山東省濰坊市示范中學2022年高三下學期一?？荚嚁?shù)學試題含解析

2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的最小正周期為的圖象向左平移個單位長度后關于軸對稱，則的單調遞增區(qū)間為()A． B．C． D．2．已知曲線的一條對稱軸方程為，曲線向左平移個單位長度，得到曲線的一個對稱中心的坐標為，則的最小值是（）A． B． C． D．3．已知集合，，則集合的真子集的個數(shù)是（）A．8 B．7 C．4 D．34．如圖，點E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點，點F，M分別在線段AC，BD1（不包含端點）上運動，則（）A．在點F的運動過程中，存在EF//BC1B．在點M的運動過程中，不存在B1M⊥AEC．四面體EMAC的體積為定值D．四面體FA1C1B的體積不為定值5．已知點，是函數(shù)的函數(shù)圖像上的任意兩點，且在點處的切線與直線AB平行，則()A．，b為任意非零實數(shù) B．，a為任意非零實數(shù)C．a、b均為任意實數(shù) D．不存在滿足條件的實數(shù)a，b6．如圖，在三棱錐中，平面，，現(xiàn)從該三棱錐的個表面中任選個，則選取的個表面互相垂直的概率為（）A． B． C． D．7．一個四面體所有棱長都是4，四個頂點在同一個球上，則球的表面積為（）A． B． C． D．8．一個超級斐波那契數(shù)列是一列具有以下性質的正整數(shù):從第三項起，每一項都等于前面所有項之和(例如:1，3，4，8，16…).則首項為2，某一項為2020的超級斐波那契數(shù)列的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．69．函數(shù)的圖像大致為（）A． B．C． D．10．函數(shù)的一個零點在區(qū)間內，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．11．劉徽(約公元225年-295年)，魏晉期間偉大的數(shù)學家，中國古典數(shù)學理論的奠基人之一他在割圓術中提出的，“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作，割圓術的核心思想是將一個圓的內接正n邊形等分成n個等腰三角形(如圖所示)，當n變得很大時，這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運用割圓術的思想，得到的近似值為（）A． B． C． D．12．在中所對的邊分別是，若，則（）A．37 B．13 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，已知圓內接四邊形ABCD，其中，，，，則__________．14．已知向量與的夾角為，||＝||＝1，且⊥（λ），則實數(shù)_____.15．已知實數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的值為_______.16．如圖，在直四棱柱中，底面是平行四邊形，點是棱的中點，點是棱靠近的三等分點，且三棱錐的體積為2，則四棱柱的體積為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生以來，電子購物平臺成為人們的熱門選擇.為提高市場銷售業(yè)績，某公司設計了一套產品促銷方案，并在某地區(qū)部分營銷網點進行試點.運作一年后，對“采用促銷”和“沒有采用促銷”的營銷網點各選取了50個，對比上一年度的銷售情況，分別統(tǒng)計了它們的年銷售總額，并按年銷售總額增長的百分點分成5組：，分別統(tǒng)計后制成如圖所示的頻率分布直方圖，并規(guī)定年銷售總額增長10個百分點及以上的營銷網點為“精英店”.（1）請你根據(jù)題中信息填充下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“精英店與采用促銷活動有關”；采用促銷沒有采用促銷合計精英店非精英店合計5050100（2）某“精英店”為了創(chuàng)造更大的利潤，通過分析上一年度的售價(單位：元)和日銷量(單位：件)的一組數(shù)據(jù)后決定選擇作為回歸模型進行擬合.具體數(shù)據(jù)如下表，表中的：①根據(jù)上表數(shù)據(jù)計算的值；②已知該公司成本為10元/件，促銷費用平均5元/件，根據(jù)所求出的回歸模型，分析售價定為多少時日利潤可以達到最大.附①：附②：對應一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為.18．（12分）已知函數(shù)，為實數(shù)，且．（Ⅰ）當時，求的單調區(qū)間和極值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間，上的值域（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．19．（12分）設函數(shù)其中(Ⅰ)若曲線在點處切線的傾斜角為，求的值;(Ⅱ)已知導函數(shù)在區(qū)間上存在零點，證明:當時，.20．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且點在函數(shù)的圖像上；（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列滿足：，，求的通項公式；（3）在第（2）問的條件下，若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；21．（12分）已知橢圓：的離心率為，直線：與以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.為左頂點，過點的直線交橢圓于，兩點，直線，分別交直線于，兩點.（1）求橢圓的方程；（2）以線段為直徑的圓是否過定點？若是，寫出所有定點的坐標；若不是，請說明理由.22．（10分）設數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【解析】

