江蘇省鎮(zhèn)江市2019-2020學年數學高一第一學期期末經典模擬試題

高一數學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1.已知函數/（%）=cos，給出下列四個結論:

①函數/（x）滿足〃X+乃）=/（x）；②函數/（x）圖象關于直線x=￡對稱;

O

3兀jr34

③函數/（X）滿足了--%④函數/（X）在一是單調增函數;

OO

其中正確結論的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

2.已知。＞0,若關于x的不等式＞（ax）2的解集中的整數恰有3個，則實數”的取值范圍是

0

434343

A.B.C.一,+8D.—,+00

33232

（｝口＞0）的最小正周期為乃，若/（%＞〃七）=_2,則|x「引的

3.已知函數/(x)=J^sin(OX-

最小值為（）

7T

A.-BC.乃D.

2-T4

4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸人的n值為2019,則5=

11

A.-1B.-----C.一D.1

22

5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）

B.(2()+2百)萬

c.(io+Vio)^D.(5+2?r

A卜_i_「

6.在AA3C中，角AB,C的對邊分別是a"c,cos2-=^^,則AABC的形狀為

22c

A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形

C.等腰直角三角形D,正三角形

7,中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，右圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的

x=2,n=2,依次輸入的a為2,2,5,則輸出的5=()

/輸晨”/

%=0.S=()

二一,I

/輸入a/

I

~s=srx+a~

k=k+\

/輸加5/

,二

(W)

A.7B.12C.17D.34

8.已知奇函數f(x)的定義域為{x|xw0},當X〉O時，f(x)=x2+3x+a,若函數g(x)=f(x)-x

的零點恰有兩個，則實數a的取值范圍是()

A.a<0B.a<0C.a<1D,a<0或a=l

9.下列函數在其定義域內既是奇函數又是增函數的是()

\-X

A.y=yfxB.y=x2c.y=ig--

l+x

10.若曲線y=與直線y=X+力始終有交點，則b的取值范圍是()

A.[-1,72]B.[-1,72)c.[1,V2]D.(1,V2)

11.《張丘建算經》卷上有“女子織布”問題：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數

量相同已知第一天織布6尺，30天共織布540尺，則該女子織布每天增加()

A；尺B.《尺喝尺D.敘

12.點(3,4)關于直線x-y+6=0的對稱點的坐標為()

A.(4,3)B.(2,-9)C.(-4,-3)D.(-2,9)

13.容量為100的樣本，其數據分布在［2,18］,將樣本數據分為4組：［2,6)46,10),［10,14),口4,18］,得

到頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法不正確的是()

A.樣本數據分布在［6,10)的頻率為0.32B.樣本數據分布在=---------------的頻數為40

C.樣本數據分布在［2,10)的頻數為40D.估計總體數據大約有10%分布在=---------------

14.在AABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且加+<?=〃+〃c若sinB-sinC=sin?A,則

AABC的形狀是。

A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形

15.在AABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，且滿足acosA=〃cos3,那么AABC的形

狀一定是()

A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形

二、填空題

16.利用計算機產生0~1之間的均勻隨機數4，則使關于x的一元二次方程f—x+。=()無實根的概率

為?

17.將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使平面ACD_L平面ABC,則折起后B,D兩點的距離為

18.已知［為銳角，cosa=,則tan［i+2aj=.

19.如圖所示，已知點單位圓上半部分上的點3滿足。408=0,則向量08的坐標為

三、解答題

20.已知全集U=R,集合A={x|x2-4x4o},5=1x|x2~(2m+2)x+m2+2m<o1.

(I)若m=3,求和AB；

(II)若B=求實數m的取值范圍.

21.已知函數/(x)=x2+fex+c,存在不等于1的實數%使得/(2-/)=/(/).

(I)求8的值；

(II)判斷函數/(x)在(1,”)上的單調性，并用單調性定義證明；

(III)直接寫出/(3,)與/(2')的大小關系.

22.函數/(x)=Gsin2x—2sin?x.

(1)求函數/(x)的值域；

124

(2)若x=±IT是函數g(x)=/(x)+/lcos2x的一條對稱軸，求；I的值.

12

23.已知等差數列｛6,｝的前〃項的和為S“，%=5,510=100.

(1)求數列｛4｝的通項公式；

2

(2)設d一記數列｛a｝的前〃項和為7；，求

24.已知定義域為R的函數在［1,2］上有最大值1,設

(1)求團的值；

(2)若不等式在上恒成立，求實數&的取值范圍；

(3)若函數有三個不同的零點，求實數人的取值范圍(e

為自然對數的底數).

