新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第6章 第03講 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和 精練（學(xué)生版）

第03講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和(精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）通過測(cè)量知道，溫度每降低6℃，某電子元件的電子數(shù)目就減少一半．已知在零下34℃時(shí)，該電子元件的電子數(shù)目為3個(gè)，則在室溫26℃時(shí)，該元件的電子數(shù)目接近（

）A．860個(gè) B．1730個(gè) C．3072個(gè) D．3900個(gè)2．（2022·遼寧·撫順縣高級(jí)中學(xué)校高二階段練習(xí)）方程SKIPIF1<0的兩根的等比中項(xiàng)是（

）A．SKIPIF1<0和2 B．1和4 C．2和4 D．2和13．（2022·遼寧·大連市一0三中學(xué)高二期中）正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．4 B．8 C．32 D．644．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））在適宜的環(huán)境中，一種細(xì)菌的一部分不斷分裂產(chǎn)生新的細(xì)菌，另一部分則死亡.為研究這種細(xì)菌的分裂情況，在培養(yǎng)皿中放入m個(gè)細(xì)菌，在1小時(shí)內(nèi)，有SKIPIF1<0的細(xì)菌分裂為原來的2倍，SKIPIF1<0的細(xì)菌死亡，此時(shí)記為第一小時(shí)的記錄數(shù)據(jù).若每隔一小時(shí)記錄一次細(xì)菌個(gè)數(shù)，則細(xì)菌數(shù)超過原來的10倍的記錄時(shí)間為第（

）A．6小時(shí)末 B．7小時(shí)末 C．8小時(shí)末 D．9小時(shí)末5．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．9 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2022·福建龍巖·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示的“數(shù)字塔”有以下規(guī)律：每一層最左與最右的數(shù)字均為2，除此之外每個(gè)數(shù)字均為其兩肩的數(shù)字之積，則該“數(shù)字塔”前10層的所有數(shù)字之積約為（

）SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·安徽·合肥市第十一中學(xué)高二期末）設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題9．（2022·全國·高二單元測(cè)試）已知數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列10．（2022·吉林·長春十一高高二期末）已知SKIPIF1<0是等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，下列結(jié)論一定成立的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<011．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，q是其公比，SKIPIF1<0是其前n項(xiàng)的積，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均為SKIPIF1<0的最大值三、填空題12．（2022·湖北十堰·高二階段練習(xí)）已知正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的等差中項(xiàng)為__________.四、解答題13．（2022·遼寧·沈陽市第八十三中學(xué)高二開學(xué)考試）已知等差數(shù)列{an}的公差d＝2，且a2＋a5＝2，{an}的前n項(xiàng)和為Sn.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)若Sm，a9，a15成等比數(shù)列，求m的值．14．（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，正三角形ABC的邊長為20cm，取BC邊的中點(diǎn)E，作正三角形BDE；取DE邊的中點(diǎn)G，作正三角形DFG……如此繼續(xù)下去，可得到一列三角形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0…，求前20個(gè)正三角形的面積和.B能力提升1．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)（文））設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項(xiàng)積為SKIPIF1<0，并滿足條件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0存在最大值 D．SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0中的最大值2．（2022·上?！とA師大二附中高二階段練習(xí)）以下有四個(gè)命題：①一個(gè)等差數(shù)列SKIPIF1<0中，若存在SKIPIF1<0，則對(duì)于任意自然數(shù)SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0；②一個(gè)等比數(shù)列SKIPIF1<0中，若存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則對(duì)于任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0；③一個(gè)等差數(shù)列SKIPIF1<0中，若存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則對(duì)于任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0；④一個(gè)等比數(shù)列SKIPIF1<0中，若存在自然數(shù)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0則對(duì)于任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0個(gè) B．SKIPIF1<0個(gè) C．SKIPIF1<0個(gè) D．SKIPIF1<0個(gè)3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則r的值為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·廣東·佛山市順德區(qū)鄭裕彤中學(xué)高二期中）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若數(shù)列SKIPIF1<0為擺動(dòng)數(shù)列（從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)），則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為_________.5．（2022·江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí)）十九世紀(jì)下半葉集合論的創(chuàng)立，奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).著名的“康托三分集”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其操作過程如下：將閉區(qū)間[0，1]均分為三段，去掉中間的區(qū)間段SKIPIF1<0記為第一次操作；再將剩下的兩個(gè)區(qū)間SKIPIF1<0分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第二次操作；…，如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個(gè)區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段．操作過程不斷地進(jìn)行下去，以至無窮，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”.若使去掉的各區(qū)間長度之和不小于SKIPIF1<0則需要操作的次數(shù)n的最小值為____．(參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)6．（2022·浙江·高二階段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)判斷數(shù)列SKIPIF1<0中是否存在成等差數(shù)列的三項(xiàng)，并證明你的結(jié)論．C綜合素養(yǎng)1．（2022·江蘇省贛榆高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）1883年，德國數(shù)學(xué)家康托提出了三分康托集，亦稱康托爾集.下圖是其構(gòu)造過程的圖示，其詳細(xì)構(gòu)造過程可用文字描述為：第一步，把閉區(qū)間SKIPIF1<0平均分成三段，去掉中間的一段，剩下兩個(gè)閉區(qū)間SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；第二步，將剩下的兩個(gè)閉區(qū)間分別平均分為三段，各自去掉中間的一段，剩下四段閉區(qū)間：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；如此不斷的構(gòu)造下去，最后剩下的各個(gè)區(qū)間段就構(gòu)成了三分康托集.若經(jīng)歷SKIPIF1<0步構(gòu)造后，SKIPIF1<0不屬于剩下的閉區(qū)間，則SKIPIF1<0的最小值是（

