人教A版必修第二冊103頻率與概率作業(yè)

課時(shí)作業(yè)(四十三)頻率與概率

一'選擇題

1.在拋擲一枚硬幣的試驗(yàn)中，共拋擲了100次，“正面朝上”

的頻率為0.49,那么“正面朝下〃的次數(shù)為()

B.49

D.51

答案：D

2.使用一劑某種藥物治愈某種疾病的概率為90%,那么以下說

法正確的選項(xiàng)是()

A.假如有100個(gè)這種病人各使用一劑這樣的藥物，那么有90

人會被治愈

B.假如一個(gè)患有這種疾病的病人使用兩劑這樣的藥物就肯定會

被治愈

C.使用一劑這種藥物治愈這種疾病的可能性是90%

D.以上說法都不對

答案：C

3.在進(jìn)行〃次重復(fù)試驗(yàn)中，大事A發(fā)生的頻率為藍(lán)，當(dāng)〃很大

時(shí)，大事4發(fā)生的概率P(A)與低的關(guān)系是()

mm

A.P(A)^-B.P(A)<-

mm

c.P(A)>-D.P(A)=-

答案：A

4.(多項(xiàng)選擇)給出以下四個(gè)命題，其中正確的命題有()

A.做100次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果51次消失正面朝上，因此，

消失正面朝上的概率是^

B.隨機(jī)大事發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)大事發(fā)生的概率

C.拋擲骰子100次，得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果有18次，那么消失1

點(diǎn)的頻率是養(yǎng)9

D.隨機(jī)大事發(fā)生的頻率不肯定是這個(gè)隨機(jī)大事發(fā)生的概率

答案：CD

解析：A、B混淆了頻率與概率的區(qū)分，A、B錯(cuò)誤；C正確；

在D中，頻率是概率的估量值，D正確.應(yīng)選CD.

5.甲、乙兩人做嬉戲，以下嬉戲中不公正的是（）

A.拋一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)那么甲勝，向上的點(diǎn)數(shù)為偶

數(shù)那么乙勝

B.同時(shí)拋擲兩枚硬幣，恰有一枚正面對上那么甲勝，兩枚都是

正面對上那么乙勝

C.從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色那么

甲勝，是黑色那么乙勝

D.甲、乙兩人各寫一個(gè)數(shù)字，假設(shè)是同奇或同偶那么甲勝，否

那么乙勝

答案：B

6.“不怕一萬，就怕萬一”這句民間諺語說明（）

A.小概率大事雖很少發(fā)生，但也可能會發(fā)生，需提防

B.小概率大事很少會發(fā)生，不用怕

C.小概率大事就是不行能大事，不會發(fā)生

D.也許率大事就是必定大事，肯定會發(fā)生

答案：A

7.（2020?江西上饒統(tǒng)考）古代數(shù)學(xué)名著？九章算術(shù)？有“米谷粒

分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米2018石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣

取米一把，數(shù)得270粒內(nèi)夾谷30粒，那么這批米內(nèi)夾谷約為（）

A.222石B.224石

C.230石D.232石

答案：B

8.有下面三種嬉戲規(guī)那么：袋子中分別裝有大小相同的球，從

袋中取球，

嬉戲1嬉戲2嬉戲3

3個(gè)黑球和1個(gè)白球1個(gè)黑球和1個(gè)白球2個(gè)黑球和2個(gè)白球

取1個(gè)球，再取1個(gè)取1個(gè)球，再取1個(gè)

取1個(gè)球

球球

取出的兩個(gè)球同色f取出的球是黑球一甲取出的兩個(gè)球同色一

甲勝勝甲勝

取出的兩個(gè)球不同色取出的球是白球乙取出的兩個(gè)球不同色

f乙勝勝f乙勝

其中不公正的嬉戲是（）

A.嬉戲1B.嬉戲1和嬉戲3

C.嬉戲2D.嬉戲3

答案：D

解析：嬉戲1中，取2個(gè)球的全部可能狀況為：（黑1,黑2）,（黑

1,黑3）,（黑2,黑3）,（黑1,白）,（黑2,白）,（黑3,白）.所以甲

勝的可能性為0.5,故嬉戲是公正的；嬉戲2中，明顯甲勝的可能性

為0.5,嬉戲是公正的；嬉戲3中，取2個(gè)球的全部可能狀況為：（黑

1,黑2）,（黑1,白1）,（黑2,白1）,（黑1,白2）,（黑2,白2）,（白

1,白2）.所以甲勝的可能性為;，嬉戲是不公正的.應(yīng)選D.

二、填空題

9.魚池中共有N條魚，從中捕出〃條并標(biāo)上記號后放回池中，

經(jīng)過一段時(shí)間后，再從池中捕出M條，其中有記號的有機(jī)條，那么

估量魚池中共有魚N=條.

農(nóng)安.幾M

口木：m

解析：由亞仁而付

10.一家保險(xiǎn)公司想了解汽車的擋風(fēng)玻璃破裂的概率，公司收集

了20000輛汽車的相關(guān)信息，時(shí)間是從某年的5月1日到下一年的5

月1日，共發(fā)覺有600輛汽車的擋風(fēng)玻璃破裂，那么一輛汽車在一年

內(nèi)擋風(fēng)玻璃破裂的概率近似是.

答案：

解析：P=20000=。03.

11.通過模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

6830301370557430774044227884

2604334609526807970657745725

657659299768607191386754

假如恰好有三個(gè)數(shù)在123,4,5,,表示恰好有三次擊中目標(biāo)，那么

四次射擊中恰好有三次擊中目標(biāo)的概率約為，四次射擊全都

擊中目標(biāo)的概率約為.

