第01講 函數(shù)的概念及其表示（十六大題型）（練習(xí)）（解析版）

第01講函數(shù)的概念及其表示目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01模擬基礎(chǔ)練 2題型一：函數(shù)的概念 2題型二：同一函數(shù)的判斷 3題型三：給出函數(shù)解析式求解定義域 5題型四：抽象函數(shù)定義域 6題型五：函數(shù)定義域的綜合應(yīng)用 8題型六：待定系數(shù)法求解析式 9題型七：換元法求解析式 10題型八：方程組消元法求解析式 12題型九：賦值法求解析式 14題型十：求值域的7個基本方法 15題型十一：數(shù)形結(jié)合求值域 19題型十二：值域與求參問題 21題型十三：判別式法求值域 23題型十四：三角換元法求值域 25題型十五：分段函數(shù)求值、求參數(shù)問題 27題型十六：分段函數(shù)與方程、不等式 2802重難創(chuàng)新練 3003真題實戰(zhàn)練 36題型一：函數(shù)的概念1．已知，在下列四個圖形中，能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系的有（

）

A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【解析】對A：可得定義域為，所以不能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系；對B：可得定義域為，值域為，且滿足一個x對應(yīng)一個y，所以能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系；對C：任意，一個x對應(yīng)兩個的值，所以不能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系；對D：任意，一個x對應(yīng)兩個的值，所以不能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系；故選：B.2．任給，對應(yīng)關(guān)系使方程的解與對應(yīng)，則是函數(shù)的一個充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)的定義，對任意，按，在的范圍中必有唯一的值與之對應(yīng)，，則，則的范圍要包含，故選：A．3．函數(shù)y=f(x)的圖象與直線的交點個數(shù)（

）A．至少1個 B．至多1個 C．僅有1個 D．有0個、1個或多個【答案】B【解析】若1不在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)，y=f(x)的圖象與直線沒有交點，若1在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)，y=f(x)的圖象與直線有1個交點，故選：B.4．（2024·廣東佛山·模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，以下方程對應(yīng)的曲線，繞原點旋轉(zhuǎn)一定角度之后，可以成為函數(shù)圖象的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】對于A項，因為，所以，所以方程對應(yīng)的曲線為橢圓，所以當(dāng)橢圓繞原點旋轉(zhuǎn)后，其一定不會成為函數(shù)圖象，故A項不成立；對于B項，因為，所以，所以方程對應(yīng)的曲線為雙曲線，其漸近線為，所以當(dāng)其繞原點旋轉(zhuǎn)后，其一定是函數(shù)圖象，故B項成立；對于C項，因為，所以方程對應(yīng)的曲線為圓，所以當(dāng)圓繞原點旋轉(zhuǎn)后，其一定不會成為函數(shù)圖象，故C項不成立；對于D項，因為，所以方程對應(yīng)的曲線為圓，所以當(dāng)圓繞原點旋轉(zhuǎn)后，其一定不會成為函數(shù)圖象，故D項不成立.故選：B.題型二：同一函數(shù)的判斷5．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是A．B．C．D．【答案】B【解析】A、C、D中，的定義域均為，而A中的定義域為，C中的定義域為，D中的定義域為，故A、C、D均錯，B中與的定義域與值域均相同，故表示同一函數(shù)，故選B．考點：函數(shù)的解析式．6．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與；

