2024年高考數(shù)學二輪復習測試卷（新題型江蘇專用）（解析版）

2024年高考數(shù)學二輪復習測試卷（江蘇專用）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．全集為，集合，，則（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【解析】由，故，，又，故或，或.故選：C2．若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，則，有.故選：A3．在中，，，，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，則，可得，在中，，，，由平面向量數(shù)量積的定義可得，因此，.故選：C.4．深度學習是人工智能的一種具有代表性的實現(xiàn)方法，它是以神經網絡為出發(fā)點的.在神經網絡優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學習率模型為，其中表示每一輪優(yōu)化時使用的學習率，表示初始學習率，表示衰減系數(shù)，表示訓練迭代輪數(shù)，表示衰減速度.已知某個指數(shù)衰減的學習率模型的初始學習率為0.5，衰減速度為22，且當訓練迭代輪數(shù)為22時，學習率衰減為0.45，則學習率衰減到0.05以下（不含）所需的訓練迭代輪數(shù)至少為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．11 B．22 C．227 D．481【答案】D【解析】由于，所以，依題意，則，由得，，，，，所以所需的訓練迭代輪數(shù)至少為輪.故選：D5．已知，設橢圓：與雙曲線：的離心率分別為，．若，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意可知，又，所以，易知雙曲線的漸近線方程為，所以其漸近線方程為.故選：A6．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，，，成等差數(shù)列，則（

）．A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，所以．又因為，，成等差數(shù)列，則．根據(jù)正弦定理可得：，即，展開得：，進一步得：，因為，可得，又易知為銳角，所以，則，故A正確.故選：A．7．若平面內分別到定點的距離之差為6的點的軌跡是曲線，過點且斜率為的直線與曲線交于兩點（點在軸上方）．設的內切圓半徑分別為，則（

）A．2 B．3 C． D．【答案】B【解析】根據(jù)雙曲線的定義得，曲線是以分別為左、右焦點，實軸長為6的雙曲線的右支，其方程為．設的內切圓與軸切于點．根據(jù)雙曲線的定義及圓的切線長定理，知，即，解得，所以的內切圓與軸切于點．同理，的內切圓與軸也切于點，所以．設的內切圓圓心為，AB的斜率為，則傾斜角為，即，則，根據(jù)圓的性質可得，所以，解得．同理，得，解得，所以．故選：B．8．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，，則在上恒成立，故在上單調遞減，故，故，即，即，、令，則，故在定義域內單調遞增，故，即；令，，則在上恒成立，故在上單調遞增，又，故，故，即，故有.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知，函數(shù)的最小正周期為，則下列結論正確的是（

）A．B．函數(shù)在區(qū)間上單調遞增C．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得函數(shù)的圖象D．函數(shù)的圖象關于直線對稱【答案】BC【解析】,所以，故A錯誤；即，當時，，所以函數(shù)單調遞增，故B正確；將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得，故C正確；，所以函數(shù)的圖象不關于直線對稱.故選：BC.10．在正方體中，，分別為線段，上的動點，則（

）A．存在，兩點，使得B．C．與所成的最大角為D．與平面所成的最大角的正弦值為【答案】ABD【解析】在正方體中，建立如圖所示的空間直角坐標系，令，則，，由在線段上，得，則，，由在線段上，得，則，，對于A，當時，，即，而，則，A正確；對于B，，，，則，B正確；對于C，，，當時，，此時與所成的角為，C錯誤；對于D，，設平面的法向量，則，令，得，，設與平面所成的角為，則，當且僅當時取等號，D正確.故選：ABD11．某商場設有電子盲盒機，每個盲盒外觀完全相同，規(guī)定每個玩家只能用一個賬號登陸，且每次只能隨機選擇一個開啟.已知玩家第一次抽盲盒，抽中獎品的概率為，從第二次抽盲盒開始，若前一次沒抽中獎品，則這次抽中的概率為，若前一次抽中獎品，則這次抽中的概率為.記玩家第次抽盲盒，抽中獎品的概率為，則下列結論中正確的是（