25,已知實數0W。W冗，a=(cos0,sin9>i=(0,1>右向量b滿足(a,b),i=0，且a，b=0，

⑴若：b「2,撼;

01)若f(x)=|b+x(a4)|在$+/讓為增函數.

(1)求實數0的取值范圍；

(2)若f(x”近對滿足題意的(恒成立，求x的取值范圍.

【參考答案】

一、選擇題

1C

2A

3A

4B

5A

6A

7C

8A

9D

10.A

11.C

12.D

13.D

14.C

15.C

二、填空題

3

16.

4

17.

三、解答題

20.(I)Au5={x[0<x<5},Ct/5=()0<m<2

21.(I)。=一2(II)見證明；(III)/(3')>/(2’)

22.(1)[-1,1]；(2)4=2.

2〃+3

23.(1)數列{%}的通項公式為%=2〃—1(2)T?=

2(〃+l)(〃+2)

24.(1)0；(2)(-oo,0];(3)(0,+oo)

25.(I)b=(|-y)s￡b=(~|-f)

eu

(ID(DeM[j,J(2)-i<x<2

高一數學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

,24an.an>bn,、

1.己知數列｛《,｝和｛仇｝的通項公式分別內4=〃+3,%=一，若g=,,則數列匕中

n

最小項的值為()

A.476+3B.24C.6D.7

2.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()

.

c3+V3

A.2B.3V.------D.1+G

2

3.在直角梯形43CD中，已知AB//OC,ABVAD,AB=2,BC=\,ZABC=60,點E和點

戶分別在線段BC和8上，且BE=^BC,DF=|DC,則AEAF的值為()

5

A.B-D.1

21

sin2夕+2cos28

4.已知當x=6時函數/(x)=sinx-2cosx取得最小值,則---------------()

sin2^-2cos2。

1D.-1

B.5C.一

55

5.已知實數〃滿足3“=5,則函數/(x)=a"+2x-log53的零點在下列哪個區(qū)間內

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

6.已知a,b,ceR,函數f(x)=ax?+bx+c,若f(x)=f(2-x),則下列不等關系不可能成立的

是()

A.f(l)<f(l-a)<f(l-2a)B.f(l)<f(l-a)<f(l+2a)

0.f(l-a)<f(l-2a)<f(l)D.f(l+2a)<f(l-a)<f(l)

7.一幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側視圖都是半徑為2的半圓，俯視圖為圓內接一個正方形，則

該幾何體的體積為()

正視圖側視圖

俯視圖

32萬一816^-16

A.-----------B.32萬一8C.16乃一16D.

33

8.將函數y=sinx的圖象上所有的點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移

g個單位，得到函數y=/（x）的圖象，則/（x）的解析式為（）

0

A.y=sin|^3x+—IB.y=sin^3x+y

.(X.(X7C\

c-2lj+旬D-iL

9.已知數列｛%｝滿足3a,用+q,=4（〃》l）,且4=9,其前n項之和為S“，則滿足不等式

國-〃-6|＜白的最小整數口是（）

A.5B.6C.7D.8

10.已知數列｛aj為等差數列，S”是它的前n項和.若%=2,S3=12,貝I]&=（）

A.10B.16C.20D.24

11.已知數列｛為｝滿足：％=2,%＞0,一片=4（〃eN*）,那么使＜5成立的〃的最大值為

（）

A.4B.5C.24D.25

12.某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒，若一名行人來到該路口遇

到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）

13.如圖所示，正方體.CD-AFiCiB的棱長為1,線段BP】上有兩個動點巨、F,且EF=5.則下列結

論中正確的個數為（）

?ACJ-BE；②EFlI平面」＞；③三棱錐A-BEF的體積為定值；④AAEF的面積與ABE1的面積相等.

A.1B.2C.3D.4

14.光線沿直線/：3%-4丁+5=（）射入，遇直線/：），=加后反射，且反射光線所在的直線經過拋物線

y=V-2x+5的頂點，則，"=()

A.3B,-3C.4D.-4

15.用min{a,b,c}表示a、b、c三個數中的最小值.設f(x)=min{2x,x+2,10—x}(x》0),則f(x)

的最大值為()

A.3B.4C.5D.6

二、填空題

16.已知tan(a+F)=2,則tan(2a+:兀)=.

17.設等比數列{a.}滿足a,+a?=-1,a,-a3=-3,則a,=.

18.4^。的內角48,。的對邊分別為。,4％若2bcos3=acosC+ccosA,貝.