）．A．7 B．8 C．9 D．102．(多選）（2022·全國·高三階段練習(xí)）十二平均律是我國明代音樂理論家和數(shù)學(xué)家朱載堉發(fā)明的．明萬歷十二年（公元1584年）．他寫成《律學(xué)新說》，提出了十二平均律的理論．十二平均律的數(shù)學(xué)意義是：在1和2之間插入11個(gè)數(shù)，使包含1和2的這13個(gè)數(shù)依次成遞增的等比數(shù)列，記插入的11個(gè)數(shù)之和為SKIPIF1<0，插入11個(gè)數(shù)后這13個(gè)數(shù)之和為SKIPIF1<0，則依此規(guī)則，下列說法正確的是（

）．A．插入的第8個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0B．插入的第5個(gè)數(shù)是插入的第1個(gè)數(shù)的SKIPIF1<0倍C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<03．(多選）（2022·全國·高三專題練習(xí)）我國明代音樂理論家和數(shù)學(xué)家朱載堉在所著的《律學(xué)新說》一書中提出了“十二平均率”的音樂理論，該理論后被意大利傳教士利瑪竇帶到西方，對(duì)西方的音樂產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響.以鋼琴為首的眾多鍵盤樂器就是基于“十二平均率”的理論指導(dǎo)設(shè)計(jì)的.圖中鋼琴上的每12個(gè)琴鍵（7個(gè)白鍵5個(gè)黑鍵）構(gòu)成一個(gè)“八度”，每個(gè)“八度”各音階的音高都是前一個(gè)“八度”對(duì)應(yīng)音階的兩倍，如圖中所示的琴鍵的音高SKIPIF1<0（SKIPIF1<0稱為“中央C”）.將每個(gè)“八度”（如SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的音高變化）按等比數(shù)列十二等份，得到鋼琴上88個(gè)琴鍵的音階.當(dāng)鋼琴的SKIPIF1<0鍵調(diào)為標(biāo)準(zhǔn)音440Hz時(shí)，下列選項(xiàng)中的哪些頻率（單位：Hz）的音可以是此時(shí)的鋼琴發(fā)出的音（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0