新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第5章 第08講 拓展三 三角形中面積（定值最值取值范圍）問(wèn)題 精講（教師版）

第08講拓展三：三角形中面積（定值，最值，取值范圍）問(wèn)題(精講）目錄第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：求三角形面積（定值問(wèn)題）高頻考點(diǎn)二：根據(jù)三角形面積求其它元素高頻考點(diǎn)三：求三角形面積最值高頻考點(diǎn)四：求三角形面積取值范圍第三部分：高考真題感悟第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶1、三角形面積的計(jì)算公式：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0（其中，SKIPIF1<0是三角形SKIPIF1<0的各邊長(zhǎng)，SKIPIF1<0是三角形SKIPIF1<0的內(nèi)切圓半徑）；④SKIPIF1<0(其中，SKIPIF1<0是三角形SKIPIF1<0的各邊長(zhǎng)，SKIPIF1<0是三角形SKIPIF1<0的外接圓半徑).2、三角形面積最值：核心技巧：利用基本不等式SKIPIF1<0，再代入面積公式.3、三角形面積取值范圍：核心技巧：利用正弦定理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入面積公式，再結(jié)合輔助角公式，根據(jù)角的取值范圍，求面積的取值范圍.第二部分：典型例題剖析第二部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：求三角形面積（定值問(wèn)題）1．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)（文））已知SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足SKIPIF1<0.(1)求角C；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，求S.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.(2)由SKIPIF1<0，根據(jù)面積公式，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由余弦定理得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<02．（2022·河南·夏邑第一高級(jí)中學(xué)高二期末（文））在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0外接圓的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)因?yàn)镾KIPIF1<0，由正弦定理，得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，由余弦定理，得SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.(2)設(shè)SKIPIF1<0外接圓的半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由正弦定理，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是等邊三角形.所以SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知△SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0.(1)求角A的大??；(2)若點(diǎn)D在邊BC上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求△SKIPIF1<0的面積.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.(1)由已知及正弦定理得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.(2)由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.法一：在△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，①在△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，②∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，③由①②③得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在△SKIPIF1<0中，由余弦定理可得，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.法二：SKIPIF1<0.∵△SKIPIF1<0的邊BD與△SKIPIF1<0的邊DC上的高相等，∴SKIPIF1<0，由此得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在△SKIPIF1<0中，由余弦定理可得，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.4．（2022·河南三門(mén)峽·模擬預(yù)測(cè)（文））已知SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)解：由題意得：由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0中任選一個(gè)，補(bǔ)充在橫線上，并回答下面問(wèn)題．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且________．(1)求角SKIPIF1<0的大?。?2)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積．【答案】(1)選①SKIPIF1<0；選②SKIPIF1<0；選③SKIPIF1<0(2)選①SKIPIF1<0；選②SKIPIF1<0；選③SKIPIF1<0(1)解：選①：SKIPIF1<0，由正弦定理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，選②：SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，選③：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由正弦定理可得：SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(2)解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（另一值不符合題意，舍去SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．高頻考點(diǎn)二：根據(jù)三角形面積求其它元素1．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）請(qǐng)?jiān)冖傧蛄縎KIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0這兩個(gè)條件中任選一個(gè)填入橫線上并解答．在銳角三角形SKIPIF1<0中，已知角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，c，．(1)求角SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)選擇①：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正弦定理得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，又SKIPIF1<0為銳角，所以SKIPIF1<0．選擇②：因?yàn)镾KIPIF1<0，由正弦定理得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為銳角，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(2)因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．(法一)由余弦定理得，SKIPIF1<0．①因?yàn)镾KIPIF1<0為銳角三角形，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0將①代入上式可得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．(法二)由正弦定理得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0為銳角三角形，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．2．（2022·山西·朔州市平魯區(qū)李林中學(xué)高一階段練習(xí)）在SKIPIF1<0中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0，且三角形外接圓半徑為SKIPIF1<0.(1)求C的大??；(2)若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0.(1)因?yàn)镾KIPIF1<0，所以由正弦定理得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(2)因?yàn)镾KIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三角形外接圓半徑為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由余弦定理可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.3．（2022·四川·內(nèi)江市教育科學(xué)研究所三模（文））如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0上一點(diǎn).(1)若SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為斜邊的等腰直角三角形，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)；(2)若SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長(zhǎng).【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.(1)由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為斜邊的等腰直角三角形所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.在△SKIPIF1<0中，由正弦定理知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.(2)由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.4．（2022·河南鄭州·高一期中）在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求角A(2)若c＝2，且△ABC的面積為SKIPIF1<0，求AC邊上的中線BM的大小．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．由正弦定理得SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；(2)因?yàn)椤鰽BC的面積為SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．因?yàn)閏＝2．SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．在三角形ABM中，∵M(jìn)為AC的中點(diǎn)．∴SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．5．（2022·湖南·長(zhǎng)郡中學(xué)高三階段練習(xí)）法國(guó)著名軍事家拿破侖·波拿巴最早提出的一個(gè)幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊向外構(gòu)造三個(gè)等邊三角形，則這個(gè)三個(gè)三角形的外接圓圓心恰為另一個(gè)等邊三角形的頂點(diǎn)”.如圖，在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0.以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為邊向外作三個(gè)等邊三角形，其外接圓圓心依次為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長(zhǎng).【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.(2)解：如圖，連接SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，正SKIPIF1<0面積SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0.高頻考點(diǎn)三：求三角形面積最值1．（2022·上海市青浦高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0(2)求三角形面積的最大值【答案】(1)1(2)SKIPIF1<0(1)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.(2)由余弦定理有，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)“SKIPIF1<0”時(shí)取等，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，三角形面積的最大值為：SKIPIF1<0.2．（2022·山西·運(yùn)城市景勝中學(xué)高二階段練習(xí)（理））在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊長(zhǎng)，設(shè)向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0的大??；(2)若SKIPIF1<0，求三角形面積的最大值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0；即SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0(2)由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0又SKIPIF1<0∴

