新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第8章 第03講 圓的方程 精練（教師版）

第03講圓的方程(精練）A夯實基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實基礎(chǔ)一、單選題1．已知“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”表示圓的必要不充分條件，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B若表示圓，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”表示圓的必要不充分條件，所以實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：B2．點SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0上一動點，點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的最短距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C解：圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，則圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以直線與圓相離，則點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的最短距離為圓心到直線的距離再減去半徑．所以點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的最短距離為SKIPIF1<0．故選：C．3．已知圓SKIPIF1<0上僅有一點到直線SKIPIF1<0的距離為1，則實數(shù)a的值為（

）．A．11 B．SKIPIF1<0 C．1 D．4【答案】C圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是SKIPIF1<0，圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，圓心到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0．因為圓SKIPIF1<0上僅有一點到直線SKIPIF1<0的距離為1，所以圓的半徑SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：C．4．德國數(shù)學(xué)家米勒曾提出最大視角問題，這一問題一般的描述是：已知點A、B是SKIPIF1<0的ON邊上的兩個定點，C是OM邊上的一個動點，當(dāng)C在何處時，SKIPIF1<0最大？問題的答案是：當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0的外接圓與邊OM相切于點C時，SKIPIF1<0最大．人們稱這一命題為米勒定理．已知點P、Q的坐標(biāo)分別是（2，0），（4，0），R是y軸正半軸上的一動點，當(dāng)SKIPIF1<0最大時，點R的縱坐標(biāo)為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】C因為點P、Q的坐標(biāo)分別是（2，0），（4，0）是x軸正半軸上的兩個定點，點R是y軸正半軸上的一動點，根據(jù)米勒定理，當(dāng)SKIPIF1<0的外接圓與y軸相切時，SKIPIF1<0最大，由垂徑定理可知，弦SKIPIF1<0的垂直平分線必經(jīng)過SKIPIF1<0的外接圓圓心，所以弦SKIPIF1<0的中點為（3，0），故弦SKIPIF1<0中點的橫坐標(biāo)即為SKIPIF1<0的外接圓半徑，即SKIPIF1<0，由垂徑定理可得，圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的外接圓的方程為SKIPIF1<0，所以點R的縱坐標(biāo)為SKIPIF1<0.故選：C.5．某圓經(jīng)過SKIPIF1<0兩點，圓心在直線SKIPIF1<0上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D因為圓經(jīng)過SKIPIF1<0兩點，所以圓心在中垂線SKIPIF1<0上，聯(lián)立SKIPIF1<0解得圓心SKIPIF1<0，所以圓的半徑SKIPIF1<0，故所求圓的方程為SKIPIF1<0，故選：D6．已知正三角形ABC的邊長為SKIPIF1<0，平面ABC內(nèi)的動點P，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．13 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點P的軌跡方程為SKIPIF1<0，表示圓心為

SKIPIF1<0，半徑為1的圓，由圖可知，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0最大值是SKIPIF1<0.故選：A.7．如圖，點A，B，D在圓Γ上，點C在圓Γ內(nèi)，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，則圓Γ的周長為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B以C為原點，BC和CD坐在直線分別為x、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，設(shè)圓的一般方程為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以圓的周長為SKIPIF1<0故選：B8．已知點SKIPIF1<0，點M是圓SKIPIF1<0上的動點，點N是圓SKIPIF1<0上的動點，則SKIPIF1<0的最大值是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】D如圖,圓SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0，這兩個圓的半徑都是SKIPIF1<0.要使SKIPIF1<0最大，需SKIPIF1<0最大，且SKIPIF1<0最小，由圖可得，SKIPIF1<0最大值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0最大值是

SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的對稱點為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點為原點O，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故選：D.二、多選題9．設(shè)有一組圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，下列命題正確的是（