）A． B．數(shù)列為等比數(shù)列C． D．當時，越大，越小【答案】BC【解析】對于A，，A錯誤；對于B，，，又，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，B正確；對于C，由B得：，；當為奇數(shù)時，，；當為偶數(shù)時，；，，C正確；對于D，，，，即，D錯誤.故選：BC.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知圓，直線，圓上恰好有兩個點到直線的距離等于1．則符合條件的實數(shù)可以為．（只需寫出一個滿足條件的實數(shù)即可）【答案】（答案不唯一，符合即可）【解析】圓心為，圓的半徑為2，設圓心到直線的距離為，因為圓上恰好有兩個點到直線的距離等于1，所以，即，解得，，所以的取值范圍為.故答案為：（答案不唯一，符合即可）.13．招待客人時，人們常使用一次性紙杯，將其視為圓臺，設其杯底直徑為，杯口直徑為，高為?，將該紙杯裝滿水（水面與杯口齊平）后，再將一直徑為的小鐵球緩慢放入杯中，待小鐵球完全沉入水中并靜止后，從杯口溢出水的體積為紙杯容積的，則【答案】4【解析】由題可得紙杯的體積為，小鐵球的體積為，由題可得，即．故答案為：414．函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù)為.【答案】【解析】令，則，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，所以，曲線與直線的交點個數(shù)等于曲線與直線的交點個數(shù)，作圖易知，曲線和直線都過點，且都關于點對稱，所以，曲線與直線的交點個數(shù)或者為或者為.下面考察關于的方程在區(qū)間上的解的個數(shù)，令，其中，則對恒成立，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則，所以，關于的方程在區(qū)間上的解的個數(shù)為，因此，函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù)為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）如圖所示，圓臺的上、下底面圓半徑分別為和，為圓臺的兩條不同的母線.(1)求證：；(2)截面與下底面所成的夾角大小為，且截面截得圓臺上底面圓的劣弧的長度為，求截面的面積.【解析】（1）因為圓臺可以看做是由平行于圓錐底面的平面去截圓錐而得到，所以圓臺的母線也就是生成這個圓臺的圓錐相應母線的一部分.可知母線與母線的延長線必交于一點，即四點共面，又因為圓面∥圓面，且平面圓面，平面圓面，所以∥.（2）解法一：因為劣弧的長度為，則由，可得.如圖，建立空間直角坐標系，設，則，可得，設平面的一個法向量為，則，令，則，可得，由題意可知：底面的一個法向量，因為截面與下底面所成的夾角大小為，則，解得，即，可得，在等腰梯形中，，可得等腰梯形的高，所以.解法二：如圖，分別取的中點為，連結，，由題意可得：，所以為截面與底面所成夾角，即，過點作于點，由，得，則（即梯形的高），所以.16．（15分）我校教研處為了解本校學生在疫情期間居家自主學習情況，隨機調查了120個學生，得到這些學生5天內每天堅持自主學習時長（單位：小時）的頻數(shù)分布表，假如每人學習時間長均不超過5小時．時長學生數(shù)3024401610(1)估計這120個學生學習時長的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；(2)以表中的分組中各組的頻率為概率，校領導要從120名學生中任意抽取兩名進行家長座談．若抽取的時長，則贈送家長慰問金100元；抽取的時長，則贈送家長慰問金200元；抽取的時長，則贈送家長慰問金300元．設抽取的2名學生家長慰問金額之和為，求的分布列及數(shù)學期望．【解析】（1）這120個學生學習時長的平均數(shù)．（2）依題意可得的概率為，的概率為，的概率為．的所有可能取值為200，300，400，500，600，，，，，，則的分布列為200300400500600故．17．（15分）已知正項數(shù)列中，，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記數(shù)列的前n項和，求滿足的正整數(shù)n的集合．【解析】（1）由，有，即，因為數(shù)列是正項數(shù)列，所以，即，可得數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，所以，故數(shù)列的通項公式為；（2）由（1）可得．所以，故不等式可化為，解得，所以滿足的正整數(shù)n的集合為.18．（17分）在平面直角坐標系中，已知拋物線和點.點在上，且.(1)求的方程；(2)若過點作兩條直線與，與相交于，兩點，與相交于，兩點，線段和中點的連線的斜率為，直線，，，的斜率分別為，，，，證明：，且為定值.【解析】（1）設點，則，因為，，所以，，所以點，代入方程中，得，所以的方程為.（2）設點，，，，則直線的斜率，同理得直線的斜率，直線的斜率，直線的斜率，所以，，從而得.由消去得，所以，由，得或.設和的中點分別為，，則，，同理，，所以，即，所以得.19．（17分）已知常數(shù)為非零整數(shù)，若函數(shù)，滿足：對任意，，則稱函數(shù)為函數(shù).(1)函數(shù)，是否為函數(shù)﹖請說明理由；(2)若為函數(shù)，圖像在是一條連續(xù)的曲線，，，且在區(qū)間上僅存在一個極值點，分別記、為函數(shù)的最大、小值，求的取值范圍；(3)若，，且為函數(shù)，，對任意，恒有，記的最小值為，求的取值范圍及關于的表達式.【解析】（1）是函數(shù)，理由如下，對任意，，，故（2）（ⅰ）若為在區(qū)間上僅存的一個極大值點，則在嚴格遞增，在嚴格遞減，由，即，得，又，，則，（構造時，等號成立