19.如圖所示，已知點4(1,1),單位圓上半部分上的點8滿足OAOB=0,則向量OB的坐標為

三、解答題

20.在直角坐標系尤3,中，直線y=-4x與x+y-3=o相交于點A,圓C的圓心在直線y-3=0

上，且與直線y=-4x相切于點O.

(I)求圓。的方程；

(II)求tan/QAC,并求點A到圓C的距離.(注：點P到曲線。的距離即點P到曲線。上各點距離

的最小值)

21.已知數列｛%｝滿足q=1,“，用=端'?”eN”.

(1)證明：數列」，是等差數列，并求數列｛%｝的通項公式；

、“n,

(2)設a=#二，數列｛"｝的前n項和為S“，求使不等式S“Vk對一切〃eN*恒成立的實數攵的范

2n+l

圍.

I?

22.在平面直角坐標系中，。為坐標原點，點A,B,C滿足OC=§Q4+§OB.

AC

(1)求——的值；

CB

(2)已知A(l,cosx),B(l+cosx,cosx),xe[-—,0],若函數/(x)=。4?。。一(2機+§)卜,的最

大值為3,求實數用的值.

23.已知函數〃力=57是定義在(0,+。)上的函數.

(I)用定義法證明函數/(X)的單調性；

(II)若關于X的不等式/(I+2x+勺＜0恒成立,求實數機的取值范圍.

X

24.某地統(tǒng)計局就該地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖(每個

分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在［1000,1500)).

(1)求居民月收入在［3000,3500)的頻率；

⑵根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數；

(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法

抽出100人作進一步分析，則月收入在［2500,3000)的這段應抽多少人？

25.在AABC中，內角A、B、C對應的邊分別為a,b,c(a<b<c),且bcosC+ccosB=2asinA,

(I)求角A,

(II)求證：a?2(2—招)be;

(III)若」b,且BC邊上的中線AM長為求的面積。

【參考答案】

一、選擇題

1D

2C

3C

4D

5B

6C

7D

8C

9C

10.C

11.C

12.B

13.C

14.A

15.D

二、填空題

17.-8

三、解答題

X-------荒川)興一即

21.(1)略，4=」一；(2)!，+8

2n-l

(1)2；

23.(I)略(II)/?>0

24.(1)0.15.

(2)2400.

(3)25.

25.(I)?；(II)詳略；(III)M

高一數學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

x+f］的一個單調增區(qū)間是（

1函數y=sin)

I4J

71兀71

A[-肛0]B.C.D.

H'4122^

2已知函數/（x）=lnx+2x-6的零點位于區(qū)間（“2-l,m）,meZ上,則275+k>g、〃z=（）

A1B.2C.3D.4

3在AABC中，已知其面積為S="—S—c）2,則tanA二（）

317

BD.——

4-n19

已知向量a=（cos。,sin。），力=（1,0）,若a與〃的夾角為f，則卜+,卜（）

4

A2B.V7C.V2D.1

5若cos'O-sin，。<7（sin0-cos0）,0e（0,2TC）,則實數0的取值范圍（）

空2兀兀5兀713兀

AB.C.D.

44'T2'T

如圖,在梯形。中，，為線段上一點，且。尸為的中點，若

6ABCDC^2ABPCO=gPC,E8C

EP=XAB+^iAD(4,RWR)，則4+4的值為()

121

A.-B.C.0D.-

332

1sina-cosa〃—“/、

7.若tun[ot——則1^----------的值為()

21sina+cosa

A，3￡

C.2D.3

3

8.下列函數是奇函數，且在區(qū)間（0?，上是增函數的是（)

A.3

f(x)=sinxB?f(x)=x+x

1

C.()妥D.

fxf(x)=X+-

“|x+l|,x<3一,

9.已知函數/(x)=?2/…若函數g(x)=/(x)-a有3個不同的零點，則。的取值范圍

-x+6x-5,x>3

是()

A.(0,4)B.(0,+oo)C.(0,3)D.(3,4)

10.方程xsinx—1=0在區(qū)間［TOO,100］上的所有解的和為()

A.100萬B.200%C.1D.0

11.若函數/'(X)=ln(Jnz+1-cos?x+sinX)的圖像關于原點對稱,則根=()

1

A.0B.1C.eD.-

e

12.如圖，在正方形ABCD中，尸是邊CO上靠近。點的三等分點，連接B尸交AC于點E,若

BE=mAB+nAC?eR),則機+〃的值是()

5

13.已知直線I：y=kx+2(kSR),圓M：(x-1)2+y2=6,圓N:x2+(y+1)2=9,則()

A.I必與圓M相切，I不可能與圓N相交

B.I必與圓M相交，I不可能與圓N相切

C.I必與圓M相切，I不可能與圓N相切

D.I必與圓M相交，I不可能與圓N相離

14.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()

伸(左)視圖

俯視圖

A.3B.4C.5D.6

15.我國古代數學名著《數書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水.