先由函數(shù)的周期和圖象的平移后的函數(shù)的圖象性質得出函數(shù)的解析式，從而得出的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調遞增區(qū)間得出函數(shù)的單調遞增區(qū)間，可得選項.【詳解】因為函數(shù)的最小正周期是，所以，即，所以，的圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)解析式為，由于其圖象關于軸對稱，所以，又，所以，所以，所以，因為的遞增區(qū)間是：，，由，，得：，，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（）.故選：D.【點睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的周期性，對稱性，單調性，圖象的平移，在進行圖象的平移時，注意自變量的系數(shù)，屬于中檔題.2．C【解析】

在對稱軸處取得最值有，結合，可得，易得曲線的解析式為，結合其對稱中心為可得即可得到的最小值.【詳解】∵直線是曲線的一條對稱軸.，又..∴平移后曲線為.曲線的一個對稱中心為..，注意到故的最小值為.故選：C.【點睛】本題考查余弦型函數(shù)性質的應用，涉及到函數(shù)的平移、函數(shù)的對稱性，考查學生數(shù)形結合、數(shù)學運算的能力，是一道中檔題.3．D【解析】

轉化條件得，利用元素個數(shù)為n的集合真子集個數(shù)為個即可得解.【詳解】由題意得，，集合的真子集的個數(shù)為個.故選：D.【點睛】本題考查了集合的化簡和運算，考查了集合真子集個數(shù)問題，屬于基礎題.4．C【解析】

采用逐一驗證法，根據(jù)線線、線面之間的關系以及四面體的體積公式，可得結果.【詳解】A錯誤由平面，//而與平面相交，故可知與平面相交，所以不存在EF//BC1B錯誤，如圖，作由又平面，所以平面又平面，所以由//，所以，平面所以平面，又平面所以，所以存在C正確四面體EMAC的體積為其中為點到平面的距離，由//，平面，平面所以//平面，則點到平面的距離即點到平面的距離，所以為定值，故四面體EMAC的體積為定值錯誤由//，平面，平面所以//平面，則點到平面的距離即為點到平面的距離，所以為定值所以四面體FA1C1B的體積為定值故選：C【點睛】本題考查線面、線線之間的關系，考驗分析能力以及邏輯推理能力，熟練線面垂直與平行的判定定理以及性質定理，中檔題.5．A【解析】

求得的導函數(shù)，結合兩點斜率公式和兩直線平行的條件：斜率相等，化簡可得，為任意非零實數(shù).【詳解】依題意，在點處的切線與直線AB平行，即有，所以，由于對任意上式都成立，可得，為非零實數(shù).故選：A【點睛】本題考查導數(shù)的運用，求切線的斜率，考查兩點的斜率公式，以及化簡運算能力，屬于中檔題．6．A【解析】

根據(jù)線面垂直得面面垂直，已知平面，由，可得平面，這樣可確定垂直平面的對數(shù)，再求出四個面中任選2個的方法數(shù)，從而可計算概率．【詳解】由已知平面，，可得，從該三棱錐的個面中任選個面共有種不同的選法，而選取的個表面互相垂直的有種情況，故所求事件的概率為．故選：A．【點睛】本題考查古典概型概率，解題關鍵是求出基本事件的個數(shù)．7．A【解析】