②與；③與；

④與．A．①② B．①③ C．③④ D．①④【答案】C【解析】①與的定義域是，而，故這兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；②與的定義域都是，，這兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則不同，故這兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；③與的定義域都是，并且定義域內(nèi)，對應(yīng)法則也相同，故這兩個函數(shù)是同一函數(shù)；④與定義域相同，對應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)；所以是同一函數(shù)的是③④．故選：C．7．下列函數(shù)中與函數(shù)相等的函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】兩函數(shù)若相等，則需其定義域與對應(yīng)關(guān)系均相等，易知函數(shù)的定義域為R，對于函數(shù)，其定義域為，對于函數(shù)，其定義域為，顯然定義域不同，故A、D錯誤；對于函數(shù)，定義域為R，符合相等函數(shù)的要求，即B正確；對于函數(shù)，對應(yīng)關(guān)系不同，即C錯誤.故選：B8．下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】A【解析】A：函數(shù)和的定義域為R，解析式一樣，故A符合題意；B：函數(shù)與的定義域為R，解析式不一樣，故B不符合題意；C：函數(shù)的定義域為，的定義域為R，解析式一樣，故C不符合題意；D：函數(shù)的定義域為，的定義域為R，解析式不一樣，故D不符合題意.故選：A題型三：給出函數(shù)解析式求解定義域9．已知等腰三角形ABC的周長為10,且底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)關(guān)系為y=10-2x,則函數(shù)的定義域為()A．{x|x∈R} B．{x|x>0}C．{x|0<x<5} D．【答案】D【解析】由題意知解得<x<5即定義域為故選：D.10．函數(shù)的定義域為．【答案】【解析】由題意自變量應(yīng)滿足，解得且，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：.11．（2024·四川南充·三模）函數(shù)的定義域為.【答案】【解析】因為，所以且，解得且，故函數(shù)的定義域為.故答案為：12．函數(shù)的定義域為.【答案】【解析】函數(shù)的定義域滿足，解得且，故函數(shù)的定義域為.故答案為：.13．函數(shù)的定義域為.【答案】【解析】函數(shù)的定義域滿足：，解得且.故答案為：.題型四：抽象函數(shù)定義域14．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為.【答案】【解析】對于，因為，所以由的單調(diào)性得，即，所以對于，有，即，由的單調(diào)性得，解得，所以的定義域為.故答案為：.15．已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是.【答案】【解析】由題意知：，解得：，的定義域為.故答案為：.16．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意可知，要使有意義，只需要，解得，所以，所以函數(shù)的定義域為.故選：D.17．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由函數(shù)的定義域為，得，因此函數(shù)中，，解得或，所以函數(shù)的定義域為.故選：D題型五：函數(shù)定義域的綜合應(yīng)用18．若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)實數(shù)的取值范圍．【答案】【解析】因為函數(shù)的定義域為，則，而函數(shù)的定義域為，所以，即.故答案為：；.19．函數(shù)的定義域為，則實數(shù)m的取值范圍是．【答案】【解析】由函數(shù)的定義域為，得，恒成立．當(dāng)時，，成立；當(dāng)時，需滿足于是．綜上所述，m的取值范圍是．故答案為：.20．若函數(shù)的定義域為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵函數(shù)的定義域為，所以恒成立，當(dāng)時，顯然不合題意，當(dāng)時，則∴綜上所述故選：C.21．已知函數(shù)的定義域為R，則a的范圍是．【答案】【解析】有函數(shù)解析式知要使定義域為R，則恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求參數(shù)a的范圍.當(dāng)時，，即定義域為R；當(dāng)，要使的定義域為R，則在上恒成立，∴，解得，綜上，有，故答案為：題型六：待定系數(shù)法求解析式22．已知函數(shù)是二次函數(shù)，且滿足，則=．【答案】【解析】設(shè)二次函數(shù)已知二次函數(shù)滿足即：可得：，解得則23．若是上單調(diào)遞減的一次函數(shù)，且，則.【答案】【解析】因為是上單調(diào)遞減的一次函數(shù)，所以可設(shè)，所以，又因為，所以恒成立，所以，因為，所以，.所以.故答案為：24．已知二次函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（-3，2），頂點是（-2，3），則函數(shù)f（x）的解析式為.