共6個，標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均數(shù)為SKIPIF1<0.方差為SKIPIF1<0由于甲?乙兩廠標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均數(shù)相等，但乙的方差更小，所以乙廠的輪胎會被選擇.例題4．（2022·黑龍江·哈爾濱三中高一期末）2022年北京冬奧會的成功舉辦，帶動中國3億多人參與冰雪運(yùn)動，這是對國際奧林匹克運(yùn)動發(fā)展的巨大貢獻(xiàn).2020《中國滑雪產(chǎn)業(yè)白皮書》顯示，2020-2021排名前十的省份的滑雪人次（單位：萬人次）數(shù)據(jù)如下表：排名省份2020-20212019-20202018-20191河北2211362352吉林2021232073北京1881121864黑龍江1491011955新疆133761166四川9952697河南9858958浙江94621089陜西79477610山西7839100(1)由表中數(shù)據(jù)可知，2018-2019年這十個省份滑雪總?cè)舜螢?387萬，而受疫情影響，2019-2020年下降至806萬，計算2018-2019年和2019-2020年這10個省份滑雪人次的平均數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并據(jù)此計算這兩年的平均數(shù)SKIPIF1<0；(2)已知2018-2019年滑雪人次的方差SKIPIF1<0，2019-2020年滑雪人次的方差SKIPIF1<0，據(jù)此計算這兩年滑雪人次的方差SKIPIF1<0；（結(jié)果保留整數(shù)）(3)據(jù)統(tǒng)計近年滑雪人均每次消費(fèi)為6000元，若以2020-2021年數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，每個省份滑雪人次都按（2）中標(biāo)準(zhǔn)差SKIPIF1<0的SKIPIF1<0人數(shù)增長（過程中數(shù)據(jù)均保留整數(shù)），估計2021-2022年滑雪消費(fèi)超過100億元的省份有幾個？【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)3035；(3)4.(1)由題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(2)由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.(3)由題設(shè)，消費(fèi)超過100億元，則人數(shù)為SKIPIF1<0萬人，由（2）各省人數(shù)增長為SKIPIF1<0萬人，顯然SKIPIF1<0，所以估計2021-2022年滑雪消費(fèi)超過100億元的省份有河北、吉林、北京、黑龍江，共4個.同類題型歸類練1．（2022·全國·高一單元測試）從甲?乙?丙三個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中抽取8件產(chǎn)品，對其使用壽命（單位：年）進(jìn)行追蹤調(diào)查，結(jié)果如下：甲：5，5，6，6，8，8，8，10；乙：4，5，6，7，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12.(1)三個廠家的廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8年，請指出___________（從“甲?乙?丙”三廠家中選擇一個）廠家在廣告中依據(jù)了統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的哪個特征數(shù)？(2)計算甲廠家抽取的8件產(chǎn)品的方差.【答案】(1)答案見解析(2)SKIPIF1<0（1）選擇甲廠家，因?yàn)榧讖S家抽取的8件產(chǎn)品的眾數(shù)是8，所以甲廠家的廣告依據(jù)了統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的眾數(shù)；選擇乙廠家，因?yàn)橐覐S家抽取的8件產(chǎn)品的平均數(shù)是8，所以乙廠家的廣告依據(jù)了統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的平均數(shù)；選擇丙廠家，因?yàn)楸麖S家抽取的8件產(chǎn)品的中位數(shù)是8，所以丙廠家的廣告依據(jù)了統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的中位數(shù).（2）甲廠家抽取的8件產(chǎn)品的使用壽命為5，5，6，6，8，8，8，10，其平均數(shù)為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0.2．（2022·全國·高一單元測試）隨著手機(jī)和網(wǎng)絡(luò)的普及，外賣行業(yè)得到迅速的發(fā)展．某外賣平臺為了解某地區(qū)用戶對其提供的服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40個用戶，得到用戶的滿意度評分如下：(1)請你估計該地區(qū)所有用戶評分的25%，95%分位數(shù)；(2)若從這40個用戶中抽取一個容量為10的樣本，且抽到的10個用戶的評分分別為92，84，86，78，89，74，83，78，77，89，試計算這10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)SKIPIF1<0和方差SKIPIF1<0；(3)在（2）的條件下，若用戶的滿意度評分在SKIPIF1<0內(nèi)，則滿意度等級為“A級”，試用樣本估計總體的思想，根據(jù)所抽到的10個數(shù)據(jù)，估計該地區(qū)滿意度等級為“A級”的用戶所占的百分比．