將正四面體補成正方體，通過正方體的對角線與球的半徑關系，求解即可．【詳解】解：如圖，將正四面體補形成一個正方體，正四面體的外接球與正方體的外接球相同，∵四面體所有棱長都是4，∴正方體的棱長為，設球的半徑為，則，解得，所以，故選：A．【點睛】本題主要考查多面體外接球問題，解決本題的關鍵在于，巧妙構造正方體，利用正方體的外接球的直徑為正方體的對角線，從而將問題巧妙轉化，屬于中檔題．8．A【解析】

根據(jù)定義，表示出數(shù)列的通項并等于2020.結合的正整數(shù)性質即可確定解的個數(shù).【詳解】由題意可知首項為2，設第二項為，則第三項為，第四項為，第五項為第n項為且，則，因為，當?shù)闹悼梢詾椋患从?個這種超級斐波那契數(shù)列，故選：A.【點睛】本題考查了數(shù)列新定義的應用，注意自變量的取值范圍，對題意理解要準確，屬于中檔題.9．A【解析】

根據(jù)排除，，利用極限思想進行排除即可．【詳解】解：函數(shù)的定義域為，恒成立，排除，，當時，，當，，排除，故選：．【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用函數(shù)值的符號以及極限思想是解決本題的關鍵，屬于基礎題．10．C【解析】

顯然函數(shù)在區(qū)間內連續(xù),由的一個零點在區(qū)間內,則,即可求解.【詳解】由題,顯然函數(shù)在區(qū)間內連續(xù),因為的一個零點在區(qū)間內,所以,即,解得,故選:C【點睛】本題考查零點存在性定理的應用,屬于基礎題.11．A【解析】

設圓的半徑為,每個等腰三角形的頂角為,則每個等腰三角形的面積為,由割圓術可得圓的面積為,整理可得,當時即可為所求.【詳解】由割圓術可知當n變得很大時,這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積,設圓的半徑為,每個等腰三角形的頂角為,所以每個等腰三角形的面積為,所以圓的面積為,即,所以當時,可得,故選:A【點睛】本題考查三角形面積公式的應用,考查閱讀分析能力.12．D【解析】

直接根據(jù)余弦定理求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

由題意可知，，在和中，利用余弦定理建立方程求，同理求，求，代入求值.【詳解】由圓內接四邊形的性質可得,．連接BD，在中，有．在中，．所以,則，所以．連接AC，同理可得,所以．所以．故答案為：【點睛】本題考查余弦定理解三角形，同角三角函數(shù)基本關系，意在考查方程思想，計算能力，屬于中檔題型，本題的關鍵是熟悉圓內接四邊形的性質，對角互補.14．1【解析】

根據(jù)條件即可得出，由即可得出，進行數(shù)量積的運算即可求出λ．【詳解】∵向量與的夾角為，||＝||＝1，且；∴；∴λ＝1．故答案為：1．【點睛】考查向量數(shù)量積的運算及計算公式，以及向量垂直的充要條件．15．【解析】

由虛數(shù)單位的性質結合復數(shù)相等的條件列式求得，的值，則答案可求．【詳解】解：由，，，所以，得，．．故答案為：．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查虛數(shù)單位的性質，屬于基礎題．16．12【解析】

由題意，設底面平行四邊形的，且邊上的高為，直四棱柱的高為，分別表示出直四棱柱的體積和三棱錐的體積，即可求解。【詳解】由題意，設底面平行四邊形的，且邊上的高為，直四棱柱的高為，則直四棱柱的體積為，又由三棱錐的體積為，解得，即直四棱柱的體積為。【點睛】本題主要考查了棱柱與棱錐的體積的計算問題，其中解答中正確認識幾何體的結構特征，合理、恰當?shù)乇硎局彼睦庵忮F的體積是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，以及空間想象能力，屬于中檔試題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）列聯(lián)表見解析，有把握；（2）①；②元時【解析】