天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是

(注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸；③臺體的體積公式

V=g(S上+向再+S下)?〃).

A.2寸B.3寸C.4寸D.5寸

二、填空題

16.平面向量a,。的夾角為120。，若何=2,W=l,貝”以一30=

17.方程/［/=x+k有惟一解，則實數k的范圍是.

18.若y=/(x)為奇函數，y=g(x)為偶函數，且f(2)=g(2)=4,令砥v)=/(X)+g(x),則

力(-2)=.

TT

19.若將函數,f(x)=sin(2x-9)的圖象向左平移。(°>0)個單位長度，得到函數g(x)=sin2x的圖

象，則。的最小值為.

三、解答題

20.已知點41,0),8(-1,0),圓C的方程為V+V—6x—8y+16=0,點P為圓上的動點，過點A的直

線/被圓C截得的弦長為2石.

⑴求直線/的方程；

⑵求面積的最大值.

，/、sin(2萬一a)tan(7+a)cos(-a-;r)

21.已知/(?)=-------；---------；--------------------------.

cos(4-a)tan(34-a)

(1)將/(。)化為最簡形式；

(2)若/(a)—/(4+a)=g,且ae(0,?),求tanc的值.

22.已知函數f(x)=2sin(3x),其中常數u)>0

(1)令3=1,判斷函數的奇偶性，并說明理由；

7T

(2)令3=2,將函數y=f(x)的圖象向左平移個9單位，再向上平移1個單位，得到函數y=g(x)的

6

圖象，對任意aWR,求y=g(x)在區(qū)間［a,a+1Ort］上零點個數的所有可能值.

23.

已知函數

(I)求"X)的最小正周期：

(II)求/U)在區(qū)間上的最大值和最小值.

cosA-2cosC2c-a

24.在△ABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c已知cosB=T.

-UH-

(1)求的值；

_1

⑵若cosB.,△ABC的周長為5,求b的長.

25.某地區(qū)2007年至2013年農村居民家庭純收入y(單位：千元)的數據如下表:

年份2007200820092010201120122013

年份代號t1234567

人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9

(1)求y關于t的線性回歸方程；

(2)利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入的變化情況，并

預測該地區(qū)2015年農村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

b孫，Hy-bT

【參考答案】

一、選擇題

1.B

2.D

3.C

4.B

5C

6B

7A

8.B

9.A

10.D

11.B

12.0

13.D

14.C

15.B

二、填空題

16.M

17.k或T<k<1

18.0

71

19-

三、解答題

20.(1)y=-x-l)(2)7

21./(a)=sina(2)tana=——

22.(1)F(x)既不是奇函數，也不是偶函數(2)21或20

23.(I)(II)2,-1.

24.(1)2(2)2

25.(1)y=0.5t+2.3；(2)在2007至2013年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入在逐年增加，平均每年

增加05千元；6.8千元.

高一數學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整'筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破'弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1.直線（片+1卜―2@+1=0.￡尺）的傾斜角不可能為（)

兀71n5萬

A.BC.D.—

4-T6

2.下列各式中，化簡的結果為sinx的是（）

cos（-x）IB.cos(?+x)

71

C.cos--XD.cos(^-x)

已知cosa=g,cos(6一a)：#,且0＜夕＜。＜〃,

3.則cosy?=()

RG

c.竽D-￥

93

Q1

4.在AABC中，已知2〃cos5=c,sinAsinB(2-cosC)=sin2y+—,則AABC為()

A.等腰直角三角形B.等邊三角形

C.銳角非等邊三角形D.鈍角三角形

TT

5.函數/。）=5皿（犬+§）+5皿犬的最大值為,

A.百B.2C.2GD.4

TT

6.函數〉=4&I1（公工+。）（0>0,|財<5/￡區(qū)）的部分圖象如圖所示，則函數表達式為

..TT7C.7C7t

A.y=-4sin(—x-—)B.y=4sm(—x-—)

..兀7T、

C.y=4sin(-x+-)D.y=-4sin(—x+—)