答案：

解析：表示三次擊中目標(biāo)的分別是3013,2604,5725,6576,6754,

共5組數(shù)，而隨機(jī)數(shù)總共20組，所以所求的概率近似為，j=0.25,

21

四次全擊中有4422,3346兩組，概率約為質(zhì)=同=0.1.

12.一容量為200的樣本的頻率分布直方圖如下圖.依據(jù)樣本的

頻率分布直方圖計(jì)算樣本數(shù)據(jù)落在［6/0）內(nèi)的頻數(shù)為，估量

數(shù)據(jù)落在［2,10）內(nèi)的概率約為.

答案：

解析：數(shù)據(jù)落在［6,10）內(nèi)的頻數(shù)為200XX4=64,數(shù)據(jù)落在［2』0）

內(nèi)的頻率為（0.02+068）X4=0.4,由頻率估量概率知，所求概率約為

0.4.

13.某盒子中有四個(gè)小球，分別寫有“中〃"美”"建""交”

四個(gè)字（2019年是中美建交40周年），從中任取一個(gè)小球，有放回地

抽取，直到取到“建〃"交”二字就停止，用隨機(jī)數(shù)模擬的方法估量

恰好在第三次停止的概率：利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的

隨機(jī)數(shù)，分別用0,123代表"中〃"美”"建〃“交"這四個(gè)字，

以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以

下18組隨機(jī)數(shù)：

323231320032132031123330110

321120122321221230132322130

由此可以估量，恰好第三次就停止的概率為.

2

答案：

解析：經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生的18組隨機(jī)數(shù)中恰好第三次就停止的有

4

032,132,123,132,共4組隨機(jī)數(shù).所以恰好第三次就停止的概率為百

1O

_2

=9'

三'解答題

14.在一個(gè)試驗(yàn)中，一種血清被注射到500只豚鼠體內(nèi).最初，

這些豚鼠中有150只有圓形細(xì)胞，250只有橢圓形細(xì)胞，100只有不

規(guī)那么外形細(xì)胞.被注射這種血清之后，具有圓形細(xì)胞的豚鼠沒有被

感染，50只具有橢圓形細(xì)胞的豚鼠被感染，具有不規(guī)那么外形細(xì)胞

的豚鼠全部被感染.依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果估量，分別具有圓形細(xì)胞、橢圓形

細(xì)胞、不規(guī)那么外形細(xì)胞的豚鼠被這種血清感染的概率.

解：①記“具有圓形細(xì)胞的豚鼠被感染"為大事A,那么由題意

可知，A為不行能大事，所以尸(A)=0.

②記“具有橢圓形細(xì)胞的豚鼠被感染"為大事8,那么由題意，

得P(3)=瑞=1=02

③記“具有不規(guī)那么外形細(xì)胞的豚鼠被感染〃為大事C,那么由

題意可知，C為必定大事，P(o=l.

15.隨機(jī)抽取一個(gè)年份，對某市該年4月份的天氣狀況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，

結(jié)果如下：

日期123456789101112131415

天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴

日期161718192021222324252627282930

天氣晴陰雨陰陰晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨

(1)在4月份任取一天，估量該市在這天不下雨的概率;

(2)該市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開頭進(jìn)行連續(xù)2天的運(yùn)動(dòng)

會，估量運(yùn)動(dòng)會期間不下雨的概率.

解：(1)在容量為30的樣本中，不下雨的天數(shù)是26,以頻率估量

概率，得在4月份任取一天，該市在這天不下雨的概率約為七13.

(2)稱相鄰的兩個(gè)日期為“互鄰日期對"(如1日與2日，2日與3

日等).這樣，在4月份中，前一天為晴天的互鄰日期對有16個(gè)，其

7

中后一天不下雨的有14個(gè)，所以晴天的次日不下雨的頻率為:?以頻

O

率估量概率，得運(yùn)動(dòng)會期間不下雨的概率約為？7

O

16.電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表:

電影類型第一類其次類第三類第四類第五類第六類

電影部數(shù)14050300200800510

好評率

好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比

值.

(1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得

好評的第四類電影的概率；

(2)隨機(jī)選取1部電影，估量這部電影沒有獲得好評的概率；

(3)電影公司為增加回報(bào)，擬轉(zhuǎn)變策略，這將導(dǎo)致不同類型電影

的好評率發(fā)生變化.假設(shè)表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變

化，那么哪類電影的好評率增加0.1,哪類電影的好評率削減0.1,使

得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值到達(dá)最大？

（只需寫出結(jié)論）

解：（1）由題意知，樣本中電影的總部數(shù)是140+50+300+200

+800+510=2000（部），

獲得好評的第四類電影的部數(shù)是200X0.25=50（部），

故所求概率為端5=0?025?

（2）由題意知，樣本中獲得好評的電影部數(shù)是

140X0.4+50X0.2+300X0.15+200X0.25+800X0.2+510X

=56+10+45+50+160+51

=372（部），

」372

故所求概率估量為1一毛而=0.814,

（3）增加第五類電影的好評率，削減其次類電影的好評率.

17.如圖，從A地到火車站共有兩條路徑心和七，現(xiàn)隨機(jī)抽取

100位從A地到火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：

L,

L2

所用時(shí)間（分鐘）10?2020?3030?4040?5050?60

選擇小的人數(shù)612181212

選擇辦的人數(shù)041616