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文檔簡介
5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
(用時45分鐘)
【選題明細(xì)表】
知識點(diǎn)、方法題號
應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系求值1,2,4,6
三角函數(shù)式的化簡、求值7,8,9,10
證明三角函數(shù)式12
"sinaicosa"同"sinacosa”間的關(guān)系5,3,11,13
基礎(chǔ)鞏固
1.若a是第四象限角,tan。=一合則sina=()
11
A-5B?-a
-55
C,l3D?一石
【答案】D
0-E、Isina5.
【解析】因?yàn)閠ana=r.=一方,smn2a+coso2a=l,
所以sin.因?yàn)閍是第四象限角,所以sina=一色.
2.下列結(jié)論中成立的是()
11
A.sinah且cos
22
cosa1
B.tana=2且一一
sina3
o
C.tana=l且cosa=±—
2
D.sina=l且tana-cosa=l
【答案】C
sinacosa1
【解析】由平方關(guān)系知sin%+cos2a=1,故A錯.由tana=2得--------=2,故";l,因此B錯.因?yàn)閠ana=l,
cosasina2
一人6人?
故a終邊在第一或二象限,因此cosa=±-正確.當(dāng)sina=l時,a=—F2k7i(keZ),此時tana無意義,故D
22
借.
3.已知2cosa+sina=—,a是第四象限角,則tana=()
2
11
A-B.--C.3D.-3
33
【答案】B
【解析】因?yàn)閍是第四象限角,所以cosa>0,sina<0,設(shè)x=cosa>0,y=sina<0,
則上x+y==,解方程組會
心尸=1.
所以tan.
X3
4.已知sina=1-,則si/a-cos4a的值為
)
3
A.--B.--CL
【答案】B
113
【解析】sin4a-cos4a=(sin2a34-cos2a)(sin2a-cos2a)=sin2a-cos2a=2sin2a-l=2x--1
2
5.設(shè)A是ZiABC的一個內(nèi)角,且sinA+cosA=-,則這個二角形是()
3
A.銳角三角形B.鈍角三角形
C.等邊三角形D.直角三角形
【答案】B
5
[解析】將sinA+cosA=一兩邊平方得sin2A+2sinAcosA+cos2Ah",又sirPA+cos2A=1,故sinAcosA=--.
3918
因?yàn)?〈Av兀,所以sinA>0,則cosA<0,即A是鈍角.
6.在AABC中,若tanA=--,則sinA二.,,cosA=
【答案】目名
\2ir
[解析】山tanA=—>0且角A是△ABC的內(nèi)角可得0<A<—,
2
(sin24+cos2A=1,
v區(qū)=更
VcoiA3,
解得sinA=!??,cosA=?v,tl.
_,sina-2cosa??,
7.已知377---rr------=——5,那么tana=
3sina十5cosa
【答案】嗦
【解析】易知cosa/0,由普三管2=一5,得署三=一5,解得tana=一磊
3sina+5cosa3tana+516
8,化簡下列各式:
sin760。
yj1—cos240°,
(2)tan其中a是第二象限角).
【答案】(1)1;(2)-1.
sin760°sin(2x360°+40°)sin400sin40°
(^l-cosMO0-^sin2400一|sin40。1sin40。
(2)因?yàn)閍是第二象限角,所以sina>0,cosa<0.
故tana#£I-sin?a
sin2a
/cos2asinacosa
\lsin2acosasina
sina-cosa
cosasina
能力提升
9.已知sina+2cosa=0廁2sinacosa-cos2a的值是.
【答案】-1.
【解析】由sina=-2cosa,所以tana=-2,
nl.Zsinacosa-co^a2tana-l-S
貝U2sinacosa-cos-a=-----------------------------------------=—=-1
sin2a+cos2atan2a+l5
10.已知a是第二象限角,則
cosa
【答案】-I.
【解析】因?yàn)閍是第二象限角,
所以sina>0,cosa<0,
2
sina2/l-5iiiaSjna--2cosa
所以?—?—-十--1.
力
l-coracosasinacosa
stna^cosa
11、已知-----------=2,計算下列各式的值:
sma-cosa
3stna-cosa、
(1)----------------------.(2)sin2a-2sinacosa+1.
2sina^3cosa
813
【答案】(1)-;(2)—
910.
stna-¥cosa
【解析】由-----------=2,化簡,得sina=3cosa,
sina-cosa
所以tana=3.
h33tana-l3x3-18
(1)原式=-----------------=-
2tana^r32x3+39
一,sin2<x-2stnacosa
⑵原式=sMa+es2a
tan2a-2tana32-2x313
------------------------F1=-------1-1=.
tan2a+l32+l10
sing+tana)+cosa(l+土)六,
12.(1)求證:
(2)已知tan2a=2tan2P+1,求證己1.
【答案】見解析
【■解EL析L】?⑴證yr明n:左邊=sin41+?五sin京a\+,cosaf(l+,行cos之a(chǎn)\
.,sin2a,cos%
=sina+------+cosa-
cosasina
sirPa+cos%卜sin%+cos%
sinacosa
笳+==右邊.
即原等式成立.
(2)證明:因?yàn)閠an2a=2tan2p+1,
所以tan2a+1=2tan2p+2,
sin2a/s£n2S,、12
所以丁-1=2(—
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