【答案】【解析】根據(jù)頂點為（-2，3），設(shè)，由f（x）過點（-3，2），得解得a=-1，所以故答案為：25．已知是一次函數(shù)，且滿足，求．【答案】【解析】因為是一次函數(shù)，設(shè)，因為，所以，整理可得，所以，可得，所以，故答案為：.26．已知定義在上的函數(shù)對任意實數(shù)，，恒有，并且函數(shù)在上單調(diào)遞減，請寫出一個符合條件的函數(shù)解析式．（需注明定義域）【答案】（不唯一）【解析】由題意例如且在上單調(diào)遞減故答案為：（不唯一）題型七：換元法求解析式27．（2024·高三·上海黃浦·開學(xué)考試）已知，則函數(shù)的解析式為.【答案】【解析】依題意，令，則，所以函數(shù)的解析式為.故答案為：28．已知函數(shù)滿足，則.【答案】【解析】令則所以，故，故答案為：29．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知，則．【答案】/2.5【解析】由題意得，，令，由，得，∴．故答案為：.30．已知是定義域為的單調(diào)函數(shù)，且，若，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由已知，令，又因為是定義域為的單調(diào)函數(shù)．所以存在唯一，使，即，所以，解得，所以.如圖所示作出與的圖象，因為它們互為反函數(shù)，則圖象關(guān)于直線對稱，由，在圖中作直線，則與的交點的橫坐標(biāo)依次為，可得，又因為是單調(diào)遞增的，所以，故選：C.題型八：方程組消元法求解析式31．函數(shù)是一個偶函數(shù)，是一個奇函數(shù)，且，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，則，，由可得，即，所以，，解得，其中，故選：A.32．設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，則.【答案】【解析】因為定義在上的函數(shù)滿足，將換成可得：，將其代入上式可得：，所以，故答案為：.33．若對任意實數(shù)，均有，求【答案】/【解析】∵（1）∴（2）由得，∴.故答案為：.34．已知，求的解析式.【答案】，.【解析】因為，所以，消去解得，故答案為：，.35．已知函數(shù)滿足，則.【答案】/【解析】因為①，所以②，②①得，．故答案為：．題型九：賦值法求解析式36．設(shè)函數(shù)的定義域是，且對任意正實數(shù)，y，都有恒成立，已知，則.【答案】－1【解析】令，得，所以，解得，，解得，故答案為：.37．已知為定義在R上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且對任意的，，，都有，試寫出符合上述條件的一個函數(shù)解析式.【答案】（答案不唯一）【解析】因為是定義在R上的奇函數(shù)，則，且，又為偶函數(shù)，則，即，于是，則，即是以為周期的周期函數(shù)，對任意，，，都有，可得在單調(diào)遞減，不妨設(shè)，由題意，，所以，則，當(dāng)時，，因為在上單調(diào)遞減，且在上單調(diào)遞增，所以，不妨取，此時.故符合上述條件的一個函數(shù)解析式，（答案不唯一）.故答案為：（答案不唯一）38．已知函數(shù)滿足以下條件：①在上單調(diào)遞增；②對任意，，均有；則的一個解析式為.【答案】，答案不唯一【解析】依題意可知為增函數(shù)，且，故的一個解析式可以為.故答案為：，答案不唯一題型十：求值域的7個基本方法39．求下列函數(shù)的值域．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)（）．【解析】（1）因為，所以．故值域為．（2）因為，且，所以，所以，故函數(shù)的值域為．（3）令，則，且，所以（）．故函數(shù)的值域．（4），其中，，當(dāng)時，．又因為，所以．故函數(shù)的值域為．（5）因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，即取得最小值8．故函數(shù)的值域為．40．求下列函數(shù)的值域：(1)(2)(3)【解析】（1）因為，則，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以函數(shù)的值域為.（2）令，則，可得，當(dāng)時，等號成立，所以函數(shù)的值域為.（3）因為，則，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，即，所以函數(shù)的值域為.41．求下列函數(shù)的值域:(1)，(2)，(3)，(4)【解析】（1）由題意可得：，因為，則，所以原函數(shù)的值域為.（2）因為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以原函數(shù)的值域為.（3）令，解得，可得函數(shù)的定義域為，因為，可得所以原函數(shù)的值域為.（4）設(shè)，則，所以原函數(shù)轉(zhuǎn)化為，因為函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸方程為，可知當(dāng)時，函數(shù)取到最大值，所以原函數(shù)的值域為.42．求下列函數(shù)的值域：(1)，；(2)，；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)．【解析】（1）（觀察法）由，分別代入求值，可得函數(shù)的值域為．（2）（配方法），由，再結(jié)合函數(shù)的圖像，可得函數(shù)的值域為．（3）（分離常數(shù)法）