）A．不論SKIPIF1<0如何變化，圓心SKIPIF1<0始終在一條直線上B．所有圓SKIPIF1<0均不經(jīng)過點SKIPIF1<0C．經(jīng)過點SKIPIF1<0的圓SKIPIF1<0有且只有一個D．所有圓的面積均為SKIPIF1<0【答案】ABDA選項，圓心為SKIPIF1<0，一定在直線SKIPIF1<0上，A正確；B選項，將SKIPIF1<0代入得：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，方程無解，即所有圓SKIPIF1<0均不經(jīng)過點SKIPIF1<0，B正確；C選項，將SKIPIF1<0代入得：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，故經(jīng)過點SKIPIF1<0的圓SKIPIF1<0有兩個，故C錯誤；所有圓的半徑為2，面積為4.故選：ABD10．直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的大致圖像可能正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ACA：直線不經(jīng)過第四象限，所以SKIPIF1<0，所以圓的圓心在第一象限，因此本選項可能正確；B：直線不經(jīng)過第一象限，所以SKIPIF1<0，所以圓的圓心在第三象限，因此本選項不可能正確；C：直線不經(jīng)過第一象限，所以SKIPIF1<0，所以圓的圓心在第三象限，又因為該圓經(jīng)過原點，所以有SKIPIF1<0，在圓的方程中，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此本選項可能正確；D：直線不經(jīng)過第二象限，所以SKIPIF1<0，所以圓的圓心在第四象限，又因為該圓經(jīng)過原點，所以有SKIPIF1<0，在圓的方程中，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此本選項不可能正確，故選：AC三、填空題11．若圓SKIPIF1<0上有且僅有三個點到直線SKIPIF1<0的距離為1，則SKIPIF1<0_______．【答案】SKIPIF1<0圓SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0，圓心為SKIPIF1<0，半徑為2，因為圓上有且僅有三個點到直線SKIPIF1<0距離是1，所以圓心到直線SKIPIF1<0的距離是圓的半徑的一半，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<012．直角坐標(biāo)平面SKIPIF1<0中，若定點A（1，2）與動點P（x，y）滿足SKIPIF1<0，則點P的軌跡方程是___________.【答案】SKIPIF1<0設(shè)點SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因此點P的軌跡方程是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0四、解答題13．已知SKIPIF1<0的三個頂點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求：(1)SKIPIF1<0邊上中線SKIPIF1<0所在直線的方程；(2)SKIPIF1<0邊的垂直平分線SKIPIF1<0的方程；(3)SKIPIF1<0的外接圓方程．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0(1)解：設(shè)SKIPIF1<0邊的中點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0邊的中線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，由截距式得SKIPIF1<0所在直線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；(2)解：直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的垂直平分線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，由（1）知，SKIPIF1<0中點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，由點斜式得直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；(3)解：設(shè)SKIPIF1<0的外接圓方程為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入方程得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的外接圓的方程為SKIPIF1<0．14．在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，曲線SKIPIF1<0與兩坐標(biāo)軸的交點都在圓SKIPIF1<0上.(1)求圓SKIPIF1<0的方程；(2)已知SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上運動，求線段SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0的軌跡方程.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以圓SKIPIF1<0過SKIPIF1<0.設(shè)圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.(2)設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0的坐標(biāo)代入圓SKIPIF1<0的方程得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.B能力提升1．已知點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，點SKIPIF1<0，則（

）A．點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離小于8B．點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離大于2C．當(dāng)SKIPIF1<0最小時，SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0最大時，SKIPIF1<0【答案】D∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0過SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的直線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，圓心到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離的范圍為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴A錯誤；∵SKIPIF1<0，∴B錯誤；如圖：當(dāng)過SKIPIF1<0的直線與圓相切時，滿足SKIPIF1<0最小或最大SKIPIF1<0點位于SKIPIF1<0時SKIPIF1<0最小，位于SKIPIF1<0時SKIPIF1<0最大)，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C錯誤，D正確．故選：D．2．過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點，當(dāng)SKIPIF1<0最小時，直線SKIPIF1<0的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0最小時，圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離最長，此時，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0垂直，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0直線的斜率等于SKIPIF1<0，用點斜式寫出直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選：B.3．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，如圖，當(dāng)SKIPIF1<0與圓相切時，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此時點SKIPIF1<0.故選：C4．若直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的弦長為4，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．9 B．4 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A由題意得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，且圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0.∵直線被圓截得的弦長為4，∴圓心在直線上，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時等號成立，∴SKIPIF1<0的最小值是9.故選：A.C綜合素養(yǎng)1．已知點SKIPIF1<0在圓：SKIPIF1<0上運動．試求：(1)SKIPIF1<0的最值；(2)SKIPIF1<0的最值；【答案】(1)最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0；(2)最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0．(1)解：設(shè)圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在圓上，所以SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0到定點SKIPIF1<0的距離的平方，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0；(2)解：點SKIPIF1<0在圓上，則SKIPIF1<0表示圓上的點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0的連線的斜率，根據(jù)題意畫出圖形，當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0重合時，直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，設(shè)直線SKIPIF1<0解析式為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0．2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，圓C：SKIPIF1<0．(1)求b的取值范圍，并求出圓心坐標(biāo)SKIPIF1<0(2)若圓C的半徑為1，過點A作圓C的切線，求切線的方程；(3)有一動圓M的半徑為1，圓心在l上，若動圓M上存在點N，使SKIPIF1<0，求圓心M的橫坐標(biāo)a的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0坐標(biāo)為SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(3)