2025年高考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)-數(shù)列專題九（含解析）

21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）人教A版數(shù)學(xué)--數(shù)列專題九知識點(diǎn)一裂項(xiàng)相消法求和,利用an與sn關(guān)系求通項(xiàng)或項(xiàng)典例1、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.隨堂練習(xí)：設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)積為，且.（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.典例2、已知數(shù)列{}滿足（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）記，求數(shù)列{·}的前2022項(xiàng)和；

隨堂練習(xí)：已知數(shù)列滿足，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.典例3、已知數(shù)列{an}和{bn}，a1＝2，，，（1）證明：是等比數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

隨堂練習(xí)：已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，其中，滿足．（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．知識點(diǎn)二確定數(shù)列中的最大（小）項(xiàng),利用an與sn關(guān)系求通項(xiàng)或項(xiàng)典例4、已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的最小項(xiàng)的值.

隨堂練習(xí)：已知數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，試問：數(shù)列是否有最大項(xiàng)、最小項(xiàng)，若有，分別指出第幾項(xiàng)最大、最??；若沒有，試說明理由．典例5、是數(shù)列的前項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列中最小的項(xiàng).

隨堂練習(xí)：設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的最小值及相應(yīng)的n的值.典例6、數(shù)列滿足，且（）．（1）求；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）令，求數(shù)列的最大值與最小值．

隨堂練習(xí)：已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,其中N*.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列.①求實(shí)數(shù)的值.②若≤對任意的N*恒成立,求的取值范圍.人教A版數(shù)學(xué)--數(shù)列專題九答案典例1、答案：（1）；（2）.解：（1）因?yàn)?，所以，兩式相減得，即，即，又，，故，因此，數(shù)列是每項(xiàng)都是1的常數(shù)列，從而.（2）因?yàn)椋?，從而，因?隨堂練習(xí)：答案：（1）證明見解析；（2）.解：（1）因?yàn)閿?shù)列的前n項(xiàng)積為，且，∴當(dāng)n=1時(shí)，，則，.當(dāng)n≥2時(shí)，，∴，所以是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列；（2）由（1）知數(shù)列，則由得，所以，所以.典例2、答案：（1）證明見解析（2）解：（1）依題設(shè)可得∴數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，∴，∴（2）由（1）可得，∴，∴隨堂練習(xí)：答案：（1）（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，解：（1）證明：，變形為：，，∴數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為6，公比為3.∴，變形為：，，∴，∴（2）由（1）得，∴當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和.當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和.典例3、答案：（1）證明見解析（2）解：（1）∵，，∴，，又，，解得，，∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）知，則，∴，∴.隨堂練習(xí)：答案：（1）證明見解析；（2）．解:（1）由可得，因?yàn)椋运詳?shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列（2）根據(jù)（1）可得：，所以，所以，所以．典例4、答案：（1）；（2）.解:（1），，則，即，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；經(jīng)檢驗(yàn)適合，（2）由（1）知：，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；又，，當(dāng)時(shí)，有最小值.隨堂練習(xí)：答案：（1）證明見解析（2）第1595項(xiàng)最小，無最大項(xiàng)解：（1）因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)也滿足，故.故為常數(shù)，故是等差數(shù)列（2）由（1），故，則，因?yàn)?，故令可解得或，即，，，因?yàn)?，，故?shù)列有最小項(xiàng)為第1595項(xiàng)，又隨著的增大一直增大無最大值，故數(shù)列第1595項(xiàng)最小，無最大項(xiàng)典例5、答案：（1）；（2）.解:（1）對任意的，由得，兩式相減得，因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）由（1）得，則.當(dāng)時(shí)，，即，；當(dāng)時(shí)，，即，.所以，數(shù)列的最小項(xiàng)為.隨堂練習(xí)：答案：（1）；（2）最小值，或9.解:（1）∵，則，兩式相減得：，即，驗(yàn)：由且知：符合，∴.∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，則.（2），則，∴時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，，即：∴當(dāng)或9時(shí)，數(shù)列取得最小值.典例6、答案：（1），，；（2）；（3）數(shù)列的最大值為，最小值為.解:（1）當(dāng)時(shí)，有，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，（2）當(dāng)時(shí)，①，又②，②式減①式可得：，即，由（1）知當(dāng)時(shí)，上式不成立，所以是以從第二項(xiàng)開始，公比為的等比數(shù)列，所以.（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，且遞減，，當(dāng)時(shí)，且遞減，，又，綜上所述，數(shù)列的最大值為，最小值為.隨堂練習(xí)：答案：（1）；（2）①；②≤≤.解:（1）由可得，作差得，化簡可得，又時(shí)所以數(shù)列是以首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列,所以.(2)設(shè)數(shù)列是以首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列,則,,由可得,對任意恒成立,可得,解之得或者(舍去)所以，（3）因?yàn)椤芎愠闪?，①?dāng)為偶數(shù)時(shí)，≤，令，