，因為，所以，所以故函數(shù)的值域為．（4）（換元法）

設(shè)，則，且，所以，由，再結(jié)合函數(shù)的圖像，可得函數(shù)的值域為．（5）因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．故函數(shù)的值域為．（6）因為，所以，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以，，故函數(shù)的值域為．（7）由知，整理得．當(dāng)時，方程無解；當(dāng)時，，即．故所求函數(shù)的值域為．題型十一：數(shù)形結(jié)合求值域43．求函數(shù)的最小值.【解析】解法一：函數(shù)的定義域為一切實數(shù)..①又，即，對①式兩邊平方，得.整理，得.②對②式兩邊平方，得，再整理，得.③，x為實數(shù)，，化簡并整理，得，即，又，，，當(dāng)時，方程③為，即，解得，故函數(shù)的最小值為.解法二：令，，，則點A關(guān)于x軸的對稱點為.則（其中運用三角形兩邊之和大于第三邊，當(dāng)且僅當(dāng)、P、B三點共線時取“等號”）.44．?dāng)?shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微.”事實上，很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決.例如，與相關(guān)的代數(shù)問題，可以轉(zhuǎn)化為點與點之間的距離的幾何問題.結(jié)合上述觀點，函數(shù)，的值域為.【答案】【解析】，所以函數(shù)的幾何意義是連結(jié)和的直線的斜率，點，在單位圓上，如圖，，,，,所以的值域為.故答案為：45．（2024·陜西銅川·一模）若，則函數(shù)的值域是．【答案】【解析】，設(shè)，，則.由于，則，且.設(shè)，由該式的幾何意義得下面圖形，，其中直線為圓的切線，由圖知.由圖知，在中，有，，所以，所以，所以.所以，，故所求值域為．故答案為：．46．函數(shù)的值域是_______________.【答案】【解析】，其中，則，又，因此，值域為.故答案為：題型十二：值域與求參問題47．已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】當(dāng)時，，其值域為，當(dāng)時，的值域應(yīng)包含，所以為減函數(shù)，所以，且，解得.故選：A48．若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，得或，因為函數(shù)定義域為，所以，即函數(shù)在處取得最小值0，且，即，則，因為函數(shù)的值域為，所以當(dāng)時，有，即，得，即;當(dāng)時，有，即，得，即.綜上，實數(shù)a的取值范圍為.故選：D.49．已知函數(shù)，若函數(shù)的定義域為，值域為，則實數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由于函數(shù)的定義域為，則恒成立，則，即，令，由于的值域為，則，而，則由解得，故和是方程即的兩個根，則，得到，符合題意．所以．故故選：C50．已知函數(shù)的值域為，則常數(shù)．【答案】7或【解析】因為，所以，，即，因為函數(shù)的值域為，所以是方程的兩個根，所以，，解得或，所以7或.故答案為：7或.題型十三：判別式法求值域51．（2024·高三·北京·強(qiáng)基計劃）函數(shù)的值域為（

