山西省大同市煤礦第四中學2021-2022學年高三第三次模擬考試數(shù)學試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點,且∠POQ=120°(其中O為坐標原點),則k的值為()A. B. C.或- D.和-2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的結果為()A. B.4 C. D.3.在一個數(shù)列中,如果,都有(為常數(shù)),那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列,叫做這個數(shù)列的公積.已知數(shù)列是等積數(shù)列,且,,公積為,則()A. B. C. D.4.下圖中的圖案是我國古代建筑中的一種裝飾圖案,形若銅錢,寓意富貴吉祥.在圓內隨機取一點,則該點取自陰影區(qū)域內(陰影部分由四條四分之一圓弧圍成)的概率是()A. B. C. D.5.已知,是兩條不重合的直線,是一個平面,則下列命題中正確的是()A.若,,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,則6.在中,,,,則邊上的高為()A. B.2 C. D.7.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家,普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人,他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進的算法.如圖的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例,若輸入的值為2,則輸出的值為A. B. C. D.8.已知集合,則集合的非空子集個數(shù)是()A.2 B.3 C.7 D.89.已知集合A={x|–1<x<2},B={x|x>1},則A∪B=A.(–1,1) B.(1,2) C.(–1,+∞) D.(1,+∞)10.復數(shù)在復平面內對應的點為則()A. B. C. D.11.如圖,正方體中,,,,分別為棱、、、的中點,則下列各直線中,不與平面平行的是()A.直線 B.直線 C.直線 D.直線12.若不等式在區(qū)間內的解集中有且僅有三個整數(shù),則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù)為奇函數(shù),則______.14.在等比數(shù)列中,,則________.15.有2名老師和3名同學,將他們隨機地排成一行,用表示兩名老師之間的學生人數(shù),則對應的排法有______種;______;16.已知一組數(shù)據(jù),1,0,,的方差為10,則________三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓的離心率為,直線過橢圓的右焦點,過的直線交橢圓于兩點(均異于左、右頂點).(1)求橢圓的方程;(2)已知直線,為橢圓的右頂點.若直線交于點,直線交于點,試判斷是否為定值,若是,求出定值;若不是,說明理由.18.(12分)已知函數(shù).(1)若關于的不等式的整數(shù)解有且僅有一個值,當時,求不等式的解集;(2)已知,若,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.19.(12分)已知函數(shù)的最大值為,其中.(1)求實數(shù)的值;(2)若求證:.20.(12分)記數(shù)列的前項和為,已知成等差數(shù)列.(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求的通項公式;(2)記數(shù)列的前項和為,求.21.(12分)已知x∈R,設,,記函數(shù).(1)求函數(shù)取最小值時x的取值范圍;(2)設△ABC的角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,,求△ABC的面積S的最大值.22.(10分)已知函數(shù).(1)當時,求函數(shù)的值域.(2)設函數(shù),若,且的最小值為,求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.C【解析】

直線過定點,直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點,且∠POQ=120°(其中O為原點),可以發(fā)現(xiàn)∠QOx的大小,求得結果.【詳解】如圖,直線過定點(0,1),∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°,?∠1=120°,∠2=60°,∴由對稱性可知k=±.故選C.【點睛】本題考查過定點的直線系問題,以及直線和圓的位置關系,是基礎題.2.A【解析】

模擬執(zhí)行程序框圖,依次寫出每次循環(huán)得到的的值,當,,退出循環(huán),輸出結果.【詳解】程序運行過程如下:,;,;,;,;,;,;,,退出循環(huán),輸出結果為,故選:A.【點睛】該題考查的是有關程序框圖的問題,涉及到的知識點有判斷程序框圖輸出結果,屬于基礎題目.3.B【解析】

計算出的值,推導出,再由,結合數(shù)列的周期性可求得數(shù)列的前項和.【詳解】由題意可知,則對任意的,,則,,由,得,,,,因此,.故選:B.【點睛】本題考查數(shù)列求和,考查了數(shù)列的新定義,推導出數(shù)列的周期性是解答的關鍵,考查推理能力與計算能力,屬于中等題.4.C【解析】令圓的半徑為1,則,故選C.5.D【解析】