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【答案】(1)76.5，95(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0（1）這40個用戶評分按從小到大排列如下：63，66，72，73，74，74，75，76，76，76，77，78，78，78，79，79，80，81，81，81，82，82，83，83，84，84，85，85，86，86，88，88，89，89，91，92，93，95，95，97，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可知這40個用戶評分的25%，95%分位數(shù)分別為第10項(xiàng)和第11項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第38項(xiàng)和第39項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，分別為76.5，95，據(jù)此估計該地區(qū)所有用戶評分的25%，95%分位數(shù)分別約為76.5，95．（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（3）由題意知評分在SKIPIF1<0，即（77.26，88.74）內(nèi)的滿意度等級為“A級”，樣本中評分在（77.26，88.74）內(nèi)的有5人，則可估計該地區(qū)滿意度等級為“A級”的用戶所占的百分比約為SKIPIF1<0．3．（2022·山東濟(jì)南·高一期末）為了調(diào)查某中學(xué)高一年級學(xué)生的身高情況，在高一年級隨機(jī)抽取100名學(xué)生作為樣本，把他們的身高（單位：cm）按照區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求頻率分布直方圖中x的值以及樣本中身高不低于175cm的學(xué)生人數(shù)；(2)在統(tǒng)計過程中，小明與小張兩位同學(xué)因事缺席，測得其余98名同學(xué)的平均身高為172cm，方差為29．之后補(bǔ)測得到小明與小張的身高分別為171cm與173cm．試根據(jù)上述數(shù)據(jù)求樣本的方差．【答案】(1)SKIPIF1<0；30人(2)SKIPIF1<0(1)由頻率分布直方圖知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又樣本中身高不低于175cm的學(xué)生的頻率為SKIPIF1<0所以，樣本中身高不低于175cm的學(xué)生人數(shù)為SKIPIF1<0人．(2)設(shè)除小張與小明外其他98名同學(xué)的身高為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，小張與小明的身高分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，樣本的平均數(shù)為SKIPIF1<0，樣本的方差為SKIPIF1<0．由題意SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以樣本的方差SKIPIF1<0．4．（2022·山西呂梁·高一期末）隨著高校強(qiáng)基計劃招生的持續(xù)開展，我市高中生抓起了參與數(shù)學(xué)興趣小組的熱潮．為調(diào)查我市高中生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的喜好程度，從甲、乙兩所高中各隨機(jī)抽取了SKIPIF1<0名學(xué)生，記錄他們在一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時間，并將其分成了SKIPIF1<0個區(qū)間：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，整理得到如下頻率分布直方圖：(1)求圖1中SKIPIF1<0的值，并估計甲高中學(xué)生一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間的眾數(shù)；(2)估計乙高中學(xué)生一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間的均值SKIPIF1<0及方差SKIPIF1<0（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(3)若從甲、乙兩所高中分別抽取樣本量為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的兩個樣本，經(jīng)計算得它們的平均數(shù)和方差分別為：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，記總的樣本平均數(shù)為SKIPIF1<0，樣本方差為SKIPIF1<0，證明：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0，眾數(shù)是SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(3)①證明見解析；②證明見解析(1)解：由頻率分布直方圖可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，甲高中學(xué)生一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間的眾數(shù)是SKIPIF1<0.(2)解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.(3)證明：①SKIPIF1<0，即得證；②SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即得證．第四部分：高考真題感悟第四部分：高考真題感悟1．（2021·天津·高考真題）從某網(wǎng)絡(luò)平臺推薦的