）A． B．C． D．以上答案都不對【答案】C【解析】設(shè)題中函數(shù)為，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，視其為關(guān)于x的二次方程，判別式，綜上，故值域為．故選：C.52．函數(shù)的最大值與最小值的和是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則有，當(dāng)時，代入原式，解得．當(dāng)時，，由，解得，于是的最大值為，最小值為，所以函數(shù)的最大值與最小值的和為．故選：B.53．函數(shù)的值域是.【答案】【解析】由函數(shù)可知所以，整理得：當(dāng)時，，符合；當(dāng)時，則關(guān)于的一元二次方程在有根所以整理得：且解得：，綜上得：.故答案為：.54．函數(shù)的值域是.【答案】【解析】，令，所以，整理得所以關(guān)于的方程有實數(shù)解，當(dāng)時，原式為，解得，滿足；當(dāng)時，所以，整理得，解得，此時，且，∴綜上，函數(shù)的值域為，故答案為：55．已知函數(shù)的最大值是9，最小值是1，則，.【答案】【解析】由得，故，當(dāng)時，的兩根為1，9，故的兩根為1，9，故，解得，當(dāng)時，，也適合題意；故答案為：.題型十四：三角換元法求值域56．求的值域【解析可得，即，由三角函數(shù)輔助角公式可得，（為輔助角），則，解得，故函數(shù)的值域為.57．（1）求函數(shù)的最大值和最小值；（2）求函數(shù)的值域；（3）求函數(shù)的值域；（4）已知，求的最值．【解析】（1）由于，故可令．則原式變?yōu)椋?，?dāng)，即時，取得最大值；當(dāng)，即時，取得最小值．（2）函數(shù)的定義域為，令，．則．由于，．而當(dāng)時，為減函數(shù)，此時，當(dāng)時，為增函數(shù)，此時．故函數(shù)的值域為．（3）解法一：，可設(shè)．則．設(shè)，則，從而．（其中，）．，，，且，，，故函數(shù)的值域為．解法二：由解法一得，則為與點連線的斜率．設(shè)過點的直線方程為，即，顯然，點在半圓上，當(dāng)直線與半圓，相切時，，解得，數(shù)形結(jié)合易得，即．．故函數(shù)的值域為．（4）令，，則．又．當(dāng)，時，；當(dāng)，時，．題型十五：分段函數(shù)求值、求參數(shù)問題58．（2024·吉林長春·三模）已知函數(shù)，則（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】B【解析】由函數(shù)可得，.故選：B.59．（2024·陜西西安·三模）已知函數(shù)，則（

）A．8 B．12 C．16 D．24【答案】D【解析】由，得，所以.故選：D60．（2024·全國·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)，若，則（

）A． B． C．2 D．6【答案】D【解析】易得在和上為增函數(shù)，，所以，由得，解得或（舍去），則，故選：D.61．（2024·四川成都·三模）已知函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，所以，又，所以.故選：C.題型十六：分段函數(shù)與方程、不等式62．（2024·貴州遵義·模擬預(yù)測）若函數(shù)，則不等式的解集為.【答案】【解析】因為，則有：當(dāng)時，可得，解得；當(dāng)時，可得，則，解得；綜上所述：不等式的解集為.故答案為：.63．（2024·江西南昌·二模）已知，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時，不等式可化為，所以，可得；當(dāng)時，不等式可化為，所以，且，所以，所以不等式的解集是，故選：B.64．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時，，求導(dǎo)得，令，求導(dǎo)得，則函數(shù)，即在上單調(diào)遞增，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，而，當(dāng)時，不等式，因此；當(dāng)時，，由，得，因此，所以不等式的解集為.故選：D1．（2024·四川·模擬預(yù)測）已知為定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則，所以，即，設(shè)，易知在上單調(diào)遞增，所以，即，故，所以．故選：B．2．（2024·山西·一模）已知函數(shù)是定義在上不恒為零的函數(shù)，若，則（

）A． B．C．為偶函數(shù) D．為奇函數(shù)【答案】C【解析】令，則，故，A選項錯誤；令，則，故，B選項錯誤；令，則，故為偶函數(shù)，C選項正確；因為為偶函數(shù)，又函數(shù)是定義在上不恒為零的函數(shù)，D選項錯誤.故選：C3．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意，得函數(shù)在上單調(diào)遞增．由，得，注意到，所以．從而不等式轉(zhuǎn)化為，所以，解得．故選:A．4．（2024·高三·浙江·開學(xué)考試）已知函數(shù)，則（

）A． B．3 C． D．【答案】B【解析】因為函數(shù)，則,令，則，又因為，所以，所以，故選：B.5．已知是定義域為的單調(diào)遞增的函數(shù)，，，且，則（

）A．54 B．55 C．56 D．57【答案】B【解析】因為有，令，則，顯然，否則，與矛盾.從而，由.即得，，即，于是，且.所以，所以，.因為所以，于是，.因為所以.因為所以，.因為，，所以，，所以，.故選：B.6．（2024·高三·上海靜安·期中）已知函數(shù)的定義域為，值域為的子集，則滿足的函數(shù)的個數(shù)為（