SKIPIF1<0∴

SKIPIF1<0∴

SKIPIF1<0.三角形面積的最大值為SKIPIF1<0.3．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍；（2）設(shè)SKIPIF1<0的三邊分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，周長(zhǎng)為2，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．（2）由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．由于SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)可得，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，解得SKIPIF1<0（舍去）或SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0．4．（2022·河南·高三階段練習(xí)（理））在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求角A的大??；（2）若SKIPIF1<0外接圓的半徑為2，求SKIPIF1<0面積的最大值.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.（1）依題意得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.（2）法一：由正弦定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0面積SKIPIF1<0SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.法二：由正弦定理得：SKIPIF1<0，由余弦定理得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.5．（2022·福建省廈門(mén)第六中學(xué)高一階段練習(xí)）已知a，b，c分別為SKIPIF1<0三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，SKIPIF1<0．(1)求A；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積的最大值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.(1)解：在SKIPIF1<0中，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以由正弦定理有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.(2)解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以由（1）及余弦定理可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，取等號(hào)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積的最大值為SKIPIF1<0.6．（2022·湖南·雅禮中學(xué)高三階段練習(xí)）已知等腰三角形ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0，c(c＋b)＝(a＋b)(a－b)．(1)求A和b；(2)若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段BC(含端點(diǎn))上的動(dòng)點(diǎn)，且BF＞BE，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終有SKIPIF1<0，求△EAF面積的最小值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)由正弦定理得：SKIPIF1<0即：SKIPIF1<0(R為三角形ABC的外接圓半徑)，故SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0；由等腰三角形ABC可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；(2)由（1）知：SKIPIF1<0，由點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段BC(含端點(diǎn))上的動(dòng)點(diǎn)，且BF>BE，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終有SKIPIF1<0，知點(diǎn)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0的左邊,如圖：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不變，可知SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中，由正弦定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三角形SKIPIF1<0的面積的最小值為SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0．7．（2022·福建·廈門(mén)雙十中學(xué)高一期中）為響應(yīng)國(guó)家“鄉(xiāng)村振興”號(hào)召，農(nóng)民王大伯?dāng)M將自家一塊直角三角形地按如圖規(guī)劃成3個(gè)功能區(qū)：△BNC區(qū)域?yàn)槔笾α趾头硼B(yǎng)走地雞，△CMA區(qū)域規(guī)劃為“民宿”供游客住宿及餐飲，△MNC區(qū)域規(guī)劃為小型魚(yú)塘養(yǎng)魚(yú)供休閑垂釣.為安全起見(jiàn)，在魚(yú)塘△MNC周圍筑起護(hù)欄.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0時(shí)，求護(hù)欄的長(zhǎng)度（△MNC的周長(zhǎng)）；(2)當(dāng)SKIPIF1<0為何值時(shí)，魚(yú)塘△MNC的面積最小，最小面積是多少？【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0.(1)由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在△ACM中，由余弦定理得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，綜上，護(hù)欄的長(zhǎng)度（△MNC的周長(zhǎng)）為SKIPIF1<0.(2)設(shè)SKIPIF1<0，在△BCN中，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，在△ACM中，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最大值為SKIPIF1<0，此時(shí)△CMN的面積取最小值為SKIPIF1<0.8．（2022·上海徐匯·二模）某動(dòng)物園喜迎虎年的到來(lái)，擬用一塊形如直角三角形SKIPIF1<0的地塊建造小老虎的休息區(qū)和活動(dòng)區(qū)．如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（單位：米），E、F為BC上的兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0區(qū)域?yàn)樾菹^(qū)，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0區(qū)域均為活動(dòng)區(qū)．設(shè)SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的長(zhǎng)（用SKIPIF1<0的代數(shù)式表示）；(2)為了使小老虎能健康成長(zhǎng)，要求所建造的活動(dòng)區(qū)面積盡可能大（即休息區(qū)盡可能小）．當(dāng)SKIPIF1<0為多少時(shí)，活動(dòng)區(qū)的面積最大？最大面積為多少？【答案】(1)SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0米；(2)當(dāng)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0時(shí)，小老虎活動(dòng)區(qū)的面積最大，最大面積為SKIPIF1<0平方米.(1)由題意得，SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0中，由正弦定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0米；同理，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0米；綜上所述：SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0米.(2)由（1）知，綜SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0米，所以小老虎休息區(qū)SKIPIF1<0面積為:SKIPIF1<0化簡(jiǎn)得：SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0；此時(shí)小老虎活動(dòng)區(qū)面積SKIPIF1<0取得最大值，即SKIPIF1<0平方米.綜上所述：當(dāng)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0時(shí)，小老虎活動(dòng)區(qū)的面積最大，最大面積為SKIPIF1<0平方米.高頻考點(diǎn)四：求三角形面積取值范圍1．（2022·江蘇·無(wú)錫市第一中學(xué)高一期中）已知SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0為銳角三角形，求SKIPIF1<0的面積的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)因?yàn)镾KIPIF1<0，由正弦定理得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由余弦定理得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，由余弦定理得，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(2)由（1）知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0為銳角三角形，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.從而SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0的面積的取值范圍為SKIPIF1<0.2．（2022·四川綿陽(yáng)·高一期中）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0的大?。?2)若SKIPIF1<0是銳角三角形，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.(1)解：由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，