利用空間位置關系的判斷及性質定理進行判斷.【詳解】解:選項A中直線,還可能相交或異面,選項B中,還可能異面,選項C,由條件可得或.故選:D.【點睛】本題主要考查直線與平面平行、垂直的性質與判定等基礎知識;考查空間想象能力、推理論證能力,屬于基礎題.6.C【解析】

結合正弦定理、三角形的內角和定理、兩角和的正弦公式,求得邊長,由此求得邊上的高.【詳解】過作,交的延長線于.由于,所以為鈍角,且,所以.在三角形中,由正弦定理得,即,所以.在中有,即邊上的高為.故選:C【點睛】本小題主要考查正弦定理解三角形,考查三角形的內角和定理、兩角和的正弦公式,屬于中檔題.7.C【解析】

由題意,模擬程序的運行,依次寫出每次循環(huán)得到的,的值,當時,不滿足條件,跳出循環(huán),輸出的值.【詳解】解:初始值,,程序運行過程如下表所示:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,跳出循環(huán),輸出的值為其中①②①—②得.故選:.【點睛】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖的應用,正確依次寫出每次循環(huán)得到,的值是解題的關鍵,屬于基礎題.8.C【解析】

先確定集合中元素,可得非空子集個數(shù).【詳解】由題意,共3個元素,其子集個數(shù)為,非空子集有7個.故選:C.【點睛】本題考查集合的概念,考查子集的概念,含有個元素的集合其子集個數(shù)為,非空子集有個.9.C【解析】

根據(jù)并集的求法直接求出結果.【詳解】∵,∴,故選C.【點睛】考查并集的求法,屬于基礎題.10.B【解析】

求得復數(shù),結合復數(shù)除法運算,求得的值.【詳解】易知,則.故選:B【點睛】本小題主要考查復數(shù)及其坐標的對應,考查復數(shù)的除法運算,屬于基礎題.11.C【解析】

充分利用正方體的幾何特征,利用線面平行的判定定理,根據(jù)判斷A的正誤.根據(jù),判斷B的正誤.根據(jù)與相交,判斷C的正誤.根據(jù),判斷D的正誤.【詳解】在正方體中,因為,所以平面,故A正確.因為,所以,所以平面故B正確.因為,所以平面,故D正確.因為與相交,所以與平面相交,故C錯誤.故選:C【點睛】本題主要考查正方體的幾何特征,線面平行的判定定理,還考查了推理論證的能力,屬中檔題.12.C【解析】

由題可知,設函數(shù),,根據(jù)導數(shù)求出的極值點,得出單調性,根據(jù)在區(qū)間內的解集中有且僅有三個整數(shù),轉化為在區(qū)間內的解集中有且僅有三個整數(shù),結合圖象,可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】設函數(shù),,因為,所以,或,因為時,,或時,,,其圖象如下:當時,至多一個整數(shù)根;當時,在內的解集中僅有三個整數(shù),只需,,所以.故選:C.【點睛】本題考查不等式的解法和應用問題,還涉及利用導數(shù)求函數(shù)單調性和函數(shù)圖象,同時考查數(shù)形結合思想和解題能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

利用奇函數(shù)的定義得出,結合對數(shù)的運算性質可求得實數(shù)的值.【詳解】由于函數(shù)為奇函數(shù),則,即,,整理得,解得.當時,真數(shù),不合乎題意;當時,,解不等式,解得或,此時函數(shù)的定義域為,定義域關于原點對稱,合乎題意.綜上所述,.故答案為:.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù),考查了函數(shù)奇偶性的定義和對數(shù)運算性質的應用,考查計算能力,屬于中等題.14.1【解析】