）A．16 B．17 C．18 D．19【答案】D【解析】分以下幾種情況討論：①當(dāng)、、全為時，只有種；②當(dāng)、、中有兩個為，一個為時，有種；③當(dāng)、、中有兩個為，一個為時，有種；④當(dāng)、、三者都不相等時，可分別取值為、、，有種；⑤當(dāng)、、三者都不相等時，可分別取值為、、，有種.綜上所述，滿足條件的函數(shù)的個數(shù)為個.故選：D.7．存在函數(shù)滿足，對任意都有（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】對A，取可得，即，再取可得，即，故A錯誤；對B，令，此時，即，符合題設(shè)，故B正確；對C，取，有；取，有，故C錯誤；對D，取得，再取可得，故D錯誤故選：B8．（2024·高三·全國·課后作業(yè)）已知函數(shù)的值域為，則滿足這樣條件的函數(shù)的個數(shù)為（

）A．8 B．9 C．26 D．27【答案】B【解析】根據(jù)題意，值域為，所以時，時，；時，所以定義域中元素在這5個x的取值中選?。孩佼?dāng)定義域中有3個元素時，有個函數(shù)滿足條件；②當(dāng)定義域中有4個元素時，有個函數(shù)滿足條件；③當(dāng)定義域中有5個元素時，有1個函數(shù)滿足條件所以滿足條件的函數(shù)共有（個）.選項B正確，選項ACD錯誤.故選：B.9．（多選題）(多選)高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y＝[x]稱為高斯函數(shù)．例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3，已知函數(shù)f(x)＝，則函數(shù)y＝[f(x)]的值域包含的元素可能有（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】BC【解析】解析：f(x)＝＝＝1＋，∵2x＞0，∴1＋2x＞1，∴0＜＜1，則0＜＜2，∴1＜1＋＜3，即1＜f(x)＜3，當(dāng)1＜f(x)＜2時，[f(x)]＝1；當(dāng)2≤f(x)＜3時，[f(x)]＝2．綜上，函數(shù)y＝[f(x)]的值域為{1，2}．故選BC．10．（多選題）下列說法正確的是（

）A．若的定義域為，則的定義域為B．函數(shù)的值域為C．函數(shù)的值域為D．設(shè)數(shù)列的前項和為，則數(shù)列是等差數(shù)列【答案】AC【解析】對于A，因為的定義域為，所以，解得，即的定義域為，故A正確；對于B，，所以，即函數(shù)的值域為，故B錯誤；對于C，令，則，，所以，，所以當(dāng)時，該函數(shù)取得最大值，最大值為，所以函數(shù)的值域為，故C正確；對于D，數(shù)列的前項和為，則，，，不成等差數(shù)列，則數(shù)列不是等差數(shù)列，故D錯誤．故選：AC．11．（多選題）若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)，為“同族函數(shù)”.下面函數(shù)解析式中能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是（

）A． B． C．D． E．【答案】ABD【解析】對于A,,當(dāng)定義域分別為與時,值域均為,所以為同族函數(shù),所以A正確;對于B,,當(dāng)定義域分別為與時,值域均為,所以為同族函數(shù),所以B正確;對于C,在定義域內(nèi),函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減，在第三象限內(nèi)單調(diào)遞減,不滿足定義域不同時,值域相同,所以C錯誤;對于D,定義域為,當(dāng)定義域分別為與時,值域均為,所以D正確對于E,定義域為R,且函數(shù)在R上單調(diào)遞增,所以不滿足定義域不同時,值域相同,所以E錯誤綜上,故選ABD12．函數(shù)的最大值是；最小值是.【答案】2【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足，解得，所以函數(shù)的定義域為，且則，當(dāng)時，取最小值0，故取到最大值4，則函數(shù)的最大值為2；當(dāng)時，取最大值1，故取到最小值2，則函數(shù)的最大值為；故答案為：13．已知的定義域為，則