84

7.一船以每小時150km的速度向東行駛，船在A處看到一燈塔B在北偏東60°,行駛4小時后，船到

達C處，看到這個燈塔在北偏東15°,這時船與燈塔的距離為（）

A.60kmB.60^2kmC.—kmD.30km

2萬

8.要得到y(tǒng)=sin（2x-7）的圖像，需要將函數y=sin2x的圖像（）

A.向左平移三個單位B.向右平移三個單位

33

0.向左平移v個單位D.向右平移5個單位

9.已知、=（2,1）,0=（—1,1）,則“在8方向上的投影為（）

」昱B.叵C.一直D.此

2255

10.經過平面a外兩點，作與a平行的平面，則這樣的平面可以作（）

A.1個或2個B.。個或1個

C.1個D.0個

+〉8,

若數列｛%｝滿足4

11.若對任意的neN*都有a?>all+l,則實數a的取值范

a"?,〃<8,

圍是（）

12.下列函數中，既是偶函數又存在零點的是（）

2

A.ycosxB.y=sinxC.yInxD.Y=x+1

13.設在AABC中，角AB,C所對的邊分別為a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,則AABC的形

狀為（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定

14.某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵.為調查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一

個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數量為（）

A.30B.25C.20D.15

lgx(x>0)

g(*)_--fx<O')，

15.若函數\=Kx)(xCR)滿足出x+2)=f(x),且xG［-1,1］時，f(x)=1—/，函數xk則

函數h(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間15,5］內的與x軸交點的個數為：

A.5B.7C.8D.10

二、填空題

16.關于x的不等式2/r>2，+'的解集為

17.在三棱錐P-ABC中，PA±AB,AC±AB,PA=3,AC=4,PC=5,且三棱錐P-ABC的外接球的表面積為

28n,貝IJAB=.

1|2x-l|,x<2

18.,若〃x）-a=O有三個不同的實數解，則〃的取值范圍為

3>?

19.函數y（x）=As加（&X+/）的部分圖象如圖，其中A>（）,ty>o,OvQcg.貝ij⑷

tan。

37rI兀TT7Tt

20.已知定義在區(qū)間F上的函如=?)的圖象關于直線X"對稱，當心了時，《)一

44

sinx.

⑴作出y=f(x)的圖象;

一宣1ronITx

▼-1T￡

⑵求y=f(x)的解析式；

(3)若關于x的方程f(x)=a有解，將方程中的a取一確定的值所得的所有解的和記為M.,求M.的所有可

能的值及相應的a的取值范圍.

21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB/7CD,APAD是等邊三角形，平面PADJ■平面ABCD,已知AD=2,

80=2百，AB=2CD=4.

(1)求證：平面PBDJ?平面PAD；

(2)若M為PC的中點，求四棱錐M-ABCD的體積.

22.直線過定點4(4,1),交X、)'正半軸于A、3兩點，其中。為坐標原點.

(I)當的傾斜角為7萬時，AA3。斜邊的中點為。，求|。。|；

4

(II)記直線在X、J軸上的截距分別為a,。，其中。＞0,b＞0,求。+方的最小值.

°同＜3的部分圖象如圖所示：

(1)求fix)的解析式;

(2)求Rx)的單調增區(qū)間和對稱中心坐標;

(3)將lx)的圖象向左平移個單位，再將橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，最后將圖象向上平移

7ft

1個單位，得到函數虱X)的圖象，求函數V=g(x)在［°，］］上的最大值和最小值.

1

24.設a>0且awl,函數/(x)=］9X-(〃+l)x+Qlnx.

(1)當。=2時，求曲線y=/(x)在(3J(3))處切線的斜率；

(2)求函數/(x)的極值點.

25.

如圖，在四棱錐P—ABCD中，側面PAD，底面ABCD,側棱PA=PD=j,底面ABCD為直角梯形，其中BC〃

AD,AB±ADrAD=2AB=2BC=2,。為AD中點.

(I)求證:PO_L平面ABCD；

(ID求異面直線PB與CD所成角的余弦值；

(川)求點A到平面PCD的距離.

【參考答案】

一、選擇題

1D

2C

3D

4A

5A

6D

7A

8D

9A

10.B

11.D

12.A

13.B

14.C

15.C

二、填空題

16.(-oo,-l)(3,+oo)

17.6

18.(0,1)

3

19.-

4

三、解答題

-COSX,XG

20.(1)略;(2)f(x)=(3)略

71371

-sinx,xG一,--

_42J

3

21.(1)證明過程詳略(2)-

2

22.(I)-72；(11)9.

2

冗k冗花仁57c

23.⑴儂=2sm(2x+,)-1⑵eZ⑶g(x最小值為雙了)=?

最大值為以o)A

2

24.(1)y.(2)略.

25.(1)同解析(2)異面直線PB與CD所成的角的余弦值為在.(3)點A到平面PCD的距離d=

3

“N=22石

|〃|V33

高一數學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1.生活中有這樣一個實際問題：如果一杯糖水不夠甜，可以選擇加糖