（1）直接由題意列出列聯(lián)表，通過計算，可判斷精英店與采用促銷活動是否有關.（2）①代入表中數(shù)據(jù)，結合公式求出；②由①中所得的線性回歸方程，若售價為，單價利潤為，日銷售量為，進而可求出日利潤，結合導數(shù)可求最值.【詳解】解：（1）由題意知，采用促銷中精英店的數(shù)量為，采用促銷中非精英店的數(shù)量為；沒有采用促銷中精英店的數(shù)量為，沒有采用促銷中非精英店的數(shù)量為，列聯(lián)表為采用促銷沒有采用促銷合計精英店352055非精英店153045合計5050100因為有的把握認為“精英店與采用促銷活動有關”.（2）①由公式可得：所以回歸方程為②若售價為，單件利潤為，日銷售為，故日利潤，解得.當時，單調遞增；當時，單調遞減.故當售價元時，日利潤達到最大為元.【點睛】本題考查了獨立性檢驗，考查了線性回歸方程的求法，考查了函數(shù)最值的求解.在求函數(shù)的最值時，常用的方法有：函數(shù)圖像法、結合函數(shù)單調性分析最值、基本不等式法、導數(shù)法.其中最常用的還是導數(shù)法.18．（Ⅰ）極大值0，沒有極小值；函數(shù)的遞增區(qū)間，遞減區(qū)間，（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）由，令，得增區(qū)間為，令，得減區(qū)間為，所以有極大值，無極小值；（Ⅱ）由，分，和三種情況，考慮函數(shù)在區(qū)間上的值域，即可得到本題答案.【詳解】當時，，，當時，，函數(shù)單調遞增，當時，，函數(shù)單調遞減，故當時，函數(shù)取得極大值，沒有極小值；函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，，當時，，在上單調遞增，即函數(shù)的值域為；當時，，在上單調遞減，即函數(shù)的值域為；當時，易得時，，在上單調遞增，時，，在上單調遞減，故當時，函數(shù)取得最大值，最小值為，中最小的，當時，，最小值；當，，最小值；綜上，當時，函數(shù)的值域為，當時，函數(shù)的值域，當時，函數(shù)的值域為，當時，函數(shù)的值域為.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求單調區(qū)間和極值，以及利用導數(shù)研究含參函數(shù)在給定區(qū)間的值域，考查學生的運算求解能力，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想.19．(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見解析【解析】

(Ⅰ)求導得到，，解得答案.(Ⅱ)，故，在上單調遞減，在上單調遞增，，設，證明函數(shù)單調遞減，故，得到證明.【詳解】(Ⅰ)，故，，故.(Ⅱ)，即，存在唯一零點，設零點為，故，即，在上單調遞減，在上單調遞增，故，設，則，設，則，單調遞減，，故恒成立，故單調遞減.，故當時，.【點睛】本題考查了函數(shù)的切線問題，利用導數(shù)證明不等式，轉化為函數(shù)的最值是解題的關鍵.20．（1）（2）當n為偶數(shù)時，；當n為奇數(shù)時，.（3）【解析】

（1）根據(jù),討論與兩種情況,即可求得數(shù)列的通項公式;（2）由（1）利用遞推公式及累加法,即可求得當n為奇數(shù)或偶數(shù)時的通項公式.也可利用數(shù)學歸納法,先猜想出通項公式,再用數(shù)學歸納法證明.（3）分類討論,當n為奇數(shù)或偶數(shù)時,分別求得的最大值,即可求得的取值范圍.【詳解】（1）由題意可知,.當時,,當時,也滿足上式.所以.（2）解法一：由（1）可知,即.當時,,①當時,,所以,②當時,,③當時,,所以,④……當時,n為偶數(shù)當時,n為偶數(shù)所以以上個式子相加,得.又,所以當n為偶數(shù)時,.同理,當n為奇數(shù)時,,所以,當n為奇數(shù)時,.解法二：猜測：當n為奇數(shù)時,.猜測：當n為偶數(shù)時,