又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0

因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0.(2)解：SKIPIF1<0，

由正弦定理知：SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0是銳角三角形，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，

于是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.

故SKIPIF1<0.3．（2022·浙江·瑞安市瑞祥高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0為銳角三角形，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)解：由題意，向量SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又由正弦定理得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.(2)解：由（1）結(jié)合正弦定理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0為銳角三角形，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.4．（2022·黑龍江·齊齊哈爾市恒昌中學(xué)校高二期中）在SKIPIF1<0中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0．(1)求角B的值；(2)若SKIPIF1<0為銳角三角形，且c＝1，求SKIPIF1<0的面積S的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)由已知及正弦定理，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．由余弦定理，得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．(2)因?yàn)镾KIPIF1<0，c＝1，由正弦定理，得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0為銳角三角形，則SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<05．（2022·廣東茂名·高一階段練習(xí)）在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0．(1)求角B的值；(2)若△ABC為銳角三角形，且SKIPIF1<0，求△ABC的面積S的取值范圍．【答案】(1)60°；(2)SKIPIF1<0﹒(1)∵SKIPIF1<0，∴由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；(2)∵B=60°，∴SKIPIF1<0，即A=120°-C，又∵SKIPIF1<0，∴由正弦定理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵△ABC為銳角三角形，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．6．（2022·湖北·宜昌市夷陵中學(xué)高一期中）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知SKIPIF1<0．(1)求角C的大??；(2)若SKIPIF1<0是銳角三角形，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)由正弦定理可得SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(2)因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0是銳角三角形，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0面積的取值范圍為SKIPIF1<07．（2022·江蘇省蘇州第十中學(xué)校高一期中）已知SKIPIF1<0中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且SKIPIF1<0(1)求角C(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為角C的平分線，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)；(3)若SKIPIF1<0，求銳角SKIPIF1<0面積的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0(1)解：由SKIPIF1<0及正弦定理得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0(2)解：設(shè)SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.解得SKIPIF1<0，即角平分線SKIPIF1<0的長(zhǎng)度為SKIPIF1<0(3)解：設(shè)SKIPIF1<0外接圓半徑為R，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0第三部分：高考真題感悟第三部分：高考真題感悟1．（2021·北京·高考真題）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0；（2）再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使SKIPIF1<0存在且唯一確定，求SKIPIF1<0邊上中線的長(zhǎng)．條件①：SKIPIF1<0；條件②：SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0；條件③：SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0；【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析．（1）SKIPIF1<0，則由正弦定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；（2）若選擇①：由正弦定理結(jié)合（1）可得SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0矛盾，故這樣的SKIPIF1<0不存在；若選擇②：由（1）可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的外接圓半徑為SKIPIF1<0，則由正弦定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則周長(zhǎng)SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0邊上的中線的長(zhǎng)度為：SKIPIF1<0；若選擇③：由（1）可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則由余弦定理可得SKIPIF1<0邊上的中線的長(zhǎng)度為：SKIPIF1<0.2．（2019·全國(guó)·高考真題（理））SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0為銳角三角形，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0