設等比數(shù)列的公比為,再根據(jù)題意用基本量法求解公比,進而利用等比數(shù)列項之間的關系得即可.【詳解】設等比數(shù)列的公比為.由,得,解得.又由,得.則.故答案為:1【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列基本量的求解方法,屬于基礎題.15.36;1.【解析】

的可能取值為0,1,2,3,對應的排法有:.分別求出,,,,由此能求出.【詳解】解:有2名老師和3名同學,將他們隨機地排成一行,用表示兩名老師之間的學生人數(shù),則的可能取值為0,1,2,3,對應的排法有:.∴對應的排法有36種;,,,,∴故答案為:36;1.【點睛】本題考查了排列、組合的應用,離散型隨機變量的分布列以及數(shù)學期望,屬于中檔題.16.7或【解析】

依據(jù)方差公式列出方程,解出即可.【詳解】,1,0,,的平均數(shù)為,所以解得或.【點睛】本題主要考查方差公式的應用.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)(2)定值為0.【解析】

(1)根據(jù)直線方程求焦點坐標,即得c,再根據(jù)離心率得,(2)先設直線方程以及各點坐標,化簡,再聯(lián)立直線方程與橢圓方程,利用韋達定理代入化簡得結果.【詳解】(1)因為直線過橢圓的右焦點,所以,因為離心率為,所以,(2),設直線,則因此由得,所以,因此即【點睛】本題考查橢圓方程以及直線與橢圓位置關系,考查綜合分析求解能力,屬中檔題.18.(1)(2)【解析】

(1)求解不等式,結合整數(shù)解有且僅有一個值,可得,分類討論,求解不等式,即得解;(2)轉化,使得成立為,利用不等式性質,求解二次函數(shù)最小值,代入解不等式即可.【詳解】(1)不等式,即,所以,由,解得.因為,所以,當時,,不等式等價于或或即或或,故,故不等式的解集為.(2)因為,由,可得,又由,使得成立,則,解得或.故實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了絕對值不等式的求解和恒成立問題,考查了學生轉化劃歸,分類討論,數(shù)學運算的能力,屬于中檔題.19.(1)1;(2)證明見解析.【解析】

(1)利用零點分段法將表示為分段函數(shù)的形式,由此求得的最大值,進而求得的值.(2)利用(1)的結論,將轉化為,求得的取值范圍,利用換元法,結合函數(shù)的單調性,證得,由此證得不等式成立.【詳解】(1)當時,取得最大值.(2)證明:由(1)得,,,當且僅當時等號成立,令,則在上單調遞減當時,.【點睛】本小題主要考查含有絕對值的函數(shù)的最值的求法,考查利用基本不等式進行證明,屬于中檔題.20.(1)證明見解析,;(2)【解析】

(1)由成等差數(shù)列,可得到,再結合公式,消去,得到,再給等式兩邊同時加1,整理可證明結果;(2)將(1)得到的代入中化簡后再裂項,然后求其前項和.【詳解】(1)由成等差數(shù)列,則,即,①當時,,又,②由①②可得:,即,時,.所以是以3為首項,3為公比的等比數(shù)列,,所以.(2),所以.【點睛】此題考查了數(shù)列遞推式,等比數(shù)列的證明,裂列相消求和,考查了學生分析問題和解決問題的能力,屬于中檔題.21.(1);(2)【解析】

(1)先根據(jù)向量的數(shù)量積的運算,以及二倍角公式和兩角和的正弦公式化簡得到f(x)=,再根據(jù)正弦函數(shù)的性質即可求出答案;(2)先求出C的大小,再根據(jù)余弦定理和基本不等式,即可求出,根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案.【詳解】(1).令,k∈Z,即時,,取最小值,所以,所求的取值集合是;(2)由,得,因為,所以,所以,.在中,由余弦定理,得,即,當且僅當時取等號,所以的面積,因此的面積的最大值為.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積的運算和二倍角公式,兩角和的正弦公式,余弦定理和基本不等式,三角形的面積公式,屬于中檔題.22.(1);(2).【解析】

(1)令,求出的范圍,再

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